自動控制理論

第六章控制系統的校正宋瀟瀟西華大學電氣與電子信息學院目錄6.1系統校正的基本概念6.2常用控制規律6.3串聯超前校正6.4串聯滯后校正6.5串聯超前-滯后校正6.1系統校正的基本概念6.1.1校正的定義性能指標是衡量控制系統性能優劣的尺度，也是系統設計的技術依據。校正裝置的設計通常是針對某些具體性能指標來進行的。系統常用的性能指標有以下兩類。(1)穩態性能指標穩態性能指標有：靜態位置誤差系數Kp、靜態速度誤差系數Kv、靜態加速度誤差系數Ka和穩態誤差ess，它們能反映出系統的控制精度。(2)動態性能指標時域性能指標有：上升時間tr、峰值時間tp、調節時間ts、最大超調量(或最大百分比超調量)Mp；頻域性能指標包括開環頻域指標和閉環頻域指標。正確選擇各項性能指標，是控制系統設計中的一項最為重要的工作，不同系統對指標的要求應有所側重。性能指標的提出應切合實際，滿足生產要求，切忌盲目追求高指標而忽視經濟性，甚至脫離實際。6.1.2校正的方法校正裝置的設計是自動控制系統全局設計中的重要組成部分。設計者的任務是在不改變系統被控對象的情況下，選擇合適的校正裝置，并計算和確定其參數，以使系統滿足所要求的各項性能指標。按照校正裝置在系統中的聯接方式，控制系統的校正方式可以分為串聯校正、反饋（并聯）校正兩種方式。如果校正裝置Gc(s)串聯在系統的前向通道中，則稱其為串聯校正。如果校正裝置Gc(s)設置在系統的局部反饋回路的反饋通道上，則稱其為反饋校正。本章主要討論串聯校正。6.2串聯超前校正6.2.1典型超前校正裝置典型無源超前裝置如圖所示。該校正裝置的傳遞函數可表達為：其中采用該無源超前校正裝置進行串聯校正后，會使得系統的開環增益下降β倍，因此需要進行補償。補償后的無源超前校正裝置的傳遞函數為：根據上式畫出超前校正的對數頻率特性。由圖可知，超前校正裝置對頻率在和的輸入信號有明顯的微分作用，其相角曲線上相角總是超前的，即輸出信號的相角超前于輸入信號的相角。在曲線上有一個最大值，即處最大超前相角。正好處于和的幾何中心。僅與β有關，β值越大，則超前校正裝置的微分效應越強，使系統的抗干擾能力明顯下降。為了保持較高的信噪比，實際用的β一般不大于20，而處得對數值為6.2.2串聯超前校正設計超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應來改變頻率響應曲線的形狀，產生足夠大的相位超前角，以補償原來系統中元件造成的過大的相位滯后。因此校正時應使校正裝置的最大超前相位角出現在校正后系統的開環剪切頻率(幅頻特性的幅值穿越頻率)ωc處。串聯超前校正是利用超前校正裝置的正相角來增加系統的相位裕量，以改善系統的動態特性。利用頻率法設計超前校正裝置的步驟:1)根據性能指標對穩態誤差系數的要求，確定開環增益K；2)利用確定的開環增益K，畫出未校正系統開環傳遞函數GK(s)的Bode圖，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；3)確定為使相位裕量達到要求值，所需增加的超前相位角

，即，式中，0為要求的相位裕量；是因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而附加的相位裕量，當未校正系統中頻段的斜率為-40dB/dec時，取=50150，當未校正系統中頻段斜率為-60dB/dec時，取=150200；4)由下式可求出校正裝置的參數β；5)若將校正裝置的最大超前相位角處的頻率ωｍ作為校正后系統的剪切頻率ω’c

，則有可見，未校正系統的對數幅頻特性幅值等于時的頻率，即為校正后系統的剪切頻率ω’c；6)根據ωｍ=ω’c，利用下式求超前校正裝置的參數T2由此可得，超前校正裝置加放大器Kｃ=β后的傳遞函數為7)畫出校正后系統的Bode圖，檢驗性能指標是否已全部達到要求，若不滿足要求，可增大ε值，從第三步起重新計算。15Stepsofphase-leadcompensation:validation1sin-15~20mj+=+=11

T2sGc(s)T2s+=+1mT2w=QUIETTIME……按期望特性對系統進行校正例6.1某汽車的方向控制系統如圖所示要求對其方向控制系統進行校正，使控制系統的穩態速度誤差系數，相位裕量不小于400。解：(1)求開環增益為(2)畫出未校正的伯德圖，計算未校正系統的相位裕量γ可由對數幅頻中ωc=11.7rad/s求得(3)根據題意，至少需要超前相角為400-23.10=16.90。為了消除串聯超前校正后幅頻特性的剪切頻率右移的情況，增加50的超前相角，故則則因為求出ωm=ωc’=15.4rad/s(4)通過求得T2=0.039得到超前校正裝置的傳遞函數為其中將其放大β倍，得到其中校正后的系統開環傳遞函數為(5)當ωc=15.4rad/s時，驗證γ校正后的系統穩定預量超過了要求，需降低增補的超前相角ε，以降低成本。問題&思考在什么情況下，串聯超前校正無效或效果很差？(1)對高頻噪聲影響敏感的系統；(2)如果原系統在剪切頻率附近相角迅速減小，一般不宜采用串聯超前校正。6.3串聯滯后校正6.3.1典型滯后校正裝置典型無源滯后裝置如圖所示。該校正裝置的傳遞函數可表達為：其中與超前校正裝置的計算方法相同，6.3.2串聯滯后校正設計滯后校正裝置的主要作用是在高頻段造成幅值衰減，降低系統的剪切頻率，以便能使系統獲得充分的相位裕量，但應同時保證系統在新的剪切頻率附近的相頻特性曲線變化不大。利用頻率法設計滯后校正裝置的步驟為：(1)根據性能指標對穩態誤差系數的要求，確定開環增益K；(2)利用已確定的開環增益K，畫出未校正系統開環傳遞函數GK(s)的Bode圖，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；(3)如未校正系統的相位和幅值裕量不滿足要求，尋找一新的剪切頻率ω’c，在ω’c處的相位角應滿足下式∠GK(jω’c)=-180°+r0+ε式中，r0為要求的相位裕量；ε是為補償滯后校正裝置的相位滯后而附加的相位角，一般取ε=50120；(4)為使滯后校正裝置Gc(s)對系統的相位滯后影響較小（一般限制在50120），其最大滯后相角處的頻率ωm應遠小于ω’c（即ωm<<ω’c）。因此，一般取滯后校正裝置的第二個穿越頻率：ω2=1/T=(1/21/10)ω’c，ω2取得愈小，對系統的相位裕量影響愈小，但太小則校正裝置的時間常數T將很大，這也是不允許的；(5)

確定使校正后系統的幅值曲線在新的剪切頻率ω’c處下降到0dB所需的衰減量20lg|GK(jω’c)|因ωm<<ω’c，所以滯后校正裝置在新的剪切頻率ω’c處有20lg|Gc(jω’c)|≈-20lgα根據在新的剪切頻率ω’c處，校正后系統的對數幅值必為零，即20lg|GK(jω’c)Gc(jω’c)|=20lg|GK(jω’c)|+20lg|Gc(jω’c)|=0

由此可得，滯后校正裝置的傳遞函數為(6)畫出校正后系統的Bode圖，檢驗性能指標是否已全部達到要求，若不滿足要求，可增大ε值，從第三步起重新計算。QUIETTIME……例6.2設有一單位反饋控制系統，其開環傳遞函數為要求穩態速度誤差系數，相位裕量不小于350，增益裕量不小于10dB，試設計一個滯后校正裝置，滿足要求的性能指標。解：(1)根據穩態指標求出K=20，并求出相位裕量為-30.60，增益裕量為-12dB。(2)取γ

=350，相角裕量為350+120=470，相角應為-1800+470=-1330，此時為了使ω=ωc時，系統的伯德圖為0dB，因此滯后校正必須產生的幅值衰減為-24.73dB，因此并根據求得此時的滯后校正裝置的傳遞函數為校正后系統同的開環傳遞函數為最后驗證校正后的系統滿足系統要求的穩定和動態指標。

超前校正和滯后校正的區別與聯系超前校正滯后校正原理利用超前網絡的相角超前特性，改善系統的動態性能。利用滯后網絡的高頻幅值衰減特性，改善系統的穩態性能。效果(1)在ωc附近，原系統的對數幅頻特性的斜率變小，相角裕量γ與幅值裕量Kg變大。(2)系統的頻帶寬度增加。(3)由于γ增加，超調量下降。(4)不影響系統的穩態特性，即校正前后ess不變。(1)在相對穩定性不變的情況下，系統的穩態精度提高了。(2)系統的增益剪切頻率ωc下降，閉環帶寬減小。(3)對于給定的開環放大系數，由于ωc附近幅值衰減，使γ、Kg及諧振峰值Mr均得到改善。超前校正滯后校正缺點(1)頻帶加寬，對高頻抗干擾能力下降。(2)用無源網絡時，為了補償校正裝置的幅值衰減，需附加一個放大器。頻帶變窄，使動態響應時間變大。應用范圍(1)ωc附近，原系統的相位滯后變化緩慢，超前相位一般要求小于550，對于多級串聯超前校正則無此要求。(2)要求有大的頻寬和快的瞬態響應。(3)高頻干擾不是主要問題(1)ωc附近，原系統的相位變化急劇，以致難于采用串聯超前校正。(2)適于頻寬與瞬態響應要求不高的情況。(3)對高頻抗干擾有一定的要求(4)低頻段能找到所需要的相位裕量。

超前校正和滯后校正的區別與聯系6.4串聯超前-滯后校正（自學部分）6.4.1串聯超前-滯后校正裝置典型無源超前-滯前裝置如圖所示。該校正裝置的傳遞函數可表達為：其中令分母多項式具有兩個不等的負實根，可寫為由此可見，式子前半部分是滯后作用，后半部分是超前作用，圖形的形狀由參數決定。6.4.2串聯超前-滯后校正裝置校正設計超前-滯后校正裝置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在幅值穿越頻率(剪切頻率)上增大了相位裕量，提高了系統的相對穩定性；滯后部分在幅值穿越頻率以上，將使幅值特性產生顯著的衰減，因此在確保系統有滿意的瞬態響應特性的前提下，容許在低頻段上大大提高系統的開環放大系數，以改善系統的穩態特性。利用頻率法設計滯后-超前校正裝置的步驟為：(1)根據性能指標對穩態誤差系數的要求，確定開環增益K；(2)畫出未校正系統開環傳遞函數GK(s)的Bode圖，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；

(3)如果未校正系統的相位和幅值裕量不滿足要求，選擇未校正系統斜率從-20dB/dec轉為-40dB/dec的轉折頻率為校正環節超前部分的轉折頻率。(4)根據響應速度的要求求出校正后系統的剪切頻率，并以求出β。(也可將原系統相位穿越頻率ωg作為校正后系統的幅值穿越頻率ω’c)(5)根據校正后系統相位裕量的要求，估算校正轉置滯后部分的轉折頻率；(6)畫出校正后系統的Bode圖，并檢驗系統的性能指標是否已全部滿足要求。6.5常用控制規律6.5.1P控制規律在系統校正中引入P控制規律來增大系統開環增益，可提高系統的穩態精度，但系統的穩定程度會受到破壞，甚至出現閉環系統不穩定現象。6.5.2PD控制規律PD控制中的微分控制規律反映的是輸入信號變化的趨勢，因此PD控制能夠在輸入信號（偏差）變得過大之前“超前”感知輸入信號的變化，提前進行控制，對于提高系統的穩定性、減小系統階躍響應的超調量、縮短調節時間有較好的效果。6.5.3PI控制規律PI控制中的積分控制規律反映的是輸入信號對時間的積分，當輸入信號（偏差）為零時，輸出信號m(t)仍然存在，因此積分作用與P