423332423332【才路2015-2016年中學函數單性導練習新教A版修2-2一、選擇題．函數y＝

－2x＋5單調遞減區間為)．(－，和[0,1]．[－1,0][，＋∞)．[－1,1]．(－，和[，∞)[答案]A[解析]＝－4，令y，4x－4<0解得x<1或0<，所以函數的單調減區間為－，－和(0,1)故應選．函數fx)－x在R上減函數()AaC．a

Ba<1D．a[答案]A[解析]f′()＝3－恒立，≤0.．吉林市實驗中學高二期)fx、g(x分別是定義在R上奇函數和偶函數，當x<0時fx)(x)＋fx，且(－3)＝0，則不等式f)g的解集是()．(－∪，＋．(－3,0)∪(0,3)．(－，3)∪，＋∞)．(－，3)∪(0,3)[答案]D[分析]由<0時fx)(x)f(x可定(＝f(在x時的單調性，再由f)與g)的奇偶性可得出x>0時(x)的單調性．再結合(＝0，可得結論．[解析]設F(x＝f(x)(x)，當x<0時∵′(x)＝x(x)f()gx)>0.∴()當x<0時增數．∵()＝f(－xg(＝f(x)·()＝－()．故F)為奇函數，∴()在0＋∞)上為函數．x3x3x20x3x3x20已知，必有F構造如圖的F圖可知F的為故選D.4．函數A．0C

在區間零點個()B．1D案B析本小題考查函數的零點用導數判斷函數的單調性，考查分析問題、解決問題的能力．

＋x

＋3x

>0在(恒調遞增．又＋0－2＝－1<0＝2則少有一個零點，又函數(調遞增則函數有僅一點．5．設函示則圖有可能的是案C析由導函數x上方調象用排除法求解．析由ff時e220162201622016220162022016222232322322f2e220162201622016220162022016222232322322f2f)為減函數，∈，＋時fx)>0，(x)增函數．只有C合題意，故選C.f．設函數F()＝是義在R上的函數，其中f)的導函數f′(x)滿足f)<fx)于x∈恒立，則()Af

f，f(2016)>efBff，ff(0)C．f(2)<ef，f(2016)<eD．

f，f(2016)<ef[答案]f[解析]∵函數F()＝的數eF′(x＝

f

－x

＝

f－fe

，f∴函數()＝是義在上的減函數，ef∴F，即

e

f<

e

，故有ff．同理可得ff(0)．故選二、填空題．函數y＝ln(x

－x－的單調遞減區間為．[答案]－，－1)[解析]函數＝ln(－－2)定義域為，＋∞)(－，，令fx)x

－x－，f′()x－，得<，＝x

∴函數y＝ln(x－－的單調減區間為(－，1)．．～福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯)知函數fx)－ax－x區間[，＋∞)是增函數，則實數取值范圍________________[答案]－，0][解析]∵f)x－ax－x，∴x)＝3x－－3又因為fx)＝x

－

－3x在間[1＋上增數，f)＝3x－－在間[1＋上成立，∴

≤1，

＝－2a－≥0，

解得≤0，故答案為－0]．23223x223223x2．(20142015·鄭網期中聯)若f)＝－x＋ln(x＋2)在－1，∞)上減函數，則b的取值范圍是________________．[答案]－1[解析]fx)(－1，＋上減函數，f≤0在(－1＋上成立，fx＝－x＋

，∴－＋≤0，(x＋在－1，＋上成立，∴b－1.x＋2x＋2三、解答題～甘肅省金昌市二中期)知函數f()＝x＋ax＋ab∈R)的圖象過點P，在點處切線斜率為(1)求、b的；(2)求函數fx)的單調區間．[解析]∵函數f(x)圖象過點(1,2)，∴(1)＝2.∴ab＝1.①又函數圖象在點P處的切線斜率為8，∴′(1)＝，又fx＝x

＋2ax＋，∴2＋b＝②解由①②組成的方程組，可得a4，b－(2)由(1)得)3x＋，令fx，得<－或x>；令fx，得x<.1∴函數fx)的單調增區間為(－，－，，＋∞)，調減區間(，．一、選擇題11．(2015·新標Ⅱ理設函數fx)是奇函數f(xx∈的導函數f(－1)＝，當x＞0時，x)－f)＜0則使得fx＞0立的的值范圍是A(－，∪C．－，－∪(1,0)[答案]A

B(－∪，＋∞)D．∪(1，＋f[解析]記函數gx)＝x＝

xf

x－xx

為x>0時′(x－f，222xcosx2332x2222xcosx2332x22222故當x>0時，gx)<0，以()在(，＋上調遞減；又因為函數fxR)是函數，故函數g(x是偶函數g(x)在－單調遞增－＝g(1)＝當0<時，則f(當－1時gx則f()>0綜所述使f成立的的值范圍是－∞，－∪(0,1)故選．(2014～北西城區期末已知函數fx)其導數x)若存在x，得fx)00＝x，則稱x是f(x)的一個巧點，列函數中，“巧的函數的個數是()0①()＝xA2C．

，②()＝

，③()＝x，④f)＝，⑤()＝x＋xBD．5[答案][解析]①中的函數(x＝x，x＝x，要使f(x＝fx)，則x

＝2，解得＝0或2可見函數有巧值點；對于②中的函數，要使f(x＝f)，則＝，由對任意的x，有

，可知方程無解原函數沒有巧值點；對于③中的函數，要使f(＝′(x)，則lnx，由函數f()＝x與y的圖有交點知方程有解所以原函數有巧值點對④中的數，x要使f()＝x)，則tan＝，即xx＝1顯然無解，所以原函數沒有巧值點；對于⑤中的函數，要使fx)＝，則x＋＝1－，x－＋＋＝，函數()＝x－＋x＋1，)＝3x－＋1>0且(－，g(0)>0，顯然函數gx在－1,0)上有零點，原函數有巧值點，故①③⑤正確，選．(2015～臨質函數f()的定義域為Rf－2)＝，對任意x∈，都有f′(x)<2x成，則不等式f(x)>＋的集為)A(－2,2)C．－，－2)

B(－，＋∞)D．－，∞)[答案][解析]令F(x＝f(x)x－，′()＝)－2，∴()在上減函數，又F(＝(－－－＝－＝0∴當x<2時，()>(－2)，∴不等式fx)>x＋的解集(－，．．已知函數＝x)的圖象如圖1)所示(其中x)是數f(x的導函)下面四個圖象中，＝(x)圖象大致是()3232[答案][解析]當x<1時x)<0，∴x)<0故＝f(x在(0,1)上為減函數．當x>1時xfx，fx)>0故＝f()在(，＋∞)上為增函數，因此否定A、BD故選二、填空題．已知函數f()＝＋＋(2a－3)x－若fx)單調減區間為－，則的取值集合．若fx)區間－內單調遞減則a的值集合為．[答案](1){0}(2){a<0}[解析]f′()＝3x＋ax2－3(＋1)(3x＋2a3)．(1)∵()的單調減區間為－1,1)∴－1和1是程fx＝0的根∴

－＝1，∴a＝，∴a的值集合{．(2)∵()在區間－內單調遞減，fx在(－內恒成立，又二次函數y＝x－開口向上，一根為－，必有∴a<0∴a的取值集合為{a．[點評]fx)單調減區間為m，n)，則必有fm)＝0f)＝0或x＝m＝函數f)的不連續點f)區間(mn)單調遞減，(n)是f(x)的單調減區間的子集fx≤0在，n上恒成立．．(2014～衡六校聯在區[a](>0)內圖象不間斷的函數f(x)滿足f－x)－(x)函數(x)＝(x)且(0)·ga又x<a時有fx＋f(則函數()在區間[－，a]零點的個數________________．[答案]3232222222x223232222222x22[解析]∵f－)fx＝，∴fx為偶函數，∵g()＝ef)，∴x)＝[)＋()]>0∴g()在[0，a]為單調增函數，又∵g(0)·g(，∴函數()＝f()在0，a上只有一個零點，又∵≠0，∴()在0]有且僅有一個零點，∵()是偶函數，且f(0)，f)在[－a，]有且僅有兩個零點．三、解答題．已知函數f()＝＋3

＋3＋當＝－時，討論f(x)的單調性；若x∈[2＋時f)≥0，求取值范圍．[解析]當a＝－2時f()＝－x＋3，f)＝3x－2x＋3.令fx＝，得＝－1x＝2＋1.1當x∈(－，2時，f，(x)(－，2上是增函數；當x∈(2，2＋時，x，(x)(2－，＋上是減函數；當x∈(2，＋時，fx，f在＋1＋上增函數．(2)由f≥0－.當－，∈(2，時f)＝3(x

1＋2ax＋－＋1)＝3(x－－2)>0，所以fx)在(，＋上增函數，于是當x∈[2，＋時f(xf(2)綜上，a的值范圍是[－，＋∞)a．(2014～山附中學分認定考)已知函