2023中考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數為（）A．100° B．105° C．110° D．115°2．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為（）A．7 B． C． D．93．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．4．如圖,在△ABC中,AD是BC邊的中線,∠ADC=30°,將△ADC沿AD折疊,使C點落在C′的位置,若BC=4,則BC′的長為()A．2 B．2 C．4 D．35．為了配合“我讀書，我快樂”讀書節活動，某書店推出一種優惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優惠，小慧同學到該書店購書，她先買優惠卡再憑卡付款，結果節省了10元，若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款：A．140元 B．150元 C．160元 D．200元6．如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長度為（）A． B．2 C． D．7．如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（）A． B． C． D．9．下列各組單項式中,不是同類項的一組是（）A．和 B．和 C．和 D．和310．我國古代數學家劉徽創立的“割圓術”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發展了“割圓術”，將π的值精確到小數點后第七位，這一結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算半徑為1的圓內接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）A． B．2 C． D．11．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A． B．2 C． D．12．如圖，某小區計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進行調查，計算后發現這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜價格最穩定的市場是_____．14．若一次函數y=﹣2（x+1）+4的值是正數，則x的取值范圍是_______．15．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．16．如圖，在△ABC中，AB=AC=15，點D是BC邊上的一動點（不與B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于點E，且tan∠α=34，有以下的結論：①△ADE∽△ACD；②當CD=9時，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時，BD為12或214；④0＜BE≤17．在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為______．18．計算：＝____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）（1）（﹣2）2+2sin45°﹣（2）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數軸上表示出來．20．（6分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．求m、n的值；求直線AC的解析式．21．（6分）先化簡，再求值÷（x﹣），其中x=．22．（8分）某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元．求每行駛1千米純用電的費用；若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？23．（8分）春節期間，收發微信紅包已經成為各類人群進行交流聯系、增強感情的一部分，小王在2017年春節共收到紅包400元，2019年春節共收到紅包484元，求小王在這兩年春節收到紅包的年平均增長率.24．（10分）某校九年級數學測試后，為了解學生學習情況，隨機抽取了九年級部分學生的數學成績進行統計，得到相關的統計圖表如下．成績/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成績等級ABCD請根據以上信息解答下列問題：（1）這次統計共抽取了名學生的數學成績，補全頻數分布直方圖；（2）若該校九年級有1000名學生，請據此估計該校九年級此次數學成績在B等級以上（含B等級）的學生有多少人？（3）根據學習中存在的問題，通過一段時間的針對性復習與訓練，若A等級學生數可提高40%，B等級學生數可提高10%，請估計經過訓練后九年級數學成績在B等級以上（含B等級）的學生可達多少人？25．（10分）當x取哪些整數值時，不等式與4﹣7x＜﹣3都成立？26．（12分）已知關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數根；若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF.(1)求證：FH＝ED；(2)當AE為何值時，△AEF的面積最大？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據圓內接四邊形的性質得出∠C的度數，進而利用平行線的性質得出∠ABC的度數，利用角平分線的定義和三角形內角和解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，關鍵是根據圓內接四邊形的性質得出∠C的度數．2、B【解析】

作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=．【詳解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：設AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=．故選B．3、D【解析】

分別根據正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以驗證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：D．【點睛】考點：等腰梯形的性質；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質．4、A【解析】連接CC′，∵將△ADC沿AD折疊，使C點落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等邊三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC邊的中線，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC?cos∠DBC′=4×=2，故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及三角函數等知識，準確添加輔助線，掌握折疊前后圖形的對應關系是解題的關鍵．5、B【解析】試題分析：此題的關鍵描述：“先買優惠卡再憑卡付款，結果節省了人民幣10元”，設李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元．故選B．考點：一元一次方程的應用6、C【解析】

過O作OC⊥AB，交圓O于點D，連接OA，由垂徑定理得到C為AB的中點，再由折疊得到CD=OC，求出OC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長．【詳解】過O作OC⊥AB，交圓O于點D，連接OA，由折疊得到CD=OC=OD=1cm，在Rt△AOC中，根據勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，則AB=2AC=2cm．故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．7、B【解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.8、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點睛:本題考查了菱形的性質，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據菱形的性質得出AC=AB，再根據勾股定理得出AE的長度即可.9、A【解析】

如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．【詳解】根據題意可知：x2y和2xy2不是同類項.故答案選：A.【點睛】本題考查了單項式與多項式，解題的關鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關知識點.10、C【解析】

根據題意畫出圖形，結合圖形求出單位圓的內接正六邊形的面積．【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內接正六邊形ABCDEF中，△AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=．故選C．【點睛】本題考查了已知圓的半徑求其內接正六邊形面積的應用問題，關鍵是根據正三角形的面積，正n邊形的性質解答．11、A【解析】分析：連接AC，根據勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據正切的定義計算即可．詳解：連接AC，

由網格特點和勾股定理可知，

AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴tan∠ABC=.點睛：考查的是銳角三角函數的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．12、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、乙．【解析】

據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜價格最穩定的市場是乙；故答案為：乙．【點睛】本題考查方差的意義．解題關鍵是掌握方差的意義：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．14、x＜1【解析】

根據一次函數的性質得出不等式解答即可．【詳解】因為一次函數y=﹣2（x+1）+4的值是正數，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x＜1，故答案為x＜1.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據題意正確列出不等式是解題的關鍵.15、6.4【解析】

根據平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關鍵.16、②③．【解析】試題解析：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①錯誤；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=34∴AGBG∴BGAB∴cosα=45∵AB=AC=15，∴BG=1，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD與△DBE中，∠DAC=∠EDB∠B=∠C∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正確；③當∠BED=90°時，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=34∴BD∴BD=1．當∠BDE=90°時，易證△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=45∴cosC=ACCD∴CD=754∵BC=24，∴BD=24-754=即當△DCE為直角三角形時，BD=1或214故③正確；④易證得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，設CD=y，BE=x，∴ACBD∴1524-y整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，∴0＜x≤485∴0＜BE≤485故④錯誤．故正確的結論為：②③．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質．17、cm【解析】

利用已知得出底面圓的半徑為：1cm，周長為2πcm，進而得出母線長，即可得出答案．【詳解】∵半徑為1cm的圓形，∴底面圓的半徑為：1cm，周長為2πcm，扇形弧長為：2π=，∴R=4，即母線為4cm，∴圓錐的高為：（cm）．故答案為cm．【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據已知得出母線長是解決問題的關鍵．18、1【解析】

根據算術平方根的定義進行化簡，再根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，先把化簡是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）4﹣5；﹣＜x≤2，在數軸上表示見解析【解析】

（1）此題涉及乘方、特殊角的三角函數、負整數指數冪和二次根式的化簡，首先針對各知識點進行計算，再計算實數的加減即可；（2）首先解出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5；（2），解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，不等式組的解集為：﹣＜x≤2，在數軸上表示為：．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，以實數的運算，關鍵是正確確定兩個不等式的解集，掌握特殊角的三角函數值．20、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋【解析】

（1）由直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點可得B點橫坐標為1，點C的坐標為(1，0)，再根據△AOC的面積為1可求得點A的坐標，從而求得結果；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b，由圖象過點A（－1，1）、C（1，0）根據待定系數法即可求的結果.【詳解】（1）∵直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點，∴B點橫坐標為1，即C(1，0)∵△AOC的面積為1，∴A(－1，1)將A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b∵y＝kx＋b經過點A（－1，1）、C（1，0）∴解得k＝－，b＝．∴直線AC的解析式為y＝－x＋．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數圖象的交點問題，此類問題是初中數學的重點，在中考中極為常見，熟練掌握待定系數法是解題關鍵.21、6【解析】【分析】括號內先通分進行分式加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除運算，化簡后代入x的值進行計算即可得.【詳解】原式===，當x=，原式==6.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據所給的式子確定運算順序、熟練應用相關的運算法則是解題的關鍵.22、（1）每行駛1千米純用電的費用為0.26元．（2）至少需用電行駛74千米．【解析】

（1）根據某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元，可以列出相應的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；（2）根據（1）中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應的不等式，解不等式即可解答本題．【詳解】（1）設每行駛1千米純用電的費用為x元，根據題意得：=解得：x=0.26經檢驗，x=0.26是原分式方程的解，答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用電行駛74千米．23、小王在這兩年春節收到的年平均增長率是10【解析】

增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2018年收到微信紅包金額400（1+x）元，在2018年的基礎上再增長x，就是2019年收到微信紅包金額400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【詳解】解：設小王在這兩年春節收到的紅包的年平均增長率是x.依題意得：400解得x1答：小王在這兩年春節收到的年平均增長率是10【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．對于增長率問題，增長前的量×（1+年平均增長率）年數=增長后的量．24、（1）1人；補圖見解析；（2）10人；（3）610名.【解析】

（1）用總人數乘以A所占的百分比，即可得到總人數；再用總人數乘以A等級人數所占比例可得其人數，繼而根據各等級人數之和等于總人數可得D等級人數，據此可補全條形圖；

（2）用總人數乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；

（3）先計算出提高后A，B所占的百分比，再乘以總人數，即可解答．【詳解】解：（1）本次調查抽取的總人數為15÷=1（人），則A等級人數為1×=10（人），D等級人數為1﹣（10+15+5）=20（人），補全直方圖如下：故答案為1．（2）估計該校九年級此次數學成績在B等級以上（含B等級）的學生有1000×=10（人）；（3）∵A級學生數可提高40%，B級學生數可提高10%，∴B級學生所占的百分比為：30%×（1+10%）=33%，A級學生所占的百分比為：20%×（1+40%）=28%，∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估計經過訓練后九年級數學成績在B以上（含B級）的學生可達610名．【點睛】考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．25、2，1【解析】

根據題意得出不等式組，解不等式組求得其解集即可．【詳解】根據題意得，解不等式①，得：x