2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在直角梯形中，，，，，點為上一點，且，當的值最大時，()A． B．2 C． D．2．已知為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．定義兩種運算“★”與“◆”，對任意，滿足下列運算性質：①★，◆；②（）★★，◆◆，則（◆2020）（2020★2018）的值為()A． B． C． D．4．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為，，，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．5．函數在上為增函數，則的值可以是()A．0 B． C． D．6．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，其中網格紙上小正方形邊長為1，則該楔體的體積為（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺7．若sin(α+3π2A．-12 B．-138．已知集合，則（）A． B．C． D．9．已知復數z滿足（其中i為虛數單位），則復數z的虛部是（）A． B．1 C． D．i10．南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現有高階等差數列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數列的第19項為（）（注：）A．1624 B．1024 C．1198 D．156011．已知函數（其中，，）的圖象關于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：①直線是函數圖象的一條對稱軸；②點是函數的一個對稱中心；③函數與的圖象的所有交點的橫坐標之和為.其中正確的判斷是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，，則______.14．某種牛肉干每袋的質量服從正態分布，質檢部門的檢測數據顯示：該正態分布為，.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋，估計其中質量低于的袋數大約是_____袋.15．已知向量，，，則__________.16．如圖是一個算法流程圖，若輸出的實數的值為，則輸入的實數的值為______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）設首項為1的正項數列{an}的前n項和為Sn，數列的前n項和為Tn，且，其中p為常數．（1）求p的值；（2）求證：數列{an}為等比數列；（3）證明：“數列an，2xan+1，2yan+2成等差數列，其中x、y均為整數”的充要條件是“x＝1，且y＝2”．19．（12分）已知.（1）解關于x的不等式：；（2）若的最小值為M，且，求證：.20．（12分）已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于，兩點，點為橢圓的左焦點.（1）求證：直線與橢圓相切；（2）判斷是否為定值，并說明理由.21．（12分）設函數，其中是自然對數的底數.（Ⅰ）若在上存在兩個極值點，求的取值范圍；（Ⅱ）若，函數與函數的圖象交于，且線段的中點為，證明：.22．（10分）如圖，在正四棱錐中，，，為上的四等分點，即．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

由題，可求出，所以，根據共線定理，設，利用向量三角形法則求出，結合題給，得出，進而得出，最后利用二次函數求出的最大值，即可求出.【詳解】由題意，直角梯形中，，，，，可求得，所以·∵點在線段上，設，則，即，又因為所以，所以，當時，等號成立.所以.故選：B.【點睛】本題考查平面向量線性運算中的加法運算、向量共線定理，以及運用二次函數求最值，考查轉化思想和解題能力.2．D【解析】A.若，則或，故A錯誤；B.若，則或故B錯誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.3．B【解析】

根據新運算的定義分別得出◆2020和2020★2018的值，可得選項.【詳解】由（）★★，得（+2）★★，又★，所以★，★，★，，以此類推，2020★2018★2018，又◆◆，◆，所以◆，◆，◆，，以此類推，◆2020，所以（◆2020）（2020★2018），故選：B.【點睛】本題考查定義新運算，關鍵在于理解，運用新定義進行求值，屬于中檔題.4．B【解析】

根據三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值．【詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體的四個頂點，即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為，∴此三棱錐的外接球即為長方體的外接球，且球半徑為，∴三棱錐外接球表面積為，∴當且僅當，時，三棱錐外接球的表面積取得最小值為．故選B．【點睛】（1）解決關于外接球的問題的關鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離都等于球的半徑，同時要作一圓面起襯托作用．（2）長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，對于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時可考慮通過構造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題．5．D【解析】

依次將選項中的代入，結合正弦、余弦函數的圖象即可得到答案.【詳解】當時，在上不單調，故A不正確；當時，在上單調遞減，故B不正確；當時，在上不單調，故C不正確；當時，在上單調遞增，故D正確.故選：D【點睛】本題考查正弦、余弦函數的單調性，涉及到誘導公式的應用，是一道容易題.6．A【解析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：

沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，

則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，

則三棱柱的體積V1四棱錐的體積V2=13×1×3×2=2【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積的計算，其中正確還原幾何體，利用方格數據分割與計算是解題的關鍵．7．B【解析】

由三角函數的誘導公式和倍角公式化簡即可.【詳解】因為sinα+3π2=3故選B【點睛】本題考查了三角函數的誘導公式和倍角公式，靈活掌握公式是關鍵，屬于基礎題.8．C【解析】

由題意和交集的運算直接求出.【詳解】∵集合，∴.故選:C.【點睛】本題考查了集合的交集運算.集合進行交并補運算時，常借助數軸求解.注意端點處是實心圓還是空心圓.9．A【解析】

由虛數單位i的運算性質可得，則答案可求.【詳解】解：∵，∴，，則化為，∴z的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查了虛數單位i的運算性質、復數的概念，屬于基礎題.10．B【解析】

根據高階等差數列的定義，求得等差數列的通項公式和前項和，利用累加法求得數列的通項公式，進而求得.【詳解】依題意：1，4，8，14，23，36，54，……兩兩作差得：3，4，6，9，13，18，……兩兩作差得：1，2，3，4，5，……設該數列為，令，設的前項和為，又令，設的前項和為.易，，進而得，所以，則，所以，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查新定義數列的理解和運用，考查累加法求數列的通項公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.11．C【解析】分析：根據最低點，判斷A=3，根據對稱中心與最低點的橫坐標求得周期T，再代入最低點可求得解析式為，依次判斷各選項的正確與否．詳解：因為為對稱中心，且最低點為，所以A=3，且由所以，將帶入得，所以由此可得①錯誤，②正確，③當時，，所以與有6個交點，設各個交點坐標依次為，則，所以③正確所以選C點睛：本題考查了根據條件求三角函數的解析式，通過求得的解析式進一步研究函數的性質，屬于中檔題．12．B【解析】

先求出滿足的值，然后根據充分必要條件的定義判斷．【詳解】由得，即，，因此“”是“，”的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎．解題時可根據條件與結論中參數的取值范圍進行判斷．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由已知利用同角三角函數的基本關系式可求得，的值，由兩角差的正弦公式即可計算得的值.【詳解】，，，，，，，，.故答案為：【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系、兩角差的正弦公式，需熟記公式，屬于基礎題.14．1【解析】

根據正態分布對稱性，求得質量低于的袋數的估計值.【詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質量低于的袋數大約是袋.故答案為：【點睛】本小題主要考查正態分布對稱性的應用，屬于基礎題.15．3【解析】

由題意得，，再代入中，計算即可得答案.【詳解】由題意可得，，∴，解得，∴.故答案為：.【點睛】本題考查向量模的計算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力，求解時注意向量數量積公式的運用.16．【解析】

根據程序框圖得到程序功能，結合分段函數進行計算即可.【詳解】解：程序的功能是計算，若輸出的實數的值為，則當時，由得，當時，由，此時無解.故答案為：.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，理解程序功能是解決本題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)證明，根據得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標系，平面的法向量，，計算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標系，則，，，，.設平面的法向量，則，即，取得到，，設直線與平面所成角為故.【點睛】本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.18．（1）p＝2；（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）取n＝1時，由得p＝0或2，計算排除p＝0的情況得到答案.（2），則，相減得到3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn，再化簡得到，得到證明.（3）分別證明充分性和必要性，假設an，2xan+1，2yan+2成等差數列，其中x、y均為整數，計算化簡得2x﹣2y﹣2＝1，設k＝x﹣（y﹣2），計算得到k＝1，得到答案.【詳解】（1）n＝1時，由得p＝0或2，若p＝0時，，當n＝2時，，解得a2＝0或，而an＞0，所以p＝0不符合題意，故p＝2；（2）當p＝2時，①，則②，②﹣①并化簡得3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn③，則3an+2＝4﹣Sn+2﹣Sn+1④，④﹣③得（n∈N*），又因為，所以數列{an}是等比數列，且；（3）充分性：若x＝1，y＝2，由知an，2xan+1，2yan+2依次為，，，滿足，即an，2xan+1，2yan+2成等差數列；必要性：假設an，2xan+1，2yan+2成等差數列，其中x、y均為整數，又，所以，化簡得2x﹣2y﹣2＝1，顯然x＞y﹣2，設k＝x﹣（y﹣2），因為x、y均為整數，所以當k≥2時，2x﹣2y﹣2＞1或2x﹣2y﹣2＜1，故當k＝1，且當x＝1，且y﹣2＝0時上式成立，即證．【點睛】本題考查了根據數列求參數，證明等比數列，充要條件，意在考查學生的綜合應用能力.19．（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）分類討論求解絕對值不等式即可；（2）由（1）中所得函數，求得最小值，再利用均值不等式即可證明.【詳解】（1）當時，等價于，該不等式恒成立，當時，等價于，該不等式解集為，當時，等價于，解得，綜上，或，所以不等式的解集為.（2），易得的最小值為1，即因為，，，所以，，，所以，當且僅當時等號成立.【點睛】本題考查利用分類討論求解絕對值不等式，涉及利用均值不等式證明不等式，屬綜合中檔題.20．（1）證明見解析；（2）是，理由見解析.【解析】

（1）根據判別式即可證明．（2）根據向量的數量積和韋達定理即可證明，需要分類討論，【詳解】解：（1）當時直線方程為或，直線與橢圓相切.當時，由得，由題知，，即，所以.故直線與橢圓相切.（2）設，，當時，，，，所以，即.當時，由得，則，，.因為.所以，即.故為定值.【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，考查向量的運算，注意直線方程和橢圓方程聯立，運用韋達定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21．（Ⅰ