【中考】模擬【中考】模擬2022-2023學年湖北省三市中考聯考數學專項突破模擬試題（4月）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．北京時間2021年3月15日早上10點，在搜索引擎輸入“央視315晚會”，出現相關結果約個，將“”用科學記數法表示為（）A．115×105 B．0.115×108 C．1.15×107 D．1.15×1062．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（

）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．選拔一名選手參加全國中學生男子百米比賽，我市四名中學生參加了訓練，他們成績的平均數及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12″3310″2610″2615″29S21.11.11.31.6如果選拔一名學生去參賽，應派（

）去．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知A(1，y1)，B(2，y2)兩點在雙曲線y上，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m6．關于二次函數y＝2x2﹣4x+3的圖象，下列敘述正確的是（）A．頂點坐標是（﹣1，1） B．對稱軸是直線x＝1C．當x>1時，y隨x的增大而減小 D．該圖象與x軸有兩個交點7．隨著市場對新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場需求，某大型疫苗生產企業更新技術后，加快了生產速度，現在平均每天比更新技術前多生產10萬份疫苗，現在生產500萬份疫苗所需的時間與更新技術前生產400萬份疫苗所需時間少用5天，設現在每天生產x萬份，據題意可列方程（

）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則tanB的值是（

）A． B． C． D．9．函數與y＝ax2﹣bx+c的圖象如圖所示，則函數y＝kx+b的大致圖象為（）A． B．C． D．10．如圖，在等邊三角形ABC中，點P，Q分別是AC，BC邊上的動點（都不與線段端點重合），且AP=CQ，AQ、BP相交于點O．下列四個結論：①若PC=2AP，則BO=6OP；②若BC=8，BP=7，則PC=5；③AP2=OP?AQ；④若AB=3，則OC的最小值為，其中正確的是（

）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題11．若在y軸上，則點P的坐標是_______________.12．分解因式：__________．13．如圖，的三個頂點，和分別在平行線，上，平分，交線段于點，若，，則的大小為________．14．如圖，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，點D為邊AC的中點．以點B為圓心，BD為半徑畫圓弧，交邊BC于點E，則圖中陰影部分圖形的面積為______．a15．如圖，在矩形中，的角平分線交于點，連接，恰好平分，若，則的長為______．16．如圖，已知點，，兩點，在拋物線上，向左或向右平移拋物線后，，的對應點分別為，，當四邊形的周長最小時，拋物線的解析式為__________．評卷人得分三、解答題17．解不等式方程組：18．已知：如圖，點E、C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．19．已知：A＝．(1)化簡A．(2)若點(x,-3)與點(-4,-3)關于y軸對稱，求A的值．20．受疫情影響，很多學校都紛紛響應了“停課不停學”的號召，開展線上教學活動．為了解學生上網課使用的設備類型，某校從“電腦、手機、電視、其它”四種類型的設備對學生進行了一次抽樣調查，調查結果顯示，每個學生只選擇了以上四種設備類型中的一種，現將調查的結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息．解答下列問題：(1)抽取的總人數是______，在扇形統計圖中，“手機”所對應的扇形的圓心角的度數為______；(2)補全條形統計圖；(3)在上網課時，老師在A、B、C、D四位同學中隨機抽取一名學生回答問題．請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次都抽取到同一名學生回答問題的概率．21．為積極響應“舊房改造”工程，該市推出《加快推進舊房改造工作的實施》推進新型城鎮化建設，改善民生，優化城市建設．（1）根據該市的舊房改造戶數從2020年底的3萬戶增長到2022年底的4.32萬戶，求該市這兩年舊房改造戶數的平均年增長率；（2）該市計劃對某小區進行舊房改造，如果計劃改造300戶，計劃投入改造費用平均20000元/戶，且計劃改造的戶數每增加1戶，投入改造費平均減少50元/戶，求舊房改造申報的投入費用是多少元？22．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（6，4），反比例函數y＝（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊BC，AB于D、E兩點，連接DE，AC．(1)當點D是BC的中點時，k＝，點E的坐標為；(2)設點D的橫坐標為m．①請用含m的代數式表示點E的坐標，②求證：．23．如圖，點為正方形邊上一點，是的外接圓，與交于點．(1)尺規作圖，作，點在邊上．（不寫做法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下①證明：直線與相切；②若，，求半徑的長．24．如圖1，在中，，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數量關系是______，位置關系是______．（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內旋轉，若，，請直接寫出面積的值．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，．(1)求該拋物線的解析式；(2)點為直線上方拋物線上一動點，過點作軸，交于點，過點作于，當線段的長度取得值時，求點的坐標和線段的長度；(3)把拋物線沿射線方向平移個單位，是新拋物線對稱軸上一點，為平面上任意一點，直接寫出所有使得以、、、為頂點的四邊形為菱形的點的坐標．※※請※※沒有※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※沒有※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page2020頁，共=sectionpages2121頁第頁碼21頁/總NUMPAGES總頁數65頁答案：1．C【分析】將寫成形式即可．【詳解】因為原數保留1位整數得1.15，原數整數位數為8，所以，，因此，故C．本題考查科學記數法的表示方法，要注意中，a是由原數保留一位整數得來的，n是由原數整數位數減1得來的．2．D【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據所放置的小立方體的個數判斷出左視圖圖形即可．【詳解】解：從左面看所得到的圖形為D選項中的圖形．故選：D考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識是解題的關鍵．3．D【分析】根據合并同類項法則計算并判定A；根據二次根式加法法則判定B；二次根式性質化簡并判定C；根據積的乘方與冪的乘方計算并判定D．【詳解】解：A．a2+a2=2a2，故A錯誤；B．3+2不是同類二次根式，不能合并，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．（-2a2）2==4a4，故D正確．故選：D．本題考查合并同類項，二次根式的加法運算，二次根式的性質，積的乘方與的冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質與運算法則，積的乘方與合并同類項法則是解題的關鍵．4．B【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加即可．【詳解】解：∵，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇乙參賽，故選：B．此題主要考查了方差和平均數，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．5．C【分析】根據已知得，從而得出的取值范圍．【詳解】解：點，兩點在雙曲線上，且，，，的取值范圍是，故選：C．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大．6．B【分析】將函數解析式由一般式轉化為頂點式，再根據二次函數的性質來判斷．【詳解】解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴拋物線頂點坐標為（1，1），對稱軸為直線x＝1，∴A選項錯誤，B選項正確，∵拋物線開口向上，頂點為（1，1），∴拋物線與x軸無交點，D選項錯誤，∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴x>1時，y隨x增大而增大，C選項錯誤．故選：B．本題考查二次函數y＝ax2+bx+c的性質，關鍵是將函數解析式轉化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．7．B【分析】設更新技術后每天生產x萬份疫苗，更新技術前每天生產（x-10）萬份疫苗，根據題意，即可得出關于x的分式方程．【詳解】解：設更新技術后每天生產x萬份疫苗，則更新技術前每天生產（x-10）萬份疫苗，依題意得，，故選：B．此題主要考查了分式方程的應用，屬于基礎題，難度一般，設出未知數，再根據條件得出方程是解題的關鍵．8．D【分析】先求出120°的補角為60°，然后再把60°放在直角三角形中，所以過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，在Rt△ACD中可求出AD與CD的長，在Rt△BDC中利用勾股定理求出BC即可解答．【詳解】解：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=180°-∠BAC=60°，在Rt△ACD中，AC=2，∴AD=ACcos60°=2×=1，CD=ACsin60°=2×=，∵AB=4，∴BD=AB+AD=4+1=5，∴tanB=，故選：D．本題考查了解直角三角形，勾股定理，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．9．D【分析】根據二次函數和反比例函數的圖象確定k與b的符號，然后利用一次函數的性質即可求解.【詳解】解：根據反比例函數的圖象位于一、三象限知k＞0，根據二次函數的圖象可知a＜0，-b＜0，即b＞0，∴函數y＝kx+b的大致圖象經過一、二、三象限，故選：D．本題考查了函數圖象的知識，熟練掌握三種函數圖象和性質是解題的關鍵.10．A【分析】根據等邊三角形的性質得到AC=BC，根據線段的和差得到CP=BQ，過P作PD∥BC交AQ于D，根據相似三角形的性質得到①正確；過B作BE⊥AC于E，解直角三角形得到②錯誤；在根據全等三角形的性質得到∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，根據相似三角形的性質得到③正確；以AB為邊作等邊三角形NAB，連接CN，證明點N，A，O，B四點共圓，且圓心即為等邊三角形NAB的中心M，設CM于圓M交點O′，CO′即為CO的最小值，根據30度角的直角三角形即可求出結果．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∵AP=CQ，∴CP=BQ，∵PC=2AP，∴BQ=2CQ，如圖，過P作PD∥BC交AQ于D，∴△ADP∽△AQC，△POD∽△BOQ，∴，，∴CQ=3PD，∴BQ=6PD，∴BO=6OP；故①正確；過B作BE⊥AC于E，則CE=AC=4，∵∠C=60°，∴BE=4，∴PE==1，∴PC=4+1=5，或PC=4-1=3，故②錯誤；在等邊△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABP與△CAQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，∵∠APO=∠BPA，∴△APO∽△BPA，∴，∴AP2=OP?PB，∴AP2=OP?AQ．故③正確；以AB為邊作等邊三角形NAB，連接CN，∴∠NAB=∠NBA=60°，NA=NB，∵∠PBA=∠QAC，∴∠NAO+∠NBO=∠NAB+∠BAQ+∠NBA+∠PBA=60°+∠BAQ+60°+∠QAC=120°+∠BAC=180°，∴點N，A，O，B四點共圓，且圓心即為等邊三角形NAB的中心M，設CM于圓M交點O′，CO′即為CO的最小值，∵NA=NB，CA=CB，∴CN垂直平分AB，∴∠MAD=∠ACM=30°，∴∠MAC=∠MAD+∠BAC=90°，在Rt△MAC中，AC=3，∴MA=AC?tan∠ACM=，CM=2AM=2，∴MO′=MA=，

即CO的最小值為，故④正確．綜上：正確的有①③④．故選：A．本題屬于三角形的綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，四點共圓，銳角三角函數，最短路徑問題，綜合掌握以上知識并正確的作出輔助線是解題的關鍵．11．【分析】結合題意，根據直角坐標系、坐標的性質，得，通過求解方程得到a的值，再代入到坐標中計算，即可得到答案．【詳解】∵在y軸上∴∴∴∴點P的坐標是故．本題考查了直角坐標系、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握直角坐標系、坐標的性質，從而完成求解．12．【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解即可．【詳解】解：2x2-12x+18，=2(x2-6x+9)，=2(x-3)2．故2(x-3)2．本題考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，掌握和靈活運用分解因式的方法是解決本題的關鍵．13．75°．【分析】首先根據∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大??；然后根據AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根據FH平分∠EFG，求出∠EFH的大??；根據三角形內角和定理，求出∠EHF的大小為多少即可．【詳解】解：∵∠AEF=36°，∠BEG=57°∴∠FEH=180°-∠AEF-∠BEG=87°∵∴∠EFG=∠AEF=36°∵FH平分∠EFG∴∠EFH=∠EFG=18°∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=75°故此題主要考查了三角形內角和定理的應用，角平分線的性質和應用，以及平行線的性質和應用，要熟練掌握．14．【分析】先根據直角三角形斜邊上的中線性質得到BD=CD=9，則∠DBC=∠C=22°，然后根據扇形的面積公式計算．【詳解】解：∵∠ABC=90°，點D為邊AC的中點，∴BD=CD=AC=9，∴∠DBC=∠C，∵∠C=90°-∠A=90°-58°=32°，∴∠DBE=32°，∴圖中陰影部分圖形的面積=．故π．本題考查了扇形面積的計算：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=lR（其中l為扇形的弧長）．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質．15．【分析】根據矩形的性質得，，，根據BE是的角平分線，得，則，，在中，根據勾股定理得，根據平行線的性質得，由因為EC平分則，等量代換得，所以，，即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴，，，∵，BE是的角平分線，∴，∴，在中，根據勾股定理得，，∵，∴，∵EC平分，∴，∴，∴，∴，∴，故．本題考查了矩形的性質，勾股定理，角平分線的性質，平行線的性質，解題的關鍵是掌握這些知識點．16．．【分析】先通過平移和軸對稱得到當B、E、三點共線時，的值最小，再通過設直線的解析式并將三點坐標代入，當時，求出a的值，將四邊形周長與時的周長進行比較，確定a的最終取值，即可得到平移后的拋物線的解析式．【詳解】解：∵，，，，∴，，由平移的性質可知：,∴四邊形的周長為；要使其周長最小，則應使的值最?。辉O拋物線平移了a個單位，當a>0時，拋物線向右平移，當a<0時，拋物線向左平移；∴，，將向左平移2個單位得到，則由平移的性質可知：，將關于x軸的對稱點記為點E，則，由軸對稱性質可知，,∴，當B、E、三點共線時，的值最小，設直線的解析式為：，∴，當時，∴∴，將E點坐標代入解析式可得：，解得：，此時，此時四邊形的周長為；當時，，，，，此時四邊形的周長為：；∵，∴當時，其周長最小，所以拋物線向右平移了個單位，所以其解析式為：；故．本題綜合考查了平移、軸對稱、一次函數的應用、勾股定理、拋物線的解析式等內容，解決本題的關鍵是理解并確定什么情況下該四邊形的周長最短，本題所需綜合性思維較強，對學生的綜合分析和計算能力要求都較高，本題蘊含了數形結合與分類討論的思想方法等．17．．【分析】先分別求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解．【詳解】解：，解不等式①得；，解不等式②得：，則不等式組的解為．本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵．18．見解析．【分析】由BE＝CF，可推出BC＝EF，再由平行線的性質可推出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．即可利用“ASA”證明△ABC≌△DEF．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．本題考查三角形全等的判定以及平行線的性質．掌握兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等是解答本題的關鍵．19．(1)(2)【分析】(1)首先進行分式的加減運算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，把除法運算轉化為乘法運算，約分即可化簡；(2)根據關于y軸對稱的點的坐標特點，即可求得x值，代入即可求得．(1)解：A＝；(2)解：∵點(x,-3)與點(-4,-3)關于y軸對稱，∴x=-(-4)=4，把x=4代入，得．本題考查了分式的混合運算，分式的化簡求值，關于y軸對稱的點的坐標特點，準確化簡及求得x的值是解決本題的關鍵．20．(1)100，108°(2)見解析(3)．【分析】（1）根據電腦的人數和所占的百分比求出總人數，再用總人數減去其它選項的人數求出手機的人數，用360°乘以“手機”人數所占比例即可；（2）根據（1）中所求結果即可補全統計圖；（3）根據題意畫出樹狀圖得出所有等情況數，找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．(1)解：抽取的總人數是：40÷40%=100（人），手機的人數是：100-40-20-10=30（人），在扇形統計圖中，“手機”所對應的扇形的圓心角的度數為360°×=108°，故100，108°；(2)解：補全統計圖如下：；(3)解：根據題意畫樹狀圖如下：共有16種等情況數，其中兩次都抽取到同一名學生回答問題的有4種，則兩次都抽取到同一名學生回答問題的概率為．本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式、扇形統計圖、條形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，畫出樹狀圖．21．（1）20%；（2）（元）【分析】（1）設平均增長率為x，根據題意列式求解即可；（2）設多改造y戶，投入費用為w元，根據題意列式，然后根據二次函數的性質即可求出值．【詳解】解：（1）設平均增長率為x，則x>0，由題意得：，解得：x=0.2或x=-2.2（舍），答：該市這兩年舊房改造戶數的平均年增長率為20%；（2）設多改造a戶，投入費用為w元，由題意得：，∵a=-50，拋物線開口向下，∴當a-50=0，即a=50時，w，此時w=元，答：舊房改造申報的投入費用為元．本題考查二次函數的實際應用，解題的關鍵是正確讀懂題意列出式子，然后根據二次函數的性質進行求解．22．(1)12，（6，2）(2)①點E的坐標為（6，）；②見解析【分析】（1）用待定系數法確定反比例函數的解析式，然后將x=6代入，確定點的坐標；（2）①結合點D的坐標為(m，4)，得出反比例解析式，將x=6代入，確定點的坐標；②利用線段成比例證明直線平行.(1)解：點D是BC的中點，則點D(3，4)將點D(3，4)代入反比例函數表達式得；，解得k=12；故反比例函數的表達式為，當x=6時，故點E的坐標為(6，2)，故12，(6，2)；(2)①由題意得，點D的坐標為(m，4)，則k=4m，則反比例函數表達式為當x=6時，即點E的坐標為；②由①知，BD=6-m，，，本題考查反比例函數的圖象和性質，相似三角形的判定與性質，平行線的證明，解題關鍵是結合圖象，確定點的坐標.23．(1)作圖見解析(2)①證明見解析；②【分析】（1）利用尺規作與已知角∠BAE相等的角∠DFG即可；（2）①如圖2，連接，由正方形的性質可知，由，可得，由得，即，進而結論得證；②如圖3，連接，由直徑所對的圓周角為90°，可得∠AFE＝90°，證明四邊形ABEF為矩形，則，設，則，證明△ABE～△FDG，則，即，求出滿足要求的的值，在中，由勾股定理得，求出的值，根據求出的值即可．(1)解：如圖，以點A為圓心，以任意長為半徑畫圓，交AE于H，交AB于K，再以點F為圓心，以同樣長為半徑畫弧，交FD于I，再以點I為圓心，以KH為半徑畫弧，交點為L，連接并延長交CD于G即可；(2)①證明：如圖2，連接，由正方形的性質可知，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∵是的半徑，∴直線與相切．②解：如圖3，連接，∵AE為直徑，∴∠AFE＝90°，∴，∴四邊形ABEF為矩形，∴，設，則，∵，，∴△ABE～△FDG，∴，即，解得，經檢驗，是原分式方程的解，在中，由勾股定理得，∴，∴半徑的長為．本題考查尺規作圖作一個角等于已知角，等邊對等角，正方形的性質，切線判定，相似三角形的判定與性質，直徑所對的圓周角為90°，矩形的判定與性質，勾股定理等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．24．（1）、；（2）等腰直角三角形，證明見解析；（3）【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進而判斷出BD=CE，即可得出結論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，用互余即可得出結論；（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出結論；（3）先判斷出BD時，△PMN的面積，而BD是AB+AD=14，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點P，N是BC，CD的中點，∴PN∥BD，PN=BD，∵點P，M是CD，DE的中點，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由如下：由旋轉知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM時，△PMN面積，∴點D在BA的延長線上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN=PM2=×49=．本題主要考查了三角形的中位線定理，平行線的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質的綜合運用，解決本題的關鍵是要熟練掌握三角形的中位線定理，平行線的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質.25．(1)(2)，；(3)，或，或，或，【分析】（1）將，代入，求出的值，進而可得拋物線解析式；（2）延長交軸于點，待定系數法求出直線的解析式為，由，設，則，，則，可得，求出的值，進而可得此時點坐標；（3）設向右平移個單位，則向下平移個單位，由拋物線沿射線方向平移個單位，可得，平移后的函數解析式為，設，，，分兩種情況討論：①當與是對角線，，由，可得，求得，或，；②當與是對角線，，由，得，可得，或，．(1)解：將點，代入，得，解得，∴該拋物線的解析式為．(2)解：如圖1，延長交軸于點，設直線的解析式為，將點，代入得，解得，∴直線的解析式為，將代入，，則直線與軸的交點坐標為，，軸，∴，設，則，∴，∵，∴，即，∵，∴當時，有值，此時，；(3)解：設向右平移個單位，則向下平移個單位，∵沿射線方向平移個單位，∴，解得，（不合題意，舍去）∵，∴平移后的解析式為，∴對稱軸為直線，設，，，，，∴，由題意知，以為頂點的四邊形為菱形時，分兩種情況求解：①如圖2，當與是對角線，∴，解得，∵，∴，解得，∴或，∴，或，；②如圖3，當與是對角線，∴，解得，∵，∴，解得，∴，或，；綜上所述，點坐標為，或，或，或，．本題考查了二次函數解析式，二次函數圖象的平移，二次函數的性質，二次函數與線段的綜合，二次函數與特殊四邊形的綜合，勾股定理，菱形的性質等知識．分類討論，對二次函數知識的熟練掌握與靈活運用是解題的關鍵．2022-2023學年湖北省三市中考聯考數學專項突破模擬試題（5月）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．某物體的展開圖如圖，它的左視圖為（

）A． B． C． D．2．中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．3．當多邊形的邊數每增加1時，它的內角和與外角和（

）A．都增加180°B．都沒有變C．內角和增加180°，外角和沒有變D．內角和增加180°，外角和減少180°4．如圖，，點E在直線上，若，則的度數為（

）A． B． C． D．5．如圖，數軸上，兩點的位置如圖所示，則下列說法中，能判斷原點一于、之間的是（

）A． B． C． D．、互為倒數6．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉是（

）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q7．口袋里有三枚除顏色外都相同的棋子，其中兩枚是白色的，一枚是黑色的，從中隨機摸出一枚記下顏色，沒有放回，再從剩余的兩枚棋子中隨機摸出一枚記下顏色，摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數關系，下列說法中錯誤的是（

）A．甲乙兩地相距 B．點表示此時兩車相遇C．慢車的速度為 D．折線表示慢車先加速后減速到達甲地第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題9．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是__________．10．分解因式：__________．11．方程組的解是12．如圖，用直尺、三角尺按“邊—直角、邊—直角、邊—直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形，這個四邊形是__________形，依據是____________________．13．已知點在反比例函數的圖象上，且，則k的值可以是__________．（只需寫出符合條件的一個的值）14．如圖，在中，點D在上（沒有與點A，B重合），過點D作交于點E，若，則__________．15．如圖，切于A，B兩點．連接，連接交于點C，若，，則半徑為__________，的長為__________．16．某公司生產一種營養品，每日購進所需食材500千克，制成A，B兩種包裝的營養品，并恰好全部用完．信息如下表：規格每包食材含量每包售價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元已知生產的營養品當日全部售出．若A包裝的數量沒有少于B包裝的數量，則A為__________包時，每日所獲總售價，總售價為__________元．評卷人得分三、解答題17．計算：．18．解沒有等式組19．已知，求代數式的值．20．已知：如圖，四邊形是平行四邊形．求作：菱形，使點E，F分別在上．作法：①連接；②作的垂直平分線分別交于點E，F；交于點O；③連接．所以，四邊形就是所求作的菱形．(1)使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．又∵，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形（__________）（填推理的依據）．又∵，∴平行四邊形是菱形（__________）（填推理的依據）．21．已知關于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數根．（1）求a的取值范圍；（2）若a為正整數，求方程的根．22．已知：如圖，在四邊形中，，垂足為M，過點A作，交的延長線于點E．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求的長．23．已知，在平面直角坐標系中，直線點A（1，2），與x軸交于點B（3，0）．(1)求該直線的解析式；(2)過動點且垂直于y軸的直線與直線l交于點C，若，直接寫出n的取值范圍．24．如圖，已知是半的直徑，點H在上，E是的中點，連接，過點E作交的延長線于點C．過點E作于點F．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．25．某校九年級甲、乙兩班各有40名學生，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣，并對數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．收集數據從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試，測試成績（百分制）如下甲班

65

75

75

80

60

50

75

90

85

65乙班

90

55

80

70

55

70

95

80

65

70整理、描述數據

按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

成績x

人數部門甲班13321乙班2122分析數據

兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如下表所示：班級平均數中位數眾數方差甲班7275131乙班737070161得出結論(1)__________；(2)__________；(3)在此次身體素質測試中，身體素質的是__________班（填“甲”或“乙”），理由是____________________．(4)若規定測試成績在80分以上（含80分）的學生身體素質為，請估計乙班40名學生中身體素質為的學生的人數．26．在平面直角坐標系中，點在二次函數的圖象上．(1)直接寫出這個二次函數的解析式；(2)當時，函數值的取值范圍是，求n的值；(3)將此二次函數圖象平移，使平移后的圖象原點O．設平移后的圖象對應的函數表達式為，當時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．27．如圖1，在四邊形中，，過點A作交邊于點E，過點E作交邊于點F，連接，過點C作交于點H，連接．(1)求證：；(2)如圖2，若的延長線的中點M，求的值．28．對于平面直角坐標系中的圖形G和點Q，給出如下定義：將圖形G繞點Q順時針旋轉得到圖形N，圖形N稱為圖形G關于點Q的“垂直圖形”，例如，圖1中線段為線段關于點O的“垂直圖形”．(1)線段關于點的“垂直圖形”為線段．①若點N的坐標為，則點P的坐標為__________；②若點P的坐標為，則點N的坐標為__________；(2)．線段關于點H的“垂直圖形”記為，點E的對應點為，點的對應點為．①求點的坐標（用含a的式子表示）；②若的半徑為2，上任意一點都在內部或圓上，直接寫出滿足條件的的長度的值．答案：1．B【分析】易得此物體為圓錐，那么它的左視圖為等腰三角形．【詳解】解：由物體的展開圖的特征知，它是圓錐的平面展開圖，又圓錐的左視圖是三角形，故選：B．本題考查了立體圖形的平面展開圖和三視圖，熟練掌握立體圖形的展開圖和三視圖的特征是正確解題的關鍵．2．A【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【詳解】解：400000=4×105．故選：A．此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3．C【詳解】試題解析：根據n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，可以得到增加一條邊時，邊數變為n+1，則內角和是（n-1）?180°，因而內角和增加：（n-1）?180°-（n-2）?180°=180°．多邊形外角和為360°，保持沒有變，故選C．4．C【分析】先由平行線的性質得出，再利用三角形內角和定理求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：C．本題考查平行線的性質和三角形內角和定理，屬于基礎題，熟練掌握平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等、同位角相等、同旁內角互補）是解題的關鍵．5．B【分析】由題意數軸直接根據實數的運算法則，分別對選項進行判斷即可．【詳解】解：A選項：假設，，滿足，但原點沒有在、之間；B選項：，則一定有，故能判斷原點一于、之間；C選項：假設，，滿足，但原點沒有在、之間；D選項：假設，，滿足互為倒數，但原點沒有在、之間.故選：B．本題考查實數與數軸.注意掌握數軸上的點與實數一一對應；數軸上原點左邊的點表示負數，右邊的點表示正數；右邊的點表示的數比左邊的點表示的數要大．6．B【分析】此題可根據旋轉前后對應點到旋轉的距離相等來判斷所求的旋轉．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；發現兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉；故選：B．本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是確定旋轉的關鍵所在．7．A【分析】畫樹狀圖（或列表）展示所有等可能的結果，找出兩枚棋子顏色相同的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果，其中兩枚棋子顏色相同的結果數為2，所以隨機摸出一枚記下顏色，摸出的兩枚棋子顏色相同的概率．故選：A．本題考查樹狀圖或列表法求等可能的概率，正確畫出樹狀圖（或列表）是解題的關鍵．8．D【分析】根據題意，AB段表示兩車逐漸相遇，到點B處兩車相遇，BC段表示兩車相遇后各自繼續向前運動，點C處快車到達乙處，CD段表示慢車繼續向前行駛，點D處慢車到達甲處．【詳解】由圖形得，甲乙兩地相距1000km，A正確慢車共行駛了10h，速度為100km/h，C正確根據分析，點B處表示兩車相遇，B正確折線B-C-D表示的是兩車運動的狀態，而非速度變化，D錯誤故選：D本題考查函數圖像與行程問題，解題關鍵是將函數圖像中每一條線段與實際情況的一一匹配上．9．【分析】根據二次根式有意義的條件列出沒有等式，解沒有等式即可求得．【詳解】解：在實數范圍內有意義解得故本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握和運用二次根式有意義的條件是解決本題的關鍵．10．【分析】通過提取公因式和完全平方公式即可解出．【詳解】解:．故．本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式和完全平方公式為解題關鍵．11．【詳解】試題考查知識點：二元方程組的解法思路分析：此題用加減法具體解答過程：對于，兩個方程相加，得：3x=6即x=2把x=2代入到2x-y=5中，得：y=-1∴原方程組的解是：試題點評：12．

矩

有三個角是直角的四邊形是矩形【分析】根據有三個角是直角的四邊形是矩形進行解答即可．【詳解】解：根據題意，這個四邊形中有三個直角，則這個四邊形是矩形，故矩，有三個角是直角的四邊形是矩形．本題考查矩形的判定，熟知矩形的判定方法是解答的關鍵．13．－1（答案沒有）【分析】根據反比例函數的增減性解答即可．【詳解】解：∵點在反比例函數的圖象上，且，－2＜－1＜0，∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，∴k＜0，故－1（答案沒有）本題考查反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的增減性是解答的關鍵．14．【分析】利用平行線分線段成比例定理的推論得出，即可求解．【詳解】解：∵中，，，∴，∴，∴，故．本題考查平行線分線段成比例定理的推論，解題關鍵是牢記“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應線段成比例”．15．

【分析】根據切線的性質可得∠OAP=∠OBP=90°，根據HL定理可證明△OAP≌△OBP得到∠AOC=∠BOC，然后利用等腰三角形的三線合一證得OC⊥AB，AC=BC=4，從而利用勾股定理可求得半徑，再根據相似三角形的判定與性質證明△AOC∽△POA求解即可．【詳解】解：∵切于A，B兩點，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠AOC=∠BOC，又OA=OB，∴OC⊥AB，AC=BC=4，在Rt△OAC中，，∵∠OCA=∠OAP=90°，∠AOC=∠AOP，∴△AOC∽△POA，∴即，解得：PA=，故，．本題考查切線的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵．16．

400

22800【分析】設A包裝的數量為x包，B包裝數量為y包，總售價為W元，根據題意列出y與x的關系和W與x的函數關系式，利用函數的性質求解即可．【詳解】解：設A包裝的數量為x包，B包裝數量為y包，總售價為W元，根據題意，得：，∴y=-4x+2000，由x≥-4x+2000得：x≥400，∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，∵-3＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x=400時，W，為-3×400+24000=22800（元），故400，22800．本題考查函數的實際應用、一元沒有等式的實際應用，解答的關鍵是根據題意，正確列出函數關系式，會利用函數性質解決問題．17．【分析】分別計算三角函數值、零指數冪，化簡值和二次根式，再進行加減即可．【詳解】解：原式．本題考查角三角函數、零指數冪以及值和二次根式的化簡，屬于基礎題，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．18．﹣1<x<2【分析】分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集即可；【詳解】解：解沒有等式①，得x>﹣1,解沒有等式②，得x<2,所以，此沒有等式組的解集為﹣1<x<2本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關鍵．19．2【分析】利用平方差公式和完全平方公式對所給代數式進行化簡，再將整體代入求解．【詳解】解：原式，∵，∴原式．本題考查利用平方差公式和完全平方公式對代數式進行化簡求值，難度較小，掌握整體代入思想是解題的關鍵．20．(1)見解析(2)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．【分析】（1）根據要求畫出圖形即可．（2）先證明四邊形為平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形為菱形得到結論．(1)解：如圖，四邊形為所求作的菱形．(2)證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．又∵，∴．∴．四邊形是平行四邊形，（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形）又∵，四邊形是菱形．（對角線互相垂直的平行四邊形為菱形）故對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定．21．（1）a＜；（2）【分析】（1）根據方程的系數根的判別式Δ=b2-4ac＞0，即可得出關于a的一元沒有等式，解之即可得出a的取值范圍；（2）由（1）的結論a為正整數，即可得出a=1，將其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．【詳解】解：（1）∵關于的一元二次方程有兩個沒有相等的實數根，∴＞0，解得a＜，∴的取值范圍為a＜．（2）∵a＜，且a為正整數，∴，代入，此時，方程為．∴解得方程的根為本題考查了根的判別式以及公式法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當Δ＞0時，方程有兩個沒有相等的實數根”；（2）利用因式分解法求出方程的兩個根．22．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）先證明AE∥BD，再利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先根據平行四邊形的性質和銳角三角函數求得CE的長，再利用勾股定理求出AE的長即可求得BD的長．(1)解：∵AC⊥BD，AC⊥AE，∴AE∥BD，又AB∥DC，∴四邊形ABDE是平行四邊形．(2)解：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD=AE，∠E=∠ABD，∵，∴，則CE=10，在Rt△EAC中，，∴BD=6．本題考查平行四邊形的判定與性質、銳角三角函數、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解答的關鍵．23．(1)(2)或【分析】（1）直接利用待定系數法求解析式；（2）根據P點的坐標，表示出C的坐標，表示出PC的長度，根據列出沒有等式即可解出n的取值范圍．(1)解：將點A（1，2），B（3，0）帶入得：，解得，∴直線的表達式為．(2)解：∵A（1，2），B（3，0）∴，∵PC⊥y軸，當時解得∴C∴∵∴即或解得或．本題考查待定系數法求函數解析式，兩點間的距離公式，根據題意列出沒有等式是解題的關鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）連接OE，由于E為的中點，根據圓周角定理可知∠1=∠2，而AO=EO，則∠3=∠2，于是∠1=∠3，根據平行線的判定知，而AC⊥CE，根據平行線的性質知∠OEC=90°，即OE⊥CE，根據切線的判定可知CE是⊙O的切線；（2）由于AB是直徑，故∠AED=90°，而EF⊥AB，易知∠2=∠4=∠1，那么tan∠1=tan∠2=tan∠4=，在Rt△EFB中，利用正切可求出EF，同理在Rt△AEF中，可求出AF，得半徑OB=3，進而可求出OF．(1)證明：連結OE，∵點E為的中點，∴∠1=∠2，∵OE=OA，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴OE∥AC，∵AC⊥CE，∴OE⊥CE，∵點E在⊙O上，∴CE是⊙O的切線．(2)連結EB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵EF⊥AB于點F，∴∠AFE=∠EFB=90°，∴∠2+∠AEF=∠4+∠AEF=90°，∴∠2=∠4=∠1，∵，∴，∴tan∠4=，在Rt△EFB中，∠EFB=90°，FB=2，tan∠4=，∴EF=，設OE=x，則OB=x．∵FB=2，∴OF=x-2，∵在Rt△OEF中，∠EFO=90°，∴x2=(x-2)2+()2，∴x=3，∴OF=1．本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，平行線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，三角函數的定義，作出輔助線，熟練掌握圓的切線判定方法，是解題的關鍵．25．(1)3(2)75(3)甲，甲班中位數和眾數都比乙班高，并且甲班的方差比乙班的小，甲班成績相對穩定(4)估計乙班40名學生中身體素質為的學生的人數有16名【分析】（1）根據乙班抽取的總人數是10求解即可；（2）將甲班測試成績按從小到大順序排列，求出甲班的測試成績在第5和第6位置的數據的平均數即為中位數；（3）根據方差越小成績越穩定即可作出判斷；（4）由乙班人數乘以乙班樣本中的率即可求解．(1)解：m=10-2-1-2-2=3（名），故3；(2)解，將甲班測試成績按從小到大順序排列：50606565757575