第=page3131頁，共=sectionpages3131頁2022年遼寧省鞍山市立山區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.平面直角坐標系內與點P(3,4A.(?3,4) B.(?2.方程(x?1)A.1，?2 B.3，?2 C.0，?23.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，SA.30

B.25

C.22.5

D.204.二次函數y=ax2+bx+A. B.

C. D.5.如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=A.3π9

B.23π9

6.已知點A(x1,y1)，B(x2,y2)，CA.y2>y1>y3

B.7.如圖，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BA.62+π2 B.22+8.如圖，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為(1,0)，對稱軸為直線x=?1，結合圖象給出下列結論：

①a+b+c=0；

②a?2b+A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.已知二次函數y=x2?3x+m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為10.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為13.點A、B、E在x軸上，若正方形BE

11.如圖，D是矩形AOBC的對稱中心，A(0,4)，B(6,0)12.如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠13.如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為77m2，設道路的寬為xm，則根據題意，可列方程為____14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15.若x1，x2是一元二次方程x2+x?316.如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1.將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

關于x的一元二次方程x2+(k+3)x+3k18.(本小題8.0分)

如圖所示，在網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，把小正方形的頂點叫做格點，O為平面直角坐標系的原點，矩形OABC的4個頂點均作格點上，連接對角線OB．

(1)在平面直角坐標系內，以原點O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于12；

(2)將19.(本小題10.0分)

如圖，一次函數y=kx?2k(k≠0)的圖象與反比例函數y=m?1x(m?1≠0)的圖象在第二象限交于點C，與x軸交于點A20.(本小題10.0分)

如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

(1)求圓弧所在的圓的半徑r的長；

(221.(本小題10.0分)

2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系．圖中的拋物線C1：y=?112x2+76x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=?18x2+bx+c運動．

22.(本小題10.0分)

如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥AE，垂足為F．

(1)求證：△ABE∽23.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在直徑AB上(D與A，B不重合)，CD⊥AB，且CD=AB，連接CB，與⊙O交于點F，在CD上取一點E，使EF=EC．

24.(本小題10.0分)

某商戶把一批糖果分裝成小袋出售，小袋糖果成本為2.5元/袋，試銷發現：每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數關系y=?20x+190，其中3≤x≤5．25.(本小題12.0分)

在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α.點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP．

(1)觀察猜想

如圖1，當α=60°時，BDCP的值是______，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是______．

(2)類比探究

如圖2，當α=90°時，請寫出BDCP的值及直線26.(本小題14.0分)

已知拋物線y=ax2+2x+c過A(?1,0)，C(0,3)，交x軸于另一點B.點P是拋物線上一動點(不與點C重合)，直線CP交拋物線對稱軸于點N．

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AN答案和解析1.【答案】B

【解析】解：點P(3,4)關于原點對稱的點的坐標為(?3,?4)．

故選2.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了一元二次方程的解法，因為方程兩邊都有x+2，方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程簡單．所以運用分解因式法求解即可．

【解答】

原方程變形為：(x?1)(x+2)?2(3.【答案】D

【解析】解：∵D、E分別是AB、AC邊上的中點，

∴DE//BC，DE=12BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=(DEBC)24.【答案】D

【解析】解：因為二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，得出a>0，與y軸交點在y軸的正半軸，得出c>0，利用對稱軸x=?b2a>0，得出b<0，

所以一次函數y=ax+b經過一、三、四象限，反比例函數y=cx5.【答案】B

【解析】解：連接OC，

∵△ACE中，AC=2，AE=3，CE=1，

∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

∵sinA=CEAC=12，

6.【答案】A

【解析】根據反比例函數性質，反比例函數y=kx(k<0)的圖象分布在第二、四象限，則y3最小，y2最大．

解：∵反比例函數y=kx(k<0)的圖象分布在第二、四象限，

在每一象限中，y隨x的增大而增大，7.【答案】C

【解析】解：如圖，作點D關于OB的對稱點D′，連接D′C交OB于點E′，連接E′D、OD′，

此時E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′，

由題意得，∠COD=∠DOB=8.【答案】C

【解析】解：①∵二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為(1,0)，

∴a+b+c=0，

故①正確；

②∵拋物線的對稱軸為直線x=?b2a=?1，

∴b=2a，

∵拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，

∴a>0，c<0，

∴a?2b+c=c?3a<0，

故②正確；

③由對稱得：拋物線與x軸的另一交點為(?3,0)，

∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為?3和1，

故③正確；

④∵對稱軸為直線x=?1，且開口向上，

∴離對稱軸越近，y值越小，

∵|?4+1|=3，|?2+1|=1，|3+1|=4，

9.【答案】x1=1【解析】【分析】

關于x的一元二次方程x2?3x+m=0的兩實數根就是二次函數y=x2?3x+m(m為常數)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標．

本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題時，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關于x的一元二次方程x2?3x+m=0的兩實數根．

【解答】

解：∵二次函數的解析式是y=x2?3x+m(m為常數)，

∴該拋物線的對稱軸是：x=310.【答案】(3【解析】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為13．

∴BCEF=OBOE=13，

而BE=EF=6，

∴11.【答案】(3【解析】【分析】

根據矩形的性質求得C(6,4)，由D是矩形AOBC的對稱中心，求得D(3,2)，設反比例函數的解析式為y=kx，代入D點的坐標，即可求得k的值，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求得M點的坐標．

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，求得D點的坐標是解題的關鍵．

【解答】

解：∵A(0,4)，B(6,0)，

∴C(6,4)，

∵D是矩形AO12.【答案】41

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了全等三角形的判定與性質，勾股定理，作出全等圖形是解題關鍵．

根據等式的性質，可得∠BAD與∠CAD′的關系，根據SAS，可得△BAD與△CAD′的關系，根據全等三角形的性質，可得BD與CD′的關系，根據勾股定理，可得答案．

【解答】

解：作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：

∵∠ABC=∠ACB=∠ADC13.【答案】(12【解析】【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是解本題的關鍵．把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據長方形的面積公式列方程．

【解答】

解：∵道路的寬應為x米，

∴由題意得，(12?x)(814.【答案】15π【解析】解：由已知得，母線長l=5，底面圓的半徑r為3，

∴圓錐的側面積是s=πlr=5×3×π=15π．15.【答案】?2【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x?3=0的兩個實數根，

∴x12+x1?3=0，x22+x2?3=0．

∴x12=3?x1，x22=316.【答案】(2【解析】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，

∴AB=OA=1，

∴B(1,1)，

將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，

再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=17.【答案】(1)證明：∵Δ=(k+3)2?12k=(k?3)2，

∵(【解析】(1)計算判別式的值得到Δ=(n?3)2，然后利用非負數的性質得到△≥0，從而根據判別式的意義可得到結論；

(2)k可取2，方程化為為x18.【答案】解：(1)如圖，△OA′B′或△OA′′B′′即為所求．

(2【解析】(1)利用位似變換的性質分兩種情形分別畫出圖形即可；

(2)利用旋轉變換的性質畫出圖形，利用扇形的面積公式求解即可．

19.【答案】解：(1)令y=0，則kx?2k=0，

∴x=2，

∴A(2,0)，

設C(a,b)，

∵CB⊥y軸，

∴B(0,b)，

∴BC=?a，

∵S△ABC=3，

∴12×(?a)?b=3，

∴ab=【解析】(1)令y=0，則kx?2k=0，所以x=2，得到A(2,0)，設C(a,b)，因為BC⊥y軸，所以B(0,b)，20.【答案】解：(1)連結OA，

由題意得：AD=12AB=30，OD=(r?18)

在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+(r?18)2，

解得，r【解析】(1)連結OA，利用r表示出OD的長，在Rt△AOD中根據勾股定理求出r的值即可；

(2)連結21.【答案】解：(1)由題意可知拋物線C2：y=?18x2+bx+c過點(0,4)和(4,8)，將其代入得：

c=4?18×42+4b+c=8，

解得：b【解析】(1)根據題意將點(0,4)和(4,8)代入C2：y=?18x2+bx+22.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

∴△A【解析】(1)由矩形性質得AD//BC，進而由平行線的性質得∠AEB=∠DAF，再根據兩角對應相等的兩個三角形相似；

23.【答案】(1)證明：連接OF，如圖1所示：

∵CD⊥AB，

∴∠DBC+∠C=90°，

∵OB=OF，

∴∠DBC=∠OFB，

∵EF=EC，

∴∠C=∠EFC，

∴∠OFB+∠EFC=90°，

∴∠OFE=180°?90°=90°，

∴OF【解析】(1)連接OF，易證∠DBC+∠C=90°，由等腰三角形的性質得∠DBC=∠OFB，∠C=∠EFC，推出∠OFB24.【答案】解：(1)由題意得：(x?2.5)(?20x+190)=165，

整理，得x2?12x+32=0，

解得：x1=4，x2=8，

∵3≤x≤5，

∴x=4．【解析】(1)根據每天獲得165元的利潤，列出關于x的一元二次方程并求解，再結合3≤x≤5即可求解；

(2)根據每天的利潤=每天每袋的利潤×25.【答案】解：(1)1；60°；

(2)如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點E．

∵∠PAD=∠CAB=45°，

∴∠PAC=∠DAB，

∵ABAC=ADAP=2，

∴△DAB∽△PAC，

∴∠PCA=∠DBA，BDPC=ABAC=2，

∵∠EOC=∠AOB，

∴∠CEO=∠OAB=45°，

∴直線BD與直線CP相交所成的小角的度數為45°．

(3)如圖3?1中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．

∵CE=EA，CF=F【解析】【分析】

本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉變換，等邊三角形的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．

(1)如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O.證明△CAP≌△B