投資學第4章

風險厭惡與風險資產的配置2投資過程的分解：資本配置：在風險資產與無風險資產間決定配置比例證券選擇：選擇一個風險資產組合投資組合理論1952年，馬柯維茨發表了具有里程碑意義的論文，標志著現代投資組合理論的誕生。該理論對收益和風險的態度做了兩個基本的假設。1、不滿足性?，F代投資組合理論假設，投資者在對其他情況相同的兩個風險資產進行選擇時，總是選擇預期回報率較高的那個資產。2、風險厭惡。現代投資組合理論還假設，投資者是風險厭惡的，即在其他條件相同的情況下，投資者將選擇標準差較小的組合。3本章主要內容投資者的風險態度投資組合的效用評分方法單一風險資產與單一無風險資產的投資組合資本配置線（CAL）最優資本配置比例資本市場線（CML）454.1.1風險、投機與賭博風險：不確定性投機：承擔一定風險(considerablerisk)，獲取相應報酬(commensuratereturn)賭博：為一不確定結果下注賭博與投機的關鍵區別：賭博沒有相應報酬4.1風險與風險厭惡下面有關風險厭惡者的陳述正確的是()。

CA．他們只關心收益率（這是風險中性投資者的行為）

B．他們接受公平游戲的投資

C．他們只接受在無風險利率之上有風險溢價的風險投資

D．他們愿意接受高風險和低收益

下列描述()是正確的AB

A．風險厭惡投資者拒絕公平游戲的投資B．風險中性的投資者只通過預期收益評價風險資產c．風險厭惡的投資者只通過風險來評價風險資產D．風險喜好者不參與公平游戲

公平博弈()。AB

A．風險厭惡者不會參與B．是沒有風險溢價的風險投資

C．是無風險投資D．風險厭惡者會參與66.1風險和風險厭惡4.1.2風險厭惡與效用價值引子：如果證券A可以無風險的獲得回報率為10％，而證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將選擇哪一種證券？對于一個風險規避的投資者，雖然證券B的期望收益為10％，但它具有風險，而證券A的無風險收益為10％，顯然證券A優于證券B。76.1.2風險厭惡與效用價值風險厭惡型投資者會放棄公平博弈或者更糟糕的投資組合。風險厭惡型的投資者更愿意考慮無風險資產或者正風險溢價的投機性投資。投資組合風險溢價期望收益風險L(低風險)275M(中等風險)4910H(高風險)81320提供的風險投資組合（無風險利率為5%）如果風險隨收益增加，如何量化指標找出最優的投資組合？8比較效用！比較確定等價收益率！

1.效用函數

9A為投資者的風險厭惡指數，風險厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數值。A值越大，投資者對風險的厭惡程度越強，效用就越小。一個風險厭惡投資者常用如下形式的效應函數：1.效用函數當A=0時，稱為風險中性者（Riskneutral）。風險中性投資者只根據期望收益率來判斷風險預期。風險的高低與風險投資者無關；當A<0時，稱為風險偏好者

(Risklover)。風險偏好者更愿意參加公平博弈和賭博，這類投資者是將風險的“樂趣”考慮在內了，使得效用數值的升高。當A>0時，風險厭惡（Riskaversion）。1011為使風險投資與無風險投資具有相同的吸引力而確定的風險投資的經風險調整后的報酬率，稱為風險資產的確定等價收益率。由于無風險資產的方差為0，因此，其效用U就等價于無風險回報率，因此，U就是風險資產的確定性等價收益率。2.確定等價收益率（Certaintyequivalentrate）12占優原則（DominancePrinciple）1234期望回報方差或者標準差?

2占優1;2占優于3;4占優于3;3.均值-方差準則133.均值-方差準則E(r)E(rp)PI西北方向最優方向IIIIIIVQ無差異曲線：用一條曲線將這些效用值相等的所有的投資組合點連接起來。P與Q具有相同吸引力，從P點開始，效用隨著標準差的增加而減少，它必須以期望收益的提高為補償。高風險高收益，低風險低收益的投資對投資者的吸引力是相同的。1415風險厭惡型投資者的無差異曲線（IndifferenceCurves）ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP243116從風險厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風險帶給他負的效用，或者理解為一種負效用的商品。根據微觀經濟學的無差異曲線，若給一個消費者更多的負效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。根據均方準則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，此即風險厭惡者的無差異曲線。風險厭惡型投資者的無差異曲線4.無差異曲線無差異曲線：代表給投資者帶來同樣的滿足程度的預期收益率和風險的所有組合。風險厭惡型投資者無差異曲線的特征：1、無差異曲線的斜率是正的；為了使投資者的滿意程度相同，高風險必須對應高的預期收益率。2、無差異曲線是下凸的；要使投資者多冒等量的風險，給與他的補償，即預期收益率應越來越高。（預期收益率邊際效用遞減規律）

174.無差異曲線風險厭惡投資者無差異曲線的特征：3、同一個投資者有無限多條無差異曲線對任何一個風險收益組合，投資者對其的偏好程度都能與其他組合相比。無差異曲線圖中越靠左上方的無差異曲線代表的滿足程度越高，投資者的目標盡力選擇在左上角。4、同一投資者在同一時間、同一時點的任何兩條無差異曲線都不能相交

假設某個投資者的兩條無差異曲線相交于X點。由于X和A都在U1上，因此X和A效用相同。同樣，由于X和B在U2上，因此X和B效用相同。這意味著A和B效用相同。但是，從圖中看出B的預期收益高于A，風險小于A。B效用一定大于A，矛盾。XBAU1U21819風險中性（Riskneutral）投資者的無差異曲線風險中性型的投資者對風險無所謂，只關心投資收益。ExpectedReturnStandardDeviation20風險偏好（Risklover）投資者的無差異曲線ExpectedReturnStandardDeviation風險偏好型的投資者將風險作為正效用的商品看待，當收益降低時候，可以通過風險增加得到效用補償。不同風險厭惡水平的無差異曲線I1I2I3I1I2I3I2I1I3高度風險厭惡投資者中等風險厭惡投資者輕微風險厭惡投資者214.2風險與無風險資產組合的資本配置資本配置的重要性研究表明，資產配置可以解釋投資收益的94%?？刂瀑Y產組合風險的方法：部分投資于無風險資產，部分投資于風險資產記風險資產組合為P，無風險資產組合為F，風險資產在整個組合中的比重為y，則我們可通過y的調整來調整組合風險224.3無風險資產無風險資產只是一種近似短期國庫券可視為一種無風險資產，但其利率存在一定的低估習慣以貨幣市場基金作為對絕大部分投資者易接受的無風險資產無風險利率有時可用LIBOR(倫敦銀行同業拆放利率)來代替234.4單一風險資產與單一無風險資產的資產組合244.4單一風險資產與單一無風險資產的投資組合254.4單一風險資產與單一無風險資產的投資組合圖4.4風險資產與無風險資產的可行投資組合資本配置線CAL線投資可行集，即是一系列不同Y值產生的可能投資組合的期望收益與標準方差的配對集合CAL的杠桿作用：無風險借貸28例：假定投資預算為300000美元，投資者額外以7%的利率借入了120000美元，將所有可用資金投入風險資產中。在這個例子中：此時1-y=1-1.4=-0.4，反映出在風險資產的空頭頭寸，也就是一個借入的頭寸。有：

CAL的杠桿作用：有風險借貸通常投資者借入利率大于無風險資產利率，假如借入利率為9%，這樣資本配置線的斜率為：資本配置線在點P處被“扭曲”，P點左邊，投資者以利率7%借出，資本配置線斜率為0.36。在P點右邊，投資者以9%借入額外資金投資于風險資產，斜率為0.27。29圖6.5不同借貸利率時的可行集杠桿投資情況下的斜率(夏普比)=(15%-9%)/22%=0.27<0.36借貸利率不同時的可行集(彎折的CAL)30314.5風險容忍度與資產配置

表4.4A=4時投資者不同風險資產比例(y)的效用水平效用最大值出現在y=0.4附近32效用作為風險資產投資比例y的函數效用最大值在y=0.41時出現334.5風險容忍度與資產配置圖解：個人投資者的資本最優配置1、無差異曲線3435表4.5無差異曲線的電子數據表計算36無差異曲線for

U=.05andU=.09withA=2andA=4圖6.7對于A=2和A=4，效用為U=0.05和U=0.09的無差異曲線該圖形說明高風險厭惡程度的投資者比低風險厭惡程度的投資者具有更陡峭的無差異曲線。曲線的陡峭意味著投資者需要更多的期望收益來彌補投資組合風險的上升。372、用無差異曲線尋找最優的投資組合更高的無差異曲線意味著更高的效用水平。因此投資者更愿意在高無差異曲線上尋找投資組合。添加代表投資機會的資本配置線，可以確定最高可能的無差異曲線仍然可以接觸到資本配置線。無差異曲線與資本配置線相切，切點為最優投資組合的標準差和期望收益。38表4.6使用無差異曲線尋找最優的投資組合394.6消極策略：資本市場線消極策略(passivestrategy)：決策不做任何直接或間接的證券分析資本市場線(capitalmarketline,CML)：1月期短期國庫券與一個普通股指數所生成的資本配置線消極策略合理性的原因：積極策略的投資成本Freerider(搭便車)收益投資者的歷史風險厭惡態度40圖6.8大盤股和1月期國庫券的年平均收益率，大盤股各段時期內的標準差和收益的變化41本章小結投機與賭博風險溢價、公平博弈與投資者風險態度投資者效用函數確定等價收益率降低資產組合風險的最有效方式是加大無風險資產投資的比重資本配置線的斜率為報酬與波動性比率風險資產的最優頭寸消極投資策略練習題第4章風險厭惡與風險資產的配置424.1風險和風險厭惡考慮一資產組合，其期望收益率為12％，標準差為18％。國庫券的無風險收益率為7％。要使投資者與國庫券相比更偏好風險資產組合。則最大的風險厭惡程度為多少?

國庫券的效用U=

E(r)–0.5Aσ2=0.07riskyportfoliois:U=0.12–0.5A(0.18)2=0.12–0.0162A必須滿足0.12–0.0162A>0.07A<0.05/0.0162=3.09434.1風險和風險厭惡國庫券支付6％的收益率，有40％的概率取得12％的收益，有60％的概率取得2％的收益。風險厭惡的投資者對于投資于這樣一個風險資產組合所做出的選擇是()。

BA．愿意，因為他們獲得了風險溢價

B．不愿意，因為他們沒有獲得風險溢價

C．不愿意，因為風險溢價太小

D．不能確定

444.1風險和風險厭惡風險厭惡程度越強的投資者，其效用無差異曲線越()。B

A．平緩

B．陡峭

C．水平

D．下傾

風險厭惡型投資者的無差異曲線位置越高，則代表的效用()。C

A．越低

B．不變

C．越高

D．不確定

一個組合可能同時落在兩條效用無差異曲線上。

()

錯，無差異曲線不能相交454.1風險和風險厭惡風險中性的投資者其效用無差異曲線的形狀為()。D

A．向上傾斜B．向下傾斜C．凸向原點

D．水平直線

對于風險厭惡型效用無差異曲線，下面說法正確的有()。

ACDA．曲線形狀斜向上

B．曲線凸向原點

C．收益越高對應的風險位置越靠右(大)

D．在無差異曲線上的任何點效用都相等風險厭惡程度低的投資者其無差異曲線更加平緩。()對

464.4風險資產與無風險資產投資組合的資本配置最優投資組合出現在無差異曲線與資本配置線(CAL)的

()之處。B

A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定

當其他條件相同時，投資者更偏好()資本配置線。B

A．較平緩

B．較陡峭

C．水平

D．以上都不對

資本配置線可以用來描述()。A

A．一項風險資產和一項無風險資產組成的資產組合B．兩項風險資產組成的資產組合C．對一個特定的投資者提供相同效用的所有資產組合D．具有相同期望收益和不同標準差的所有資產組合474.4風險資產與無風險資產投資組合的資本配置最優風險資產頭寸與下列參數間的關系正確的有()。

ABC

A．與風險厭惡程度成反比

B．與資產組合的方差成反比

C．與風險溢價成正比

D．與風險溢價成反比

484.2風險資產與無風險資產投資組合的資本配置假定投資者預算為30萬美元，投資者又另借入12萬美元，把以上所有資金全部購買風險資產。風險資產組合的預期收益率為15％，標準差為22％。借入利率為9％，無風險利率為7％。試分別計算不能夠和能夠以7％利率借入資金的資本配置線的斜率。494.6消極策略：資本市場直線一項廣泛的研究表明，代表性投資者的風險厭惡系數值大概范圍為()。D

A．1.0-2.0B．2.0-3.0C．3.0-4.0D．2.0-4.0

504.6消極策略你估計一種消極投資組合，投資于模擬標準普爾500的風險性投資組合，期望收益率為13％，標準差為25％，假定rf=8％。1、在期望收益率和標準差的圖形上畫出資本市場線與你的基金的資本配置線（假設你管理一個風險投資組合，它的期望收益率為18％，標準差為28％。短期國庫券利率為8％。）。a．資本市場線的斜率是多少?b．用一段簡短的文字描述你的基金與消極型基金相比的優點所在。

CML的斜率=我的基金在相同的標準差下，有更高的均值。51524.6消極策略你估計一種消極投資組合，投資于模擬標準普爾500的風險性投資組合，期望收益率為13％，標準差為25％，假定rf=8％。2．你的委托人考慮是否將投入到你基金中的70％的資金轉投到消極型投資組合上。a一向你的委托人說明轉投的不利之處。b．向他顯示你即使征收最大的費用額(在年底從你基金的投資資金中扣除的一定比例)也仍然可以保證他投資于你的基金至少會和投資于消極型基金一樣(提示：由于扣除費用減少了期望收益率，費用將降低他的資本配置線的斜率)。53轉入消極組合E(rC)=rf+0.7[E(rM)-rf]=8%+[0.7(13–8)]%=11