第3章應(yīng)變式傳感器3.1工作原理3.2應(yīng)變片的種類、材料及粘貼3.3電阻應(yīng)變片的特性3.4電阻應(yīng)變片的測量電路3.5應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用3.1工作原理電阻應(yīng)變式傳感器將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻變化.電阻應(yīng)變片的工作原理是基于應(yīng)變效應(yīng)，即導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外界力的作用下產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值相應(yīng)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為“應(yīng)變效應(yīng)”。（3-1）應(yīng)變式傳感器由彈性元件和電阻應(yīng)變片構(gòu)成.將電阻應(yīng)變片粘貼在彈性元件特定表面上，當(dāng)力、扭矩、速度、加速度、流量等物理量作用于彈性元件上時(shí)，會(huì)導(dǎo)致元件應(yīng)力和應(yīng)變的變化，進(jìn)而引起電阻應(yīng)變片電阻的變化。電阻的變化經(jīng)電路處理后，以電信號(hào)的方式輸出。（3-1）式中：ρ——電阻絲的電阻率；

l——電阻絲的長度；

A——電阻絲的截面積。圖3-1金屬電阻絲應(yīng)變效應(yīng)一根金屬電阻絲，在其未受力時(shí)，原始電阻值為當(dāng)電阻絲受到拉力F作用時(shí)，將伸長Δl，橫截面積相應(yīng)減小ΔA，電阻率因材料晶格發(fā)生變形等因素影響而改變了dρ，從而引起電阻值相對(duì)變化量為（3-2）式中：dl/l——長度相對(duì)變化量，用應(yīng)變?chǔ)疟硎緸椋?-3）

dA/A——圓形電阻絲的截面積相對(duì)變化量，設(shè)r為電阻絲的半徑，微分后可得dA=2πr

dr，則（3-4）由材料力學(xué)可知，在彈性范圍內(nèi)，金屬絲受拉力時(shí)，沿軸向伸長，沿徑向縮短，令dl/l=ε為金屬電阻絲的軸向應(yīng)變，那么軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系可表示為式中,μ為電阻絲材料的泊松比，負(fù)號(hào)表示應(yīng)變方向相反。（3-5）式中dρ/ρ為應(yīng)變片的電阻率相對(duì)變化量，其值與敏感元件在軸向所受的應(yīng)變力有關(guān)，其關(guān)系為（3-10）式中：π——材料的壓阻系數(shù);

σ——材料的所受應(yīng)變力;

E——材料的彈性模量;

ε——材料的應(yīng)變。電阻的變化受兩個(gè)因素影響：一個(gè)是應(yīng)變片受力后材料幾何尺寸的變化，即(1+2μ)ε

；另一個(gè)是應(yīng)變片受力后材料的電阻率發(fā)生的變化。

得

通常把單位應(yīng)變能引起的電阻值變化稱為電阻絲的靈敏系數(shù)。其物理意義是單位應(yīng)變所引起的電阻相對(duì)變化量，其表達(dá)式為

對(duì)金屬材料來說，電阻絲靈敏度系數(shù)表達(dá)式中1+2μ的值要比大得多，一般泊松比μ為0.25~0.5,故1+2μ為1~2而半導(dǎo)體材料的項(xiàng)的值比1+2μ大得多,一般為50~100,這種傳感器(受力后電阻率發(fā)生變化)叫壓阻傳感器。但半導(dǎo)體材料的溫度系數(shù)大，應(yīng)變時(shí)非線性比較嚴(yán)重，使它的應(yīng)用范圍受到一定的限制

用應(yīng)變片測量應(yīng)變或應(yīng)力時(shí)，根據(jù)上述特點(diǎn)，在外力作用下，被測對(duì)象產(chǎn)生微小機(jī)械變形，應(yīng)變片隨著發(fā)生相同的變化，同時(shí)應(yīng)變片電阻值也發(fā)生相應(yīng)變化。當(dāng)測得應(yīng)變片電阻值變化量為ΔR時(shí)，便可得到被測對(duì)象的應(yīng)變值，根據(jù)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，得到應(yīng)力值σ為σ=E·ε

對(duì)于金屬應(yīng)變片對(duì)于半導(dǎo)體應(yīng)變片3.2應(yīng)變片的種類、材料及粘貼3.2.1金屬電阻應(yīng)變片的種類主要有絲式和箔式電阻應(yīng)變片.3.2應(yīng)變片的種類、材料及粘貼構(gòu)成:敏感柵基片覆蓋層引線圖3-2金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)圖3-3常用應(yīng)變片的形式3.2.2金屬電阻應(yīng)變片的材料對(duì)電阻絲材料應(yīng)有如下要求：①靈敏系數(shù)大，且在相當(dāng)大的應(yīng)變范圍內(nèi)保持常數(shù)；②ρ值大，即在同樣長度、同樣橫截面積的電阻絲中具有較大的電阻值；③電阻溫度系數(shù)小，否則因環(huán)境溫度變化也會(huì)改變其阻值；④與銅線的焊接性能好，與其它金屬的接觸電勢小；⑤機(jī)械強(qiáng)度高，具有優(yōu)良的機(jī)械加工性能。表3-1常用金屬電阻絲材料的性能康銅是目前應(yīng)用最廣泛的應(yīng)變絲材料，這是由于它有很多優(yōu)點(diǎn)：靈敏系數(shù)穩(wěn)定性好，不但在彈性變形范圍內(nèi)能保持為常數(shù)，進(jìn)入塑性變形范圍內(nèi)也基本上能保持為常數(shù)；康銅的電阻溫度系數(shù)較小且穩(wěn)定，當(dāng)采用合適的熱處理工藝時(shí)，可使電阻溫度系數(shù)在±50×10-6/℃的范圍內(nèi)；康銅的加工性能好，易于焊接，因而國內(nèi)外多以康銅作為應(yīng)變絲材料。3.2.3金屬電阻應(yīng)變片的粘貼應(yīng)變片是用粘結(jié)劑粘貼到被測件上的。粘結(jié)劑形成的膠層必須準(zhǔn)確迅速地將被測件應(yīng)變傳遞到敏感柵上。選擇粘結(jié)劑時(shí)必須考慮應(yīng)變片材料和被測件材料性能，不僅要求粘接力強(qiáng)，粘結(jié)后機(jī)械性能可靠，而且粘合層要有足夠大的剪切彈性模量，良好的電絕緣性，蠕變和滯后小，耐濕，耐油，耐老化，動(dòng)態(tài)應(yīng)力測量時(shí)耐疲勞等。還要考慮到應(yīng)變片的工作條件，如溫度、相對(duì)濕度、穩(wěn)定性要求以及貼片固化時(shí)加熱加壓的可能性等。粘貼工藝包括被測件粘貼表面處理、貼片位置確定、涂底膠、貼片、干燥固化、貼片質(zhì)量檢查、引線的焊接與固定以及防護(hù)與屏蔽等。粘結(jié)劑的性能及應(yīng)變片的粘貼質(zhì)量直接影響應(yīng)變片的工作特性，如零漂、蠕變、滯后、靈敏系數(shù)、線性以及它們受溫度變化影響的程度。可見，選擇粘結(jié)劑和正確的粘結(jié)工藝與應(yīng)變片的測量精度有著極重要的關(guān)系。3.3電阻應(yīng)變片的特性3.3.1彈性敏感元件及其基本特性物體在外力作用下而改變原來尺寸或形狀的現(xiàn)象稱為變形，而當(dāng)外力去掉后物體又能完全恢復(fù)其原來的尺寸和形狀，這種變形稱為彈性變形。具有彈性變形特性的物體稱為彈性元件。

1.剛度

剛度是彈性元件受外力作用下變形大小的量度，其定義是彈性元件單位變形下所需要的力，用C表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為(3-14)式中:F——作用在彈性元件上的外力，單位為牛頓（N）；

x——彈性元件所產(chǎn)生的變形，單位為毫米（mm）。圖3-4彈性特性曲線

2.靈敏度

通常用剛度的倒數(shù)來表示彈性元件的特性，稱為彈性元件的靈敏度，一般用S表示，其表達(dá)式為從式（3-15）可以看出，靈敏度就是單位力作用下彈性元件產(chǎn)生變形的大小，靈敏度大，表明彈性元件軟，變形大。與剛度相似，如果彈性特性是線性的，則靈敏度為一常數(shù)，若彈性特性是非線性的，則靈敏度為一變數(shù)，即表示此彈性元件在彈性變形范圍內(nèi)，各處由單位力產(chǎn)生的變形大小是不同的。(3-15)傳感器中彈性元件的輸入量是力或壓力，輸出量是應(yīng)變或位移。在力的變換中，彈性敏感元件通常有實(shí)心或空心圓柱體、等截面圓環(huán)、等截面或等強(qiáng)度懸臂梁等；變換壓力的彈性敏感元件有彈簧管、膜片、膜盒、薄臂圓桶等。表3-2常用彈性元件的結(jié)構(gòu)和特性表3-2常用彈性元件的結(jié)構(gòu)和特性3.3.2靈敏系數(shù)當(dāng)具有初始電阻值R的應(yīng)變片粘貼于試件表面時(shí)，試件受力引起的表面應(yīng)變，將傳遞給應(yīng)變片的敏感柵，使其產(chǎn)生電阻相對(duì)變化ΔR/R。理論和實(shí)驗(yàn)表明，在一定應(yīng)變范圍內(nèi)ΔR/R與εt的關(guān)系滿足下式：式中，εt為應(yīng)變片的軸向應(yīng)變。（3-16）定義K=(ΔR/R)/εt為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。它表示安裝在被測試件上的應(yīng)變在其軸向受到單向應(yīng)力時(shí)，引起的電阻相對(duì)變化(ΔR/R)與其單向應(yīng)力引起的試件表面軸向應(yīng)變(εt)之比。3.3.3橫向效應(yīng)將直的電阻絲繞成敏感柵后，雖然長度不變，應(yīng)變狀態(tài)相同，但由于應(yīng)變片敏感柵的電阻變化減小，因而其靈敏系數(shù)K較整長電阻絲的靈敏系數(shù)K0小，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。為了減小橫向效應(yīng)產(chǎn)生的測量誤差，現(xiàn)在一般多采用箔式應(yīng)變片。應(yīng)變片軸向受力及橫向效應(yīng)3.3.4絕緣電阻和最大工作電流應(yīng)變片絕緣電阻是指已粘貼的應(yīng)變片的引線與被測件之間的電阻值Rm。通常要求Rm在50~100MΩ以上。絕緣電阻下降將使測量系統(tǒng)的靈敏度降低，使應(yīng)變片的指示應(yīng)變產(chǎn)生誤差。Rm取決于粘結(jié)劑及基底材料的種類及固化工藝。在常溫使用條件下要采取必要的防潮措施，而在中溫或高溫條件下，要注意選取電絕緣性能良好的粘結(jié)劑和基底材料。最大工作電流是指已安裝的應(yīng)變片允許通過敏感柵而不影響其工作特性的最大電流Imax。工作電流大，輸出信號(hào)也大，靈敏度就高。但工作電流過大會(huì)使應(yīng)變片過熱，靈敏系數(shù)產(chǎn)生變化，零漂及蠕變增加，甚至燒毀應(yīng)變片。工作電流的選取要根據(jù)試件的導(dǎo)熱性能及敏感柵形狀和尺寸來決定。箔式應(yīng)變片散熱條件好，電流可取得更大一些。在測量塑料、玻璃、陶瓷等導(dǎo)熱性差的材料時(shí)，電流可取得小一些。圖3-6應(yīng)變片對(duì)階躍應(yīng)變的響應(yīng)特性(a)應(yīng)變波為階躍波；(b)理論響應(yīng)特性；(c)實(shí)際響應(yīng)特性3.3.5應(yīng)變片的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性3.3.6應(yīng)變片的溫度誤差及補(bǔ)償1.電阻應(yīng)變片的溫度誤差

由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度的改變而給測量帶來的附加誤差，稱為應(yīng)變片的溫度誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有下述兩個(gè)方面。

1)電阻溫度系數(shù)的影響敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關(guān)系可用下式表示：Rt=R0(1+α0Δt)式中:Rt——溫度為t時(shí)的電阻值；

R0——溫度為t0時(shí)的電阻值；α0——溫度為t0時(shí)金屬絲的電阻溫度系數(shù)；Δt——溫度變化值，Δt=t-t0。

當(dāng)溫度變化Δt時(shí)，電阻絲電阻的變化值為：

ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt（3-21）

2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)相同時(shí)，不論環(huán)境溫度如何變化，電阻絲的變形仍和自由狀態(tài)一樣，不會(huì)產(chǎn)生附加變形。當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同時(shí)，由于環(huán)境溫度的變化，電阻絲會(huì)產(chǎn)生附加變形，從而產(chǎn)生附加電阻變化。

2.電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法------線路補(bǔ)償法

電橋輸出電壓Uo與橋臂參數(shù)的關(guān)系為：Uo=A(R1R4-RBR3)當(dāng)溫度升高或降低Δt=t-t0時(shí)，兩個(gè)應(yīng)變片因溫度而引起的電阻變化量相等，電橋仍處于平衡狀態(tài)，即(3-31)若此時(shí)被測試件有應(yīng)變?chǔ)诺淖饔茫瑒t工作應(yīng)變片電阻R1又有新的增量ΔR1=R1Kε，而補(bǔ)償片因不承受應(yīng)變，故不產(chǎn)生新的增量，此時(shí)電橋輸出電壓為(3-32)由上式可知，電橋的輸出電壓Uo僅與被測試件的應(yīng)變?chǔ)庞嘘P(guān)，而與環(huán)境溫度無關(guān)。應(yīng)當(dāng)指出，若要實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償，上述分析過程必須滿足以下4個(gè)條件：①在應(yīng)變片工作過程中，保證R3=R4。②R1和RB兩個(gè)應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)α、線膨脹系數(shù)β、應(yīng)變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0。③粘貼補(bǔ)償片的補(bǔ)償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。④兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場。3.4電阻應(yīng)變片的測量電路3.4.1直流電橋

1.直流電橋平衡條件E為電源電壓，R1、R2、R3及R4為橋臂電阻，RL為負(fù)載電阻。當(dāng)RL→∞時(shí)，電橋輸出電壓為（3-34）當(dāng)電橋平衡時(shí)，Uo=0，則有R1R4=R2R3或（3-35）電橋平衡條件，其相鄰兩臂電阻的比值應(yīng)相等，或相對(duì)兩臂電阻的乘積應(yīng)相等。圖3-9直流電橋

2.電壓靈敏度

應(yīng)變片工作時(shí)，其電阻值變化很小，電橋相應(yīng)輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進(jìn)行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時(shí)仍視電橋?yàn)殚_路情況。當(dāng)受應(yīng)變時(shí)，若應(yīng)變片電阻變化為ΔR，其它橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo≠0，則電橋不平衡，輸出電壓為（3-36）設(shè)橋臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略，并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3，則式（3-36）可寫為(3-37)電橋電壓靈敏度定義為當(dāng)電源電壓E和電阻相對(duì)變化量ΔR1/R1一定時(shí)，電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值，且與各橋臂電阻阻值大小無關(guān)(與相鄰橋臂電阻的比值有關(guān))。靈敏度最高要滿足:dKU/dn=0（3-39）求得n=1。就是說，當(dāng)R1=R2=R3=R4時(shí)，電橋電壓靈敏度最高，此時(shí)有（3-40）（3-41）結(jié)論：①電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應(yīng)變片允許功耗的限制，所以要作適當(dāng)選擇；②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù)，恰當(dāng)?shù)剡x擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度,當(dāng)n=1時(shí),也就是說當(dāng)電橋的四個(gè)電阻相等時(shí),電壓靈敏度最高，此時(shí)。

3.非線性誤差及其補(bǔ)償方法

當(dāng)輸出電壓表達(dá)式中不略去分母中的ΔR1/R1項(xiàng)，實(shí)際情況則應(yīng)按下式計(jì)算，即（3-42）與ΔR1/R1的關(guān)系是非線性的，非線性誤差為（3-43）如果是四等臂電橋，R1=R2=R3=R4，即n=1，則（3-44）對(duì)于一般應(yīng)變片來說，所受應(yīng)變?chǔ)磐ǔＴ?000μ以下，若取KU=2，則ΔR1/R1=KUε

=0.01，代入式（3-44）計(jì)算得非線性誤差為0.5%；若KU=130，ε=1000μ時(shí)，ΔR1/R1=0.130，則得到非線性誤差為6%，故當(dāng)非線性誤差不能滿足測量要求時(shí)，必須予以消除。為了減小和克服非線性誤差，常采用差動(dòng)電橋，在試件上安裝兩個(gè)工作應(yīng)變片，一個(gè)受拉應(yīng)變，一個(gè)受壓應(yīng)變，接入電橋相鄰橋臂，稱為半橋差動(dòng)電路，該電橋輸出電壓為（3-45）若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，則得可知，Uo與ΔR1/R1成線性關(guān)系，差動(dòng)電橋無非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度KU=E/2，是單臂工作時(shí)的兩倍，同時(shí)還具有溫度補(bǔ)償作用。若將電橋四臂接入四片應(yīng)變片，即兩個(gè)受拉應(yīng)變，兩個(gè)受壓應(yīng)變，將兩個(gè)應(yīng)變符號(hào)相同的接入相對(duì)橋臂上，構(gòu)成全橋差動(dòng)電路。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，則（3-47）（3-48）此時(shí)全橋差動(dòng)電路不僅沒有非線性誤差，而且電壓靈敏度為單片工作時(shí)的4倍，同時(shí)仍具有溫度補(bǔ)償作用。3.4.2交流電橋根據(jù)直流電橋分析可知，由于應(yīng)變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產(chǎn)生零漂，因此應(yīng)變電橋多采用交流電橋。圖3-11為半橋差動(dòng)交流電橋的一般形式，為交流電壓源，由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應(yīng)變片呈現(xiàn)復(fù)阻抗特性，即相當(dāng)于兩只應(yīng)變片各并聯(lián)了一個(gè)電容圖3-11交流電橋交流電橋的平衡條件為（3-54）及圖3-12交流電橋平衡調(diào)節(jié)對(duì)交流電橋要滿足電阻平衡和電容平衡兩個(gè)條件，所以橋路上設(shè)有電阻平衡調(diào)節(jié)和電容平衡調(diào)節(jié)。當(dāng)被測應(yīng)力變化引起Z1=Z10+ΔZ,Z2=Z20-ΔZ變化時(shí)（且Z10=Z20=Z0），則電橋輸出為（3-55）3.5應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用3.5.1應(yīng)變式力傳感器

被測物理量為荷重或力的應(yīng)變式傳感器時(shí)，統(tǒng)稱為應(yīng)變式力傳感器。其主要用途是