作業2-352-38(a)3-2

G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un3結點電導矩陣Gkk——第k個結點的自電導Gkj——k結點和j結點公共支路上的互電導（一律為負）ISkk——流入結點k的所有電流源電流的代數和（流入取正）2.4結點電壓法

電路中含電壓源的結點法

第1類情況：含實際電壓源：作一次等效變換G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US2.4結點電壓法1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us....+_

a:

選取電壓源的一端作參考點:Un1＝Us

b:對不含有電壓源支路的結點利用直接觀察法列方程

第2類情況：含理想電壓源支路2.4結點電壓法含多條不具有公共端點的理想電壓源支路1234Un1Un2Un3G1G2Us3G4G5Us1....+_+_I

a:

適當選取其中一個電壓源的端點作參考點:令Un4＝0，

則Un1＝Us1

b:虛設電壓源電流為I，利用直接觀察法形成方程:

c:添加約束方程

:Un2－Un3＝Us32.4結點電壓法R1R2R4R5+__++_US1US2US5Un一般形式彌爾曼定理2.4結點電壓法對于任意一個線性含源二端網絡N，就其端口而言，可以用一條最簡單的有源支路對外進行等效：

用一條實際電壓源支路對外部進行等效，N0abReqNab+_uOC其串聯電阻等于該含源二端網絡中所有獨立源置零時，由端鈕看進去的等效電阻Req。此即為戴維南定理。其中電壓源的電壓等于該含源二端網絡在端鈕處的開路電壓uOC；uS=uOCRS=Req+_uSRSab+_ab戴維南等效電路2.6等效電源定理2.1二端網絡與等效變換2.2支路電流法2.3網孔電流法2.4結點電壓法2.5疊加定理2.6等效電源定理2.7負載獲得最大功率的條件2.8含受控源電路的分析目錄第2章電路的分析方法

例:求圖所示電路的戴維南等效電路..ab........2Ω1Ω0.8Ω2Ω1Ω1Ω1Ω1A+_××

解:本題可將原電路分成左右兩部分，先求出左面部分的戴維南等效電路，然后求出整個電路的戴維南等效電路cd..2.6等效電源定理解1、先求左邊部分電路的戴維南等效電路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求開路電壓Uoc。**+_Uoc2.6等效電源定理1、先求左邊部分電路的戴維南等效電路。aba、求開路電壓Uoc。*b、求等效電阻Req。**_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ω1A1Ω0.8ΩcdReq*解2.6等效電源定理1、先求左邊部分電路的戴維南等效電路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求開路電壓Uoc。*b、求等效電阻Req。**2、所以原電路可等效為：+_0.2V2Ω?+_0.2V2Ωab試問：該電路是否可進一步等效為如右所示的電路？解2.6等效電源定理1Ω1Ω_0.2V+1Ω2Ωabcd+_0.2V2Ω?+_0.2V2Ωab+_0.2V1Ωab2.6等效電源定理求等效電阻Req時，若電路為純電阻網絡，可以用串、并聯化簡時，直接用串、并聯化簡的方法求

說明無法用串并聯化簡時，則用一般方法求2.6等效電源定理

注意：u與i的方向向內部關聯

求等效電阻的一般方法

外加激勵法（原二端網絡中獨立源全為零值）

N0iu+_N0iu+_i2.6等效電源定理

注意：uoc與isc的方向在斷路與短路支路上關聯

求等效電阻的一般方法

開路短路法Nuoc+_..iscN2.6等效電源定理諾頓定理

對于任意一個線性含源二端網絡NS，就其兩個端鈕a、b而言，都可以用一條實際電流源支路對外部進行等效，其中電流源的電流等于該含源二端網絡在端鈕處的短路電流iSC，其并聯電阻等于該含源二端網絡中所有獨立源置零時，由端鈕看進去的等效電阻Req。N0abReqNSabiSCiS=iSCRS=ReqabNSabiSC2.6等效電源定理Nu..i+_.us=uoc+_Rs=Reqi.u+_戴維南等效電路is=isci..u+_Rs=Req..

諾頓等效電路2.6等效電源定理求：當R5=10時，I5=?

當R5=24時，I5=?+_R5I52030302010V2.6等效電源定理+_ISC2030302010V2.6等效電源定理第一步：移去R5支路,求出短路電流ISC。2.6等效電源定理第二步：求等效電阻Req。Req20303020+_R5I52030302010V..

諾頓等效電路24R5I52.6等效電源定理+_R5I52030302010V..

諾頓等效電路24R5I52.6等效電源定理

最大功率傳輸+_UOCReqabRLI+_U2.7負載獲得最大功率的條件求：電路中的R為多大時，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V+12Ω6Ω12Ω

Rab2.7負載獲得最大功率的條件當R=12Ω時，求:電路中的R為多大時，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V2A+9Ω9Ω9Ω9ΩI9ΩABR2.7負載獲得最大功率的條件_18V2A+9Ω9Ω9Ω9ΩI9ΩABR解第一步：移去A、B支路,求出AB端的開路電壓UOC。+_UOC顯然：UOC=0第二步：令電流源開路，求Req。

Req顯然：Req=9Ω第三步：畫出戴氏等效電路，并接上所移支路。9Ω_18V+RABI2.7負載獲得最大功率的條件9Ω_18V+RABI9Ω_18V+

RABI整理得最后的等效電路所求最大功率為：所以當R=9Ω時，R可獲得最大功率2.7負載獲得最大功率的條件

利用戴維南定理分析含受控源的電路

原則：被等效電路與負載不應有任何聯系（控制量為端口U或I除外）

2.求Req要用一般方法（外加激勵法、開路短路法）

2.8含受控源電路的分析例試求圖示線性含源二端網絡的戴維南等效電路。_+1Ωab14V3Ω+_3ΩI12I12.8含受控源電路的分析+_UOC例試求圖示線性含源二端網絡的戴維南等效電路。2.8含受控源電路的分析1Ωab3Ω+_3ΩI12I1+_UI例試求圖示線性含源二端網絡的戴維南等效電路。_+1Ωab14V3Ω+_3ΩI12I1_+3.5Ωab-7V2.8含受控源電路的分析

利用戴維南定理分析含受控源的電路2.8含受控源電路的分析+_UocReq+_UI從而得到戴維南等效電路例：試用戴維南定理求20Ω電阻中電流Iab3U10Ω10Ω5Ω20V_+2I_+_+IU20Ω

1：求開路電壓UOC3UOC10Ω10Ω5Ω20V_+2I_+Iab_+UOC+_

2：求等效電阻Req3U10Ω10Ω5Ω2I_+IabU第3章正弦交流電路3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3正弦交流電路中的電阻元件3.4正弦交流電路中的電感元件3.5正弦交流電路中的電容元件3.6基爾霍夫定律的相量形式3.7阻抗和導納3.8復雜正弦交流電路的分析與計算3.9正弦交流電路的功率及功率因數的提高目錄第3章正弦電流電路基礎3.1正弦交流電的基本概念一、正弦量二、正弦量的三要素三、兩個同頻正弦量的相位關系四、正弦量的有效值3.2正弦量的相量表示法3.1正弦交流電的基本概念

正弦電流電路線性電路中，若全部激勵都是同一頻率的正弦函數，則電路的全部穩態響應也將是同一頻率的正弦函數，這類電路稱為正弦電流電路

直流和交流的區別0I,Ut

正弦電壓和電流都是按正弦規律周期性隨時間變化的，其波形圖可用正弦曲線表示：i,ut0前兩章所討論的都是直流電路，其中的電流和電壓的大小和方向都是不隨時間變化的

3.1正弦交流電的基本概念

正弦交流電的優勢可以利用變壓器升高或降低，這種變換方式既靈活又經濟正弦量經過加、減、求導、積分等數學運算后，仍為正弦量，這在電工技術上有重大意義正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過電壓而破壞電器的絕緣設備3.1正弦交流電的基本概念

正弦量交流電路進行計算時，首先也要規定物理量的參考方向，然后才能用數字表達式描述實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反

iu+_R..it03.1正弦交流電的基本概念

正弦量大小、方向隨時間t按正弦規律變化的物理量，統稱為

正弦量

在某時刻的值稱為該時刻的瞬時值，則正弦電流和電壓分別用小寫字母i、u表示

正弦量是周期量，同時也是交變量

3.1正弦交流電的基本概念3.1正弦交流電的基本概念

周期量

周期量：物理量的每一個瞬時值在經過相等的時間間隔后重復出現Tut0Tut0

周期T：每一個瞬時值重復出現的最小時間間隔，單位：秒（s）

頻率f：

每秒中周期量變化的周期數，單位：赫茲（Hz）

交變量

交變量：在一個周期T內的平均值為零的周期量Tut03.1正弦交流電的基本概念3.1正弦交流電的基本概念

正弦量的表達式

Fm：幅度（振幅），反映正弦量在整個變化過程中所能達到的最大值

函數表示法:Tft0Fm

Fm,

ω(或f、T),Ψ：正弦量的三要素3.1正弦交流電的基本概念

ωt+Ψ：相位，反映正弦量變動的進程

ω：角頻率(rad/s),反映正弦量變化的快慢Tft0Fm

Ψ：初相位，反映正弦量初值的大小、正負（單位：弧度或度）

3.1正弦交流電的基本概念f0Fm

Fm,

ω(或f、T),Ψ：正弦量的三要素已知,則：Tft0Fm

波形表示法

當Ψ>0時，最大值由坐標原點向左移Ψ確定極值點:0f(t)ωtFm3.1正弦交流電的基本概念

當Ψ<0時，最大值由坐標原點向右移|Ψ|0f(t)ωtFm設:

兩個同頻率正弦量的相位差則u(t)與i(t)的相位差：可見，對兩個同頻率的正弦量來說，相位差在任何瞬時都是一個常數，即等于它們的初相之差，而與時間無關。

的單位為rad(弧度)或?(度)。范圍為||≤π

3.1正弦交流電的基本概念3.1正弦交流電的基本概念0u(t),i(t)ωt如果＝Ψu?Ψi>0(如下圖所示)，則稱電壓u的相位超前電流i的相位一個角度，簡稱電壓u超前電流i角度，意指在波形圖中，在[]區間內，電壓u先到達其第一個正的最大值，經過，電流i到達其第一個正的最大值。反過來也可以說電流i滯后電壓u角度

3.1正弦交流電的基本概念0u(t),i(t)ωt如果＝Ψu?Ψi＜0，則結論剛好與上述情況相反，即電壓u滯后電流i一個角度|

|，或電流

i超前電壓u一個角度||

＝Ψu?Ψi>0,u超前i角度0u(t),i(t)ωt又設:

(1),當,則,

u1與u同相

0u(t),u1(t)ωt

幾種特例3.1正弦交流電的基本概念

(2),當,則,

u2與u正交

3.1正弦交流電的基本概念0u(t),u2(t)ωt

(3),當,則,

u3與u反相

0u(t),u3(t)ωt3.1正弦交流電的基本概念

反相

0u(t),u3(t)ωt3.1正弦交流電的基本概念0u(t),u1(t)ωt同相

0u(t),u2(t)ωt正交

3.1正弦交流電的基本概念

三相交流電路：三種電壓初相位各差120。0t

注意！函數表達形式應相同，均采用cos或sin形式表示函數表達式前的正、負號要一致當兩個同頻率正弦量的計時起點(即波形圖中的坐標原點)

改變時，它們的初相也跟著改變，但它們的相位差卻保持不變。所以兩個同頻率正弦量的相位差與計時起點的選擇無關3.1正弦交流電的基本概念

例：

u超前i75o3.1正弦交流電的基本概念3.1正弦交流電的基本概念

正弦量的有效值熱效應相當交流直流

—f(t)的有效值（方均根值）

注意：有效值必須大寫！如I，U可得當

時，3.1正弦交流電的基本概念推導過程3.1正弦交流電的基本概念則正弦量的數學表達式也可寫為：對正弦電流i＝Imsin(ωt+ψi)的有效值為：對正弦電壓u＝Umsin(ωt+ψu)的有效值為：—只適用于正弦量在工程上，一般所說的正弦電壓、電流的大小均指有效值。例如交流測量儀表所指示的讀數、交流電氣設備銘牌上的額定值都是指有效值。我國所使用的單相正弦電源的電壓

U=220V，就是正弦電壓的有效值，它的最大值Um＝U＝

1.414×220＝311V應當指出，并非在一切場合都用有效值表征正弦量的大小。例如，在確定各種交流電氣設備的耐壓值時，就應按電壓的最大值來考慮3.1正弦交流電的基本概念思考：若購得一臺耐壓為300V的電器，是否可用于2