23章旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)1.理解旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2.掌握旋轉(zhuǎn)變換的條件，并能旋轉(zhuǎn)作圖.3.能用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題及圖案設(shè)計(jì)，能識(shí)別中心對(duì)稱圖形及找中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，4.會(huì)用旋轉(zhuǎn)思想解決綜合性的實(shí)際問(wèn)題.復(fù)習(xí)目標(biāo)

結(jié)合近年中考試題分析，旋轉(zhuǎn)變換的考查主要有以下特點(diǎn)：命題方式：?jiǎn)为?dú)命題或綜合命題，題型以選擇題、填空題、作圖題為主。命題熱點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的判斷及點(diǎn)的坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)變換與其它知識(shí)融合進(jìn)行綜合考查（如掃過(guò)圖形面積、線段和差證明）等。三、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，如果它能和另一個(gè)圖形完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能和它本身互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心；互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).

四、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是：（-a，-b）中考熱點(diǎn)一：中心對(duì)稱圖形的識(shí)別中考熱點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)中考熱點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)中考熱點(diǎn)三：旋轉(zhuǎn)作圖及計(jì)算中考熱點(diǎn)三：旋轉(zhuǎn)作圖及計(jì)算中考熱點(diǎn)三：旋轉(zhuǎn)作圖及計(jì)算例4.（2011江蘇泰州）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格（邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將△ABC點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，且點(diǎn)A、C仍落在格點(diǎn)上，則線段AB掃過(guò)的圖形的面積是

平方單位（結(jié)果保留π）．【答案】中考熱點(diǎn)三：旋轉(zhuǎn)作圖及計(jì)算例5、如圖，正三角形ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心，且點(diǎn)B在扇形內(nèi)，扇形的圓心角為120度，則扇形ODE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，△ABC與扇形ODE重疊部分的面積=

S△ABC。【答案】中考熱點(diǎn)四：旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用作用：把分散的已知條件集中到同一個(gè)圖形中來(lái)。例：已知：如圖E是正方形ABCD邊BC上任意一點(diǎn)，AF平分∠EAD交CD于F，證明：BE+DF=AE.FEDCBAG中考熱點(diǎn)四：旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用.

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變式一：如圖，已知：在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，若有BE+DF=EF求：∠EAF的度數(shù)..

中考熱點(diǎn)四：旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用.

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變式二：如圖，已知：在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，若有∠EAF=45°求證：BE+DF=EF..

中考熱點(diǎn)四：旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用.

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變式三：如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，若△CEF的周長(zhǎng)為2．求∠EAF的大小．

中考熱點(diǎn)四：旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用.

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變式四：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、DC上的點(diǎn)，且∠EAF=45o，AH⊥EF．求證：AH=AB．

HFEDCBA中考熱點(diǎn)四：旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用.

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變式五：如圖，正方形ABCD中，AB=，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°求△AEF的面積。

一、選擇題(每小題6分，共30分)1.下列圖案中是中心對(duì)稱圖形的是()【解析】選B.繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合的是圖形B.2.(2010·湖州中考)如圖，如果甲、乙兩圖關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則乙圖中不符合題意的一塊是()【解析】選C.圖形中的每一塊都繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了180°.3.鐘表的分針經(jīng)過(guò)40分鐘，那么它轉(zhuǎn)過(guò)的角度是()(A)120°(B)240°(C)150°(D)160°【解析】選B.分針1分鐘旋轉(zhuǎn)6°，那么40分鐘就旋轉(zhuǎn)了240°.4.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為()(A)(－a，b)(B)(a，－b)(C)(－b，a)(D)(b，－a)【解析】選C.借助平面直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)(a,b)繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(－b，a).5.(2010·綿陽(yáng)中考)對(duì)右圖的對(duì)稱性表述，正確的是()(A)軸對(duì)稱圖形(B)中心對(duì)稱圖形(C)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形(D)既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形【解析】選B.二、填空題(每小題6分，共24分)6.(2010·萊蕪中考)在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1(點(diǎn)A1、B1、C1分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，然后以點(diǎn)C1為中心將△A1B1C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C1(點(diǎn)A2、B2分別是點(diǎn)A1、B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是_____.【解析】先畫(huà)出向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)后的圖形，得到A1(4,6),再繞C1旋轉(zhuǎn)得到A2(11,7).答案：(11，7)7.如圖，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，則A′B長(zhǎng)是_____cm.【解析】A′B=A′B′－BB′=AB－BB′=4－1=3(cm).答案：38.如圖，正方形ABCD的兩條鄰邊分別在x、y軸上，點(diǎn)E在BC邊上，AB=4，BE=3，若將△CDE繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．【解析】CE=4－3=1，△CDE繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后點(diǎn)E落在了橫軸負(fù)半軸上，且離開(kāi)原點(diǎn)1個(gè)單位，所以坐標(biāo)為(-1，0).答案：(-1,0)9.矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無(wú)滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開(kāi)始的位置A1B1C1D1時(shí)(如圖所示)，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_____．【解析】點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的總路線長(zhǎng)答案：12π三、解答題(共46分)10.(10分)(2010·郴州中考)已知：如圖，把△ABC繞邊BC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DCB.求證：四邊形ABDC是平行四邊形.【證明】因?yàn)椤鱀CB是由△ABC旋轉(zhuǎn)180°所得，所以點(diǎn)A、D，B、C關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，所以O(shè)B=OC，OA=OD，所以四邊形ABDC是平行四邊形.(注：還可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到AB=CD，AC=BD；或證明△ABC≌△DCB，證ABDC是平行四邊形)11.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(0,4)和B(-2,0)，連結(jié)AB．(1)現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AO1B1，請(qǐng)畫(huà)出△AO1B1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B1、O1的坐標(biāo)(注：不要求證明)；(2)求經(jīng)過(guò)B、A、O1三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出拋物線的略圖．【解析】(1)如圖，畫(huà)出△AO1B1；

B1(4，2)，O1(4，4)；(2)設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-m)2+n，由AO1∥x軸，得m=2．∴y=a(x-2)2+n．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，所畫(huà)拋物線圖象如圖所示．12.(12分)(2010·常州中考)如圖在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠α，點(diǎn)B、C、D在直線l上，按下列要求畫(huà)圖(保留畫(huà)圖痕跡)：(1)畫(huà)出點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接CE′、DE′；(2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將(1)中所得△CDE′按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得CE′與CA重合，得到△CD′E″(A).畫(huà)出△CD′E″(A).解決下面問(wèn)題：①線段AB和線段CD′的位置關(guān)系是_____.理由是：②求∠α的度數(shù).【解析】(1)作圖略.(2)圖略.①平行.理由：∵∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α,∴∠BAC=∠D′CA=∠α,∴AB∥CD′.②∵四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠ABC=∠D′AB=2∠BAC=2∠α.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=2∠α，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,得∠α=36°.13.(12分)如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，設(shè)BE=m,CD=n.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量n的取值范圍.(3)以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2.(4)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，(3)中的等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否始終成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA,∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,∴∠BAE=∠CDA,又∠B=∠C=45°，∴△ABE∽△DCA.(2)∵△ABE∽△DCA,依題意可知自變量n的取值范圍為1<n<2.

(3)由BD=CE可得BE=CD，