第五章光學全息全息防偽：定向光變色技術蘇州大學：信息技術研究所二代身份證§5-1光學全息概述

一、生活中的光學全息§5-1光學全息概述

二、基本概念利用干涉原理，將物體發出的特定光波以干涉條紋的形式記錄下來，使物光波前的全部信息都儲存在記錄介質中，所記錄的干涉條紋圖樣被稱為“全息圖”當用光波照射全息圖時，由于衍射原理能重現出原始物光波，從而形成與原物體逼真的三維像，這個波前記錄和重現的過程被稱為全息術或全息照相概念：把物體通過某種設備以物體的像的形式記錄下來。對記錄介質進行后續處理，當物體不在時仍可通過像可以再現物體。系統構成：人，樓，風景等光學成像系統感光材料被攝物體照相設備記錄介質

普通照相系統照相最終目標：再現像與物體完全相同(相似)§5-1光學全息概述

二、基本概念—“照相”§5-1光學全息概述

二、基本概念—“物體”物體成像在人眼：根據波動光學理論，光以波動形式向空間傳播，當光照射到一個物體，物體的反射光波前傳入人眼，就看到物體的亮暗、位置、形狀和顏色等全部信息。物體的物理圖像： 振幅：反映物體光波的亮暗（強弱） 相位：反映物體光波隨空間和時間的變化關系（位置/形狀） 波長：反映物體的顏色（可見光波段）物體波前的數學描述：§5-1光學全息概述

三、

平面照相

第一張黑白照相(振幅)

：1825年，法國人尼埃普斯

第一張彩色照相(振幅+波長)

：1861年，英國物理學家麥克斯韋普通照相不能記錄物光波的相位，因此不能完整描述物體。

為什么要記錄物光波的相位？相位信息反映了三維物體光波隨時間和空間的變化關系。

現有的光記錄材料能否記錄物光波的相位？不能。目前光記錄材料只能記錄光波的強度。

如何記錄物光波的相位？采用干涉原理，用另一束光與物光波干涉形成干涉條紋，從而將位相轉化（編碼）成干涉條紋的強度分布，就能夠用光記錄材料同時記錄物體的振幅和位相信息。§5-1光學全息概述

四、相位的重要性利用光波干涉原理，將物光波前的全部信息以干涉條紋圖樣的形式儲存在記錄介質中，在一定條件下用參考光波照射“全息圖”，由于衍射原理能重現出原始物光波。希臘語，“holosgramma”§5-1光學全息概述

五、物體的記錄—立體照相全息照相：（振幅+波長+位相）

1948年，Gabor

提出“波前重現”

理論目的：改善電子顯微鏡的分辨率。效果：因光源（汞燈）相干性差，成像質量很差，沒引起普遍關注。作用：借助于把相位差轉換成強度差的思想，解決了全息照相的基本問題，把位相編碼成記錄介質能識別的物理量。不足：(1)光源的相干性太差；(2)同軸全息，再現的原始像和共軛像不能分離。DenisGabor§5-1光學全息概述六、全息照相的發展簡史第一代全息圖（汞燈記錄，可見光再現）第二代全息圖（激光記錄、激光再現）1960年，激光器問世，提供了理想的相干光源。1962年，利思和烏帕特尼克斯將載頻概念推廣到空域，提出離軸全息。1964年，利思和烏帕特尼克斯制作了第一張全息圖。作用：全息圖成像質量改善很多；開始出現全息圖的應用。不足：激光再現使全息圖失去了色調信息；制作和觀察昂貴。第一張全息圖

LeithandUpatnieks§5-1光學全息概述六、全息照相的發展簡史第三代全息圖（激光記錄、白光再現）起始于上世紀七十年代。1969年，benton提出彩虹全息圖。1977年，cross制成復合全息圖。作用：提出了白光反射全息、像全息、彩虹全息及模壓全息等，在一定條件下將鮮艷的色彩賦給全息圖，全息技術得到迅速普及和廣泛應用。不足：（1）對全息裝置的環境及位置精度等要求仍很高；（2）相干噪聲比較嚴重。§5-1光學全息概述六、全息照相的發展簡史第四代全息圖（白光記錄、白光再現）上世紀八十年代中期開始，正在發展中，目前已開始取得進展。已經開始有了白光信息處理、非相干光處理、及非光波全息等方面的研究成果。將實現全息術從實驗室走向社會應用的過程。§5-1光學全息概述六、全息照相的發展簡史普通照相全息照相1.原理幾何光學（直線傳播）波動光學（干涉、衍射）2.記錄對象物體各點光強振幅+相位3.物-底片關系點-點對應點-面對應4.再現平面像立體像5.光源普通單色6.曝光單次多次§5-1光學全息概述七、普通照相和全息照相的比較單色光波在z=0平面,復振幅分布：O

(x,y)記錄此波前要求：制作出一種薄的光學元件， 其復振幅透過率t(x,y)=O

(x,y)再現：用單位振幅的平面波垂直照明 在z=0平面，透射波復振幅： U(x,y)＝1.

t(x,y)＝O(x,y)

在z=0平面上所有的點都再現出初始的波在z>0的空間中任意位置都再現出初始的波。§5-2光學全息原理

一、波前記錄波前記錄：將位相編碼為強度制作透明片t(x,y)=O(x,y)的關鍵難點：光學探測器只響應光強度|O(x,y)|2，而對位相arg{O(x,y)}不敏感。位相信息不應當丟棄。為了記錄O(x,y)的位相，應當找到一種編碼方法將位相的變化轉換為強度變化。

§5-2光學全息原理

一、波前記錄波前記錄：全息編碼

基本點：在z=0平面,將初始光波O（物波）與已知的參考波R疊加(混合)。用照相方法記錄兩個波疊加以后干涉圖樣的強度得到復振幅透過率t與曝光強度成正比的透明片。

物光波的振幅和位相信息以干涉條紋的形狀、疏密和強度的形式“凍結”在感光的全息干板上。這就是波前記錄的過程。§5-2光學全息原理

一、波前記錄設物波和參考波到達H上的復振幅分別為:

O(x,y)=O0(x,y)exp[jfo(x,y)]R(x,y)=R0(x,y)exp[jfr(x,y)]干板記錄的是干涉場的光強分布，曝光光強為

I(x,y)=U(x,y)·U*

(x,y)=∣O∣2+∣R∣2+O·R*+O*·R

干涉場光振幅應是兩者的相干疊加，H上的總光場U(x,y)=O(x,y)+R(x,y)xy全息干板H上設置x,y坐標，§5-2光學全息原理

一、波前記錄

數學模型復雜的余弦條紋調制度<1令Ir和Io分別為參考波和物波在z=0平面的強度，經線性處理后，底片的透過率函數tH

與曝光光強成正比

tH

(x,y)∝I(x,y)tH

(x,y)=|O∣2

+∣R∣2

+O·R*+O*·R這就是全息照片，又稱全息圖(Hologram)。tH(x,y)=

Ir+Io+2(IrIo)1/2cos[fr

(x,y)-fo(x,y)]全息圖的復振幅透過率又可寫為：§5-2光學全息原理

一、波前記錄

全息圖的復振幅透過率§5-2光學全息原理

二、波前再現透過H后的光場復振幅U’(x,y)=C(x,y)·tH

(x,y)用照明光波C(x,y)=C0(x,y)exp[jfc(x,y)]照射全息圖=C0(O02+R02)

exp[jfc(x,y)] +C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)] +C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]全息學基本方程U’(x,y)=C0(x,y)exp[jfc(x,y)]·[|O|2+|R|2+O·R*+O*·R]全息學基本方程：特例（1）:用原參考光再現，C(x,y)=R(x,y)全同照明U’(x,y)=R0(O02+R02)exp[jfr] ++

U’(x,y)=C0(O02+R02)

exp[jfc(x,y)] +C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)] +C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]與再現光相似包含物的位相信息包含物的共軛位相信息畸變了的共軛像（實像），-1級像原始像(虛象)1級像R02O0exp[jfo]R02O0exp[-j(fo-2fr)]§5-2光學全息原理

二、波前再現U’(x,y)=R0(O02+R02)exp[-jfr] +R02O0exp[j(fo-2fr)] +R02O0exp[-jfo]特例（2）共軛光再現，

C(x,y)=R*

(x,y)C0(x,y)=R0(x,y)，fc=-fr

畸變了的虛像與原物相像的實像（贗實像）§5-2光學全息原理

二、波前再現C=R*贗實像O’

U’(x,y)=C0(O02+R02)

exp[jfc(x,y)] +C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)] +C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]由于光是獨立傳播的，再現時在全息圖上相互重疊的四項將分別沿三個不同方向傳播。這稱為離軸全息圖。§5-2光學全息原理

二、波前再現§5-2光學全息原理

三、例題

兩束夾角為

=45o的平面波在記錄平面上產生干涉，已知光波波長為632.8nm，求對稱情況下（兩平面波的入射角相等）該平面上記錄的全息光柵的空間頻率。HqxzORO(x,y)=exp[jkxsin(q/2)]R(x,y)=exp[-jkxsin(q/2)]U(x,y)=

exp[jkxsin(q/2)]

+exp[-jkxsin(q/2)]I(x,y)=U(x,y)·U*(x,y)=|O|2+|R|2+O·R*+O*·R

=2+2cos[kx﹒2sin(q/2)]HqxzORx干涉圖樣為余弦條紋，其調制度為1，空頻為：經線性處理后，底片的透過率函數tH與曝光光強成正比，形成全息光柵：

§5-2光學全息原理

三、例題x其調制度為1，空頻為：經線性處理后，底片的透過率函數tH與曝光光強成正比，形成全息光柵：

代入

=45o，l

=632.8nm，計算得：

f=1209.5lp/mm§5-2光學全息原理

三、例題§5-2光學全息原理

四、全息實驗裝置

光的相干性包括時間相干性和空間相干性。要求光束的相干長度足夠長，相干面積足夠大。相干光源——激光器§5-2光學全息原理

四、全息實驗裝置

光學隔振平臺：必須達到相當高的穩定度，使曝光時間內兩臂光程差的變化量不得超過l/10。光學元件：光分束器、反射鏡、擴束鏡、針孔濾波器、透鏡、散射器用于分光、折光、擴束、濾波、準直、成像、散射等等§5-3基元全息圖由單一物點構成的物光波與點源構成的參考光波所形成的最基本、最簡單的全息圖。其他復雜的結構則可看成是這些簡單結構的組合。基元全息圖：記錄到的實際上是一些縱橫分布的干涉條紋，這些干涉條紋的形狀、疏密、強度分布取決于物光波和參考光波的波前特性，以及兩者之間的相互位置關系。全息圖干涉條紋是兩光位相差為常量的點的軌跡。§5-3基元全息圖一、平面波與平面波相干

干涉場的峰值強度面平行于兩光夾角的平分線，是平行等距的平面族。點光源位于無窮遠物光：平面波參考光：平面波q§5-3基元全息圖二、平面波與球面波相干

物光波是點源發出的球面波參考光為平面波峰值強度面是一族旋轉拋物面：到定點與定平面距離之差為常數的點的軌跡。r1r2r1-r2=常數的點的軌跡是拋物線§5-3基元全息圖

干涉條紋的峰值強度面為一組旋轉雙曲面,旋轉軸是兩個點光源的連線物光波和參考光波：都是由點源發出的發散球面波r1r2r1-r2=常數的點的軌跡是雙曲線全息圖上不同位置處條紋的空間頻率不同三、會聚球面波與會聚球面波相干

§5-3基元全息圖物波是發散球面波，參考波是會聚球面波峰值強度面為一組旋轉橢圓。兩個點源位置恰是橢圓的兩個焦點Pr1+r2=常數的點的軌跡是橢圓記錄材料在干涉場中的位置不同，材料的厚度不同，都會產生不同類型的全息圖。四、發散球面波與會聚球面波相干

全息圖的分類

全息圖平面全息圖體積全息圖表面浮雕型折射率型記錄介質膜厚物光的特點菲涅耳全息圖夫瑯禾費全息圖傅里葉變換全息圖振幅型相位型透過率函數平面全息圖傅里葉變換全息圖體積全息圖菲涅耳全息圖全息圖的分類（續）全息圖照明光和衍射光的方向透射型反射型鄰面入射型激光再現白光再現再現時照明光360°合成全息彩虹全息真彩色全息像面全息§5-4平面全息圖

平面全息圖（二維全息圖）只需考慮x-y平面上的振幅透射率分布，而無須考慮記錄材料的厚度。記錄材料厚度h一般符合下式所限制的條件：h

＜

10nd2/

(2πλ)乳膠折射率曝光波長條紋間距§5-4平面全息圖

一、菲涅耳全息圖共軛光再現特點：記錄平面位于物體衍射光場的菲涅耳衍射區，物光由物體直接照到底片上。原參考光再現再現原始像位于記錄時物體的位置，且與物體完全相同，同時還存在一個畸變的共軛像。得到物體的不畸變的贗實像普遍的物像關系需要具體分析§5-4平面全息圖

一、菲涅耳全息圖考察原始像項：設像平面與全息圖平面距離為zi，對應的像平面坐標為(xi,yi)。考察第三項成像光波U3(x,y)經菲涅耳衍射在(xi,yi)平面產生的分布U3(xi,yi)。U’H(x

,

y)=

tH(x

,

y)·C(x

,

y)=|O|2·C

+|R|2·C

+O·R*

·C+O*

·R·C

原始像項記作U’3(x,y)思路：根據全息學基本方程，透過全息圖的光場：其中R和C寫成簡單球面波，O寫成物分布在全息圖平面產生的菲涅耳衍射分布。采用近主光線近似，可以逐步演算，得出普遍的物像關系式（125頁5.5.10式）§5-4平面全息圖

二、傅里葉變換全息圖

記錄原理：傅里葉變換全息圖：記錄物的傅里葉譜，并非物光本身。③全息干板置于后焦面上④斜入射的平行光作為參考光①物O(xo,yo)置于透鏡前焦面②平行光照明透鏡L后焦面上得到它的傅里葉頻譜§5-4平面全息圖

二、傅里葉變換全息圖

物光波：O(xo,yo

)=O0

(xo,yo)exp[jfo(xo,yo)]R

(xo,yo)=R0δ(xo+b,yo)參考光：可利用置于前焦面上的點光源產生，設其位置坐標為(-b,0)，數學表述為δ函數：fx=xf/(λf)、fy=yf/(λf)，xf﹑yf為透鏡后焦面的空間坐標，f為透鏡焦距。到達記錄平面的光復振幅是它們的傅里葉頻譜之和：O??§5-4平面全息圖

二、傅里葉變換全息圖曝光光強：

I(fx

,fy

)=(O+R)·(O+R)*=|O(fx

,fy

)|2+Ro2+Roexp(-j2pfxb)O(fx

,fy

)+Ro(j2π

fx

b)O*((fx，fy)exp線性處理后，全息圖的透射率tH∝I，即傅里葉變換全息圖兩大特點：1：它所記錄的是物的頻譜2：全息圖的條紋結構有序，呈多族余弦光柵按一定規律線性重疊而成。§5-4平面全息圖

二、傅里葉變換全息圖再現光路平行光垂直入射:C(x,y)=Coexp(jφc)=1全息圖后的光振幅為:UH’=C·tH≈tH=|O|2+Ro2

+Roexp

(-j2pfxb)O(fx,fy)+Roexp

(j2πfxb)

O*

(fx,fy)共軛頻譜包含物的頻譜附加位相exp(-j2pfxb)和exp(j2πfxb)只在指數上差一個符號，必然對稱分布于零級兩側，傾角分別為θx

=±sin-1(b/f)§5-4平面全息圖

二、傅里葉變換全息圖Uf1=?–1{|O(fx,fy)|2}=?–1{O(fx,fy)·O*

(fx,fy)}=O(xo',yo')*O*

(-xo',-yo')=O(xo',yo')★O(xo',yo')物函數的自相關(★)，因頻率較低，故分布于原點附近，形成暈輪光。再現光路得到四項，首先考察前2項：Uf2=?–1{R02}是d函數，形成焦點處的亮點，稱為零級。§5-4平面全息圖

二、傅里葉變換全息圖第三項：再現光路?=RoO(xo'-b,yo')中心位置在(b,0)處的倒立實像：原始像再現光路§5-4平面全息圖

二、傅里葉變換全息圖Uf4

=?–1{RoO*

(fx,fy)exp(j2πfxb)}=RoO*

(-xo'-b,-yo')第四項：代表物的共軛像，位置在(-b,0)處，是一正立贗實像。對于大部分低頻物來說，其頻譜都非常集中，直徑僅1mm左右，記錄時若用細光束作參考光，可使全息圖的面積小于2mm2，特別適用于高密度全息存儲。§5-4平面全息圖

三、像全息圖

物體非常靠近記錄介質，或利用成像系統使物體成像在記錄介質附近，拍攝的全息圖稱為像面全息圖。像全息圖可以用擴展白光光源照明再現，不管參考光是發散光波還是平行光，都可以用一個燈絲稍集中的白熾燈，按記錄時參考光的方向照明進行再現。對于全息的實際應用有極重要的意義。§5-4平面全息圖

三、像全息圖像全息圖記錄時所用的像光波一般有兩種方式①透鏡成像§5-4平面全息圖

三、像全息圖

②用全息圖的再現像先對物體記錄一張菲涅耳全息圖H1用原參考光波的共軛光波照明光波H1，再現出一實像。引入參考光波，將這個實像與參考光波疊加，記錄介質面上，制成像全息圖H2

。全息圖通過一狹縫記錄，在觀察再現像時，仿佛也是通過狹縫去看。如果再現波長不同于記錄波長，由于引入了放大效應，再現出的波就顯得好像是來自一個位移了的縫。#可以用白光再現的另一種全息圖如果用白光再現，再現出的波好像是通過許多位移了的縫看到的物體，每個縫的像有不同的波長（顏色）。總的結果是通過許多平行狹縫看到的彩虹像。每個縫顯示的物體在縫的方向有視差，但在與縫正交的方向沒有視差。彩虹全息圖用于顯示，在商業上有很多應用。§5-4平面全息圖

四、彩虹全息制作菲涅耳全息圖H1R1激光H1記錄R1為平行參考光第一步二步彩虹全息以H1的共軛實像為“物”，通過狹縫S記錄彩虹全息圖H2SR2R1*H1H2記錄第二步制作彩虹全息圖

H2O’再現二步彩虹全息S’H2R2*(單色光）再現用單色光再現（共軛光）二步彩虹全息在觀察再現像時，仿佛也是通過狹縫去看。用白光再現（共軛光）再現二步彩虹全息H2R2*(白光)藍綠紅狹縫像彩虹像黃紫白光顯示全息§5-4平面全息圖

五、相位全息圖

對照明光是透明的，但由于其內部折射率或厚度分布不均，當光波從全息圖通過時，其位相被調制，從而使記錄在上面的物信息得以恢復。全息圖的透射率通常是復函數：tH(x,y)=

t0(x,y)·exp[jfH

(x,y)]振幅全息圖fH=常數相位全息圖t0=常數相位全息圖相位全息圖的衍射效率一般比較高§5-4平面全息圖

五、相位全息圖相位全息圖的類型

①折射率型②表面浮雕型位相分布是由折射率變化引起的例如，將銀鹽干板制成的全息圖置于氧化劑中漂白，可得到折射率全息圖。常用的氧化劑有鐵氰化鉀、氯化汞、氯化鐵、重鉻酸銨、溴化銅及溴蒸汽等。再如用重鉻酸鹽明膠或光致聚合物制成的全息圖，也屬折射率型。位相分布是由記錄介質表面厚度變化而引起的例如，將銀鹽干板制成的全息圖置于鞣化漂白液中，經干燥便可制得浮雕型全息圖；再如用光致抗蝕劑（光刻膠）作記錄介質，得到的全息圖也是浮雕型。§5-5體積全息圖

體積全息圖通常膠膜厚度滿足關系式：當用于全息記錄的感光膠膜厚度足夠厚時，它在物光和參考光的干涉場中將記錄到明暗相間的三維空間曲面族，這種全息圖在再現過程中將主要顯示出體效應，與前一節所介紹的平面全息圖的特點有很大差別。記錄介質的折射率記錄波長干涉條紋周期§5-5體積全息圖

一、體全息圖的記錄

體全息圖對于角度和波長如此苛刻的選擇性，造成了它特殊的應用前景。

僅當照明光束的入射角和波長同時滿足布拉格條件，才能得到最強的衍射光。若波長或角度稍有偏移，衍射光強將大幅度下降，并迅速降為零。可以用白光再現：因為在由多種波長構成的復合光中，僅有一種波長即與記錄光波相同波長的光才能達到衍射極大，而其余波長都不能出現足夠亮度的衍射像，避免了色串擾的出現。體全息圖可用于大容量全息存儲：可以用很小的角度（或波長）間隔存儲多重圖像而不發生像串擾。布拉格條件2Λsinθ=λ體全息圖可用于高效率全息器件：設計靈活，制作簡便§5-5體積全息圖

一、體全息圖的記錄物光波和參考光波都是平面波條紋面應處于R和O兩光夾角的角平分線，它與兩束光的夾角θ應滿足關系式根據光的干涉原理，在記錄介質內部應形成等間距的平面族結構，稱為體光柵。θ=(θ1-θ2)/2參考光在介質內的入射角物光在介質內的入射角O

zRqq1xq2Lkgddkrko.在相對厚的介質中記錄的全息圖簡單情形:物波和參考波是波矢量為ko和kr的平面波,記錄介質的前后兩表面是z=0和z=d干涉圖樣是x,y和z的函數：I(x,y,z)=|Ir1/2exp(j

kr.r)+Io1/2exp(j

ko.r)|2=Ir+Io+

2(IrIo)1/2cos(ko.r-kr.r)=Ir+Io+

2(IrIo)1/2cos(kg.r)式中kg=kr-ko這是一個周期為kg的正弦型圖樣，形成等間距的平面族結構，其等強度面垂直于光柵矢量kg。用感光材料將干涉圖樣記錄下來成為厚衍射光柵，或體全息圖。§5-5體積全息圖

一、體全息圖的記錄§5-5體積全息圖

一、體全息圖的記錄體光柵常數Λ

應滿足關系式布喇格角光波在介質內傳播的波長2Λsinθ=λ布拉格條件只有當再現光波完全滿足該布拉格條件時才能得到最強的衍射光具體說來，若把條紋面看作反射鏡面，則只有當相鄰條紋面的反射光的光程差均滿足同相相加的條件，即等于光波的一個波長時，才能使衍射光達到最強。§5-5體積全息圖

一、體全息圖的記錄體全息圖對于角度和波長如此苛刻的選擇性，造成了它特殊的應用前景。因此，僅當照明光束的入射角滿足布拉格條件、其波長與記錄波長相同時，上述條件才能得以滿足。若波長和角度稍有偏移，衍射光強將大幅度下降，并迅速降為零。①可以用白光再現：因為在由多種波長構成的復合光中，僅有一種波長即與記錄光波相同波長的光才能達到衍射極大，而其余波長都不能出現足夠亮度的衍射像，避免了色串擾的出現。②體全息圖可用于大容量高效率全息存儲：因為當照明光角度稍有偏離，便不能得