課后練習15二次函數的應用(學用P19頁)A組1．(2012·襄陽)某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時間x(單位：s)之間的函數關系式是y＝60x－1.5x2，該型號飛機著陸后滑行_______m才能停下來．【解析】根據飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數的最大值．2．如圖，半徑為2的半圓內接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圓的直徑，上底CD的端點在圓周上，則該梯形周長的最大值是_______. 60010【解析】∵圓心為O，則OA＝OB＝OC＝OD＝2，設腰長為x，設上底長是2b，過C作直徑的垂線，垂足是P，則x2－(2－b)2＝22－b2＝CP2整理得∴梯形周長∴該梯形周長的最大值是：10.3．(2013·蘭州)如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為(2，0)，若拋物線y＝

x2＋k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值范圍是______________.【解析】由圖可知，∠AOB＝45°，∴直線OA的解析式為y＝x，聯立

消掉y得，x2－2x＋2k＝0，Δ＝(－2)2－4×1×2k＝0，即k＝

時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1，∵點B的坐標為(2，0)，∴OA＝2，∴點A的坐標為(

)，∴交點在線段AO上；當拋物線經過點B(2，0)時，

×4＋k＝0，解得k＝－2，∴要使拋物線

與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數k的取值范圍是－2＜k＜

.4．(2013·南充)某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關系：(1)求出y與x之間的函數關系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)y＝－x＋180.(2)W＝(x－100)y

＝－(x－140)2＋1600當售價定為140元，W最大＝1600.∴售價定為140元/件時，每天最大利潤W＝1600元．5．(2012·珠海)如圖，二次函數y＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過該二次函數圖象上點A(1，0)及點B.(1)求二次函數與一次函數的解析式；(2)根據圖象，寫出滿足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范圍．【答案】(1)y＝(x－2)2－1.C點坐標為(0，3)，B點坐標為(4，3)．∴一次函數解析式為y＝x－1.(2)∵A、B坐標為(1，0)，(4，3)，∴當kx＋b≥(x－2)2＋m時，直線y＝x－1的圖象在二次函數y＝(x－2)2－1的圖象上方或相交，此時1≤x≤4.B組6．(2014·菏澤)如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點D，F分別在AC，BC邊上，C，D兩點不重合，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數關系的是

(

)A解析】當0＜x≤1時，y＝x2；當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，CD＝x，則AD＝2－x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM為等腰直角三角形，∴DM＝2－x，∴EM＝x－(2－x)＝2x－2，∴S△ENM＝∴y＝x2－2(x－1)2＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2，∴y＝故選A.7．(2012·大慶)將一根長為16π厘米的細鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓，設所得兩圓半徑分別為r1和r2.(1)求r1與r2的關系式，并寫出r1的取值范圍；(2)將兩圓的面積和S表示成r1的函數關系式，求S的最小值．【答案】(1)r1＋r2＝8，r1的取值范圍是0＜r1＜8厘米．(2)∴當r1＝4厘米時，S有最小值32π平方厘米．8．(2012·嘉興、舟山)某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據統計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設公司每日租出x輛車時，日收益為y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各項支出)(1)公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為____________元(用含x的代數式表示)；(2)當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？(3)當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？1400－50x【答案】(2)根據題意得：y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50(x－14)2＋5000.當x＝14時，在范圍內，y有最大值5000.∴當每日租出14輛時，租憑公司收益最大，最大值為5000元；(3)要使租憑公司日收益不盈也不虧，即：y＝0，即：－50(x－14)2＋5000＝0，解得：x1＝24，x2＝4，∵x＝24不合題意，舍去．∴當每日租出4輛時，租憑公司日收益不盈也不虧．9．(2013·重慶)如圖，對稱軸為直線x＝－1的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(－3，0)．(1)求點B的坐標；(2)已知a＝1，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點P的坐標；②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．【答案】(1)B(1，0)．(2)①∵a＝1，∴y＝x2＋bx＋c.∵拋物線過點A(－3，0)，且對稱軸為直線x＝－1，∴b＝2，c＝－3，∴y＝x2＋2x－3，且點C的坐標(0，－3)．設點P的坐標為(x，y)，由題意得S△BOC＝

×1×3＝

∴S△POC＝6.當x＞0時，有

×3×x＝6，∴x＝4，∴y＝42＋2×4－3＝21.當x＜0時，有

×3×(－x)＝6，∴x＝－4，∴y＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5.∴點P的坐標為(4，21)或(－4，5)．②設直線y＝mx＋n過A、C兩點，∴解得

∴y＝－x－3.設點Q的坐標為(x，y)，－3≤x≤0，則有QD＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x∵－3≤－

≤0，∴當x＝－

時，QD有最大值

.∴線段QD長度的最大值為

.10．(2013·河南)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線y＝

x＋2交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為(3，

)．點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交CD于點F.(1)求拋物線的解析式；(2)若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O，C，P，F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由．(3)若存在點P，使∠PCF＝45°，請直接寫出相應的點P的坐標．【答案】(1)∵直線y＝

x＋2經過點C，∴C(0，2)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點C(0，2)，D(3，

)，∴

∴∴拋物線的解析式為y＝－x2＋

x＋2，(2)∵點P的橫坐標為m且在拋物線上∴P(m，－m2＋

m＋2)，F(m，

m＋2)∵PF∥CO，∴當PF＝CO時，以O，C，P，F為頂點的四邊形是平行四邊形①當0<m<3時，PF＝－m2＋

m＋2－(

m＋2)＝－m2＋3m∴－m2＋3m＝2，解得：m1＝1，m2＝2即當m＝1或2時，四邊形OCPF是平行四邊形．②當m≥3時，PF＝(

m＋2)－(－m2＋

m＋2)＝m2－3mm2－3m＝2，解得：m1＝

m2＝

(舍去)

即當m1＝

時，四邊形OCFP是平行四邊形．∴當m為1，2或

時，以O，C，P，F為頂點的四邊形是平行四邊形．(3)如圖，當點P在CD上方且∠PCF＝45°時，作PM⊥CD，CN⊥PF，則△PMF∽△C