理科數學參考公式錐體的體積公式:,其中為錐體的底面積,為錐體的高第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集,集合,集合則下圖中陰影部分表示的集合為（）A．B．C．D．2.設復數滿足(其中為虛數單位),則下列說法正確的是（）A．B．復數的虛部是C．D．復數在復平面內所對應的點在第一象限3.已知角的終邊經過點,其中,則等于（）A．B．C．D．4.已知分別為雙曲線的左、右焦點,為雙曲線上一點,與軸垂直,,且虛軸長為,則雙曲線的標準方程為（）A．B．C.D．5.某商場舉行有獎促銷活動,抽獎規則如下:從裝有形狀、大小完全相同的個紅球、個藍球的箱子中,任意取出兩球,若取出的兩球顏色相同則中獎,否則不中獎.則中獎的概率為（）A．B．C.D．6.中國古代數學名著《九章算術》中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如下圖所示,則該“塹堵”的左視圖的面積為`（）A．B．C.D．7.記不等式組,的解集為,若,不等式恒成立,則的取值范圍是（）A．B．C.D．8.如圖,半徑為的圓中,為直徑的兩個端點,點在圓上運動,設,將動點到兩點的距離之和表示為的函數,則在上的圖象大致為（）A．B．C.D．9.如下圖所示的程序框圖中,表示除以所得的余數,例如:,則該程序框圖的輸出結果為（）A．B．C.D．10.設橢圓的左、右焦點分別為,點.已知動點在橢圓上,且點不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為（）A．B．C.D．11.已知點均在表面積為的球面上,其中平面,,,則三棱錐的體積的最大值為（）A．B．C.D．12.已知是定義在上的奇函數,記的導函數為,當時,滿足.若使不等式成立,則實數的最小值為（）A．B．C.D．二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13.展開式中,常數項為．(用數字作答)14.2023年4月4日,中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行,依據規則,本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍,某家庭中三名詩詞愛好者依據選手在之前比賽中的表現,結合自己的判斷,對本場比賽的冠軍進行了如下猜測:爸爸:冠軍是甲或丙;媽媽:冠軍一定不是乙和丙;孩子:冠軍是丁或戊.比賽結束后發現:三人中只有一個人的猜測是對的,那么冠軍是．15.已知中,,點為所在平面內一點,滿足，則．16.在圓內接四邊形中,,,則的面積的最大值為．三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據要求作答.(一)必考題:17.已知數列的前項和為,其中為常數.(1)證明:；(2)是否存在實數,使得數列為等比數列,若存在,求出;若不存在,說明理由.18.在四棱錐中,底面為菱形，.(1)證明:；(2)若,求二面角的余弦值.19.近期，濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內優惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數,表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統計數據如表所示:根據以上數據,繪制了散點圖.(1)根據散點圖判斷,在推廣期內,與(均為大于零的常數)哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(1)的判斷結果及表中的數據,建立關于的回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；(3)推廣期結束后,車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據以往的經驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現金支付的乘客無優惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優惠,掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優惠,有的概率享受折優惠,有的概率享受折優惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設這批車需要年才能開始盈利,求的值.參考數據:其中其中參考公式:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.20.在平面直角坐標系中,拋物線,斜率為的直線經過焦點,且與交于兩點滿足.(1)求拋物線的方程；(2)已知線段的垂直平分線與拋物線交于兩點,為線段的中點,記點到直線的距離為,若，求的值.21.已知函數.(1)當時,恒成立,求的取值范；(2)若函數有兩個極值點,且,求證:.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為P1+sin26直線與曲線C交于A,B兩點(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程；(2)已知點的極坐標為,求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數.(1)解不等式；(2)若，且,證明:，并求時，的值.2023屆高三教學質量調研考試理科數學參考答案及評分標準一、選擇題：1-5:BDBDC6-10:CCABA11、12：AD二、填空題13.；14.丙；15.；16..三、解答題17.【解析】（1），，，；（2），，相減得：，從第二項起成等比數列，即，得，若使是等比數列則，經檢驗得符合題意．18.【解析】證明：（1）取中點為，連結底面為菱形，且為等邊三角形，平面.（2）設，為中點.以為坐標原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，相關各點的坐標為，，，.設的法向量為得令得，即設二面角的平面為，由圖可知，為鈍角，則.19.【解析】（1）根據散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數關于活動推出天數的回歸方程類型；（2），兩邊同時取常用對數得：；設，，把樣本中心點代入,得:，，，關于的回歸方程式：；把代入上式:；活動推出第天使用掃碼支付的人次為；（3）記一名乘客乘車支付的費用為，則的取值可能為：；；；；所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：（元）由題意可知：，所以，取；估計這批車大概需要7年才能開始盈利.20.【解析】（1）由已知，的方程：，設，由，得：，，，由已知得：，拋物線方程；（2）由第（1）題知，，方程即：，，設的中點，則：，，所以的中垂線的方程：，即將的方程與聯立得：，設，則點到：的距離所以由已知得：，得.21.【解析】（1）【解法一】，設①時，在上單調遞減，，不合題意，舍；②當時，（i）若，即時，當在上單調遞增，，符合題意；（ii）若，即時，當時，單調遞減：當時，，單調遞增；，不合題意，舍；綜上：；【解法二】若,而,不合題意,故；易知:,,設，，若,即時,在上單調遞增,,在上單調遞增,,符合題意；若,即時,在上是單調遞增函數，令,記，當時,，在上是單調遞減函數,,在上是單調遞減函數，,不合題意:綜上:；(2)【解法一】,，設,若,,在上單調遞增,不合題意:當時,，在上只有一個根,不合題意:當時,,要使方程有兩個實根，只需即，，，在上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增；在處取得極大值,在處取得極小值,符合題意；設，，，在上是增函數,.【解法二】，，設,若，，在上單調遞增,不合題意；當時,,在上只有一個根,不合題意；當時,,要使方程有兩個實根,只需，即，，，在上單調遞增，在單調遞減，在上單調遞增；在處取最大值，在處取最小值，符合題意；設，則，，設，，在單調遞增，.22.[選修4-4:坐標系與參數方程]解:(1)的普通方程為:；又,即曲線的直角