向量數(shù)量積的運(yùn)算律【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤.A．1 B．2 C．3 D．42．若是三個(gè)任意向量，則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．3．已知向量滿足，則（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知向量，為單位向量，若，則向量，的夾角大小為（）A．0 B． C． D．5．已知向量滿足，且與的夾角為，則()A． B． C． D．二、填空題6．計(jì)算：__________.7．設(shè)向量，滿足，，則___________8．已知是單位向量，且，若，則與夾角的正弦值是________．三、解答題9．設(shè)、滿足，，且與的夾角為，求：（1）；（2）；（3）.10．已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．（1）若（2）?（）＝1，求?的值；（2）設(shè)向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．【提升練習(xí)】一、單選題1．已知向量和的夾角為，且，則（）A． B． C． D．2．若向量，滿足，，，則向量，的夾角為（）A． B． C． D．3．已知向量，滿足，||=2，且與的夾角為，則||=（）A．2 B．1 C． D．4．已知不共線的兩個(gè)非零向量，滿足，則（）.A． B． C． D．5．如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值為（）A．4 B． C． D．二、填空題6．設(shè)是任意非零向量，且互不共線，給出以下命題：①；②不與垂直；③.其中是真命題的是_________.(填序號(hào))7．如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是．8．若M為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則的形狀為_________.三、解答題9．如圖，在四邊形中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，設(shè).（1）若，求；（2）若，，求、.10．設(shè)兩個(gè)向量，，滿足，.(1)若，求、的夾角；(2)若、夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案與解析【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①錯(cuò)誤，正確的是，向量數(shù)乘的結(jié)果還是向量.②③正確，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算可判斷得出.④錯(cuò)誤，，故⑤錯(cuò)誤，.綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為，故選B.2．若是三個(gè)任意向量，則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)A,正確對(duì)B,得出的是標(biāo)量,故結(jié)果是與共線的向量,同理得出的是與共線的向量,故不一定正確.對(duì)C,向量滿足乘法分配律,正確對(duì)D,向量滿足基本的完全平方差公式,正確故選：B3．已知向量滿足，則（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】.故選:4．已知向量，為單位向量，若，則向量，的夾角大小為（）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)向量，的夾角為，由題得，所以.故選：C5．已知向量滿足，且與的夾角為，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】解：因?yàn)橄蛄繚M足，且與的夾角為，所以，所以，故選：A.二、填空題6．計(jì)算：__________.【答案】0【解析】7．設(shè)向量，滿足，，則___________【答案】1【解析】依題意得，兩式相減得.8．已知是單位向量，且，若，則與夾角的正弦值是________．【答案】【解析】由題得，由向量的夾角公式得與夾角的余弦為，所以夾角的正弦值為.故答案為：三、解答題9．設(shè)、滿足，，且與的夾角為，求：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由平面向量數(shù)量積的定義可得；（2）；（3）由題意得.10．已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．（1）若（2）?（）＝1，求?的值；（2）設(shè)向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．【答案】（1）-1（2）cosθ∈[﹣1，]∪[，1]【解析】（1）若（2）?（）＝1，則1，又因?yàn)閨|＝2，||＝1，所以42＝1，所以1；（2）若，則1，又因?yàn)閨|＝2，||＝1，所以t2+2（）t+3＝0，即t2+4tcosθ+3＝0，所以△＝16cos2θ﹣12≥0，解得cosθ或θ，所以cosθ∈[﹣1，]∪[，1].【提升練習(xí)】一、單選題1．已知向量和的夾角為，且，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.2．若向量，滿足，，，則向量，的夾角為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，即.故選：C3．已知向量，滿足，||=2，且與的夾角為，則||=（）A．2 B．1 C． D．【答案】B【解析】因?yàn)橄蛄繚M足()?()=﹣6，||=2，且與的夾角為，∴()?()||2+||?||?cos6?||2+||﹣2=0?||=1(負(fù)值舍)故選：B.4．已知不共線的兩個(gè)非零向量，滿足，則（）.A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)向量，的夾角為，則由得，∴，∴，化簡(jiǎn)得，且向量，不共線，∴，∴.故選：A.5．如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值為（）A．4 B． C． D．【答案】B【解析】外心在上的投影恰好為它們的中點(diǎn)，分別設(shè)為，所以在上的投影為，而恰好為中點(diǎn)，故考慮，所以二、填空題6．設(shè)是任意非零向量，且互不共線，給出以下命題：①；②不與垂直；③.其中是真命題的是_________.(填序號(hào))【答案】③【解析】表示與向量共線的向量，表示與向量共線的向量，而不共線，所以①錯(cuò)誤；由知與垂直，故②錯(cuò)誤；，向量的乘法運(yùn)算符合多項(xiàng)式乘法法則，所以③正確.所以真命題的序號(hào)是③.故答案為：③7．如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是．【答案】．【解析】8．若M為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則的形狀為_________.【答案】等腰三角形【解析】由,可得.又因?yàn)?所以.即,由此可得是等腰三角形.故答案為:等腰三角形.三、解答題9．如圖，在四邊形中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，設(shè).（1）若，求；（2）若，，求、.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，由題意可得，，因此，；（2），，所以，解得，.10．設(shè)兩個(gè)向量，，滿足，.(1)若，求、的夾角；(2)若、夾角為，向量與