思考題:

(1)計算機中常用的數制有哪些？

(2)在計數或加法運算過程中，這些數制的進位規則(3)在減法運算過程中，這些數制的借位規則是？

(4)為什么要采用二進制數？1.3.3數制轉換1.非十進制數轉換成十進制數

（1）二進制數

10011.11B=1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋

1×20＋1×2-1＋1×2-2=19.75（2）八進制數

7345.6Q=7×83＋3×82＋4×81＋5×80＋6×8-1=3813.75（3）十六進制

4AC6H=4×163＋10×162＋12×161＋6×160

=19142（2）二進制、八進制和十六進制數之間轉換一位八進制數相當于三位二進制教；

一位十六進制數相當于四位二進制數。例1-2二進制轉換成八進制和十六進制數

1101100101100011B=154543Q=D963H（3）十進制數轉換為二進制數當十進制數轉換為二進制數時，須將整數部分和小數部分分開:

整數常采用“除2取余法;

小數則采用“乘2取整法”。①十進制整數轉換為二進制整數轉換方法是除2取余，直到商等于零為止，逆序排列余數即可。

對數值比較大的十進制數進行轉換時，可采用先將十進制整數轉換為十六進制整數，然后再將十六進制整數轉換為二進制整數。(why?有簡單的方法嗎？)

十進制整數轉換為十六進制整數的方法是除16取余，直到商等于零為止，逆序排列余數。

②十進制小數轉換為二進制小數注意：

（1）二進制轉換成八進制、十六進制數時，每三位、四位為一組，不足時必須用0補足，特別是小數部分；（2）八進制、十六進制數轉換成二進制數時，每一位必須轉換成三位、四位二進制數，除了整數的最高位、小數最低位外，其余的0都不可省略。1、原碼/機器數1.3.5帶符號的二進制數的三種表示方法例1-5設機器字長為n=8時，試求+0、+6、+127、-0、-6、-127

的原碼解：

[+0]原=00000000[-0]原=10000000[+6]原=00000110[-6]原=10000110[+127]原=01111111[-127]原=11111111正數：原碼與相應的二進制數完全相同；負數：二進制數的最高位一定是“1”，其余各位是該數的絕對值。零：有正零和負零之分。原碼表示法最大優點：簡單直觀，但不便于加減運算,why?2、反碼3、補碼減法運算變成了加法運算：

3+10=1（時針經過12點時自動丟失一個數12）相當于3-2=3+(-2)=1

10與-2有什么關系？自動丟失的一個數12是什么？數學上把12這個數叫做“模”

10是（－2）對模12的補碼在模12的條件下，負數就可以轉化為正數，而正負數相加也就可以轉化為正數間的相加。補碼的概念：

顯然，正數的補碼與相應的原碼完全相同，負數的補碼只需把相應的絕對值按位求反并在末位加1即可。如果從負數的原碼求補碼，保留原碼的符號位不變，其余各位按位求反并在末位加1。一般來說，不需要用補碼的定義來求補碼。4、補碼運算在計算機中帶符號的二進制數通常采用補碼形式表示。補碼有兩個主要特點：

（1）可以使符號位與數一起參加運算；

（2）將兩數相減變為減數變補后再與被減數相加來實現。

加法規則：[X+Y]補=[X]補＋[Y]補減法規則：[X-Y]補=[X]補＋[-Y]補

例1-9X=64-12=52（字長為8位）

[X]補=[64]補十[-12]補

[64]補=01000000B[-12]補=11110100B

01000000

＋11110100100110100

自然丟失由于字長為8位，最高有效位的進位自然丟失。其結果為（52）10的補碼

計算機中為什么采用補碼進行加、減運算？例l-10X=34-98=-64（字長為8位）[X]補=[34]補+[-98]補

[34]補=00100010B[-98]補=10011110B

00100010＋

1001111011000000

和的最高位是1，表示結果為負數，其結果為（-64）10的補碼。從上述例子可以看到，計算機中加、減運算采用補碼，不僅十分簡便，而且不用判斷正、負號，符號位一起參見運算，自動得到正確的補碼結果。思考題：計算機中為什么采用補碼進行加、減運算？

當兩個帶符號位的二進制數進行補碼運算時，其結果一旦超出運算裝置所能表示的范圍就會產生溢出，引起計算出錯！

微型機中常用的溢出判別法：雙高位判別法Cs：如最高位（符號位）有進位，CS=1，否則，CS=0。CP：如次高位有進位，CP=1，否則，CP=0。

判別法則：無溢出：若最高位進位Cs

和次高位進位Cp相同同為0或同為1有溢出：Cs

和Cp相異。當CS⊕Cp=1時，表示有溢出產生，否則無溢出產生正溢出：CS=0，CP=1負溢出：CS=1，CP=05、溢出判別

例1.11試判別下列二進制補碼運算溢出的情況（字長為8位）

（1）

92+105（2）

（-115）+（-87）（3）

35+55（4）

（-15）+（-67）（1）解：

0101110092

＋

01101001105011000101-59（結果為負數）

CS=0CP=1正溢出，結果出錯

可見上述兩個正數相加，運算結果的數值部分有進位，即CP＝1，而符號位無進位，即CS=0。按上述判別方法可得，這種溢出為“正溢出”。（2）解：

10001101[-115]補

＋

10101001[-87]補

100110110＋54

CS=1CP=0負溢出，結果出錯

可見上述兩個負數相加，運算結果的數值部分無進位，即CP＝0，而符號位有進位，即CS=1。按上述判別方法可得，這種溢出為“負溢出”。（3）解：

0010001135

＋

0011011155

0101101090

CS=0CP=0無溢出

可見兩個正數相加，若和小于2n-1時，必有CS=0，CP=0，則無溢出發生。（4）解：

11110001[-15]補

＋

10111101[-67]補

110101110-82（結果求補）

CS=1CP=1可見兩個正數相加，若和的絕對值小于2n-1時，必有CS=1，CP=1，則無溢出發生。一個正數和一個負數相加，和肯定不溢出。此時，若和為正數，則CS=1，CP=1；

若和為負數，則CS=0，CP=0。請讀者自己驗證。1.3.6定點數和浮點數計算機中小數點的表示法有兩種：定點表示法和浮點表示法。1、定點表示法小數點在數中的位置是固定不變的，通常有兩種，即定點整數和定點小數。2、浮點表示法將二進制數N表示成如下形式：N=±S×2±J該表達式在計算機中表示為：

S：稱作尾數，表示全部的有效數字，一般以純小數表示；

Sf：尾符，即浮點數的符號:0代表正數,1代表負數

J：階碼，它與階符一起來決定小數點的實際位置,為整數；

Jf

階符，即階數符號,0代表階碼為正數,1代表階碼為負數；

一個二進制帶小數的數可以寫成多種等價形式：例如：±101110.0011=±1.011100011×2+5=±0.1011100011×2+6=±0.01011100011×2+7=±1011100011×2-4

寫成一般形式：±S×2±Ｊ這種用階碼（J）和尾數（S）兩部分共同表示一個數的表示方法稱為數的浮點表示法。階碼表示了小數點的實際位置。例如：階碼表示了小數點的實際位置。例如：

0.01011010101×2+7=101101.0101

階碼為+7，表示把尾數的小數點向右移動7位例1-12若用一個16位二進制表示浮點數，其中階符尾符各占一位，階數占5位，尾數占9位，試寫出10110.101B的具體格式。解：設尾數以純小數表示，則

10110.101B=0.10110101×可得S=101101010Sf=0J=00101Jf=0在計算機中的表示形式為：浮點數應用中必須注意兩個問題：⑴浮點數的規格化規格化的浮點數可以保留最多的有效數字。浮點數規格表示結果如下：對浮點二進制正數，其尾數數字部分的最高位必須是1。對浮點二進制負數，其尾數數字部分的最高位必須是0。⑵浮點數的對價原則在運用浮點數進行加減時，兩數的階碼必須取得一致，否則不能進行加減運算，對階原則如下：1）以大的階碼為準對階。2）對階后數的大小不變（在精度允許范圍內），對階規則是：階碼每減少1，尾數向左移一位，階碼每增加1，尾數向右移一位。思考題：定點與浮點表示法各有哪些優缺點？1.3.7BCD碼信息編碼：十進制數的二進制編碼、字符信息的編碼和漢字編碼。1、十進制數的二進制編碼由四位二進制數來表示一位十進制數,稱作BCD碼。常用的BCD碼有：

1）8421碼：四位二進制數的權分別為8、4、2、1的BCD如：324.6對應的8421BCD碼是001100100100.0110

2）2421碼（了解）3）余3碼（了解）2、字符信息的編碼（了解）字母、數字和符號等各種字符按特定的規則用二進制編碼才能在計算機中表示。在微型機中表示字符的常用碼制是ASCII碼，它是美國信息交換標準碼。它能用6位、7位或8位二進制數對字符編碼。