遠期交易管理學院中國科學技術大學金融工程(FinancialEngineering)學習目標1.遠期價格2.遠期交易的種類3.FRA的結算（settlementsum）4.FRA的應用5.FRA的價格決定

遠期價格是指在金融市場上，交易雙方對未來交易的商品現在就確定的交易價格。遠期價格有兩種最常見的類型：1）遠期利率——資金融通的遠期價格2）遠期匯率——外匯買賣的遠期價格第一節遠期價格1)遠期匯率銀行如何確定估算未來交易的外匯匯率呢?[例]假設一個美國客戶在一年之后有一筆款項需支付,到時,他將從銀行買入馬克1980000.假定即期匯率為$1=DM1.8,美元的年利率為6%,馬克的年利率為10%.銀行將如何對這筆遠期交易進行報價??美元馬克-1980000圖2.1最初交易?美元馬克圖2.2遠期馬克保值交易-1980000+1980000-1800000貸出馬克年利率10%

-1800000?美元馬克-1980000圖2.3出售即期美元-1000000+1980000+1800000貸出馬克年利率10%美元馬克-1980000出售即期美元,匯率1.8000+1000000+1980000+1800000貸出馬克年利率10%-1000000-1800000+1060000-1060000借入美元年利率6%出售遠期馬克,匯率1.86792.4遠期匯率完整循環圖遠期匯率定價公式標價貨幣利率基礎貨幣利率標價貨幣天數計算慣例基礎貨幣天數計算慣例即期日到遠期日的天數2)遠期利率A.遠期——遠期交易（1）借入長期、貸出短期

在未來某個時期內，借款方要使用一筆資金。為了防范利率波動的風險，借款方現在就要將這筆借款的成本（利率）加以固定，以供自己在未來的某個時期使用。03月6月

存（貸）款期借入期

保值期（使用期）2）借入短期、貸出長期如果已知將來某一時期會收入一筆資金，并希望將來的這筆資金能夠用來投資、貸款或存款。投資者可以借入短期資金，并立即進行長期投資、貸款或存款，從而保證將來投資的收益。03月6月

（貸）存款期

保值期（使用期）借入期2)遠期利率B.綜合遠期結構——借入長期、貸出短期例1.某客戶向銀行借款100萬英鎊，借期6個月，借款從6個月之后開始執行。銀行對6月期貸款和12月期貸款的年利率標價分別為：6月期9.500%12月期9.875%試確定銀行6個月之后的遠期借款利率

為了鎖定從現在開始的6個月后的為期6個月的貸款利率，銀行現在以9.875%的利率借款12個月。為了減少利息支出，銀行將這筆資金在前6個月內以9.5%的利率貸出。6個月后，銀行收回短期貸款的本利和再貸給客戶。具體過程如下圖所示：

即期6月1年借入長期（9.875%）+954654-1048926貸出短期（9.5%）

—954654+1000000-1000000+1048926

？rf

各符號的意義：——期限較短的利率（6月）——期限較長的利率（12月）——遠期利率（年）—借貸款的本金數額

借入長期貸出短期

C.綜合遠期結構——借入短期、貸出長期例2某銀行按10%的年利率借入100萬美元的資金，借期為30天；同時要按15%的年利率進行貸款，貸款期限為60天。銀行需要確定第二個30天的借款利率是多少，才能確保這筆交易沒有風險。

銀行需要將未來的融資成本固定下來。銀行借入2筆短期的利息支出，能夠與它貸出長期貸款的利息收入持平。推導銀行遠期借款利率的步驟是：A銀行支付的短期借款（30天）利息是：1000000×30/360×10%=8333.33B銀行收入的長期貸款（60天）的利息是：1000000×60/360×15%=25000C為了對第二個30天的借款進行融資，并償還第一個30天借款的本金和利息，銀行還必須借入期限為30天的短期資金；1000000+8333.33=1008333.33D借款的本利支出=貸款的本利收入1008333.33×（1+30/360×rf）=1025000rf=19.83%

即期30天60天

借入短期（10%）

+1000000-1008333.33

+1008333.33-1025000

？rf

貸出長期（15%）-1000000+1025000我們以下列符號表示各有關變量：Nl——期限較長的天數Ns——期限較短的天數B—天數計算慣例（360天）可推導出借入短期、貸出長期的遠期利率計算公式如下：

rl×Nl—rs×Nsrf

=(Nl—Ns)×[1+(rs×Ns)/B]有關遠期利率的疑問遠期利率能預測未來的即期利率嗎？實踐中的即期和遠期價格第二節遠期交易的種類2.3.1遠期外匯交易固定交割日的遠期外匯交易是指事先確定具體規定交割時間的遠期交易.2)不固定交割日的遠期外匯交易是指買賣雙方在訂約時事先確定交易規模和價格,但具體的交割日期不確定,只是規定一個期限,買賣雙方在此期限內的任何一日進行交割.3)掉期交易掉期是指同時買賣相同金額,相同幣種,但不同交割日貨幣的外匯交易.一日掉期(one-dayswap)即期對遠期掉期遠期對遠期掉期純粹掉期(pureswap)制造掉期純粹掉期:買(賣)即期外匯賣(買)即期外匯甲乙制造掉期:賣遠期外匯買遠期外匯丙乙甲買即期外匯賣即期外匯第三節

遠期利率協議(FRA)1)定義及基本內容(1)定義：FRA是銀行與客戶之間或銀行與銀行之間對未來利率變動進行保值或投機而簽定的一種遠期和約。即在未來某個固定的時間將某個確定利率應用于某個確定的本金。并不發生真實的借款，只交割利息差。(多頭的上限，空頭的下限)(2)功能：FRA是管理未來利率風險的金融工具。(3)交易：場外交易（OTC）(4)品種：美元標價的FRA常見品種有3月、6月、9月、12月，最長可達2年。FRA的時間流程

2天2天延后期合約期交易日起算日確定日結算日到期日確定FRA的合約利率確定參考利率支付結算金FRA的表示方法比較特殊，它把起算日到結算日與起算日到到期日這兩段時間用“X”隔開，具體可以用下面的方法來表示：起算日至結算日X起算日至到期日

[思考]3×6FRA合約表示什么?例：假定交易日是2003年4月12日，星期一，協議雙方買賣五份1×4遠期利率協議，面值100萬美元，利率為6.25%。協議貨幣是美元，協議金額是100萬。請畫出該FRA交易的時間流程。FRA的表示方法第四節FRA的結算（settlementsum）例3.某公司3個月后要借入一筆100萬美元的資金，借期6個月，以LIBOR計息。現行LIBOR為6%，但公司擔心未來利率走高，希望用FRA進行保值。（設FRA合約利率為6.25%）“3×9”遠期利率協議用圖例表示為：3個月6個月即期6%7%FRA6.25%參考7%即期市場上損失：（7%—6%）÷2×1000000=5000買入FRA得利：（7%—6.25%）÷2×1000000=3750凈損益：3750—5000=-1250FRA結算金的計算如果FRA結算金在到期日支付，并且以360天作為一年，那么，計算公式如下：結算金=（參考利率—合約利率）×合約金額×合約期/360但在FRA市場上，習慣在結算日支付結算金，所以要對FRA結算金加以貼現，按圖示如下：

交易日結算日到期日

(ir–ic)×A×D/360S=1+(ir

×D/360)其中：S——結算金；ir——參考利率；

ic——合約利率；A——合約金額；

D——合約期；B——天數計算慣例（美元360天;英鎊365天）。如果：結算金數額>0，FRA的賣方支付給買方結算金；結算金數額<0，FRA的買方支付給賣方結算金。例4.某公司買入一份3×6的FRA,合約金額為1000萬元,合約利率為10.5%,到結算日時市場參考利率為12.25%,則該份FRA合約的結算金為多少?

(12.25%–10.5%)×90/360×100000001+12.25%×90/360結算金==43750/1.030625=42449.97第五節FRA的應用例5.某公司將在3個月后收入一筆1000萬美元的資金,并打算將這筆資金進行為期3個月的投資.公司預計市場利率可能下跌,為避免利率風險,公司的財務經理決定做一筆賣出FRA的交易.交易的具體內容如下:買方:銀行交易日:3月3日賣方:公司結算日:6月5日交易品種:3×6FRA到期日:9月5日合約利率:5.00%合約期:92天參考利率:4.50%合約金額:$1000萬假設公司在6月5日按照4.375%的利率進行再投資,那么公司的FRA交易流程用下圖來表示:3月3日(5.00%)6月5日(4.50%)9月5日按4.375%進行再投資計算:公司在6月5日的結算金數額.分析公司的實際投資收益率.如果未來利率上升為5.5%(6月5日),再投資利率為5.375%,分析公司的實際投資收益率.[解答]在6月5日公司的結算金為:

(4.50%–5.00%)×10000000×92360+4.5%×92=-12632.50<0賣方盈利,買方向賣方支付結算金.(2)到6月5日,公司將收到的1000萬美元和FRA結算金12632.50美元進行3月期的再投資(4.375%),投資到期的本利和為:(10000000+12632.50)×(1+4.375%×92/360)=10124579.29公司的實際投資收益率為:4.8748%>4.375%(3)假設

6月5日利率上升到5.5%,那么結算日的結算金為:

(5.50%–5.00%)×10000000×92360+5.5%×92=12600.67>0買方盈利,賣方向買方支付結算金.到6月5日,公司將收到的1000萬美元扣去付出的FRA結算金12600.67美元后進行3月期的再投資(5.375%),投資到期的本利和為:(10000000–12600.67)×(1+5.375%×92/360)=10124587.36公司的實際投資收益率為:4.8752%<5.375%第六節FRA的價格決定定價原理假定某人立即可得到一筆資金用來投資一年。假設6個月的利率為9%，而一年（12個月）的利率為10%，那么投資者可有多種選擇，包括下面兩種：（1）投資一年獲取10%的利息。（2）投資半年獲取9%的利息。與此同時，賣出一份6×12的遠期協議.

0月12月6月9%10%FRA(?)根據無風險套利原理得到:一次長期投資收益=兩次短期投資收益那么等式可以寫成：9%×

?+X×?=10%X=11%[思考]1年期利率為11%，9月期利率為10%。確定“9×12”FRA的價格。

FRA的定價公式

(1+is×ts)(1+if×tf)=(1+il

×tl)如果以天數取代時間分數(年),則上式可以改寫如下:il

×Dl–is×Ds

if=

Df[1+(is×Ds/360)]

isif（FRA價格）起算日結算日到期日

iltstf0tLDsDfDLAB實際FRA的報價計算實踐中，銀行要同時報出FRA的買入價（借款利率：較低）和賣出價（貸款利率：較高），因此我們對實際的FRA報價計算公式列為：

ilb×Dl–isl×DsFRAb=Df[1+(isl×Ds/360)]ill×Dl–isb×DsFRAs=Df[1+(isb×Ds/360)其中:

Isb:結算日的拆入利率Isl:結算日的的拆放利率

ilb:到期日的拆入利率ill

:到期日的拆放利率第七節FRA與遠期—遠期交易之間的套利

無套利價格：遠期利率=FRA的合約利率，否則會產生套利機會。例：假定套利者手中持有￡100000，相關的金融市場數據分別為：一年期利率10%（年利率）二年期利率11%（利率）則FRA的標價利率為：（1+10%）（1+rf）=（1+11%）2，rf=12.009%（1）如果標出的FRA（中間）利率<12.009%，套利思路為：貸款2年，每年利率11%，到期本利和￡123210借款2年，第1年利率10%，第2年利率11.5%<12.009%，支出為100000×（1+10%）×（1+11.5%）=￡122650套利收益是：￡123210—￡122650=560（2）如果標出的FRA（中間）利率>12.009%，套利思路相反(貸出短期,借入長期).