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河南省鄭州市第五中學2019_2020學年高一數學上學期期中試題含解析河南省鄭州市第五中學2019_2020學年高一數學上學期期中試題含解析PAGE19-河南省鄭州市第五中學2019_2020學年高一數學上學期期中試題含解析河南省鄭州市第五中學2019-2020學年高一數學上學期期中試題(含解析)一、選擇題:1.已知集合,則()A。 B.C。 D。【答案】A【解析】【分析】根據集合的交運算,結合已知,進行求解.【詳解】由集合的交運算,可得.故選:A.【點睛】本題考查集合的交運算,屬基礎題。2.已知,若,則實數的值為()A。 B.2C。0 D.1【答案】D【解析】【分析】先求,再判斷函數值的正負,代入對應的解析式求解。【詳解】因為,故,又,故解得:。故選:D.【點睛】本題考查由函數值計算參數的值,涉及指數運算以及對數運算,屬綜合基礎題.3。函數的定義域為()A。 B。C. D.【答案】C【解析】【分析】對數的真數大于零,分母不為零,被開方數大于等于零,依據以上三點,列不等式求解.【詳解】欲使函數有意義,則,即解得故選:C.【點睛】本題考查函數定義域的求解,涉及對數函數,被開方數非負,以及分母不為零。4。若的定義域為,值域為,則的值域為()A. B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據函數的平移規則,結合原函數的值域求解。【詳解】因為是將原函數,向右平移1個單位,再向上平移1個單位得到,但是左右平移不改變值域,故的值域為。故選:A。【點睛】本題考查函數圖像的上下平移和左右平移對函數值域的影響。5.函數的零點所在的區間是()A. B.C. D。【答案】C【解析】【分析】將選項中區間左右端點代入函數解析式,若發現兩端函數值異號,則零點就在該區間。【詳解】因為,而則,根據零點存在性定理可知函數零點所在區間為:.故選:C。【點睛】本題考查函數零點所在區間的確定,判斷依據是零點存在性定理.6。設,則的大小關系是()A。 B。C. D。【答案】B【解析】【分析】將與1和0進行比較,從而得出結果。【詳解】,且,,故,故選:B.【點睛】本題考查指數式和對數式大小的比較,一般地,先與1和0進行比較,即可區分.7。設,冪函數,且,則的取值范圍為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由是冪函數,求得參數的值,再求解不等式即可.【詳解】因為是冪函數,故,解得,則,其在為單調增函數,則不等式等價于,解得.故選:B。【點睛】本題考查冪函數解析式的求解,以及利用函數單調性求解不等式。8.函數的圖象大致為()A. B。C。 D。【答案】A【解析】【分析】根據函數的定義域,以及單調性,結合選項進行選擇.【詳解】因為定義域為R,故排除C、D選項;又,故,故排除B.故選:A.【點睛】本題考查由函數的解析式,選擇函數的圖像。一般地,要從定義域、值域、單調性、特殊點出發進行選擇。9.已知函數的最小值為3,則()A。6 B。7 C.8 D。9【答案】D【解析】【分析】判斷函數的單調性,找到最小值點對應的自變量,代值計算即可。【詳解】若在R上恒成立,則根據復合函數的單調性可知,區間單調遞減,則單調遞增,故,解得,此時滿足在R上恒成立,若在R上不恒成立,則該函數沒有最值。綜上所述:.故選:D。【點睛】本題考查對數型復合函數的單調性的判斷,遵循同增異減的原則.10。常見的三階魔方約有種不同的狀態,將這個數記為,二階魔方有種不同的狀態,將這個數記為,則下列各數與最接近的是()(參考數據:)A。 B。C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意,結合參考數據,應用對數運算法則,對數據進行估算。【詳解】由題可知:=兩邊取對數可得故解得:,故與之最接近的為.故選:C。【點睛】本題考查對數的運算,涉及數據的估算;要結合參考數據進行處理,是解決本題的重要思路.11.已知函數的最大值為,最小值為,則()A.1 B.2C。 D。【答案】B【解析】【分析】對分離參數,構造一個奇函數,再進行求解.【詳解】因為=1+不妨令,顯然為奇函數,故,則.故選:B.【點睛】本題考查函數的奇偶性與函數最值之間的關系,本題的難點在于分離常數,構造奇函數。12。設函數若有兩個零點,則實數的取值范圍是()A. B。C. D.【答案】C【解析】分析】分段考慮函數的零點,結合一元二次方程根的分布,對參數進行討論。【詳解】為方便說明,不妨令,因為是單調函數,故其在定義域上的零點個數可以是0或1;對,因為,故其可以在定義域有1個零點,或2個零點;故當有兩個零點,只有下面兩種可能:①當時,即時,在其定義域內有1個零點,此時只要保證在其定義域1個零點即可,等價于方程有1個根在區間,只需,即:,解得或且,解得,故②當,即時,在其定義域內沒有零點,此時只要保證在其定義域2個零點即可等價于方程有2個根在區間,只需,解得綜上所述:.故選:C.【點睛】本題考查根據函數的零點個數求參數的范圍,涉及二次方程根的分布,其難點是對參數進行分類討論。二、填空題:13.已知函數的圖象恒過點,則的坐標為________.【答案】【解析】【分析】根據函數平移,結合指數函數恒過定點即可求得。【詳解】因為恒過定點,又函數是由向上平移2個單位得到,故恒過定點。故答案為:。【點睛】本題考查指數型函數恒過定點的問題,其一般思路為,根據函數圖像變換進行求解。14。已知集合,且,則實數的值為_______。【答案】或【解析】【分析】根據題意得到方程解得答案.【詳解】,則或故答案為或【點睛】本題考查了元素和集合的關系,屬于簡單題。15.已知函數的定義域、值域都是,則__________.【答案】或.【解析】分析:分類討論a的取值范圍,得到函數的單調性,代入數據即可求解。詳解:當時,易知函數為減函數,由題意有,解得:,符合題意,此時;當時,易知函數為增函數,由題意有,解得,符合題意,此時.綜上可得:的值為或.故答案為或.點睛:在對數式中,真數必須是大于0的,所以對數函數y=logax的定義域應為{x|x>0}.對數函數的單調性和a的值有關,因而,在研究對數函數的單調性時,要按0〈a〈1和a〉1進行分類討論.16。已知是定義在上的奇函數,且當時,則方程的所有實根之和為________。【答案】【解析】【分析】畫出分段函數的圖像,根據圖像,結合解析式,進行求解。【詳解】根據分段函數的解析式,以及函數為奇函數,作圖如下:由圖容易知,因為在區間上,關于對稱,且在區間上,關于對稱,故其與直線的所有交點的橫坐標之和為0。故所有根之和,即為當時的根,此時,解得.故答案為:。【點睛】本題考查函數圖像的交點,涉及函數圖像的繪制,函數奇偶性的應用,屬函數綜合題。三、解答題:17。計算(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據指數運算法則,直接計算即可得出結果;(2)根據對數運算法則,直接計算即可得出結果.【詳解】解:(1)原式=—4(2)原式.【點睛】本題主要考查指數運算以及對數運算,熟記運算法則即可,屬于基礎題型。18。已知集合(1)求;(2)若,求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)求解對數不等式,再求補集和交集即可;(2)先求并集,對集合C是否為空集進行討論,分別求解。【詳解】(1)∵函數在上單調遞增,∴由得,∴.∴.∴.(2)。若,則,解得.若,則,解得.∴實數的取值范圍為。【點睛】本題考查集合的運算,以及集合之間的包含關系,涉及對數不等式的求解。19。已知函數的圖象經過點.(1)求的值;(2)求函數的定義域和值域;(3)判斷函數的奇偶性并證明。【答案】(1)1;(2)定義域為,值域為;(3)是奇函數,證明見詳解。【解析】【分析】(1)將函數過的點的坐標代入函數解析式,求解參數;(2)利用分母不為零求定義域,采用不等式法求函數值域;(3)先判斷函數的定義域是否關于原點對稱,再判斷與之間的關系.【詳解】(1)由題意知,解得.(2)因為。∵,∴,∴的定義域為。∵,∴,∴的值域為.(3)函數是奇函數。證明如下:∵的定義域為,關于原點對稱,且,∴是奇函數,即證。【點睛】本題考查函數解析式,定義域和值域的求解,以及函數奇偶性的證明,涉及指數運算,屬函數綜合基礎題.20。某投資公司計劃在甲、乙兩個互聯網創新項目上共投資1200萬元,每個項目至少要投資300萬元.根據市場分析預測:甲項目收益與投入滿足,乙項目的收益與投入滿足。設甲項目的投入為。(1)求兩個項目的總收益關于的函數.(2)如何安排甲、乙兩個項目的投資,才能使總收益最大?最大總收益為多少?(注:收益與投入的單位都為“萬元")【答案】(1);(2)甲項目投資500萬元,乙項目投資700萬元時,總收益最大,最大總收益為360萬元.【解析】【分析】(1)根據題意,列出函數解析式,再根據題目要求,求解定義域;(2)將函數進行還原,轉化為求解二次函數的最大值問題。【詳解】(1)由題知,甲項目投資萬元,乙項目投資萬元.所以整理得:依題意得解得。故.(2)令,則。.當,即時,的最大值為360。所以當甲項目投資500萬元,乙項目投資700萬元時,總收益最大,最大總收益為360萬元.【點睛】本題考查函數模型的應用,涉及二次函數最大值問題,屬函數應用基礎題.21。已知函數(1)若函數是偶函數,求的值,(2)若當時恒成立,求的取值范圍.【答案】(1)—4;(2)【解析】【分析】(1)由函數是偶函數推得其對稱軸為,據此求參數;(2)將恒成立問題轉化為函數最值的問題,對對稱軸和區間的相對位置展開討論。【詳解】(1)由題得,函數是偶函數,可得函數的圖象關于對稱,即,得.(2)因為當時,恒成立,所以.由題可知的對稱軸為.①當,即時,在上單調遞增,此時,得,所以;②當,即時在上單調遞減,此時,得,不符合條件;③當,即時,在上單調減,在上單調遞增,此時,得,所以.綜上所述,的取值范圍是.【點睛】本題考查由函數奇偶性求參數值,以及二次函數恒成立問題,涉及二次函數動軸定區間問題的處理。22。設,函數,且求的最大值若方程在區間上存在實根,求出所有可能的值【答案】(1)3;(2)【解析】【分析】(1)由求得,分段考查函數值的取值范圍可得最大值.(2)由,分類討論,分,和三類討論其零點,其中可由得出,主要是的解都是成對出現的
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