手拉手模型初二數(shù)學(xué)組2018.4.17學(xué)習(xí)目標(biāo)：１.能從復(fù)雜圖形中找出手拉手模型全等三角形２.綜合運(yùn)用全等三角形，三角形的中位線(xiàn)等知識(shí)解決問(wèn)題３.滲透遇到中點(diǎn)時(shí)的解決方法回顧：三角形的中位線(xiàn)定理ＡＢＣＤＥ兩個(gè)等邊三角形組合的手拉手模型ABCDEOABCDEEDCBAOO△ABC和△DCE都是等邊三角形。（1)求證AE=BD（2）求∠AOB的度數(shù)ABCDEONMQP如圖，點(diǎn)C是BE上一點(diǎn)，以BC、CE為邊在BE的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE，點(diǎn)P、Q、M、N分別是BE、DE、DA、AB的中點(diǎn)。（1）判定四邊形PQMN的形狀，并說(shuō)明理由（2）∠NPQ的度數(shù)是多少？（3）只留四邊形ABED四邊中點(diǎn)，且AE=BD，四邊形PQMN的形狀變了嗎？(4)當(dāng)AE與BD再滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形PQMN是正方形？已知：以△ABC的邊AB和AC為邊長(zhǎng)分別作等邊△ABD和等邊△ACE，點(diǎn)M、P、N分別是DB，BC，CE的中點(diǎn)。ABCDEMPN（1）求證：PM=PN（2）求出∠MPN的度數(shù)OABCDEM根據(jù)上面條件回答下面問(wèn)題：1.判定四邊形DMEA的形狀，并證明2.當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形DMEA是矩形？菱形？正方形？3.當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形DMEA不存在？已知：以△ABC的三邊為邊長(zhǎng)分別作等邊△ABD、等邊△BCM和等邊△ACE。兩個(gè)等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型ABCDE1.猜想BD與AE的關(guān)系，并說(shuō)明理由ABCEDABCED已知：如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形OOO2.若把△ABC和△DCE都是等腰直角三角形改為正方形，結(jié)論還成立嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形的手拉手模型（1）說(shuō)明BD與AE的關(guān)系（2）求證：AD2+BD2=DE2（3）求證：AD2+BD2=2DC2ABCDE已知：如圖，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC,點(diǎn)D在A(yíng)B上兩個(gè)等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型ABCDEMN1.直接說(shuō)出BD與AE的關(guān)系2.求證：CM=CN，CM⊥CN3.連接MN，若CM=10，求MN的長(zhǎng)已知：如圖，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC,點(diǎn)M、N分別是BD，AE的中點(diǎn)。兩個(gè)等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型ABCDEMN判定四邊形MPQN的形狀PQ已知：如圖，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC,點(diǎn)Ｍ、Ｐ、Ｑ、Ｎ分別是ＡＢ、ＢＥ、ＤＥ、ＡＤ的中點(diǎn)ＯABCDＥＦＧＨABCDＥＦＧＨＰ我們給出一種定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是中點(diǎn)四邊形。（１）如圖１，在四邊形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別是邊ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中點(diǎn)。求證：四邊形ＥＦＧＨ是平行四邊形（２）如圖２，點(diǎn)Ｐ是四邊形ＡＢＣＤ內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足ＰＡ＝ＰＢ，ＰＣ＝ＰＤ，∠AＰB＝∠ＣＰＤ，點(diǎn)Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別是邊ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中點(diǎn)。判斷中點(diǎn)四邊形ＥＦＧＨ的形狀，并