第3章應變式傳感器3.1工作原理3.2應變片的種類、材料及粘貼3.3電阻應變片的特性3.4電阻應變片的測量電路3.5應變式傳感器的應用3.1工作原理電阻應變式傳感器將應變轉換為電阻變化.電阻應變片的工作原理是基于應變效應，即導體或半導體材料在外界力的作用下產生機械變形時，其電阻值相應發生變化，這種現象稱為“應變效應”。（3-1）應變式傳感器由彈性元件和電阻應變片構成.將電阻應變片粘貼在彈性元件特定表面上，當力、扭矩、速度、加速度、流量等物理量作用于彈性元件上時，會導致元件應力和應變的變化，進而引起電阻應變片電阻的變化。電阻的變化經電路處理后，以電信號的方式輸出。（3-1）式中：ρ——電阻絲的電阻率；

l——電阻絲的長度；

A——電阻絲的截面積。圖3-1金屬電阻絲應變效應一根金屬電阻絲，在其未受力時，原始電阻值為當電阻絲受到拉力F作用時，將伸長Δl，橫截面積相應減小ΔA，電阻率因材料晶格發生變形等因素影響而改變了dρ，從而引起電阻值相對變化量為（3-2）式中：dl/l——長度相對變化量，用應變ε表示為（3-3）

dA/A——圓形電阻絲的截面積相對變化量，設r為電阻絲的半徑，微分后可得dA=2πr

dr，則（3-4）由材料力學可知，在彈性范圍內，金屬絲受拉力時，沿軸向伸長，沿徑向縮短，令dl/l=ε為金屬電阻絲的軸向應變，那么軸向應變和徑向應變的關系可表示為式中,μ為電阻絲材料的泊松比，負號表示應變方向相反。（3-5）式中dρ/ρ為應變片的電阻率相對變化量，其值與敏感元件在軸向所受的應變力有關，其關系為（3-10）式中：π——材料的壓阻系數;

σ——材料的所受應變力;

E——材料的彈性模量;

ε——材料的應變。電阻的變化受兩個因素影響：一個是應變片受力后材料幾何尺寸的變化，即(1+2μ)ε

；另一個是應變片受力后材料的電阻率發生的變化。

得

通常把單位應變能引起的電阻值變化稱為電阻絲的靈敏系數。其物理意義是單位應變所引起的電阻相對變化量，其表達式為

對金屬材料來說，電阻絲靈敏度系數表達式中1+2μ的值要比大得多，一般泊松比μ為0.25~0.5,故1+2μ為1~2而半導體材料的項的值比1+2μ大得多,一般為50~100,這種傳感器(受力后電阻率發生變化)叫壓阻傳感器。但半導體材料的溫度系數大，應變時非線性比較嚴重，使它的應用范圍受到一定的限制

用應變片測量應變或應力時，根據上述特點，在外力作用下，被測對象產生微小機械變形，應變片隨著發生相同的變化，同時應變片電阻值也發生相應變化。當測得應變片電阻值變化量為ΔR時，便可得到被測對象的應變值，根據應力與應變的關系，得到應力值σ為σ=E·ε

對于金屬應變片對于半導體應變片3.2應變片的種類、材料及粘貼3.2.1金屬電阻應變片的種類主要有絲式和箔式電阻應變片.3.2應變片的種類、材料及粘貼構成:敏感柵基片覆蓋層引線圖3-2金屬電阻應變片的結構圖3-3常用應變片的形式3.2.2金屬電阻應變片的材料對電阻絲材料應有如下要求：①靈敏系數大，且在相當大的應變范圍內保持常數；②ρ值大，即在同樣長度、同樣橫截面積的電阻絲中具有較大的電阻值；③電阻溫度系數小，否則因環境溫度變化也會改變其阻值；④與銅線的焊接性能好，與其它金屬的接觸電勢小；⑤機械強度高，具有優良的機械加工性能。表3-1常用金屬電阻絲材料的性能康銅是目前應用最廣泛的應變絲材料，這是由于它有很多優點：靈敏系數穩定性好，不但在彈性變形范圍內能保持為常數，進入塑性變形范圍內也基本上能保持為常數；康銅的電阻溫度系數較小且穩定，當采用合適的熱處理工藝時，可使電阻溫度系數在±50×10-6/℃的范圍內；康銅的加工性能好，易于焊接，因而國內外多以康銅作為應變絲材料。3.2.3金屬電阻應變片的粘貼應變片是用粘結劑粘貼到被測件上的。粘結劑形成的膠層必須準確迅速地將被測件應變傳遞到敏感柵上。選擇粘結劑時必須考慮應變片材料和被測件材料性能，不僅要求粘接力強，粘結后機械性能可靠，而且粘合層要有足夠大的剪切彈性模量，良好的電絕緣性，蠕變和滯后小，耐濕，耐油，耐老化，動態應力測量時耐疲勞等。還要考慮到應變片的工作條件，如溫度、相對濕度、穩定性要求以及貼片固化時加熱加壓的可能性等。粘貼工藝包括被測件粘貼表面處理、貼片位置確定、涂底膠、貼片、干燥固化、貼片質量檢查、引線的焊接與固定以及防護與屏蔽等。粘結劑的性能及應變片的粘貼質量直接影響應變片的工作特性，如零漂、蠕變、滯后、靈敏系數、線性以及它們受溫度變化影響的程度。可見，選擇粘結劑和正確的粘結工藝與應變片的測量精度有著極重要的關系。3.3電阻應變片的特性3.3.1彈性敏感元件及其基本特性物體在外力作用下而改變原來尺寸或形狀的現象稱為變形，而當外力去掉后物體又能完全恢復其原來的尺寸和形狀，這種變形稱為彈性變形。具有彈性變形特性的物體稱為彈性元件。

1.剛度

剛度是彈性元件受外力作用下變形大小的量度，其定義是彈性元件單位變形下所需要的力，用C表示，其數學表達式為(3-14)式中:F——作用在彈性元件上的外力，單位為牛頓（N）；

x——彈性元件所產生的變形，單位為毫米（mm）。圖3-4彈性特性曲線

2.靈敏度

通常用剛度的倒數來表示彈性元件的特性，稱為彈性元件的靈敏度，一般用S表示，其表達式為從式（3-15）可以看出，靈敏度就是單位力作用下彈性元件產生變形的大小，靈敏度大，表明彈性元件軟，變形大。與剛度相似，如果彈性特性是線性的，則靈敏度為一常數，若彈性特性是非線性的，則靈敏度為一變數，即表示此彈性元件在彈性變形范圍內，各處由單位力產生的變形大小是不同的。(3-15)傳感器中彈性元件的輸入量是力或壓力，輸出量是應變或位移。在力的變換中，彈性敏感元件通常有實心或空心圓柱體、等截面圓環、等截面或等強度懸臂梁等；變換壓力的彈性敏感元件有彈簧管、膜片、膜盒、薄臂圓桶等。表3-2常用彈性元件的結構和特性表3-2常用彈性元件的結構和特性3.3.2靈敏系數當具有初始電阻值R的應變片粘貼于試件表面時，試件受力引起的表面應變，將傳遞給應變片的敏感柵，使其產生電阻相對變化ΔR/R。理論和實驗表明，在一定應變范圍內ΔR/R與εt的關系滿足下式：式中，εt為應變片的軸向應變。（3-16）定義K=(ΔR/R)/εt為應變片的靈敏系數。它表示安裝在被測試件上的應變在其軸向受到單向應力時，引起的電阻相對變化(ΔR/R)與其單向應力引起的試件表面軸向應變(εt)之比。3.3.3橫向效應將直的電阻絲繞成敏感柵后，雖然長度不變，應變狀態相同，但由于應變片敏感柵的電阻變化減小，因而其靈敏系數K較整長電阻絲的靈敏系數K0小，這種現象稱為應變片的橫向效應。為了減小橫向效應產生的測量誤差，現在一般多采用箔式應變片。應變片軸向受力及橫向效應3.3.4絕緣電阻和最大工作電流應變片絕緣電阻是指已粘貼的應變片的引線與被測件之間的電阻值Rm。通常要求Rm在50~100MΩ以上。絕緣電阻下降將使測量系統的靈敏度降低，使應變片的指示應變產生誤差。Rm取決于粘結劑及基底材料的種類及固化工藝。在常溫使用條件下要采取必要的防潮措施，而在中溫或高溫條件下，要注意選取電絕緣性能良好的粘結劑和基底材料。最大工作電流是指已安裝的應變片允許通過敏感柵而不影響其工作特性的最大電流Imax。工作電流大，輸出信號也大，靈敏度就高。但工作電流過大會使應變片過熱，靈敏系數產生變化，零漂及蠕變增加，甚至燒毀應變片。工作電流的選取要根據試件的導熱性能及敏感柵形狀和尺寸來決定。箔式應變片散熱條件好，電流可取得更大一些。在測量塑料、玻璃、陶瓷等導熱性差的材料時，電流可取得小一些。圖3-6應變片對階躍應變的響應特性(a)應變波為階躍波；(b)理論響應特性；(c)實際響應特性3.3.5應變片的動態響應特性3.3.6應變片的溫度誤差及補償1.電阻應變片的溫度誤差

由于測量現場環境溫度的改變而給測量帶來的附加誤差，稱為應變片的溫度誤差。產生應變片溫度誤差的主要因素有下述兩個方面。

1)電阻溫度系數的影響敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關系可用下式表示：Rt=R0(1+α0Δt)式中:Rt——溫度為t時的電阻值；

R0——溫度為t0時的電阻值；α0——溫度為t0時金屬絲的電阻溫度系數；Δt——溫度變化值，Δt=t-t0。

當溫度變化Δt時，電阻絲電阻的變化值為：

ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt（3-21）

2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數的影響當試件與電阻絲材料的線膨脹系數相同時，不論環境溫度如何變化，電阻絲的變形仍和自由狀態一樣，不會產生附加變形。當試件與電阻絲材料的線膨脹系數不同時，由于環境溫度的變化，電阻絲會產生附加變形，從而產生附加電阻變化。

2.電阻應變片的溫度補償方法------線路補償法

電橋輸出電壓Uo與橋臂參數的關系為：Uo=A(R1R4-RBR3)當溫度升高或降低Δt=t-t0時，兩個應變片因溫度而引起的電阻變化量相等，電橋仍處于平衡狀態，即(3-31)若此時被測試件有應變ε的作用，則工作應變片電阻R1又有新的增量ΔR1=R1Kε，而補償片因不承受應變，故不產生新的增量，此時電橋輸出電壓為(3-32)由上式可知，電橋的輸出電壓Uo僅與被測試件的應變ε有關，而與環境溫度無關。應當指出，若要實現完全補償，上述分析過程必須滿足以下4個條件：①在應變片工作過程中，保證R3=R4。②R1和RB兩個應變片應具有相同的電阻溫度系數α、線膨脹系數β、應變靈敏度系數K和初始電阻值R0。③粘貼補償片的補償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數相同。④兩應變片應處于同一溫度場。3.4電阻應變片的測量電路3.4.1直流電橋

1.直流電橋平衡條件E為電源電壓，R1、R2、R3及R4為橋臂電阻，RL為負載電阻。當RL→∞時，電橋輸出電壓為（3-34）當電橋平衡時，Uo=0，則有R1R4=R2R3或（3-35）電橋平衡條件，其相鄰兩臂電阻的比值應相等，或相對兩臂電阻的乘積應相等。圖3-9直流電橋

2.電壓靈敏度

應變片工作時，其電阻值變化很小，電橋相應輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時仍視電橋為開路情況。當受應變時，若應變片電阻變化為ΔR，其它橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo≠0，則電橋不平衡，輸出電壓為（3-36）設橋臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略，并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3，則式（3-36）可寫為(3-37)電橋電壓靈敏度定義為當電源電壓E和電阻相對變化量ΔR1/R1一定時，電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值，且與各橋臂電阻阻值大小無關(與相鄰橋臂電阻的比值有關)。靈敏度最高要滿足:dKU/dn=0（3-39）求得n=1。就是說，當R1=R2=R3=R4時，電橋電壓靈敏度最高，此時有（3-40）（3-41）結論：①電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應變片允許功耗的限制，所以要作適當選擇；②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數，恰當地選擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度,當n=1時,也就是說當電橋的四個電阻相等時,電壓靈敏度最高，此時。

3.非線性誤差及其補償方法

當輸出電壓表達式中不略去分母中的ΔR1/R1項，實際情況則應按下式計算，即（3-42）與ΔR1/R1的關系是非線性的，非線性誤差為（3-43）如果是四等臂電橋，R1=R2=R3=R4，即n=1，則（3-44）對于一般應變片來說，所受應變ε通常在5000μ以下，若取KU=2，則ΔR1/R1=KUε

=0.01，代入式（3-44）計算得非線性誤差為0.5%；若KU=130，ε=1000μ時，ΔR1/R1=0.130，則得到非線性誤差為6%，故當非線性誤差不能滿足測量要求時，必須予以消除。為了減小和克服非線性誤差，常采用差動電橋，在試件上安裝兩個工作應變片，一個受拉應變，一個受壓應變，接入電橋相鄰橋臂，稱為半橋差動電路，該電橋輸出電壓為（3-45）若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，則得可知，Uo與ΔR1/R1成線性關系，差動電橋無非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度KU=E/2，是單臂工作時的兩倍，同時還具有溫度補償作用。若將電橋四臂接入四片應變片，即兩個受拉應變，兩個受壓應變，將兩個應變符號相同的接入相對橋臂上，構成全橋差動電路。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，則（3-47）（3-48）此時全橋差動電路不僅沒有非線性誤差，而且電壓靈敏度為單片工作時的4倍，同時仍具有溫度補償作用。3.4.2交流電橋根據直流電橋分析可知，由于應變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產生零漂，因此應變電橋多采用交流電橋。圖3-11為半橋差動交流電橋的一般形式，為交流電壓源，由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應變片呈現復阻抗特性，即相當于兩只應變片各并聯了一個電容圖3-11交流電橋交流電橋的平衡條件為（3-54）及圖3-12交流電橋平衡調節對交流電橋要滿足電阻平衡和電容平衡兩個條件，所以橋路上設有電阻平衡調節和電容平衡調節。當被測應力變化引起Z1=Z10+ΔZ,Z2=Z20-ΔZ變化時（且Z10=Z20=Z0），則電橋輸出為（3-55）3.5應變式傳感器的應用3.5.1應變式力傳感器

被測物理量為荷重或力的應變式傳感器時，統稱為應變式力傳感器。其主要用途是