半期考復習授課教師：福州一中陶文平七年級數學第一章知識網絡有理數概念運算有理數的分類相反數大小比較法則運算律數軸近似數與有效數字絕對值倒數加法減法乘法除法乘方混合運算交換律科學記數法結合律分配律知識點1：有理數的分類_____________統稱整數。_____________統稱分數。_____________統稱有理數。有理數的分類表：正整數、零、負整數正分數、負分數整數、分數有理數整數分數正整數負整數0負分數正分數有理數正有理數負有理數正整數負整數0負分數正分數知識點2：數軸、相反數、絕對值規定了原點、正方向和單位長度的直線__________________________叫數軸。1）在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大；2）正數都大于0,負數都小于0；正數大于一切負數；-3–2–1

012343）所有有理數都可以用數軸上的點表示。性質：相反數

定義：只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數其中一個是另一個的相反數。1）數a的相反數是-a2）0的相反數是0.

3）若a、b互為相反數，則a+b=0.

位于原點兩側且到原點的距離相等的兩個數，叫做互為相反數。性質：絕對值一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。1）數a的絕對值記作︱a︱;

若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;-3–2–101234234a-a03)對任何有理數a,總有︱a︱≥0.互為相反數的兩個數的絕對值相等定義：性質：有理數的大小比較數軸比較法：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總是比左邊的數大。正數大于零，負數小于零，正數大于負數。絕對值比較法：兩個負數，絕對值大的反而小。注意：絕對值比較法只適用與兩個負數的大小比較。知識點3

不忘老朋友?有理數加法法則：1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.3、互為相反數的兩個數相加得0。4、一個數同0相加，仍得這個數。知識點4：有理數運算

不忘老朋友?有理數的減法法則：法則減去一個數，等于加上這個數的相反數。a－b＝a＋(－b)有理數的乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.任何數與零相乘,積為零.幾個不等于0的數相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘。積的符號由負因數的個數決定.當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.

幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.

不忘老朋友?兩個不等于零的數相除，同號得正，異號得負，并將它們的絕對值相除。零除以任何一個不是零的數都得零.有理數除法法則：a÷b=a·(b≠0)．

1、加法交換律：2、加法結合律：3、乘法交換律：4、乘法結合律：5、分配律：運算律1、乘方是特殊的乘法運算，所謂特殊就是所乘的因數是相同的；2、冪是乘方運算的結果；正數的任何次冪是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何次冪是0。3、任意數的任何偶次冪是非負數4、底數互為相反數的同偶次冪相等，同奇次冪互為相反數。5、進行乘方運算應先確定符號后再計算。乘方定義：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

不忘老朋友?有理數混合運算的法則：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）如有括號，先進行括號里的運算。括號里的運算乘方乘除加減科學記數法、近似數與有效數字1.把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法.2.一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起到，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。(1)判斷題1、運用加法交換律，得-7+3=-3+7.()2、4-5-1=-5+4-1()3、（-2）-（-3）+(+7）=7-2-3.()4、（+7）-（-3）+（-8）=7+3-8.()5、-5-4=-9.()6、-5-4=-1.()7、-7-5+（-3）=-9.()8、-7-5+（-3）=-5.()9、若a+b=0，則|a|=|b|()10、若|a|=|b|，則a=b()11、若|a|=|b|，則a+b=0()同步訓練1、下列說法正確的是（）A、在0和+1之間沒有正數B、在0和+1之間的有理數有無窮多個C、在-1和+1之間沒有負數D、在-1和+1之間的有理數只有02、下列說法正確的是（）A、數軸上右邊的表示的數是正數B、數軸是一條直線C、距離數軸越遠的點，表示的數越大D、數軸上的點表示的數是有理數(2)選擇題3、-2-1+3的值等于()A.0B.2C.-2D.-34、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）寫成省略括號的和的形式是()A.-5-3+1-5B.5-3-1-5C.5+3+1-5D.5-3+1-55、下列計算正確的是()A.-3-5=2B.2-8=-6C.（-6）-（-3）-（-1）=-10D.0-10=106、算式8-7+3-6正確的讀法是()A.8、7、3、6的和B.正8、負7、正3、負6的和C.8減7加正3、減負6D.8減7加3減6的和7、兩個數相加，其和小于每個加數，那么這兩個數()A.同為負數B.異號C.同為正數D.零或負數8、a、b為兩個有理數，如果a+b＞0,那么一定有()A.a、b中，一個為正數，另一個為0B.a＞0,b＞0C.a、b中，一個為正，另一個為負，且正數的絕對值大于負數的絕對值D.a、b中至少有一個為正數9、甲數減去乙數的差與甲數比較，必為()A.差一定小于甲數B.差不能大于甲數C.差一定大于甲數D.差的大小取決于乙是什么樣的數10、如果|a|+|b|≠0,那么下面說法中正確的是()A.a、b均不為零B.a、b至少有一個為零C.a、b不都為零D.a、b都為零1.相反數等于它本身是________,絕對值等于它本身是_________,平方等于它本身是_______立方等于它本身是_________,倒數等于它本身是_________2.由四舍五入得到的近似數,從__________的數字起,到_________為止的所有數字,都叫做這個數的有效數字.2003.20是一個近似數,它精確到_____位,有_____個有效數字,分別是______3.87980(保留3個有效數字,并用科學計數法表示)_______00和正數0，10，+1+1第一個不為零末尾數字百分62，0，0，3，2，03）填空題4、-3的倒數是_____,相反數是_____,絕對值是______,_________的倒數是-3.25,0的倒數是____5、(-3)10的底數是_____,指數是____,它表示10個_____,讀做_______6.(-3)2=___-32=___(-3)3=____-33=___

-(-4)2=___-(-52)=____7.一個數的平方得64,這個數是______,一個數的立方得-1000,這個數是_____33沒有－310－3－3的10次方9－9－27－27－1625+8－108、(-1)2002×(-22)=＿＿。9、如果a2=16，那么a=______。10、計算：=

。-4±49001.77+6–5+7–1-242.

4）計算題6.7.8.1、有一水庫某天8：00的水位為—0.2m（以警戒線為基準，記高于警戒線的水位為正），在以后六個時辰測得的水位升降情況如下所示（記上升為正，單位：m）0.4、—0.7、0.2、0、—0.9、0.6經這六次水位升降后，水庫的水位超過警戒線了嗎？5）解答題5）解答題2.股民小王上星期五買進某股票1000股,每股25元,下表為本周內每日該股票收盤價比前一天的漲跌情況(單位:元)星期一二三四五每股漲跌(元)+4+4.5-1.5-2.5-6(1)星期四收盤時,每股是多少元?(2)本周內最高價是每股多少元?最低價是每股多少元?(3)已知買進股票時需付1.5‰的手續費,賣出時需付成交額的1.5‰的手續費和1‰的交易稅.如果小王在星期五收盤前將全部股票賣出,他的收益情況如何?3.已知a,b互為相反數,c,d互為倒數,|x|=2,

求10a+10b+cd+x的值.6.計算:4.若(a-2)8+(1+b)2=0,求(a+b)2008+b2009的值.5.若(a-3)2+|b+a|+(c-2)4=0，求ca+bc的值.若干個非負數相加和為0，則每個加數均為0.一、養成先確定符號的好習慣有理數運算與小學