第二十三章圖形的相似23.3相似三角形23.3.3 相似三角形的性質目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業1.理解并掌握相似三角形的性質，并能運用這個性質解決簡單的問題.2.類比相似三角形的周長與面積比，猜想相似多邊形的周長與面積比，體驗類比思想。（重點）學習目標新課導入

如圖，小王依據圖紙上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱.（1）△ACD和△A′

C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.（2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？新課講解

知識點1相似三角形對應線段的比想一想

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k,它們對應高的比是多少？對應角平分線的比是多少？對應中線的比呢？請證明你的結論.新課講解例典例分析

如圖，AD是△ABC的高，AD=h，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當SR=BC時，求DE的長.如果SR=BC呢？新課講解分析：解：∵SR⊥AD，BC⊥AD,∴SR∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似）.(相似三角形對應高的比等于相似比），當SR=BC時，得解得DE=h.當SR=BC時，得解得DE=h.新課講解

如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k；點D,E在BC邊上，點D′,E′在B′C′邊上.(1)若∠BAD=∠BAC,∠B′A′D′=∠B′A′C′,則等于多少？（2）若BE=BC,B′E′=B′C′,則等于多少?（3）你還能提出哪些問題？與同伴交流.討論新課講解結論1.性質定理：相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比．即：相似三角形對應線段的比等于相似比．2.要點精析：對應高、對應角平分線與對應中線是指相似三角形對應邊上的高、對應內角的平分線與對應邊上的中線．新課講解練一練12(重慶)已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4∶1，則△ABC與△DEF對應邊上的高之比為________．(曲靖)如圖，若△ADE∽△ACB，且,DE＝10，則BC＝________．4∶115新課講解

知識點2相似三角形周長的比下面是小明同學提供的作法：如圖，由已知，得性質定理：相似三角形的周長比等于相似比．新課講解例典例分析如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點D，則△BCD與△ABC的周長之比為(

)A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5A新課講解知識點03相似三角形面積的比練一練1．性質定理：相似三角形的面積比等于相似比的平方；反之，相似三角形的相似比等于面積比的算術平方根．2．易錯警示：在利用相似三角形的性質解決問題時，常出現面積比等于相似比或由面積比求相似比時不進行開方，反而平方的錯誤．為了避免這些錯誤，在利用相似三角形的性質解題時，一定要注意結合圖形，搞清面積比與相似比的關系．新課講解例典例分析解：根據題意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC（兩角分別相等的兩個三角形

相似）.

如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，

求△ABC平移的距離.新課講解（相似三角形的面積

比等于相似比的平方），∴EC2=2.∴EC=∴BE=BC－EC=2－即△ABC平移的距離為2－課堂小結相似三角形的性質對應角平分線的比對應中線的比對應高的比相關線段周長比等于相似比周長面積等于相似比面積比等于相比的平方相似多邊形也有此性質當堂小練1.如果△ABC∽△DEF,且相似比為2∶3,則它們對應邊上的高之比為()A.2∶3B.4∶9C.3∶5D.9∶42.若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則這兩個三角形對應角平分線的比為()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4AB當堂小練3.如圖,△ABC∽△A′B′C′,AD,A′D′分別是它們的中線,求證:AD∶A′D′=AB∶A′B′.

證明:∵AD,A′D′分別是△ABC和△