曲面體的截交線、貫穿點、相貫線11、平面與曲面體相交—截交線2、直線與曲面體相交內容4、平面體與曲面體相交—相貫線5、兩曲面體相交—相貫線3、平面體與平面體相交—相貫線2一、平面與曲面體相交1.基本概念表面包含曲面的基本體曲面體2、平面曲面體截交線共有線回轉體截平面本節重點：曲面體截交線的求法曲面體表面求若干共有點的方法輔助線輔助平面33、平面與圓柱體相交P軸線截交線為圓P//軸線截交線為矩形P∠

軸線截交線為橢圓PPP4例如圖圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側面投影可根據圓柱表面取點的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作出適當數量的一般點。（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）補全側面投影中的轉向輪廓線。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ5例求圓柱體被平面P、Q截切后的投影PQ截交線分析P//圓柱體軸線，P圓柱面交線為直線Q∠圓柱體軸線，Q圓柱面交線為橢圓曲線非圓曲線畫法找特殊點中間點光滑連接曲線檢查外形輪廓線投影p'q'6若增加圓柱孔結果將如何？內、外交線分別求解求外表面交線求內表面交線檢查孔的外形輪廓線投影注意檢查孔的外形輪廓線投影截平面與孔的交線檢查交線無線!74、平面與圓錐體相交PP軸線交線為圓PP∠軸線>交線為橢圓平面P與圓錐面的交線8P∠軸線=交線為拋物線PPP∠軸線0<交線為雙曲線平面P與圓錐面的交線9平面P與圓錐面的交線PP過錐頂交線為直線P軸線交線為橢圓P∠軸線>P∠

軸線=P∠軸線0<交線為拋物線交線為雙曲線P過錐頂交線為直線交線為圓歸納10例求截交線截交線分析截交線為橢圓橢圓畫法是什么點？橢圓短軸的投影截交線投影分析特殊點中間點光滑連接曲線交線可見性PP截交線投影仍為橢圓檢查外形輪廓線投影外形輪廓線終止點截交線投影虛實分界點11平面與圓錐相交例圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個投影。342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”（1）先求特殊點。（2）再求一般點。（3）依次光滑連接各點。5”31524具體步驟如下：1241’(2)’(4)’3’(6)’5’(8)’7’9’(10)’2”1”33”4”655”6”(12)’11’11”12”787”8”91010”9”1112例：已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影2113145、平面與球體相交平面與圓球體相交其截交線均為圓例PQP面交線的H投影為圓弧曲線投影分析Q面交線的W投影為圓弧曲線15END16二、直線與曲面體表面相交—貫穿點直線與立體相交，從立體的一端穿入，另一端穿出，則成為直線與立體貫穿。當直線或曲面體表面的投影有積聚性時，貫穿點在有積聚性的投影中即為已知，其余投影可利用表面定點的方法做出。17MN例題：求直線與圓柱的貫穿點M、N。M是直線與圓柱面的貫穿點。圓柱面的水平投影為圓，故點M的水平投影在直線與圓周的交點處。mN點是直線與底面的貫穿點底面的正面投影為積聚的線，故點的正面投影在直線與積聚線的交點處n’m’nn”m”18s's"s

m’(n’)mn例題：求直線與圓錐的貫穿點m”n”N1’(2’)121”2”M19例題：求直線與圓球的貫穿點直線為正平線，貫穿點在平行于正投影面的平面上，故包含直線作一正平面，該平面與球體相交得到的交點即為貫穿點。m’n’mn側面投影自行做出20211、兩平面立體相交2、平面立體與曲面立體相交3、兩曲面立體相交三、兩立體相交

22

兩平面立體表面相交1、概述232.相貫線的主要性質其作圖實質是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。★共有性★表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。★封閉性相貫線一般是封閉的空間折線。243、相貫線的求法：返回章目錄25例題1：下圖為兩直五棱柱相交，求其相貫線。cfb(a)26例2完成所示形體的三面投影圖s’bsa’b’c’acd’e’f’defs”a”,c”

b”d”,f”e”1

1’

22’

3’4’

431’’2’’4’’3’’5’6’’566’’5’’27例3完成所示形體的投影圖s’bs1’

2’

3’

a’b’c’acd’e’f’def123454’

5’

66’

28例題4：已知三棱錐SABC與三棱柱DEF的三面投影,求作它們的相貫線。s’f”f’s”bab”a”(c”)d”(e”)e’d’c’b’a’scefdPv1’(4’)13’42’1”4”2”33”26’5’55”6Qv6”29平面體與曲面立體相交

交線（相貫線）共性交線為二表面所共有線本節重點討論：求交線的基本方法求交線的本質求二表面的共有點30作圖步驟看動畫演示求交線的基本方法31例交線形狀分析由若干段平面曲線（直線）構成的封閉的空間折線交線求法實質是求平面體各表面與回轉體的交線此段外形輪廓線消失求交線的基本方法求截交線問題交線投影分析H、W投影已知求V投影交線的投影作圖32歸納相交形式外表面與外表面相交外表面與內表面相交內表面與內表面相交交線相同求交線的實質相同求交線的方法相同33求：四棱柱與半球體的相貫線。34曲面體與曲面體相交封閉、光滑的空間曲線交線形狀分析3536交線求法例1圓柱與圓柱相交方法1：利用積聚性投影用面上取點的方法求解求V面投影H、W投影已知交線分析封閉的空間曲線投影分析投影作圖找特殊點找中間點判別可見性光滑連線37例2求二圓柱體的交線交線分析封閉的空間曲線投影分析交線的H、W投影已知求V投影投影作圖特殊點中間點光滑連接曲線PW檢查外形輪廓線投影大圓柱V面外形輪廓線終止點外形輪廓線與曲線的切點小圓柱V面外形輪廓線終止點，外形輪廓線與曲線的切點，曲線投影虛實分界點3839光滑空間曲線交線分析例3圓柱與圓錐相交投影分析找中間點PW光滑連接曲線P圓錐=圓圓直線=交線上的點W面投影已知求V、H面投影投影作圖找特殊點P圓柱面=直線方法2:輔助平面法—利用“三面共點”的原理輔助面輔助面與二回轉體表面交線的投影為直線或圓選擇原則40假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點。P●●●●41例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。1〞b〞2〞3〞a〞a〞4〞1′2′4′b′a′3′b4a1b23QWRWPWa最內點！空間分析：相貫線的側面投影與圓柱體的側面投影重合。輔助面法求解輔助面的位置：平行圓柱的軸線，垂直圓錐的軸線。作圖：找特例點。補充若干個一般點。判別點投影的可見性并依次光滑連線。補全輪廓線。42作題步驟:

找到相貫線的已知投影輔助面法找點（先特殊點，后中間點）順序、光滑連接各點完成輪廓線判斷可見性43例5、求圓柱與半球相貫線的投影相貫線的側面投影積聚在圓柱的表