第頁碼96頁/總NUMPAGES總頁數96頁2022-2023學年湖北省三市中考聯考數學專項提升模擬試題（3月）第I卷選一選（共30分）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只要一項符合標題要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.計算的結果是（）A. B. C. D.2.自疫情發生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識．上面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字闡明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.

3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.下列幾何體都是由個大小相反的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相反的幾何體是（）A. B. C. D.5.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾經過測量同一時辰標桿的影長，標桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學的（）A.圖形的平移 B.圖形的旋轉 C.圖形的軸對稱 D.圖形的類似6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.7.已知點，，都在反比例函數的圖像上，且，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.8.中國美食講究色香味美，優雅的擺盤外型也會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其外形是扇形的一部分，圖②是其幾何表示圖（暗影部分為擺盤），經過測量得到，，兩點之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤的面積是（）A. B. C. D.9.豎直上拋物體離地面的高度與運動工夫之間的關系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時離地面的高度，是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的高度為（）A. B. C. D.10.如圖是一張矩形紙板，依次連接各邊中點得到菱形，再依次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在暗影區域概率是（）A. B. C. D.第II卷非選一選（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：________．12.如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形按此規律擺下去，第個圖案有_______個三角形（用含的代數式表示）．13.某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中會，組織了次預選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在次預選賽中的成績（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數相反，學校決定根據他們成績的波動性進行選拔，那么被選中的運動員是______．14.如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（暗影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______．15.如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點，與交于點，則的長為_______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字闡明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：（2）上面是小彬同窗進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．步第二步第三步第四步第五步第六步任務一：填空：①以上化簡步驟中，第_____步是進行分式通分，通分的根據是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現錯誤，這一步錯誤緣由是_____________________________________；任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果；任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習，就分式化簡時還需求留意的事項給其他同窗提一條建議．17.年月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心，本次中的家電消費券單筆買賣滿元立減元（每次只能運用一張）某品牌電飯煲按進價進步后標價，若按標價的八折，某顧客購買該電飯煲時，運用一張家電消費券后，又付現金元．求該電飯煲的進價．18.如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，為半徑的與相切于點，與相交于點，的延伸線交于點，連接交于點，求和的度數．19.年國家提出并部署了“新基建”項目，次要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設，工業互聯網，大數據，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《新基建中高端人才市場就業吸引力報告》刻畫了“新基建”中五大細分領域（基站建設，工業互聯網，大數據，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業機會．下圖是其中的一個統計圖．請根據圖中信息，解答下列成績：（1）填空：圖中年“新基建”七大領域估計規模的中位數是______億元；（2）甲，乙兩位待業人員，僅根據上面統計圖中的數據，從五大細分領域中分別選擇了“基站建設”和“人工智能”作為本人的就業方向，請簡要闡明他們選擇就業方向的理由各是什么；（3）小勇對“新基建”很感興味，他搜集到了五大細分領域的圖標，依次制成編號為，，，，的五張卡片（除編號和內容外，其余完全相反），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為（基站建設）和（人工智能）的概率．

20.閱讀與考慮上面是小宇同窗的數學日記，請細心閱讀并完成相應的任務．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到上面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他曾經在木板上畫出一條裁割線，現根據木板的情況，要過上的一點，作出的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎樣辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，作直線，則必為．辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出，兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點與點重合，用鉛筆在木板上將點對應的地位標記為點，保持點不動，將木棒繞點旋轉，使點落在上，在木板上將點對應的地位標記為點．然后將延伸，在延伸線上截取線段，得到點，作直線，則．我有如下考慮：以上兩種辦法根據的是什么數學原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務：（1）填空；“辦法一”根據的一個數學定理是_____________________________________；（2）根據“辦法二”的操作過程，證明；（3）①尺規作圖：請在圖③的木板上，過點作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）；②闡明你的作法根據的數學定理或基本理想（寫出一個即可）21.圖①是某車站的一組智能通道閘機，當行人經過時智能閘機會自動辨認行人身份，辨認成功后，兩側的圓弧翼閘會發出到兩側閘機箱內，這時行人即可經過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形和是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點與點在同一程度線上，且它們之間的距離為．（1）求閘機通道的寬度，即與之間的距離（參考數據：，，）；（2）經理論調查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團隊經過一個智能閘機口比經過一個人工檢票口可節約分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票經過的人數．22.綜合與理論成績情境：如圖①，點為正方形內一點，，將繞點按順時針方向旋轉，得到（點對應點為點），延伸交于點，連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的外形，并闡明理由；（2）如圖②，若，請猜想線段與的數量關系并加以證明；處理成績：（3）如圖①，若，，請直接寫出的長．23.綜合與探求如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點．直線與拋物線交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為．（1）請直接寫出，兩點的坐標及直線的函數表達式；（2）若點是拋物線上的點，點的橫坐標為，過點作軸，垂足為．與直線交于點，當點是線段的三等分點時，求點的坐標；（3）若點是軸上點，且，求點的坐標．2022-2023學年湖北省三市中考聯考數學專項提升模擬試題（3月）第I卷選一選（共30分）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只要一項符合標題要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.計算的結果是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據有理數的除法法則計算即可，除以應該數，等于乘以這個數的倒數．【詳解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．

故選：C．本題考查了有理數的除法，純熟掌握運算法則是解題的關鍵．2.自疫情發生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識．上面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字闡明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.

【正確答案】D【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；

故選：D．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋覓對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用合并同類項、單項式除法、冪的乘方、單項式乘法的運算法則逐項判定即可．【詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤．故答案為C．本題考查了合并同類項、單項式除法、積的乘方、單項式乘法等知識點，靈活運用相關運算法則是解答此類題的關鍵．4.下列幾何體都是由個大小相反的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相反的幾何體是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】分別畫出四個選項中簡單組合體的三視圖即可．【詳解】、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相反，故此選項符合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；故選B．此題次要考查了簡單組合體的三視圖，關鍵是掌握左視圖和主視圖的畫法．5.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾經過測量同一時辰標桿的影長，標桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學的（）A.圖形的平移 B.圖形的旋轉 C.圖形的軸對稱 D.圖形的類似【正確答案】D【分析】根據在同一時辰的太陽光下物體的影長和物體的實踐高度成比例即可判斷；【詳解】根據題意畫出如下圖形：可以得到，則即為金字塔的高度，即為標桿的高度，經過測量影長即可求出金字塔的高度故選：D.本題次要考查將實踐成績數學化，根據實踐情況畫出圖形即可求解.6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先分別求出各不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得x＞3由②得x＞5所以不等式組的解集為x＞5．故答案為A．本題考查了解不等式組，掌握不等式的解法和確定不等式組解集的方法是解答本題的關鍵．7.已知點，，都在反比例函數的圖像上，且，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】首先畫出反比例函數，利用函數圖像的性質得到當時，，，的大小關系．【詳解】解：反比例函數，反比例函數圖像在第二、四象限，觀察圖像：當時，則．故選A．本題考查的是反比例函數的圖像與性質，掌握反比例函數的圖像與性質是解題的關鍵．8.中國美食講究色香味美，優雅的擺盤外型也會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其外形是扇形的一部分，圖②是其幾何表示圖（暗影部分為擺盤），經過測量得到，，兩點之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先證明是等邊三角形，求解，利用擺盤的面積等于兩個扇形面積的差可得答案．【詳解】解：如圖，連接，是等邊三角形，所以則圖中擺盤的面積故選B．本題考查的是扇形面積的計算，等邊三角形的判定與性質，掌握以上知識是解題的關鍵．9.豎直上拋物體離地面的高度與運動工夫之間的關系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時離地面的高度，是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的高度為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】將=，=代入，利用二次函數的性質求出值，即可得出答案．【詳解】解：依題意得：=，=，把=，=代入得當時，故小球達到離地面的高度為：故選：C本題考查了二次函數的性質的運用利用二次函數在對稱軸處取得最值是處理本題的關鍵屬于基礎題．10.如圖是一張矩形紙板，依次連接各邊中點得到菱形，再依次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在暗影區域的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】連接菱形對角線，設大矩形的長=2a，大矩形的寬=2b，可得大矩形的面積，根據題意可得菱形的對角線長，從而求出菱形的面積，根據“依次連接菱形各邊中點得到一個小矩形”，可得小矩形的長，寬分別是菱形對角線的一半，可求出小矩形的面積，根據暗影部分的面積=菱形的面積-小矩形的面積可求出暗影部分的面積，再求出暗影部分與大矩形面積之比即可得到飛鏢落在暗影區域的概率．【詳解】解：如圖，連接EG，FH，設AD=BC=2a，AB=DC=2b，則FH=AD=2a，EG=AB=2b，∵四邊形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH===2ab，∵M，O，P，N點分別是各邊的中點，∴OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，∵四邊形MOPN是矩形，∴S矩形MOPN=OPMO=ab，∴S暗影=S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，∵S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，∴飛鏢落在暗影區域的概率是，故選B．本題考查了幾何概率成績．用到的知識點是概率=相應的面積與總面積之比．第II卷非選一選（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：________．【正確答案】5原式=2+2+3?2=5.故答案為5.12.如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形按此規律擺下去，第個圖案有_______個三角形（用含的代數式表示）．【正確答案】【分析】由圖形可知第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有3×2+1=7個三角形，第3個圖案有3×3+1=10個三角形...依此類推即可解答．【詳解】解：由圖形可知：第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有3×2+1=7個三角形，第3個圖案有3×3+1=10個三角形，...第n個圖案有3×n+1=（3n+1）個三角形．故答案為（3n+1）．本題考查圖形的變化規律，根據圖形的陳列、歸納圖形的變化規律是解答本題的關鍵．13.某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中會，組織了次預選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在次預選賽中的成績（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數相反，學校決定根據他們成績的波動性進行選拔，那么被選中的運動員是______．【正確答案】甲【分析】直接求出甲、乙的平均成績和方差，進而比較方差，方差小的比較波動，從而得出答案．【詳解】解：甲===12，乙===12，甲的方差為=，乙的方差為=，∵，即甲的方差<乙的方差，∴甲的成績比較波動．故答案為甲．本題考查了方差的定義．普通地，設n個數據，的平均數為，則方差為．14.如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（暗影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______．【正確答案】【分析】根據題意設出未知數,列出三組等式解出即可．【詳解】設底面長為a,寬為b,正方形邊長為x,由題意得:,解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案為2．本題考查一元二次方程的運用,關鍵在于不怕設多個未知數,利用代數表示列出方程．15.如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點，與交于點，則的長為_______．【正確答案】【分析】過點F作FH⊥AC于H，則∽，設FH為x，由已知條件可得，利用類似三角形的性質：對應邊的比值相等即可得到關于x的方程，解方程求出x的值，利用即可得到DF的長．【詳解】如解圖，過點作于，∵，∴，∴，∵，點是的中點，∴，∵，∴∽∴∴，設為，則，由勾股定理得，又∵，∴，則，∵且，∴∽，∴，即，解得，∴．∵∴∴∴故本題考查了類似的判定和性質、以及勾股定理的運用，解題的關鍵是作垂直，構造類似三角形．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字闡明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：（2）上面是小彬同窗進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．步第二步第三步第四步第五步第六步任務一：填空：①以上化簡步驟中，第_____步是進行分式的通分，通分的根據是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現錯誤，這一步錯誤的緣由是_____________________________________；任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果；任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習，就分式化簡時還需求留意的事項給其他同窗提一條建議．【正確答案】（1）1；（2）任務一：①三；分式的基本性質；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；②五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務二：；任務三：結果應化為最簡分式或整式，答案不，詳見解析．【分析】（1）先分別計算乘方，與括號內的加法，再計算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能夠分解因式的分子或分母分解因式，化簡個分式，再通分化為同分母分式，按照同分母分式的加減法進行運算，留意的結果必為最簡分式或整式．【詳解】解：（1）原式（2）任務一：①三；分式的基本性質；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；故三；分式的基本性質；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；②五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；故五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務二：解；．任務三：解：答案不，如：結果應化為最簡分式或整式；約分，通分時，應根據分式的基本性質進行變形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等．本題考查的是有理數的混合運算，分式的化簡，掌握以上兩種以上是解題的關鍵．17.年月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心，本次中的家電消費券單筆買賣滿元立減元（每次只能運用一張）某品牌電飯煲按進價進步后標價，若按標價的八折，某顧客購買該電飯煲時，運用一張家電消費券后，又付現金元．求該電飯煲的進價．【正確答案】該電飯煲進價為元【分析】根據滿元立減元可知，打八折后的總價減去128元是實踐付款數額，即可列出等式．【詳解】解：設該電飯煲的進價為元根據題意，得解，得．答；該電飯煲的進價為元本題次要調查了打折知識點，精確找出它們之間的關系列出等式方程是解題關鍵．18.如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，為半徑的與相切于點，與相交于點，的延伸線交于點，連接交于點，求和的度數．【正確答案】45°，22.5°【分析】連接OB,即可得,再由平行四邊形得出∠BOC=90°,從而推出∠C=45°,再由平行四邊形的性質得出∠A=45°,算出∠AOB=45°,再根據圓周角定理即可得出∠E=22．5°．【詳解】解：連接．與相切于點，．．四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，．．本題考查圓周角定理、平行四邊形的性質,關鍵在于根據條件性質得出角度的變換．19.年國家提出并部署了“新基建”項目，次要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設，工業互聯網，大數據，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《新基建中高端人才市場就業吸引力報告》刻畫了“新基建”中五大細分領域（基站建設，工業互聯網，大數據，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業機會．下圖是其中的一個統計圖．請根據圖中信息，解答下列成績：（1）填空：圖中年“新基建”七大領域估計規模的中位數是______億元；（2）甲，乙兩位待業人員，僅根據上面統計圖中的數據，從五大細分領域中分別選擇了“基站建設”和“人工智能”作為本人的就業方向，請簡要闡明他們選擇就業方向的理由各是什么；（3）小勇對“新基建”很感興味，他搜集到了五大細分領域的圖標，依次制成編號為，，，，的五張卡片（除編號和內容外，其余完全相反），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為（基站建設）和（人工智能）的概率．

【正確答案】（1）；（2）甲更關注在線職位增長率，在“新基建”五大細分領域中，年季度“基站建設”在線職位與年同期相比增長率；乙更關注估計規模，在“新基建”五大細分領域中，“人工智能”在年估計規模；（3）【分析】(1)根據中位數的定義判斷即可．(2)根據圖象分析各個優勢,表達出來即可．(3)利用列表法或樹狀圖的方法算出概率即可．【詳解】(1)將數據從小到大陳列:100,160,200,300,300,500,640,中位數為:．故答案為:300(2)解：甲更關注在線職位增長率，在“新基建”五大細分領域中，年季度“基站建設”在線職位與年同期相比增長率；乙更關注估計規模，“新基建”五大細分領域中，“人工智能”在年估計規模(3)解：列表如下：第二張張或畫樹狀圖如下：由列表(或畫樹狀圖)可知一共有種可能出現的結果，且每種結果出現的可能性都相反，其中抽到“”和“”的結果有種．所以，(抽到“”和“”)．本題考查統計圖的數據分析及概率計算,關鍵在于從圖像中獲取有用信息．20.閱讀與考慮上面是小宇同窗的數學日記，請細心閱讀并完成相應的任務．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到上面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他曾經在木板上畫出一條裁割線，現根據木板的情況，要過上的一點，作出的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎樣辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，作直線，則必為．辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出，兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點與點重合，用鉛筆在木板上將點對應的地位標記為點，保持點不動，將木棒繞點旋轉，使點落在上，在木板上將點對應的地位標記為點．然后將延伸，在延伸線上截取線段，得到點，作直線，則．我有如下考慮：以上兩種辦法根據的是什么數學原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務：（1）填空；“辦法一”根據的一個數學定理是_____________________________________；（2）根據“辦法二”的操作過程，證明；（3）①尺規作圖：請在圖③的木板上，過點作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）；②闡明你的作法根據的數學定理或基本理想（寫出一個即可）【正確答案】（1）勾股定理的逆定理；（2）詳見解析；（3）①詳見解析；②答案不，詳見解析【分析】（1）利用闡明△DCE是直角三角形，闡明，進而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作圖的方法可以得出：，，得出，，利用三角形內角和得出，即，闡明垂直即可；（3）①以點為圓心，任意長為半徑畫弧，與有兩個交點，分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩個交點之間的距離的一半為半徑畫弧，這兩段弧交于一點，連接即可；②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，即可闡明垂直．【詳解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形）；（2）證明：由作圖方法可知：，，，．又，．．即．（3）解：①如圖，直線即為所求；圖③②答案不，如：三邊分別相等的兩個三角形全等（或）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上等．本題次要考查了垂直的判定，純熟掌握闡明垂直的方法是處理本題的關鍵．21.圖①是某車站的一組智能通道閘機，當行人經過時智能閘機會自動辨認行人身份，辨認成功后，兩側的圓弧翼閘會發出到兩側閘機箱內，這時行人即可經過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形和是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點與點在同一程度線上，且它們之間的距離為．（1）求閘機通道的寬度，即與之間的距離（參考數據：，，）；（2）經理論調查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團隊經過一個智能閘機口比經過一個人工檢票口可節約分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票經過的人數．【正確答案】（1）與之間的距離為；（2）一個智能閘機平均每分鐘檢票經過的人數為人．【分析】（1）連接，并向兩方延伸，分別交，于點，,則，,根據的長度就是與之間的距離，根據解直角三角形，即可得到可以經過閘機的物體的寬度；（2）設一個人工檢票口平均每分鐘檢票經過的人數為人，根據“一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團隊經過一個智能閘機口比經過一個人工檢票口可節約分鐘”列出分式方程求解即可；還可以設一個智能閘機平均每分鐘檢票經過的人數為人，根據題意列方程求解．【詳解】解：連接，并向兩方延伸，分別交，于點，．由點與點在同一程度線上，，均垂直于地面可知，，，所以的長度就是與之間的距離．同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得．在中，，，，，．．與之間的距離為．（1）解法一：設一個人工檢票口平均每分鐘檢票經過的人數為人．根據題意，得解，得．經檢驗是原方程的解當時，答：一個智能閘機平均每分鐘檢票經過的人數為人．解法二：設一個智能閘機平均每分鐘檢票經過的人數為人．根據題意，得．解，得經檢驗是原方程的解．答：一個智能閘機平均每分鐘檢票經過的人數為人．本題考查了解直角三角形及列分式方程解運用題，關鍵是掌握含30度的直角直角三角形的性質．22.綜合與理論成績情境：如圖①，點為正方形內一點，，將繞點按順時針方向旋轉，得到（點的對應點為點），延伸交于點，連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的外形，并闡明理由；（2）如圖②，若，請猜想線段與的數量關系并加以證明；處理成績：（3）如圖①，若，，請直接寫出的長．【正確答案】（1）四邊形是正方形，理由詳見解析；（2），證明詳見解析；（3）．【分析】（1）由旋轉可知：，,再闡明可得四邊形是矩形，再即可證明；（2）過點作，垂足為，先根據等腰三角形的性質得到，再證可得，再、即可解答；（3）過E作EG⊥AD，先闡明∠1=∠2，再設EF=x、則BE=FE＇=EF=BE＇=x、CE＇=AE=3+x，再在Rt△AEB中運用勾股定理求得x，進一步求得BE和AE的長，然后運用三角函數和線段的和差求得DG和EG的長，在Rt△DEG中運用勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）四邊形是正方形理由：由旋轉可知：，，又，四邊形是矩形．∵．四邊形是正方形；（2）．證明：如圖，過點作，垂足為，則，．四邊形是正方形，，．，．．∵，；（3）如圖：過E作EG⊥AD∴GE//AB∴∠1=∠2設EF=x，則BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9∴BE=9,AE=12∴sin∠1=,cos∠1=∴sin∠2=,cos∠2=∴AG=7.2,GE=9.6∴DG=15-7.2=7.8∴DE=．本題考查了正方形的性質、旋轉變換、勾股定理、解三角形等知識，綜合運用所學知識是解答本題的關鍵．23.綜合與探求如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點．直線與拋物線交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為．（1）請直接寫出，兩點的坐標及直線的函數表達式；（2）若點是拋物線上的點，點的橫坐標為，過點作軸，垂足為．與直線交于點，當點是線段的三等分點時，求點的坐標；（3）若點是軸上的點，且，求點的坐標．【正確答案】（1），，直線的函數表達式為：；（2）當點是線段的三等分點時，點的坐標為或；（3）點的坐標為或．【分析】（1）令可得兩點坐標，把的坐標代入函數解析式可得的解析式；（2）根據題意畫出圖形，分別表示三點的坐標，求解的長度，分兩種情況討論即可得到答案；（3）根據題意畫出圖形，分情況討論：①如圖，當點在軸正半軸上時，記為點．過點作直線，垂足為．再利用類似三角形與等腰直角三角形的性質，勾股定理可得答案，②如圖，當點在軸負半軸上時，記為點．過點作直線，垂足為，再利用類似三角形與等腰直角三角形的性質，勾股定理可得答案．【詳解】解：（1）令，，設直線的函數表達式為：，把代入得：解得：直線的函數表達式為：．（2）解：如圖，根據題意可知，點與點的坐標分別為，．，，分兩種情況：①當時，得．解得：，（舍去）當時，．點的坐標為②當時，得．解得：，（舍去）當時，點的坐標為．當點是線段的三等分點時，點的坐標為或（3）解：直線與軸交于點，點坐標為．分兩種情況：①如圖，當點在軸正半軸上時，記點．過點作直線，垂足為．則，，．即．又，，．連接，點的坐標為，點的坐標為，軸．，．．．點的坐標為．②如圖，當點在軸負半軸上時，記為點．過點作直線，垂足為，則，，．．即．又，，．．由①可知，．．．．點的坐標為點的坐標為或．本題考查的是二次函數與軸的交點坐標，利用待定系數法求函數的解析式，平面直角坐標系中線段的長度的計算，同時考查了類似三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理的運用，特別是分類討論的數學思想，掌握以上知識是解題的關鍵．【2022-2023學年湖北省三市中考聯考數學專項提升模擬試題（4月）一、選一選．（每小題給出的四個選項中，只要一個是符合題意的．每小題3分，共30分）1.計算的結果是（）A.1 B. C.5 D.2.下列圖形均表示或救援的標識，其中既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.一組數據：1，2，2，3，若添加一個數據3，則不發生變化的統計量是（）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差5.下列命題中，真命題是（）A.B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.依次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形D.已知拋物線，當時，6.觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（）A. B.C D.7.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為的扇形，將剪上去的扇形圍成一個圓錐．那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）A. B. C. D.18.將二次函數的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數的圖象如圖所示．當直線與新函數的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或9.如圖，在邊長為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中暗影部分的面積為（）A. B. C.1 D.10.如圖，在中，，，點D是邊的中點，點P是邊上一個動點，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．則的最小值是（）A. B.1 C. D.二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應標題的橫線上．每小題4分，共24分）11.的算術平方根是_____．12.中國雜交水稻之父、中國工程院院士、共和國勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國乃至全世界的嚴重損失．袁隆平終身努力于水稻雜交技術研討，為進步我國水稻畝產量做出了巨大貢獻．截至2012年，“種三產四”豐產工程項目累計示范推行面積達2000多萬畝，減產20多億公斤．將20億這個數據用科學記數法表示為________．13.如圖，實數，，m在數軸上所對應的點分別為A，B，C，點B關于原點O的對稱點為D．若m為整數，則m的值為________．14.如圖，在的正方形網格圖中，已知點A、B、C、D、O均在格點上，其中A、B、D又在上，點E是線段與的交點．則的正切值為________．15.如圖，點在反比例函數的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負半軸上，且．點是線段上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E，連接、．當時，x的取值范圍是________．16.如圖，在正方形中，點O是對角線的中點，點P在線段上，連接并延伸交于點E，過點P作交于點F，連接、，交于G，現有以下結論：①；②；③；④為定值；⑤．以上結論正確的有________（填入正確的序號即可）．三、解答題（96分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程17.解方程：．18.先化簡，再求值：．其中，．19.如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點，連接，若的延伸線和的延伸線相交于點F．（1）求證：；（2）連接和相交于點為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．20.為加強先生體質，豐富先生課余，學校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場以相反的價格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個．（1）若學校計劃用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數量多于購買足球數量的．學校有哪幾種購買？（2）若甲、乙兩商場各自推出不同的優惠：甲商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按90%免費；乙商場累計購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%免費．若學校按（1）中的購買，學校到哪家商場購買花費少？21.“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發以來，我國科研團隊不懈努力，成功地研發出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內接種．截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑，占全國人口的29.32%．以下是某地甲、乙兩家醫院5月份某天各年齡段接種疫苗人數的頻數分布表和接種總人數的扇形統計圖：甲醫院乙醫院年齡段頻數頻率頻數頻率18－29周歲9000.154000.130－39周歲a0.25100002540－49周歲2100bc0.22550－59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125（1）根據上面圖表信息，回答下列成績：①填空：_________，_________，_________；②在甲、乙兩醫院當天接種疫苗一切人員中，40－49周歲年齡段人數在扇形統計圖中所占圓心角為_________；（2）若A、B、C三人都于當天隨機到這兩家醫院接種疫苗，求這三人在同一家醫院接種的概率．22.如圖，某無人機愛好者在一小區外放飛無人機，當無人機飛行到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為，測得小區樓房頂端點C處的俯角為．已知操控者A和小區樓房之間的距離為45米，小區樓房的高度為米．（1）求此時無人機的高度；（2）在（1）條件下，若無人機保持現有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度繼續向前勻速飛行．問：多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視野？（假定點A，B，C，D都在同一平面內．參考數據：，．計算結果保留根號）23.如圖，直線與雙曲線相交于點A、B，已知點A的橫坐標為1，（1）求直線的解析式及點B的坐標；（2）以線段為斜邊在直線上方作等腰直角三角形．求點C的雙曲線的解析式．24.如圖，在Rt中，，是的平分線，以為直徑的交邊于點E，連接，過點D作，交于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．25.如圖1，在中，，，點D是邊上一點（含端點A、B），過點B作垂直于射線，垂足為E，點F在射線上，且，連接、．（1）求證：；（2）如圖2，連接，點P、M、N分別為線段、、的中點，連接、、．求的度數及的值；（3）在（2）的條件下，若，直接寫出面積的值．26.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點的坐標值：x…0123…y…03430…（1）求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標；（2）是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段（點P在點Q上方），求的最小值；（3）如圖2，點D是第四象限內拋物線上一動點，過點D作軸，垂足為F，外接圓與相交于點E．試問：線段的長能否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請闡明理由．【2022-2023學年湖北省三市中考聯考數學專項提升模擬試題（4月）一、選一選．（每小題給出的四個選項中，只要一個是符合題意的．每小題3分，共30分）1.計算的結果是（）A.1 B. C.5 D.【正確答案】C【分析】先計算值，再將減法轉化為加法運算即可得到結果．【詳解】解：原式，故選：C．本題考查了值化簡和有理數的加減法運算，處理本題的關鍵是牢記值定義與有理數運算法則，本題較基礎，考查了先生對概念的理解與運用．2.下列圖形均表示或救援的標識，其中既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據軸對稱及對稱圖形的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對稱圖形，但不是對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，但不是對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故該選項符合題意，D.既不是軸對稱圖形，又不是對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C.本題考查軸對稱圖形及對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋覓對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合；對稱圖形的關鍵是尋覓對稱，圖形繞對稱旋轉180°后，兩部分能夠完全重合；純熟掌握定義是解題關鍵．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】分別根據完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式法則、多項式乘以多項式法則進行計算即可判斷求解．【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，不合題意；B.，原選項計算正確，符合題意；C.，原選項計算錯誤，不合題意；D.，原選項計算錯誤，不合題意．故選：B本題考查了整式的乘法運算，乘法公式等知識，熟知乘法公式和整式的乘法法則是解題關鍵．4.一組數據：1，2，2，3，若添加一個數據3，則不發生變化統計量是（）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差【正確答案】B【分析】根據平均數、中位數、眾數、方差的定義和公式求解即可．【詳解】解：A、原來數據的平均數是2，添加數字3后平均數為，所以平均數發生了變化，故A不符合題意；B、原來數據的中位數是2，添加數字3后中位數仍為2，故B與要求相符；C、原來數據的眾數是2，添加數字3后眾數為2和3，故C與要求不符；D、原來數據的方差=，添加數字3后的方差=，故方差發生了變化，故選項D不符合題意．故選：B．本題次要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，純熟掌握相關概念和公式是解題的關鍵．5.下列命題中，真命題是（）A.B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.依次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形D.已知拋物線，當時，【正確答案】D【分析】根據零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數的圖象與性質可直接進行排除選項．【詳解】解：A、，錯誤，故不符合題意；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，錯誤，故不符合題意；C、依次連接矩形各邊中點的四邊形是菱形，錯誤，故不符合題意；D、由拋物線可得與x軸的交點坐標為，開口向上，然后可得當時，，正確，故符合題意；故選D．本題次要考查零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數的圖象與性質，純熟掌握零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．6.觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據角平分線畫法逐一進行判斷即可．【詳解】：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤；B：做圖痕跡為AB邊上的中垂線，CD為AB邊上的中線，選項錯誤；C：CD為的角平分線，滿足題意。D：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤故選：Ｃ.本題考查點到直線距離的畫法，角平分線的畫法，中垂線的畫法，能夠區別彼此之間的不同是解題切入點．7.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為的扇形，將剪上去的扇形圍成一個圓錐．那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）A. B. C. D.1【正確答案】B【分析】先計算的長度，然后圍成的圓錐底面周長等同于的長度，根據公式計算即可．【詳解】解：如下圖：連接BC，AO，∵，∴BC是直徑，且BC=2，又∵，∴，

又∵，，∴，∴的長度為：，∴圍成的底面圓周長為，設圓錐的底面圓的半徑為，則：，∴．故選：本題考查扇形弧長的計算，圓錐底面半徑的計算，解直角三角形等相關知識點，根據條件計算出扇形的半徑是解題的關鍵．8.將二次函數的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數的圖象如圖所示．當直線與新函數的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或【正確答案】A【分析】由二次函數解析式，可求與x軸的兩個交點A、B，直線表示的圖像可看做是直線的圖像平移b個單位長度得到，再所給函數圖像可知，當平移直線B點時，恰與所給圖像有三個交點，故將B點坐標代入即可求解；當平移直線C點時，恰與所給圖像有三個交點，即直線與函數關于x軸對稱的函數圖像只要一個交點，即聯立解析式得到的方程的判別式等于0，即可求解．【詳解】解：由知，當時，即解得：作函數的圖像并平移至過點B時，恰與所給圖像有三個交點，此時有：平移圖像至過點C時，恰與所給圖像有三個交點，即當時，只要一個交點當的函數圖像由的圖像關于x軸對稱得到當時對應的解析式為即，整理得：綜上所述或故答案是：A．

本題次要調查二次函數翻折變化、交點個數成績、函數圖像平移的性質、二次函數與一元二次方程的關系等知識，屬于函數綜合題，中等難度．解題的關鍵是數形思想的運用，從而找到滿足題意的條件．9.如圖，在邊長為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中暗影部分的面積為（）A. B. C.1 D.【正確答案】D【分析】取BC的中點O，設AE與⊙O的相切的切點為F，連接OF、OE、OA，由題意可得OB=OC=OA=1，∠OFA=∠OFE=90°，由切線長定理可得AB=AF=2，CE=CF，然后根據割補法進行求解暗影部分的面積即可．【詳解】解：取BC的中點O，設AE與⊙O的相切的切點為F，連接OF、OE、OA，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，∴BC=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°，∵是以為直徑的半圓的切線，∴OB=OC=OF=1，∠OFA=∠OFE=90°，∴AB=AF=2，CE=CF，∵OA=OA，∴Rt△ABO≌Rt△AFO（HL），同理可證△OCE≌△OFE，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故選D．本題次要考查切線性質定理、切線長定理、正方形的性質及類似三角形的性質與判定，純熟掌握切線的性質定理、切線長定理、正方形的性質及類似三角形的性質與判定是解題的關鍵．10.如圖，在中，，，點D是邊的中點，點P是邊上一個動點，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．則的最小值是（）A. B.1 C. D.【正確答案】B【分析】以CD為邊作等邊三角形CDE，連接EQ，由題意易得∠PDC=∠QDE，PD=QD，進而可得△PCD≌△QED，則有∠PCD=∠QED=90°，然后可得點Q是在QE所在直線上運動，所以CQ的最小值為CQ⊥QE時，成績可求解．【詳解】解：以CD為邊作等邊三角形CDE，連接EQ，如圖所示：∵是等邊三角形，∴，∵∠CDQ是公共角，∴∠PDC=∠QDE，∴△PCD≌△QED（SAS），∵，，點D是邊的中點，∴∠PCD=∠QED=90°，，∴點Q是在QE所在直線上運動，∴當CQ⊥QE時，CQ取的最小值，∴，∴；故選B．本題次要考查等邊三角形的性質、含30°直角三角形的性質及最短路徑成績，純熟掌握等邊三角形的性質、含30°直角三角形的性質及最短路徑成績是解題的關鍵．二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應標題的橫線上．每小題4分，共24分）11.的算術平方根是_____．【正確答案】2【詳解】∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2.這里需留意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.12.中國雜交水稻之父、中國工程院院士、共和國勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國乃至全世界的嚴重損失．袁隆平終身努力于水稻雜交技術研討，為進步我國水稻畝產量做出了巨大貢獻．截至2012年，“種三產四”豐產工程項目累計示范推行面積達2000多萬畝，減產20多億公斤．將20億這個數據用科學記數法表示為________．【正確答案】【分析】科學記數法要求，小數點在個不為零的整數后面，其他數為小數，小數點挪動位數等于冪的指數，向左挪動，指數為正，向右挪動，指數為負．【詳解】故．本題考查科學記數法，根據相關準繩進行計算是解題關鍵點．13.如圖，實數，，m在數軸上所對應的點分別為A，B，C，點B關于原點O的對稱點為D．若m為整數，則m的值為________．【正確答案】-3【分析】先求出D點表示的數，再得到m的取值范圍，在范圍內找整數解即可．【詳解】解：∵點B關于原點O的對稱點為D，點B表示的數為，∴點D表示的數為，∵A點表示，C點位于A、D兩點之間，∴，∵m為整數，∴；故．本題考查了數軸上點的特征，涉及到相反數的性質、對在理數進行估值、確定不等式組的整數解等成績，處理本題的關鍵是牢記相關概念和性質，本題包含了數形的思想方法．14.如圖，在的正方形網格圖中，已知點A、B、C、D、O均在格點上，其中A、B、D又在上，點E是線段與的交點．則的正切值為________．【正確答案】【分析】由題意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后根據三角函數可進行求解．【詳解】解：由題意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∵∠BAE=∠BDC，∴，故答案為．本題次要考查三角函數及圓周角定理，純熟掌握三角函數及圓周角定理是解題的關鍵．15.如圖，點在反比例函數的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負半軸上，且．點是線段上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E，連接、．當時，x的取值范圍是________．【正確答案】【分析】先求出反比例函數的解析式，再求出線段MN的解析式，聯立兩個解析式求出B和C兩個點的坐標，再根據k的幾何意義，確定P點地位，即可得到相應的x的取值范圍．【詳解】解：∵點∴，所以反比例函數的解析式為：，由于，∴,設線段MN解析式為：，∴，∴，∴線段MN解析式為：，聯立以上兩個解析式得：，解得：或，經檢驗，符合題意；由圖可知，兩個函數的圖像交點分別為點B和點C，∴，，∵，∴P點應位于B和C兩點之間，∴，故．本題涉及到了動點成績，考查了反比例函數的圖像與性質、k的幾何意義、待定系數法等內容，處理本題的關鍵是牢記反比例函數的圖像與性質，理解k的幾何意義，以及能聯立兩個函數的解析式求交點坐標等，本題包含了數形的思想方法等．16.如圖，在正方形中，點O是對角線的中點，點P在線段上，連接并延伸交于點E，過點P作交于點F，連接、，交于G，現有以下結論：①；②；③；④為定值；⑤．以上結論正確的有________（填入正確的序號即可）．【正確答案】①②③⑤【分析】由題意易得∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°，AD=AB，∠ABD=45°，對于①：易知點A、B、F、P四點共圓，然后可得∠AFP=∠ABD=45°，則成績可判定；對于②：把△AED繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，則有DE=BH，∠DAE=∠BAH，然后易得△AEF≌△AHF，則有HF=EF，則可判定；對于③：連接AC，在BP上截取BM=DP，連接AM，易得OB=OD，OP=OM，然后易證△AOP∽△ABF，進而成績可求解；對于④：過點A作AN⊥EF于點N，則由題意可得AN=AB，若△AEF的面積為定值，則EF為定值，進而成績可求解；對于⑤由③可得，進而可得△APG∽△AFE，然后可得類似比為，根據類似三角形的面積比與類似比的關系可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，∴∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°，AD=AB，∠ABD=45°，①∵，∴由四邊形內角和可得，∴點A、B、F、P四點共圓，∴∠AFP=∠ABD=45°，∴△APF是等腰直角三角形，∴，故①正確；②把△AED繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，如圖所示：∴DE=BH，∠DAE=∠BAH，∠HAE=90°，AH=AE，∴，∵AF=AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴HF=EF，∵，∴，故②正確；③連接AC，在BP上截取BM=DP，連接AM，如圖所示：∵點O是對角線的中點，∴OB=OD，，∴OP=OM，△AOB是等腰直角三角形，∴，由①可得點A、B、F、P四點共圓，∴，∵，∴△AOP∽△ABF，∴，∴，∵，∴，故③正確；④過點A作AN⊥EF于點N，如圖所示：由②可得∠AFB=∠AFN，∵∠ABF=∠ANF=90°，AF=AF，∴△ABF≌△ANF（AAS），∴AN=AB，若△AEF的面積為定值，則EF為定值，∵點P在線段上，∴的長不可能為定值，故④錯誤；⑤由③可得，∵∠AFB=∠AFN=∠APG，∠FAE=∠PAG，∴△APG∽△AFE，∴，∴，∴，∴，故⑤正確；綜上所述：以上結論正確的有①②③⑤；故答案為①②③⑤．本題次要考查正方形的性質、旋轉的性質、圓的基本性質及類似三角形的性質與判定，純熟掌握正方形的性質、旋轉的性質、圓的基本性質及類似三角形的性質與判定是解題的關鍵．三、解答題（96分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程17.解方程：．【正確答案】【分析】根據整式方程的計算過程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，就可以得到結果．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項并合并同類項得：，系數化為1得：，故．本題考查整式方程的計算，留意每個步驟的要求是解題的關鍵．18.先化簡，再求值：．其中，．【正確答案】，【分析】先算括號內的，再進行分式的除法運算進行化簡，然后再代值求解即可．【詳解】解：原式=，把，代入得：原式=．本題次要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，純熟掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是解題的關鍵．19.如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點，連接，若的延伸線和的延伸線相交于點F．（1）求證：；（2）連接和相交于點為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）24．【分析】（1）根據E是邊DC的中點，可以得到，再根據四邊形ABCD是平行四邊形，可以得到，再根據，即可得到，則答案可證；（2）先證明，根據類似三角形的性質得出，，進而得出，由得，則答案可解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∵點E為DC的中點，∴，在和中∴，∴，∴；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，點E為DC的中點，∴，，∴，，∴，∵的面積為2，∴，即，∵∴，∴，∴，∴．本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，類似三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形的思想解答．20.為加強先生體質，豐富先生課余，學校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場以相反的價格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個．（1）若學校計劃用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數量多于購買足球數量的．學校有哪幾種購買？（2）若甲、乙兩商場各自推出不同的優惠：甲商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按90%免費；乙商場累計購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%免費．若學校按（1）中的購買，學校到哪家商場購買花費少？【正確答案】（1）有三種，為：①購買9個籃球，11個足球；②10個籃球，10個足球；③11個籃球，9個足球；（2）學校購買9個籃球，11個足球到甲商場購買花費少；購買10個籃球，10個足球和11個籃球，9個足球到乙商場購買花費少．【分析】（1）設學校購買籃球x個，購買足球（20-x）個，根據“學校計劃用不超過3550元總費用購買”和“購買籃球的數量多于購買足球數量的”列出不等式組，求解即可；（2）設學校購買籃球x個，購買足球（20-x）個，分別計算出在甲，乙兩商場的費用列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設學校購買籃球x個，購買足球（20-x）個，根據題意得，解得，∵x是整數，∴x=9，10或11∴20-x=12，10或9故有三種，為：①購買9個籃球，11個足球；②10個籃球，10個足球；③11個籃球，9個足球；（2）設學校購買籃球x個，購買足球（20-x）個，在甲商場花費：元；在乙商場花費：元；∴要使學校到甲商場花費最少，則有：解得，∵，且x是整數，∴x=9,即：學校購買9個籃球，11個足球到甲商場購買花費少；購買10個籃球，10個足球和11個籃球，9個足球到乙商場購買花費少．本題次要考查了一元不等式和一元不等式組的運用，解題關鍵是要讀懂標題的意思，根據標題給出的條件，找出合適的等量關系列出不等式，再求解．21.“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發以來，我國科研團隊不懈努力，成功地研發出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內接種．截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑，占全國人口的29.32%．以下是某地甲、乙兩家醫院5月份某天各年齡段接種疫苗人數的頻數分布表和接種總人數的扇形統計圖：甲醫院乙醫院年齡段頻數頻率頻數頻率18－29周歲9000.154000.130－39周歲a0.2510000.2540－49周歲2100bc0.22550－59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125（1）根據上面圖表信息，回答下列成績：①填空：_________，_________，_________；②在甲、乙兩醫院當天接種疫苗的一切人員中，40－49周歲年齡段人數在扇形統計圖中所占圓心角為_________；（2）若A、B、C三人都于當天隨機到這兩家醫院接種疫苗，求這三人在同一家醫院接種的概率．【正確答案】（1）①1500，0.35，6=900；②108°；（2）【分析】（1）①分別用甲、乙兩醫院18-29周歲的年齡段的頻數除以頻率即可求出接種總人數，然后根據頻數與頻率的關系求出相應的值；②甲、乙兩醫院當天接種疫苗的一切人員中，40－49周歲年齡段人數與接種總人數的百分比乘以360°即可得到在扇形統計圖中所占圓心角；（2）畫出樹狀圖，得出一切等可能的結果數與三人在同一家醫院接種的結果數，運用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）①900÷0.15=6000（人），400÷0.1=4000（人）∴a=6000-900-2100-1200-300=1500b=1-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35c=4000-400-1000-1200-500=900故1500，0.35，6=900；②360°故108°；（2）畫樹狀圖為：∴一切等可能的結果共有8種情況，而同在一所醫院接種的有2種結果數，∴三人在同一家醫院接種的概率．此題考查了條形統計圖，扇形統計圖以及概率的計算，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是處理成績的關鍵．當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．22.如圖，某無人機愛好者在一小區外放飛無人機，當無人機飛行到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為，測得小區樓房頂端點C處的俯角為．已知操控者A和小區樓房之間的距離為45米，小區樓房的高度為米．（1）求此時無人機的高度；（2）在（1）條件下，若無人機保持現有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度繼續向前勻速飛行．問：多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視野？（假定點A，B，C，D都在同一平面內．參考數據：，．計算結果保留根號）【正確答案】（1）米；（2）秒【分析】（1）經過作輔助線構造直角三角形，解直角三角形即可求出DE的值，進而得到DH的值；（2）先利用角的三角函數值求出∠BAC的度數，接著求出∠GFA的度數，作輔助線構造直角三角形求出DG和GF，進而得到DF的值，除以無人機速度即可．【詳解】解：如圖1，過D點作DH⊥AB，垂足為點H，過C點作CE⊥DH，垂足為點E，

可知四邊形EHBC為矩形，∴EH=CB，CE=HB，∵無人機測得小區樓房頂端點C處的俯角為，測得操控者A的俯角為，DM∥AB，∴∠ECD=45°，∠DAB=75°，∴∠CDE=∠ECD=45°，∴CE=DE，設CE=DE=HB=x，∴AH=45-x，DH=DE+EH=x+，在Rt△DAH中，DH=tan75°×AH=，即，解得：x=30，∴DH=∴此時無人機的高度為米；（2）如圖2所示，當無人機飛行到圖中F點處時，操控者開始看不見無人機，此時AF剛好點C，過A點作AG⊥DF，垂足為點G，此時，由（1）知，AG=（米），

∴；∵，∴∵DF∥AB，∴∠DFA=∠CAB=30°，∴,∴,由于無人機速度為5米/秒，所以所需工夫為（秒）；所以秒時，無人機剛好離開了操控者的視野．本題綜合考查了解直角三角形的運用，涉及到了等腰直角三角形的性質、矩形的判定與性質、角的三角函數值、解直角三角形等知識，處理本題的關鍵是讀懂題意，能從題意與圖形中找出隱含條件，能構造直角三角形求解等，本題包含了數形的思想方法等．23.如圖，直