怎樣才能衡量整個一組數據的波動大小呢?20.3.1數據的波動程度（1）龍城中學陳立玉2014年6月13學習目標1、理解方差概念的產生和形成的過程。會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。2、培養學生的統計意識，形成尊重事實、用數據說話的態度，認識數據處理的實際意義。重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。難點：理解方差公式，應用方差對數據波動情況的比較、判斷。一、創設情境，引入新知問題研究：農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產量和產量的穩定性是農科院所關心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產量（單位：t）如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據這些數據估計，農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？預習案甲、乙兩種甜玉米的平均產量相差不大，由此可以估計出這個地區種植這兩種甜玉米，它們的平均產量相差不大.比較上面兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗田的產量波動較大，乙種甜玉米在各試驗田的產量較集中地分布在平均產量附近.從圖中看出的結果能否用一個量來刻畫呢？討論：1、、如何借助于圖分析產量的穩定性？（從形的角度)2.誰的波動較大？如何用一個量來刻畫呢？（從數的角度)二、理解概念，完善新知探究案方差定義設有n個數據x1，x2，…，xn中，各數據與它們的平均數的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2

，…(xn－x)2

，那么我們用它們的平均數，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差，記作S2.由此可知，乙種甜玉米的產量比較穩定，可以推測，這個地區比較適合種植乙種甜玉米.討論：（1）數據分散（即數據在平均數附近波動較大）時，方差值怎樣？（2）數據集中時，方差值怎樣？（3）方差大小與數據波動性大小有怎樣的關系？S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差越大，數據的波動越____;

方差越小，數據的波動越____.

大小（4）如何計算一組數據的方差？第一步:先求平均數;第二步：再用方差公式計算。三、解決問題，應用新知

問題1：在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）如表所示.

甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？解：甲、乙兩團演員的平均身高分別是：由可知：甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊。方差分別是：1、用條型圖表示下列各組數據，計算并比較它們的平均數和方差，體會方差是怎樣刻畫數據的波動程度的。（1）6

6

6

6

6

6

6四鞏固新知（2）5566677（3）3346899（4）3336999鞏固新知2、下列統計量中，能反映一名同學在7—9年級學段的學習成績穩定程度的是（）A、平均數B、中位數C、眾數D、方差3、如果樣本方差那么這個樣本的平均數為_____，樣本容量為_____.D24鞏固新知4、一組數據：-2，-1，0，x，1的平均數是0，則X=_____，方差S2=______.5、為了考察，甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出20株測得其高度，并求得它們的方差分別為:

則____種小麥的長勢比較整齊.22甲五課堂小結你本節課學到了什么？1.如何計算一組數據的方差？第一步:先求平均數;第二步：再用方差公式計算。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n

2.怎樣比較兩組數據的波動大小呢?方差越大，數據的波動越____;方差越小，數據的波動越____.

大小3.利用樣本方差可以估計總體方差，利用方差可以分析數據的波動大小。（必做題）教科書第144頁，第1題

（選做題）第3題六布置作業1、夏天，我國西北地區流傳民謠“早穿皮襖午穿紗”，而我國南方地區則有“從早到晚不離扇”的說法，下列___統計量能反映西北地區氣溫的變化范圍；下列_____統計量可以比較兩個地區氣溫波動的大小.A、眾數B、方差C、平均數D、極差E、中位數2、甲乙兩臺機床生產同一種零件，并且每天產量相等，在6天中每天生產零件中的次品數依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2.（1）分別求出這兩臺機床所加工的零件的方差；（2）說明甲、乙兩臺機床中哪一臺的性能較穩定？訓練案課堂檢測謝謝！應用新知例1

在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是甲團163164164165165166166167乙團163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更為整齊？甲團乙團由此可知，甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊.問題2：用條形圖表示下列各組數據，計算并比較它們的平均數和方差，體會方差是怎樣刻畫數據的波動程度的.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999..

【答】（1）平均數：6；方差：0（2）平均數：6；方差：

（3）平均數：6；方差：（4）平均數：6；方差：探索發現1、求這四組數據的平均數、方差。2、對照所填結果，你能從中發現哪些有趣的結論？

數據平均數方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200若數據x1、x2、…、xn平均數為,方差為S2，則(3)數據ax1±b、ax2±b、…、axn±b

的平均數為,方差為a2S2(1)數據x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均數為,方差為S2(2)數據ax1、ax2、…、axn的平均數為,

方差為a2S2結論已知數據a1，a2，a3，…，an的平均數為x，方差為y,則①數據a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數為

，方差為

.②數據a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數為

，方差為

.

③數據3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數為

，方差為

.④數據2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數為

，方差為

-.

x+3yx-3y3x9y2x-34y你能用所發現的結論來解決以下的問題：1、夏天，我國西北地區流傳民謠“早穿皮襖午穿紗”，而我國南方地區則有“從早到晚不離扇”的說法，下列___統計量能反映西北地區氣溫的變化范圍；下列_____統計量可以比較兩個地區氣溫波動的大小.A、眾數B、方差C、平均數D、極差E、中位數2.已知一組數據x1，x2，…，xn的方差是a.則數據x1-4，x2-4，…，xn-4的方差是