第2章

證券市場均衡和套利《現代金融經濟學》本章制作：陳召洪本章大綱證券市場和投資者選擇問題定價的線性和正定性質套利和最優資產組合2.1證券市場和投資者選擇問題金融經濟學模型的經典分析框架這個框架的許多限制性條件都和瓦爾拉斯一般均衡分析模型一樣假定存在一個沒有生產的、單一消費品的兩時期模型證券市場的分析性描述證券在時期0進行交易，它們的支付或收益回報在時期1實現證券收益矩陣

其中應當被理解為包含著S元素的行向量證券組合的收益回報:

其中表示對證券

j

的持有份額或比例。證券組合的收益回報用J

維的向量同證券收益矩陣的乘積來表示就是。證券組合收益空間定義：通過證券市場交易而能夠獲得的收益回報的集合，或者說，能夠通過證券市場交易而構成的所有的證券組合的收益回報的集合。即

是全部收益空間的一個子空間。

完全證券市場完全證券市場定義如果存在，則證券市場是完全的；不完全證券市場定義如果Z只是的某個子空間，則證券市場就是不完全的。完全證券市場的充分必要條件證券市場上的種交易證券的證券收益矩陣的秩為。多余證券定義：如果某種證券的收益回報可以由其它證券的收益回報組合而成，則此證券被稱為多余證券。證券收益率

消費投資組合選擇問題

經濟行為主體的消費－投資選擇問題是

根據拉格朗日乘數法，可解得

上式中典型證券價格方程式是2.2定價的線性和正定性質證券市場均衡證券組合和消費計劃是經濟行為主體對消費——投資組合選擇問題在價格條件下的解；證券市場是出清的，即

證券市場均衡存在性定理證券市場均衡存在的標準假設條件每一位經濟行為主體所接受的消費計劃限定為正值；經濟行為主體的效用函數是嚴格遞增的凹函數；他們的初始財富嚴格為正，并且存在著非負收益的證券組合，那么，證券市場均衡存在。

線性定價線性定價的概念其實就是“一價定律”的結果。一價定律：那些具有相同未來收益的證券組合必須具有相同的現時價格。一價定律平凡地成立如果經濟中沒有多余的證券，任何給定的未來收益都只能由一種證券組合所產生，此時一價定律平凡地成立。一價定律成立的一個充分必要條件：每一個未來收益為零的證券組合的現時價格也為零。證券組合收益定價函數對于任意的證券價格向量,映射在通常情況下映射是一種對映關系,而不是單值函數一價定律成立時,的取值就是唯一的。

是一個在證券組合收益空間Z上的定義的線性函數關系的充分必要條件是一價定律成立。一價定律成立時，稱為“證券組合收益定價函數關系”或簡稱為“收益定價函數關系”其更直接的表達式為收益定價函數關系同證券市場上的均衡證券價格相結合，就形成均衡收益定價函數關系。如果經濟行為主體的效用函數在時期0是嚴格遞增的，那么一價定律在均衡時成立，并且均衡收益定價函數關系是線性的。否則一價定律在均衡狀態下不成立。

基底向量和狀況價格基底向量：該向量的第元素為1，其余元素都為0。它代表著對可能性狀況的狀況索取權證。狀況價格：如果證券市場是完全的，并且一價定律成立，那么收益定價函數關系賦予每一狀況索取權證的一個唯一的價格。表示狀況的狀況價格。把狀況價格和證券價格聯系起來：

狀況索取權證或阿羅證券形式的消費—證券組合選擇問題用狀況價格代替收益定價函數關系，消費－證券組合選擇問題就簡化為

由上式可得證券價格的正定性質正定的函數關系定義如果每一個在定義域內為正的元素都對應一個正值的函數值，則這個函數關系就稱為正定的函數關系。嚴格正定的函數關系定義如果每一個在定義域內為正的、非零的元素都對應一個嚴格的正值的函數值，則這個函數關系就稱為嚴格正定的函數關系。2.3套利和最優資產組合強套利定義指證券市場上至少存在著一個有著正值的未來收益但卻有著嚴格為負的現時價格的證券組合。即：

套利定義指證券市場上存在著強套利現象或者存在著一個正值的、非零的未來收益，但現時價格為零的證券組合。即：關于套利同收益定價函數關系之間對應關系定理收益定價函數關系是線性的和嚴格正定的充分必要條件是在證券市場中套利機會不存在。收益定價函數關系是線性的和正定的充分必要條件是在證券市場中強套利機會不存在?！盁o風險套利”與“套利”：新古典經濟學的“無風險套利”與本章討論