山東省青島市黃島區2023屆九年級數學上學期期中試題2023—2023學年度第一學期階段性教學檢測題九年級數學參考答案及評分標準一、選擇題：（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）題號12345678答案DBBCDACD二、填空題：（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．20%10．4011．12．或（不唯一）13．14．三、作圖題（共4分）15．畫圖正確3分，結論正確1分．四、解答題：（本題滿分74分，共有9道題）16．（本題滿分10分，每小題5分）（1）解：移項，得……1分這里，，∵……2分∴……4分∴，……5分（2）解：移項，得配方，得即……3分兩邊開平方，得……4分∴，……5分17．（本題滿分6分）解：樹狀圖或列表正確……4分P(字母相同)=……6分ADBC（ADBC（第18題）解：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠CDA=90°∴∠B+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠CAD+∠BAD=90°∴∠B=∠CAD∴△ABD∽△CAD……4分∴……5分∵BD=3，CD=6∴∴……6分19．（本小題滿分6分）解：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB又∵AD=4，AC=，AB=6∴，∴∴△ADC∽△ACB……5分∴∠ACB=∠ADC=90°……6分20．（本小題滿分8分）解：設這種許愿瓶的銷售單價為x元．由題意列方程，得……4分整理，得解這個方程，得，……6分∵當時，∴不合題意，舍去……7分∴答：這種許愿瓶的銷售單價為15元.……8分21．（本小題滿分8分）解：（1）四邊形AECD是矩形.……1分（第21題）AEBCD（第21題）AEBCD∴CE⊥AB，……2分∵DC=AB∴DC=AE又∵DC∥AB∴四邊形AECD是平行四邊形……3分∵∠CEA=90°∴平行四邊形AECD是矩形.………………4分（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECD是正方形……5分∵∠ACB=90°，點E為AB的中點∴……6分∵DC=AB∴CD=CE……7分又∵四邊形AECD是矩形∴矩形AECD是正方形……8分ADADBCEF（第22題）解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=90°…1分又∵△AEF是等邊三角形∴AE=AF=EF∴Rt△ABE≌Rt△ADF……2分∴BE=DF∴BCBE=DCDF即CE=CF……3分∴∠CEF=∠CFE=45°……4分（2）∵△AEF的邊長為2∴AE=EF=2∵∠C=90°∴∵CE=CF∴CE=……5分設正方形的邊長為x，則AB=BC=x∴BE=在Rt△ABE中，由勾股定理，得解得，（不合題意，舍去）……7分∴正方形ABCD的邊長為.……8分23．（本小題滿分10分）構建模型：（2）15………………3分（3）………………6分問題解決：（4）解：設合唱隊有x人，由題意和（2）的結論，得解這個方程，得，（不合題意舍去）答：合唱隊有9人．………………10分24．（本小題滿分12分）ABCQP（第ABCQP（第24題）N……2分∵AP=10－2t，AQ=t，AB=10，AC=6∴解得，∴當t為s時，PQ∥BC．……4分（2）過點P作PN⊥AC于點N，則∠PNA=∠C=90°又∵∠A=∠A∴△APN∽△ABC∴∵∴∴∴S△APQ=又∵S△ABC=若S△APQ=S△ABC則解得，∴t的值為2s或3s．……8分ABCABCQP（第24題）M當AP=AQ或AP=PQ或AQ=PQ時，△APQ是等腰三角形．當AP=AQ時，，解得……9分當AQ=PQ時（如右上圖），過點Q作QM⊥AP于點M．ABCQP（第ABCQP（第24題）N∵△AQM∽△ABC∴∴∴……11分當AP=PQ時（如右下圖），過點P作PN⊥AQ于點N．則AN=NQ=AQ=∵△APN∽△ABC∴∴∴綜上，當t的值為s，s或s時，△APQ是等腰三角形．……12分ABABCQP（第24題）N當AP=AQ或AP=PQ或AQ=PQ時，△APQ是等腰三角形．當AP=AQ時，，解得……9分當AP=P