[基礎題組練]1．函數y＝log3（2x－1）＋1的定義域是()A．[1，2]B．[1，2)2，＋∞D.2，＋∞C.33log3（2x－1）＋1≥0，分析：選C.由即2x－1>0，331，log（2x－1）≥log3解得x≥2.應選C.x>1，322．若函數y＝f(x)是函數y＝ax(a>0且a≠1)的反函數，且f(2)＝1，則f(x)＝()1A．log2xB.2xC．log1xx－2D．22分析：選A.由題意知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，因為f(2)＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝log2x.應選A.3．(2020東·北三省四市一模)若a＝log22，b＝0.48，c＝ln2，則a，b，c的大小關系是( )5A．a<c<bB．a<b<cC．c<b<aD．b<c<a2<log21＝0，即a<0，b＝0.48<0.4<11，c＝ln分析：選B.a＝log22，又0.48>0，所以0<b<52112＝ln4>lne＝2，即c>2，所以a<b<c.應選B.4．設函數f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上單調遞加，則f(a＋1)與f(2)的大小關系是()A．f(a＋1)>f(2)C．f(a＋1)＝f(2)分析：選A.由已知得

0<a<1，所以

B．f(a＋1)<f(2)D．不可以確立1<a＋1<2，又易知函數

f(x)為偶函數，故可以判斷f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，所以f(a＋1)>f(2)．5．(2020·南平頂山模擬河)函數f(x)＝loga|x＋1|(a>0，a≠1)，當x∈(－1，0)時，恒有f(x)>0，則( )A．f(x)在(－∞，0)上是減函數B．f(x)在(－∞，－1)上是減函數C．f(x)在(0，＋∞)上是增函數D．f(x)在(－∞，－1)上是增函數分析：選D.由題意，函數f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，則說明函數f(x)關于直線x＝－對稱，當x∈(－1，0)時，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0，1)，f(x)>0，則0<a<1.又u＝|x＋1|在(－∞，－1)上是減函數，在(－1，＋∞)上是增函數，聯合復合函數的單調性可知，f(x)在(－∞，－1)上是增函數，選D.6．已知函數y＝loga(x－1)(a>0，a≠1)的圖象過定點A，若點A也在函數f(x)＝2x＋b的圖象上，則f(log23)＝．分析：由題意得A(2，0)，所以f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，從而f(log23)＝3－4＝－1.答案：－17．若函數f(x)＝logx(0<a<1)在區間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值a為．分析：因為0<a<1，所以函數f(x)是定義域上的減函數，所以f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga2a，所以1＝3loga2a?2a＝(2a)3?8a2＝1?a＝.42答案：48．已知函數f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上單調遞加，則a的取值范圍是．分析：因為a>0，且a≠1，所以u＝ax－3為增函數，所以若函數f(x)為增函數，則f(x)＝logau必為增函數，所以a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒為正，所以a－3>0，即a>3.答案：(3，＋∞)x9．已知函數f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的分析式；(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明原由．3＋u解：(1)令x－3＝u，則x＝u＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－3<u<3)，3＋x所以f(x)＝loga3－x(a>0，a≠1，－3<x<3)．3－x3＋x(2)因為f(－x)＋f(x)＝loga＋loga＝loga1＝0，3＋x3－x所以f(－x)＝－f(x)，又定義域(－3，3)關于原點對稱．所以f(x)是奇函數．10．設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0且a≠1)，且f(1)＝2.(1)務實數a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區間3上的最大值．0，2解：(1)因為f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.1＋x>0，由得－1<x<3，3－x>0，所以函數f(x)的定義域為(－1，3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，所以當x∈(－1，1]時，f(x)是增函數；當x∈(1，3)時，f(x)是減函數，故函數f(x)在0，3上的最大值是f(1)＝log24＝2.2[綜合題組練]1．(2020河·南新鄉二模)已知函數f(x)＝log3(9x＋1)＋mx是偶函數，則不等式f(x)＋4x<log2的解集為()3A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，1)x－x＋1)＋m(－分析：選C.由f(x)＝log3(9＋1)＋mx是偶函數，得f(－x)＝f(x)，即log3(9x)＝log3(9x＋1)＋mx，變形可得m＝－1，即f(x)＝log3(9x＋1)－x，設g(x)＝f(x)＋4x＝log3(9x＋1)＋3x，易得g(x)在R上為增函數，且g(0)＝log3(90＋1)＝log32，則f(x)＋4x<log32?g(x)<g(0)，則有x<0，即不等式的解集為(－∞，0)．應選C.2．設實數a，b是關于

x的方程

|lgx|＝c的兩個不一樣實數根，且

a<b<10，則

abc的取值范圍是．分析：由題意知，在(0，10)上，函數y＝|lgx|的圖象和直線y＝c有兩個不一樣交點，所以|lga|＝|lgb|，又因為y＝lgx在(0，＋∞)上單調遞加，且a<b<10，所以lga＝－lgb，所以lga＋lgb＝0，所以ab＝1，0<c<lg10＝1，所以abc的取值范圍是(0，1)．答案：(0，1)a3．已知函數f(x)＝lgx＋x－2，此中x>0，a>0.(1)求函數f(x)的定義域；(2)若對任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，試確立a的取值范圍．解：(1)由x＋a－2>0，得x2－2x＋a>0.xx因為x>0，所以x2－2x＋a>0.當a>1時，定義域為(0，＋∞)；當a＝1時，定義域為(0，1)∪(1，＋∞)；當0<a<1時，定義域為(0，1－1－a)∪(1＋1－a，＋∞)．(2)對任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>