年高一數學教學計劃五篇2022年高一數學教學計劃集合第一篇

教學目標：1.理解子集、真子集概念;

2.會判斷和證明兩個集合包含關系;

3.理解“?”、“?”的含義;≠

4.會判斷簡單集合的相等關系;

5.滲透問題相對的觀點。

教學重點：子集的概念、真子集的概念

教學難點：元素與子集、屬于與包含間區別、描述法給定集合的運算教學過程：

觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關系?

(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2)A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3)A={正方形}，B={四邊形}.

(4)A=?，B={0}.

(5)A={***九中高一(11)班的女生}，B={***九中高一(11)班的學生}。

1.子集

定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B，則A?B(或A?B)。

這時我們也說集合A是集合B的子集(subset)。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作A?B(或B?A)，即:若存在x?A,有x?B，則A?B(或B?A)

說明：A?B與B?A是同義的，而A?B與B?A是互逆的。

規定:空集?是任何集合的子集，即對于任意一個集合A都有A。

(2)除去?與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關系如何?

3.真子集：

由“包含”與“相等”的關系，可有如下結論：

(1)A?A(任何集合都是其自身的子集);

(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一個元素不在A中)，則稱集合A是集合B的真子集(propersubset)，記作A≠B。(空集是任何非空集合的真

子集)

(3)對于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;對A?B，B?C，同樣≠≠

?有A≠C,即：包含關系具有“傳遞性”。

4.證明集合相等的方法：

?

第3/7頁

(1)證明集合A，B中的元素完全相同;(具體數據)

(2)分別證明A?B和B?A即可。(抽象情況)

對于集合A，B，若A?B而且B?A，則A=B。

2022年高一數學教學計劃集合第二篇

1.1-1集合的含義及其表示（一）

教學目標：使學生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關系的意義、常用數集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無限集、空集概念，

教學重點：集合概念、性質；“∈”，“”的使用

教學難點：集合概念的理解；

課型：新授課

教學手段：

教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合開展軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。

研究集合的數學理論在現代數學中稱為集合論，它不僅是數學的一個基本分支，在數學中占據一個極其獨特的地位，如果把數學比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論是由德國數學家康托爾，他創造的集合論是近代許多數學分支的根底。（參看閱教材中讀材料P17）。

下面幾節課中，我們共同學習有關集合的一些根底知識，為以后數學的學習打下根底。

二、新課教學

“物以類聚,人以群分”數學中也有類似的分類。

如：自然數的集合0，1，2，3，……

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，標記：A，B，C，D，…

集合中的每個對象叫做這個集合的元素，標記：a，b，c，d，…

2、元素與集合的關系

a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A，

a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA

思考1：列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

例1：判斷以下一組對象是否屬于一個集合呢？

（1）小于10的質數（2）數學家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶數（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2>x+3的全體實數

（9）方程的實數解

評注：判斷集合要注意有三點：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個特性：

1.元素確實定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

2.元素的互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。比方：book中的字母構成的集合

3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考察排列順序是否一樣。

集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數的集簡稱數集，下面是一些常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N有理數集Q

正整數集N或N+實數集R

整數集Z注：實數的分類

5、集合的分類原則：集合中所含元素的多少

①有限集含有限個元素，如A={-2，3}

②無限集含無限個元素，如自然數集N，有理數

③空集不含任何元素，如方程x2+1=0實數解集。專用標記：Φ

三、課堂練習

1、用符合“∈”或“”填空：課本P15練習慣1

2、判斷下面說法是否正確、正確的在內填“√”，錯誤的填“×”

(1)所有在N中的元素都在N中

(2)所有在N中的元素都在Ｚ中

(3)所有不在N中的數都不在Z中

(4)所有不在Q中的實數都在R中

(5)由既在R中又在N中的數組成的集合中一定包含數0

(6)不在N中的數不能使方程4x＝8成立

四、回憶反思

1、集合的概念

2、集合元素的三個特征

其中“集合中的元素必須是確定的”應理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的.

“集合中的元素必須是互異的”應理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.

3、常見數集的專用符號.

五、作業布置

1.以下各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5.

2.設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是

3.由實數x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含

（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素

4.以下結論不正確的選項是

A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z

5.以下結論中，不正確的選項是()

A.若a∈N，則-aNB.若a∈Z，則a2∈Z

C.若a∈Q，則｜a｜∈QD.若a∈R，則

6.求數集{1，x，x2-x}中的元素x應滿足的條件；

板書設計（略）

1.1-2集合的概念及其表示（二）

教學目標：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。

教學重點：集合的表示方法

教學難點：正確表示一些簡單集合

課型：新課

教學手段：講授

教學過程：

一、創設情境

復習提問：

集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關系是什么？如何用數不符號表示？

那么給定一個具體的集合，我們如何表示它呢？這就是今天我們學習的內容—集合的表示(板書課題)

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合

二、新課講解

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。

例:“中國的直轄市”構成的集合，寫成{,天津,上海,重慶}

由“maths中的字母”構成的集合，寫成{m,a,t,h,s}

由“book中的字母”構成的集合，寫成{b,o,k}

注：

（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數組成的集合：

{51，52，53，…，100}所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。

比方：與不同，∈

（3）集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

例1（P4）

2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。

格式：{x∈A|P（x）}

含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例:不等式的解集可以表示為：或

“中國的直轄市”構成的集合，寫成{為中國的直轄市}；

“maths中的字母”構成的集合，寫成{為maths中的字母}；

“平面直角坐標系中第二象限的點”{（x,y）|x0}

“方程x2+5x-6=0的實數解”{x∈R|x2+5x-6=0}={-6，1}

注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；

{大于104的實數}

（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}

例2（P5）

3、圖示法：

文氏圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。

邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素和子集統統包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.

數軸法：{x∈R|30},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且

，試求p、q；

（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B

1.3.2全集與補集

教學目標：了解全集的意義，理解補集的概念，能利用Venn圖表達集合間的關系；滲透相對的觀點.

教學重點：補集的概念.

教學難點：補集的有關運算.

課型：新授課

教學手段：發現式教學法，通過引入實例，進而對實例的，發現尋找其一般結果，歸納其普遍規律.

教學過程：

一、創設情境

1.復習引入：復習集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；兩集合的交集，并集.

2.相對某個集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也應構成一個集合，這兩個集合對于U構成了相對的關系，這就驗證了“事物都是對立和統一的關系”。集合中的部分元素與集合之間關系就是部分與整體的關系.這就是本節課研究的話題——全集和補集。

二、新課講解

請同學們舉出類似的例子

如：U＝{全班同學}A＝{班上男同學}B＝{班上女同學}

特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下來的集合，可以用文氏圖表示。

我們稱B是A對于全集U的補集。

1、全集

如果集合S包含我們要研究的各個集合，這時S可以看作一個全集。全集通常用字母U表示

2、補集（余集）

設U是全集，A是U的一個子集（即AU），則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作“A在U中的補集”，簡稱集合A的補集，記作，即

補集的Venn圖表示：

說明：補集的概念必須要有全集的限制

練習：，則。

3、基本性質

①，，

②

③，

注：借助venn圖的直觀性加以說明

三、例題講解

例1(P13例3)

例2(P13例4)①注重借助數軸對集合開展運算②利用結果驗證基本性質

四、課堂練習

1.舉例，請填充（參考）

(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，則SA＝____________.

(2)若S＝{三角形}，B＝{銳角三角形}，則SB＝___________.

(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，則SA＝_______.

(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，則a＝_______

(5)已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______

(6)設全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.

(7)設全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA、m.

師生共同完成上述題目，解題的依據是定義

例(1)解：SA＝{2}

評述：主要是比較A及S的區別.

例(2)解：SB＝{直角三角形或鈍角三角形}

評述：注意三角形分類.

例(3)解：SA＝3

評述：空集的定義運用.

例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±

評述：利用集合元素的特征.

例(5)解：利用文恩圖由A及UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.

例(6)解：由題m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2

例(7)解：將x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6

當m＝4時，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}

又當m＝6時，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}

故滿足題條件：UA＝{1，4}，m＝4；UB＝{2，3}，m＝6.

評述：此題解決過程中滲透分類討論思想.

2.P14練習題1、2、3、4、5

五、回憶反思

本節主要介紹全集與補集，是在子集概念的根底上講述補集的概念，并介紹了全集的概念

1.全集是一個相對的概念，它含有與研究的問題有關的各個集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同問題時，全集也不一定相同.

2.補集也是一個相對的概念，若集合A是集合S的子集，則S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補集（余集），記作，即={x|}.當S不同時，集合A的補集也不同.

六、作業布置

1、P15習題4，5

2、用集合A，B，C的交集、并集、補集表示下列圖有色部分所代表的集合

3、思考：p16B組題1，2

2022年高一數學教學計劃集合第三篇

[教學過程]

教學前言：

函數模型是應用最廣泛的數學模型之一,許多實際問題一旦認定是函數關系,就可以通過研究函數的性質把握問題,使問題得到解決.

[教學過程]

教學前言：

函數模型是應用最廣泛的數學模型之一,許多實際問題一旦認定是函數關系,就可以通過研究函數的性質把握問題,使問題得到解決.

教學內容師生活動設計意圖

探究新知引入：

教師：大家覺得我胖嗎?

學生答復

教師：我們在街上見到一個人總是會判斷這個人的胖瘦，我們衡量一個人的胖瘦一般是以自己或是他人為標準的，那么我們還見過一些用來計算人胖瘦的式子，目前全世界都使用體重指數(BMI)來衡量一個人胖或不胖：

體重/身高?(以米為單位)BMI在18.5-22.5時屬正常范圍，BMI大于22.5為超重，BMI大于30為肥胖。

教師在黑板上計算一下自己的結果。那既然能用一個式子來計算，說明我們可以把這個問題用數學知識來解決，要得到這個式子之類的標準，我們能用一個人的身高和體重來確定嗎?

學生答復

教師：當然是找的人越多越好，那我們在課上先少找幾個人來研究一下吧，每個小組選一個同學說一下你的身高和體重吧

學生說，教師把相關數據填在用PPT展示的一張表格上

教師：好，有了這些數據我們就可以來研究了，那接下來我們怎么來處理剛收集到的這些數據呢?

學生答復(預期:畫散點圖——連線——找函數)

教師：好，大家按小組先畫圖連線然后討論一下你們小組認為哪個函數的圖像符合

學生活動并答復

教師：好，那大家分一下工，你們幾個小組來計算這個函數解析式，那幾個小組來計算那個函數解析式……

學生分小組活動……

教師:(把學生算出的式子寫在黑板上)大家計算出的解析式為什么會不完全相同呢?

學生答復

教師:我們計算的函數解析式是不是都可以用來刻畫這個問題呢?

學生答復

教師:我們要怎么樣來檢驗呢?

學生答復(代入其它的點來驗證)

教師:那大家來檢驗一下哪個模型更符合數據情況

學生分小組開展檢驗

教師:好了,我們利用剛剛收集的數據通過我們的努力得出了一個式子,它也就是符合大家的情況的一個胖瘦的標準,既是我們班的一個標準,能用來衡量其它班的同學嗎?那我們來計算一下老師的結果是什么樣的.

教師:可見用世界肥胖標準對老師的體重開展的評價和所建立的數學模型計算的結果是基本一致的。由此可見，所建立的模型是大體符合實際情況,看來老師是真得要下定決心減肥了.

教師由生活中常見到的現象引出問題，并引導學生開展思考

學生合作探究、動手實踐，借助小組利用數據表格來確定可行的函數模型，并展示自己的結果

教師引導學生對結果開展檢驗

學生通過計算器與作圖,利用小組合作在完成任務的同時形成本節重點并突破難點

通過日常生活的例子引出本節主要內容，來提高學生本節課學習的興趣,提高小組學習的效率

學生利用小組合作在完成任務的同時形成本節重點的框架:函數刻畫實際問題的基本過程.從而實現教學目標1,3,4

課堂小結

教師:我們一起來回憶一下剛剛解決問題的過程(引導學生集體答復)

得出：函數建模刻畫現實問題的基本過程：(教師用PPT展示)

教師:

①下面大家把自己的數據輸入計算一下你的情況是什么樣的

②大家在課下可以利用研究性學習的時間,調查一下全年級的同學的身高和體重來研究一下,并進一步體會函數建模來刻畫現實問題的基本過程

教師用PPT展示函數建模刻畫現實問題的基本過程

教師留下一個擴展性作業，讓學生課后完成

學生通過探究從而牢固教學目標1,2,3,4.并形成本節重點.

把問題開展拓展，讓學生去親身體會函數建模刻畫現實問題的基本過程,從而牢固了本節教學目標

課后反思

2022年高一數學教學計劃集合第四篇

教學目的：

(1)明確函數的三種表示方法;

(2)在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數;

(3)通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用;

(4)糾正認為“y=f(x)”就是函數的解析式的片面錯誤認識.

教學重點：函數的三種表示方法，分段函數的概念.

教學難點：根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，什么才算“恰當”?分段函數的表示及其圖象.

教學過程：

引入課題

復習：函數的概念;

常用的函數表示法及各自的優點：

(1)解析法;

(2)圖象法;

(3)列表法.

新課教學

(一)典型例題

例1.某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元.試用三種表示法表示函數y=f(x).

：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表.

解：(略)

注意：

函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據;

解析法：必須注明函數的定義域;

圖象法：是否連線;

列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.

牢固練習：

課本P27練習第1題

例2.下表是某校高一(1)班三位同學在高一學年度幾次數學測試的成績及班級及班級平均分表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三們同學在高一學年度的數學學習情況做一個.

：本例應引導學生題目要求，做學情，具體要什么?怎么?借助什么工具?

解：(略)

注意：

本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點;

本例能否用解析法?為什么?

牢固練習：課本P27練習第2題

例3.畫出函數y=|x|.

解：(略)

牢固練習：課本P27練習第3題

拓展練習：

任意畫一個函數y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者(圖象)之間的關系.

課本P27練習第3題

例4.某市郊空調公共汽車的票價按以下規則制定：

(1)乘坐汽車5公里以內，票價2元;

(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(缺陷5公里按5公里計算).

已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點站和終點站)設20個汽車站，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象.

：本例是一個實際問題，有具體的實際意義.根據實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數值.

解：設票價為y元，里程為x公里，同根據題意，

如果某空調汽車運行路線中設20個汽車站(包括起點站和終點站)，那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N|x≤19}.

由空調汽車票價制定的規定，可得到以下函數解析式：

根據這個函數解析式，可畫出函數圖象，如下列圖所示：

注意：

本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義;

此題可否用列表法表示函數，如果可以，應怎樣列表?

實踐與拓展：

請你設計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價.(可以實地考察一下某公交車線路)

說明：象上面兩例中的函數，稱為分段函數.

2022年高一數學教學計劃集合第五篇

教學目標

1.通過教與學的互動,使學生加深對等差數列通項公式的熟悉,能參與編擬一些簡單的問題,并解決這些問題;

2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項,使學生進一步體會方程思想;

3.通過參與編題解題,激發學生學習的愛好.

教學重點,難點

教學重點是通項公式的熟悉;教學難點是對公式的靈活運用.

教學用具

實物投影儀,多媒體軟件,電腦.

教學方法

研探式.

教學過程

一.復習提問

前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法,請同學們回憶等差數列的定義,其表示法都有哪些?

等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的,這個關系用遞推公式來表示比較簡單,但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

二.主體設計

通項公式反映了項與項數之間的函數關系,當等差數列的首項與公差確定后,數列的每一項便確定了,可以求指定的項(即已知求).找學生試舉一例如:“已知等差數列中,首項,公差,求.”這是通項公式的簡單應用,由學生解答后,要求每個學生出一