授課教師：葉春輝浙江大學遠程教育學院2008年1月計量經濟學基礎第6章滯后變量模型

一、滯后變量模型

二、分布滯后模型的參數估計

三、自回歸模型的參數估計在經濟運行過程中，廣泛存在時間滯后效應。某些經濟變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去某些時期的各種因素甚至自身的過去值的影響。

通常把這種過去時期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量（LaggedVariable），含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時間因素的作用，使靜態分析的問題有可能成為動態分析。含有滯后解釋變量的模型，又稱動態模型（DynamicalModel）。一、滯后變量模型1、滯后效應與與產生滯后效應的原因

因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現象稱為滯后效應。表示前幾期值的變量稱為滯后變量。如：消費函數通常認為，本期的消費除了受本期的收入影響之外，還受前1期，或前2期收入的影響：

Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2為滯后變量。

產生滯后效應的原因

1、心理因素：人們的心理定勢，行為方式滯后于經濟形勢的變化，如中彩票的人不可能很快改變其生活方式。

2、技術原因：如當年的產出在某種程度上依賴于過去若干期內投資形成的固定資產。

3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它對社會購買力的影響具有滯后性。

2、滯后變量模型

以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型。它的一般形式為：

q，s：滯后時間間隔自回歸分布滯后模型（autoregressivedistributedlagmodel,ADL）：既含有Y對自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不同時期的滯后變量有限自回歸分布滯后模型：滯后期長度有限

無限自回歸分布滯后模型：滯后期無限，

（1）分布滯后模型（distributed-lagmodel）

分布滯后模型：模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當期值及其若干期的滯后值：

0：短期(short-run)或即期乘數(impactmultiplier)，表示本期X變化一單位對Y平均值的影響程度。

i(i=1,2…,s)：動態乘數或延遲系數，表示各滯后期X的變動對Y平均值影響的大小。

如果各期的X值保持不變，則X與Y間的長期或均衡關系即為稱為長期（long-run）或均衡乘數（totaldistributed-lagmultiplier），表示X變動一個單位，由于滯后效應而形成的對Y平均值總影響的大小。

2、自回歸模型（autoregressivemodel）而

稱為一階自回歸模型（first-orderautoregressivemodel）。

自回歸模型：模型中的解釋變量僅包含X的當期值與被解釋變量Y的一個或多個滯后值二、分布滯后模型的參數估計

無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。

有限期的分布滯后模型，OLS會遇到如下問題：

1、沒有先驗準則確定滯后期長度；

2、如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗；

3、同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關，即模型存在高度的多重共線性。

1、分布滯后模型估計的困難

2、分布滯后模型的修正估計方法

人們提出了一系列的修正估計方法，但并不很完善。

各種方法的基本思想大致相同：都是通過對各滯后變量加權，組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數目，以緩解多重共線性，保證自由度。

(1)經驗加權法根據實際問題的特點、實際經驗給各滯后變量指定權數，滯后變量按權數線性組合，構成新的變量。權數據的類型有：遞減型：即認為權數是遞減的，X的近期值對Y的影響較遠期值大。如消費函數中，收入的近期值對消費的影響作用顯然大于遠期值的影響。例如：滯后期為3的一組權數可取值如下：

1/2，1/4，1/6，1/8則新的線性組合變量為：即認為權數是相等的，X的逐期滯后值對值Y的影響相同。如滯后期為3，指定相等權數為1/4，則新的線性組合變量為：矩型：

權數先遞增后遞減呈倒“V”型。

例如：在一個較長建設周期的投資中，歷年投資X為產出Y的影響，往往在周期期中投資對本期產出貢獻最大。如滯后期為4，權數可取為

1/6，1/4，1/2，1/3，1/5則新變量為倒V型例

對一個分布滯后模型：

給定遞減權數：1/2，1/4，1/6，1/8

令

原模型變為：

該模型可用OLS法估計。假如參數估計結果為=0.5=0.8則原模型的估計結果為：

經驗權數法的優點是：簡單易行缺點是：設置權數的隨意性較大通常的做法是：多選幾組權數，分別估計出幾個模型，然后根據常用的統計檢驗（Ｒ方檢驗，Ｆ檢驗，t檢驗，Ｄ-Ｗ檢驗），從中選擇最佳估計式。（2）阿爾蒙（Ａlmon）多項式法

主要思想：針對有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個數，然后用OLS法估計參數。

主要步驟為：第一步，阿爾蒙變換

對于分布滯后模型

假定其回歸系數i可用一個關于滯后期i的適當階數的多項式來表示，即:

i=0,1,…,s其中，m<s-1。阿爾蒙變換要求先驗地確定適當階數k，例如取k=2，得

（*）

將(*)代入分布滯后模型

得定義新變量

將原模型轉換為：

第二步，模型的OLS估計

對變換后的模型進行OLS估計，得再計算出:求出滯后分布模型參數的估計值:

由于m+1<s，可以認為原模型存在的自由度不足和多重共線性問題已得到改善。需注意的是，在實際估計中，阿爾蒙多項式的階數m一般取2或3，不超過4，否則達不到減少變量個數的目的。

例

表1給出了中國電力基本建設投資X與發電量Y的相關資料，擬建立一多項式分布滯后模型來考察兩者的關系。

由于無法預見知電力行業基本建設投資對發電量影響的時滯期，需取不同的滯后期試算。

（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）

求得的分布滯后模型參數估計值為

經過試算發現，在2階阿爾蒙多項式變換下，滯后期數取到第6期，估計結果的經濟意義比較合理。2階阿爾蒙多項式估計結果如下：為了比較，下面給出直接對滯后6期的模型進行OLS估計的結果：最后得到分布滯后模型估計式為：

（3）科伊克（Koyck）方法

科伊克方法是將無限分布滯后模型轉換為自回歸模型，然后進行估計。對于無限分布滯后模型：

科伊克變換假設i隨滯后期i按幾何級數衰減：

其中，0<<1，稱為分布滯后衰減率，1-稱為調整速率（Speedofadjustment）。科伊克變換的具體做法:將科伊克假定i=0i代入無限分布滯后模型，得滯后一期并乘以，得

(*)將（*）減去（**）得科伊克變換模型：

(**)整理得科伊克模型的一般形式：

科伊克模型的特點：

（1）以一個滯后因變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i，最大限度地節省了自由度，解決了滯后期長度s難以確定的問題；（2）由于滯后一期的因變量Yt-1與Xt的線性相關程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關程度，從而緩解了多重共線性。但科伊克變換也同時產生了兩個新問題：（1）模型存在隨機項和vt的一階自相關性；（2）滯后被解釋變量Yt-1與隨機項vt不獨立。這些新問題需要進一步解決。三、自回歸模型的參數估計

一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉化為自回歸模型。事實上，許多滯后變量模型都可以轉化為自回歸模型，自回歸模型是經濟生活中更常見的模型。以適應預期模型以及局部調整模型為例進行說明。

1、自回歸模型的構造

（1）自適應預期（Adaptiveexpectation）模型在某些實際問題中，因變量Yt并不取決于解釋變量的當前實際值Xt，而取決于Xt的“預期水平”或“長期均衡水平”Xte。

例如，家庭本期消費水平，取決于本期收入的預期值；市場上某種商品供求量，決定于本期該商品價格的均衡值。因此，自適應預期模型最初表現形式是由于預期變量是不可實際觀測的，往往作如下自適應預期假定:其中：r為預期系數（coefficientofexpectation）,0r1。該式的經濟含義為：“經濟行為者將根據過去的經驗修改他們的預期”，即本期預期值的形成是一個逐步調整過程，本期預期值的增量是本期實際值與前一期預期值之差的一部分，其比例為r

。

這個假定還可寫成：將代入得(*)將（*）式滯后一期并乘以(1-r),得(**)以(*)減去（**），整理得其中可見自適應預期模型轉化為自回歸模型。（2）局部調整(PartialAdjustment)模型局部調整模型主要是用來研究物資儲備問題的。例如，企業為了保證生產和銷售，必須保持一定的原材料儲備。對應于一定的產量或銷售量Xt，存在著預期的最佳庫存Yte。局部調整模型的最初形式為(9.3.7)

Yte不可觀測。由于生產條件的波動，生產管理方面的原因，庫存儲備Yt的實際變化量只是預期變化的一部分。或：(*)其中，為調整系數，01

將(*)式代入得可見，局部調整模型轉化為自回歸模型儲備按預定水平逐步進行調整，故有如下局部調整假設：

2、自回歸模型的參數估計

考伊克模型：

對于自回歸模型

估計時的主要問題：滯后被解釋變量的存在可能導致它與隨機擾動項相關，以及隨機擾動項出現序列相關性。

自適應預期模型：顯然存在：局部調整模型：

存在：滯后被解釋變量Yt-1與隨機擾動項t的異期相關性。

因此，對自回歸模型的估計主要需視滯后被解釋變量與隨機擾動項的不同關系進行估計。以一階自回歸模型為例說明:

(1)工具變量法

若Yt-1與t同期相關，則OLS估計是有偏的，并且不是一致估計。因此，對上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個新的經濟變量Zt，用來代替Yt-1。

參數估計量具有一致性。對于一階自回歸模型

在實際估計中，一般用X的若干滯后的線性組合作為Yt-1的工具變量:由于原模型已假設隨機擾動項t與解釋變量X及其滯后項不存在相關性，因此上述工具變量與t不再線性相關。一個更簡單的情形是直接用Xt-1作為Yt-1的工具變量。

（2）普通最小二乘法

若滯后被解釋變量Yt-1與隨機擾動項t同期無關（如局部調整模型），可直接使用OLS法進行估計，得到一致估計量。上述工具變量法只解決了解釋變量與t相關對參數估計所造成的影響，但沒有解決t的自相關問題。事實上，對于自回歸模型，t項的自相關問題始終存在，對于此問題，至今沒有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型，以使序列相關性的程度減輕。注意：例5.2.3建立中國長期貨幣流通量需求模型

經驗表明：中國改革開放以來，對貨幣需求量(Y)的影響因素，主要有資金運用中的貸款額(X)以及反映價格變化的居民消費者價格指數(P)。

長期貨幣流通量模型可設定為

由于長期貨幣流通需求量不可觀測，作局部調整:

(*)(**)將（*）式代入（**）得短期貨幣流通量需求