材料力學長沙理工大學

蔡明兮

2/3/2023第四章桿件應力與強度計算拉伸、壓縮與剪切

拉壓的內力和應力橫截面上的應力Ａ、幾何方面：根據實驗現象，作如下假設：平截面假設：變形前的橫截面，變形后仍然保持為橫截面，只是沿桿軸產生了相對的平移。應變假設：變形時縱向線和橫向線都沒有角度的改變，說明只有線應變而無角應變。結論：同一橫截面上只有線應變，且大小相等。拉伸、壓縮與剪切

拉壓的內力和應力橫截面上的應力Ｂ、物理方面：設想桿件是由無數根縱向纖維組成的。由于材料是均勻的，那么它們的變形和力學性能相同，可以推想各縱向纖維的受力也應該是一樣的。即橫截面上各點的正應力相等。拉伸、壓縮與剪切

拉壓的內力和應力橫截面上的應力Ｃ、靜力平衡：拉伸、壓縮與剪切

拉壓的內力和應力１、公式是在拉伸時導出的，同樣可以應用于壓縮。２、外力合力的作用線必須與桿的軸線重合。３、公式只在桿件距力作用點較遠部分才成立。圣維南（Saint-Venant)原理力作用于桿端的方式不同，只會使作用點附近不大的范圍內受到影響。關于公式的幾點說明４、桿件必須是等截面直桿。若桿截面變化時，橫截面上的應力將不再是均勻的。如果截面變化比較緩慢時，可以近似應用公式。拉伸、壓縮與剪切

拉壓的內力和應力例：已知P=15kN，d=16mm，a=10cm。求各桿的應力。解：拉伸、壓縮與剪切

拉壓的內力和應力斜截面上的應力有些材料在破壞時并不總是沿橫截面，有的是沿斜截面。因此要進一步討論斜截面上的應力。設拉力為P，橫截面積為A，取k-k斜截面，夾角為，拉伸、壓縮與剪切

材料的力學性能材料在拉伸時的力學性能加載方式常溫靜載試驗sespsssb材料低碳鋼（A3鋼）

(含碳量<0.3%)三個極限四個階段p(e)，s，b彈性階段，屈服階段，強化階段，頸縮階段二個指標延伸率截面收縮率拉伸、壓縮與剪切

材料的力學性能材料在拉伸時的力學性能卸載定律冷作硬化其他塑性材料的拉伸力學性能象中碳鋼、某些高碳鋼以及合金鋼、鋁合金、青銅等，除16Mn鋼之外，幾乎都沒有明顯的四階段。鑄鐵拉伸力學性能屬于典型的脆性材料。拉伸、壓縮與剪切

材料的力學性能材料在壓縮時的力學性能低碳鋼鑄鐵拉伸、壓縮與剪切

溫度、時間的影響高溫短期以低碳鋼為例，當溫度升高，E、S降低。在低溫情況下。象低碳鋼，p、S增大，減小。即發生冷脆現象。高溫長期靜載當溫度低于某一值時，（低碳鋼300o~350oC）無變化。當溫度高于某一值且應力超過某一值時，變形隨時間增長。即發生蠕變。拉伸、壓縮與剪切

失效、安全系數和強度計算極限應力塑性材料脆性材料許用應力強度條件n0選取的因素1、材料的素質（均勻性、質地）2、載荷情況（估計的準確性、靜載、動載）3、簡化及計算方法的精確度4、構件的重要性、后果的嚴重性、制造修配的難易度5、自重、機動性拉伸、壓縮與剪切

失效、安全系數和強度計算例：如圖示，Q=36kN，a=8cm，d=12mm，[]1=140Mpa，[]2=4.5Mpa，試校核其強度并合理選擇其桿件截面尺寸。4m3m拉伸、壓縮與剪切

應力集中的概念集中應力：由于桿件局部截面發生突變，在突變的局部區域內，應力急劇增加，而離開該區域應力又趨于緩和。這種現象稱為應力集中。最大應力與平均應力之比稱為理論應力集中系數。塑性材料在靜載作用下可以不考慮應力集中。脆塑性材料在靜載作用下要考慮應力集中。拉伸、壓縮與剪切

剪切和擠壓的實用計算剪切的實用計算：剪切的強度條件：拉伸、壓縮與剪切

剪切和擠壓的實用計算擠壓的實用計算：擠壓的強度條件：拉伸、壓縮與剪切

剪切和擠壓的實用計算例：高為h，寬為b=100mm的齒形接頭如圖示。承受軸向拉力P=30kN作用。試求齒的尺寸a、c、d、h。已知木材的順紋許用拉應力［］=6Mpa，許用擠壓應力[bs]=10Mpa，許用剪切應力[]=1.2Mpa。扭轉

純剪切薄壁圓筒扭轉時的切應力切應力互等定理（雙生定理）剪切胡克定律G:切變模量剪切變形能扭轉

圓軸扭轉時的應力一、變形幾何關系二、物理關系三、靜力關系扭轉

圓軸扭轉時的應力稱為抗扭截面系數強度條件問題：扭轉的切應力公式在什么情況下才能成立？扭轉

圓軸扭轉時的應力例１：在扭轉工況相同的情況下，相同材料的實心軸與=0.9的空心軸相比，哪個更省材料？省多少？例２：有一外徑D=100mm、內徑d=80mm的空心圓軸與直徑D1=80mm的實心圓軸用鍵相連，軸的兩端作用外力偶M=6kN.m，軸的許用切應力[]=80Mpa，鍵的尺寸為101030mm，鍵的許用切應力[]=100Mpa，許用擠壓應力[bs]=280Mpa。試校核軸的強度并計算所需鍵的個數n。彎曲應力

純彎曲內力與應力的關系彎矩是垂直于橫截面的內力系的合力偶矩；M。剪力是切于橫截面的內力系的合力；Fs

。純彎曲剪力為零的彎曲。中性層中性軸彎曲應力

純彎曲時的正應力純彎曲時的正應力變形幾何關系物理關系靜力關系dA彎曲應力

純彎曲時的正應力純彎曲時的正應力Wz：抗彎截面系數例：計算圖示簡支梁跨中截面上a、b、c三點處的正應力。18050解：彎曲應力

橫力彎曲時的正應力正應力公式的使用條件平面彎曲具有縱向對稱平面材料處于彈性范圍內正應力公式的推廣使用條件

2、截面沒有縱向對稱面時，若外力作用在截面的形心主軸平面內，公式仍然可以使用。

1、在剪力彎曲時，截面發生翹曲，不再滿足平截面假設。但當L/h>5時，剪力對正應力的影響可以忽略。

3、曲梁的曲率半徑與截面高度h之比大于10時，可以近似應用。彎曲正應力的強度計算1、強度校核2、選擇截面3、計算許用載荷

一工字鋼的懸臂梁長L=1.5m，自由端受集中力P=25kN作用，材料的許用應力[]=160Mpa。試選擇工字鋼截面的型號。彎曲應力

橫力彎曲時的正應力例1、解：查表選No:20a工字鋼，Wz=237cm3。

No40a工字鋼簡支梁跨度L=8m，跨中點受集中力P作用。已知[]=140Mpa，考慮梁的自重，求許用荷載。例2、解：查表得q=67.6kgf/m=662.5N/mWz=1090cm3=1.09x10-3m3梁受力及支承、截面如圖示，材料的許用拉應力[]t=32Mpa，許用壓應力[]c=70Mpa。試校核梁的強度。彎曲應力

橫力彎曲時的正應力例3、解：30170Y上Y下Yc1、畫彎矩圖2、計算截面數據3、校核強度校核B截面校核C截面校核結果：此梁屬于危險結構。彎曲應力

兩相互垂直平面內彎曲的組合彎曲應力

彎曲切應力矩形截面梁hb作如下假設：橫截面上的切應力方向都平行于剪力切應力沿截面寬度均勻分布其中：彎曲應力

彎曲切應力矩形截面梁2h2hy工字形截面梁圓截面梁彎曲應力

彎曲切應力例：試選擇圖示簡支梁工字鋼的型號。已知：[]=160Mpa，[]=100Mpa。解：首先進行正應力計算：查表選No28b再進行切應力校核：彎曲應力

關于彎曲理論的基本假設平截面假設以矩形