第八期-假設檢驗(總體均值檢驗)假設檢驗在統計方法中的地位統計方法描述統計推斷統計參數估計假設檢驗參數估計和假設檢驗是統計推斷的兩個組成部分，都是利用樣本對總體進行某種推斷，但推斷的角度不同。參數估計討論的是用樣本統計量估計總體參數的方法。假設檢驗討論的是用樣本信息去檢驗對總體參數的某種假設是否成立的程序和方法。假設檢驗一般問題1、假設問題的提出和基本思想2、幾個重要的分布介紹3、雙側檢驗和單側檢驗4、假設檢驗的步驟5，總體均值的檢驗6，舉例假設問題的提出根據1989年的統計資料，某地女性新生兒的平均體重為3190克，現從1990年的女性新生兒中隨機抽取30人，測得其平均體重為3210克，問1990年的女性新生兒和1989年的新生兒相比，體重有無顯著性差異？從樣本數據看，1990年女新生兒體重比1989年略高，但這種差異可能是由于抽樣的隨機性帶來的，也許這兩年新生兒的體重并沒有顯著差異。究竟是否存在顯著差異？可以先假設這兩年新生兒的體重沒有顯著差異，然后利用樣本信息檢驗這個假設能否成立。這是一個關于總體均值的假設檢驗問題。假設檢驗的基本思想統計的語言是用一個等式或不等式表示問題的原假設，在新生兒體重這個例子上，原假設采用等式的方式。（2）對于總體均值X是否大于某一確定值X0的原假設可以表示為：H0：X≥X0（如H0：X≥2000克）

其對應的備擇假設則表示為：H1：X＜X0（如H1：X

＜2000克)（3）對于總體均值X是否小于某一確定值X0的原假設可以表示為：H0：X≤X0（如H0：X≤

5％）

其對應的備擇假設則表示為：H1：X＞X0（如H1：X＞5％）注意：原假設總是有等號：或或。（1）對于總體均值是否等于某一確定值的原假設可以表示為：H0：（如H0：3190克）

其對應的備擇假設則表示為：

H1：（如H1：≠3190克)雙側檢驗均為單側檢驗。幾個重要的分布介紹標準正態分布

定義:設X1,X2,......Xn相互獨立,都服從標準正態分布N(0,1),則稱隨機變量χ2=X12+X22+......+Xn2所服從的分布為自由度為n的χ2分布.幾個重要的分布介紹

幾個重要的分布介紹

雙側檢驗與單側檢驗的假設形式假設雙側檢驗單側檢驗左側檢驗右側檢驗原假設H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0雙側檢驗和單側檢驗在規定了檢驗的顯著性水平α后，根據容量為n的樣本，按照統計量的理論概率分布規律，可以確定據以判斷拒絕和接受原假設的檢驗統計量的臨界值。臨界值將統計量的所有可能取值區間分為兩個互不相交的部分，即原假設的拒絕域和接受域。0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平雙側檢驗雙側檢驗和單側檢驗左側檢驗0臨界值a樣本統計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統計量雙側檢驗和單側檢驗右側檢驗0臨界值a樣本統計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統計量總體構造假設選擇統計量并計算作出決策抽取隨機樣本均值

x

=20提出假設!

作出決策確定1，根據研究需要提出原假設H0和備擇假設H12，確定適當的檢驗統計量3，確定顯著性水平α和臨界值及拒絕域4，根據樣本數據計算檢驗統計量的值（或P值）5，將檢驗統計量值與臨界值比較，作出拒絕或接受原假設的決策假設檢驗步驟假設檢驗：確定檢驗統計量假設檢驗根據檢驗內容和條件不同需要采用不同的檢驗統計量。在一個正態總體的參數檢驗中，Z統計量和t統計量常用于均值和比例的檢驗，2統計量用于方差的檢驗。選擇統計量需考慮的因素有被檢驗的參數類型、總體方差是否已知、用于檢驗的樣本量大小等。Z檢驗（單尾和雙尾）

t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差總體均值的檢驗

已知：(1)設是來自正態總體X的一個簡單隨機樣本，樣本均值為，根據單個總體的抽樣分布結論，選用統計量假定條件總體服從正態分布若總體不服從正態分布,可用正態分布來近似(要求n30)使用Z統計量總體均值的檢驗未知：(2)選用統計量：假定條件：總體為正態分布，2未知時檢驗所依賴信息有所減少，樣本統計量服從t分布，與正態分布相比在概率相同條件下t分布界點距中心的距離更遠，意味著推斷精度有所下降。使用t

統計量，其自由度為n-1，s為樣本標準差總體均值的檢驗假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統計量已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H0例1（總體方差已知）1.總體方差2

已知時均值的雙側檢驗某機床廠加工一種零件，根據經驗知道，以前加工零件的橢圓度近似服從正態分布，其總體均值為X0=0.081mm，總體標準差為=0.025。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度均值為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）屬于決策中的假設！解：已知：X0=0.081mm，=0.025，n=200，

提出假設：假定橢圓度與以前無顯著差異H0:X=0.081H1:X0.081=0.05雙側檢驗/2=0.025

查表得臨界值:Z0.025=±1.96Z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025得兩個拒絕域：

(-∞,-1.96)和(1.96,∞)計算檢驗統計量值：Z值落入拒絕域，∴在

=0.05的水平上拒絕H0有證據表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異例二（總體方差已知）2，總體方差2已知時均值的單側檢驗

（左側檢驗舉例）某批發商欲從生產廠家購進一批燈泡，根據合同規定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態分布，標準差為20小時。在總體中隨機抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時。批發商是否應該購買這批燈泡？(＝0.05)解：已知：X0=1000小時，

=20，n=100，

提出假設：假定使用壽命平均不低于1000小時H0:X

1000H1:X<1000=0.05左檢驗臨界值為負得臨界值:-Z0.05=-1.645-1.645Z0拒絕域計算檢驗統計量值:∵Z值落入拒絕域，∴在=0.05的顯著性水平上拒絕H0，接受H1例三（總體方差未知）3，總體方差

2

未知時均值的雙側檢驗某廠采用自動包裝機分裝產品，假定每包產品的重量服從正態分布，每包標準重量為1000克。某日隨機抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標準差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認為這天自動包裝機工作正常？(＝0.05)解：已知：X0=1000克，s=24，n=9，提出假設：假定每包產品的重量與標準重量無顯著差異H0:X=1000H1:X1000=0.05雙側檢驗/2=0.025df=9-1=8得臨界值:t0.025(8)=±2.306t02.306-2.3060.025拒絕H0拒絕H00.025計算檢驗統計量值:

∵t值落入接受域，∴在

=0.05的顯著性水平上接受H0例四（和spss結合）正常人的脈搏平均

數為72次/分。現測得15名患者的脈搏：71，55，76，68，72，69，56，70，79，67，58，77，63，66，78

試問這15名患者的脈搏與正常人的脈搏是否有差異？(＝0.05)題目中，已知總體均值為72，樣本數量為15，樣本均值和方差均可算，故用t檢驗。：已知：X0=72克，s=59.8，n=15，提出假設：假定每包產品的重量與標準重量無顯著差異H0:X=72H1:X72=0.05雙側檢驗/2=0.025df=15-1=14得臨界值:t0.025(14)=±2.145t02.145-2.1450.025拒絕H0拒絕H00.025t