投資學第5章最優風險投資組合學習內容5.1分散化與投資組合風險5.2兩種風險資產的投資組合5.3資產在股票、債券與短期國庫券之間的配置5.4馬科維茨的投資組合選擇模型5.5風險聚集、風險分擔與長期資產的風險25.1分散化與投資組合風險投資組合的風險來源：來自一般經濟狀況的風險(系統風險，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風險(非系統風險,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)33分散化與風險股票數量NumberofSecurities標準方差St.Deviation市場風險(系統風險)MarketRisk獨特風險(非系統風險)UniqueRisk圖5.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio55圖5.2投資組合分散化665.2兩種風險資產的投資組合兩種風險資產組合的期望——風險模型1、協方差2、相關性3、風險資產組合的風險和收益投資組合的風險和收益組合期望收益率與投資比例的關系組合標準差與投資比例的關系最小方差投資組合投資組合機會集投資組合有效集7協方差(Covariance)是用來衡量兩種資產的收益率同動程度的指標。如果兩種資產的收益率趨向于同增或同減，那么它們間的協方差便為正值。反之便為負值。協方差不能直接用來比較兩變量間相關性的強弱，但是，相關系數則可以解決上述因難。相關系數記為ρ，協方差除以(σAσB)，實際上是對A、B兩種證券各自平均數的離差，分別用各自的標準差進行標準化。其計算公式為：

協方差與相關系數投資學第7章不同的相關系數103、

兩種風險資產的投資組合10表5.2通過協方差矩陣計算投資組合方差1111概念練習:利用協方差矩陣計算組合方差122p=W1212+W2212+2W1W2rp=W1r1+

W2r2+W3r3

Cov(r1r2)+

W3232

Cov(r1r3)+2W1W3

Cov(r2r3)+2W2W3Three-SecurityPortfolio13衡量組合風險大小就不再是組合中單個證券的方差，而是證券的方差的函數，而且還是單個資產與組合中其他資產同動程度的函數。同動程度和相關性是有區別的，雖然均可用相關系數ρ來衡量。當相關系數ρ的絕對值|ρ|越接近1時，那么，兩資產的相關性就越強；當|ρ|越接近0時，兩資產相互獨立。而對同動程度而言，當ρ越接近+1兩資產的同動程度則越強。當ρ越接近-1時，兩資產的同動程度則越弱。同動程度與相關性15不同相關系數對風險的影響

情況一：151616不同相關系數對風險的影響

情況二：1717不同相關系數對風險的影響

情況三：例題5-1投資組合的風險與收益18表5-3不同相關系數下的期望收益與標準差給定相關系數下的風險投資組合標準差最小方差組合19改變股票投資和債券投資的比例，期望收益率隨比例變化而線性變化如果WD>1，WE<0時，此時的投資組合策略是做一股票基金空頭，并把得到的資金投入到債券基金。這將降低投資組合的期望收益率。當WD<0，WE>1時，投資策略是做債券基金的空頭，把所有資金投入股票基金。圖5-3投資組合期望收益率是股票投資比例的函數20投資組合比例變動，風險怎么變動？21例題5-1投資組合的風險與收益圖7-4投資組合標準差是股票投資比例的函數股票基金權重資產組合標準差22最小方差投資組合24

投資組合機會集合：顯示了由兩種相關資產構造的所有投資組合的期望收益與標準差的曲線稱為投資組合機會集合，或投資組合可行集。如圖7-5。當ρ=-1時，投資組合可行集是線性的，它提供了完全對沖的機會。圖7-5投資組合的期望收益是標準差的函數債券基金D股權基金E25重要概念：投資組合機會集、可行集26命題1：完全正相關的兩種資產構成的機會集合是一條直線。證明：由資產組合的計算公式可得2627兩種資產組合（完全正相關），當權重wD從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構成了兩種資產完全正相關的機會集合（假定不允許買空賣空）。收益E(rp)風險σpDE兩種完全正相關資產的可行集2728兩種完全負相關資產的可行集兩種資產完全負相關，即ρDE=-1，則有2829命題2：完全負相關的兩種資產構成的機會集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：29303031

兩種證券完全負相關的圖示收益rp風險σpDE3132命題3：不完全相關的兩種資產構成的機會集合是一條二次曲線(雙曲線)

證明：暫略32有效集(EfficientSet)：對理性投資者，滿足：1.同樣風險水平，選擇收益最高組合；

2.同樣收益水平，選擇風險最低組合。同時滿足這兩個條件的組合的集合就是有效集，或稱有效邊界。投資組合有效集Two-SecurityPortfolioswith

DifferentCorrelations

=113%E(r)St.Dev20%

=.3

=-1

=-1資產組合的機會集合最小方差組合%812%34重要概念:有效組合、有效邊界

(兩種風險資產)

=1E(r)St.Dev%812%13%20%

=.3

=-1

=-1有效邊界有效組合：給定收益水平下最小風險的組合；給定風險水平下最大預期收益的組合。圖7-6債務與股權基金的可行集合兩條可行的資本配置線A點夏普比0.34B點夏普比0.38E點夏普比達到最大值0.427.3資產在股票、債券與短期國庫券之間的配置365.3資產在股票、債券與短期國庫券之間的配置最優風險投資組合1、兩種風險資產的組合：機會集2、使資本配置線斜率最大的權重最優完整資產組合1、考慮風險厭惡2、無差異曲線與資本配置線的切點3、求出最優資產配置Y375.3資產在股票、債券與短期國庫券之間的配置3839最優風險資產組合P的求解39例5-2最優風險投資組合40例5-3最優完整投資組合41圖7-8最優全部投資組合的決策無差異曲線，根據個人風險厭惡程度A而不同某投資者的最優完全投資組合最優風險投資組合風險資產的機會集42完整的投資組合步驟1

2

3435.4馬柯維茨的投資組合選擇模型7.4.1證券選擇確定投資者可行的風險—收益機會：最小方差邊界N個風險資產的可行集和有效集最小方差邊界風險資產的有效邊界怎樣構造風險資產的有效邊界？44有效組合、有效邊界(兩種風險資產)

=1E(r)St.Dev%812%13%20%

=.3

=-1

=-1有效邊界：最小方差以上的邊界有效組合：給定收益水平下最小風險的組合；給定風險水平下最大預期收益的組合。453種風險資產的組合二維表示一般地，當資產數量增加時，要保證資產之間兩兩完全正（負）相關是不可能的，因此，一般假設兩種資產之間是不完全相關（一般形態）。收益rp風險σp123446類似于3種資產構成組合的算法，我們可以得到一個月牙型的區域為n種資產構成的組合的可行集。收益rp風險σpn種風險資產的組合二維表示47N個證券的組合的可行集最小方差曲線就是有效邊界，它只有右上方的那一段才有實際意義。理性的投資者都會選擇有效邊界上的點進行投資組合。風險資產組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風險水平和收益水平這兩個角度來評價，會明顯地優于另外一些投資組合，其特點是在同種風險水平的情況下，提供最大預期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風險。我們把滿足這兩個條件（均方準則）的資產組合，稱之為有效資產組合；由所有有效資產組合構成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優資產組合將從有效集中產生，而對所有不在有效集內的其它投資組合則無須考慮。49整個可行集中，G點為最左邊的點，具有最小標準差。從G點沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點向右上方的邊界線GS上的點所對應的投資組合如Ｐ，與可行集內其它點所對應的投資組合（如Ａ點）比較起來，在相同風險水平下，可以提供最大的預期收益率；而與Ｂ點比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點承擔的風險又是最小的。50收益rp風險σp不可能的可行集AB51有效邊界(所有風險證券)E(r)有效前沿Efficient

frontier全局最小方差組合Globalminimumvarianceportfolio最小方差邊界Minimumvariancefrontier個別證券IndividualassetsSt.Dev.有效組合：給定收益水平下最小風險的組合；給定風險水平下最大預期收益的組合52小結：A、兩種資產的可行集完全正相關是一條直線完全負相關是兩條直線完全不相關是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產的有效集左上方的線C、多個資產的有效邊界可行集：月牙型的區域有效集：左上方的線53怎樣構造n個風險資產的有效邊界？54怎樣構造n個風險資產的有效邊界？55圖7-12有效投資組合集怎樣構造出n個風險資產的有效邊界？5.4.2資本配置與資產分割不同的管理人的投入構成表是不一樣的，原因是證券分析管理人提供給所有客戶相同的風險投資組合，這使得專業管理更具有效率和低成本。但是在實際中，不同的管理人的投入構成表是不一樣的，因此得到不同的有效邊界，提供給客戶不同的“最優”投資組合。這種不一致的原因在于證券分析。最優化技巧只是投資組合構造中最簡單的部分，投資組合管理人真正的競爭在于復雜的證券分析。不同客戶的最優風險投資組合也是不一樣的限制因素：股息收入要求，稅收考慮或客戶其他偏好等，不同客戶的最優風險投資組合也是不一樣的。57思考：假設所有證券的期望收益與標準差為已知(包括無風險借貸利率)，這種情況下所有投資者將會有同樣的最優風險投資組合。上面這句話正確還是錯誤?錯如果借出和借入的利率是未知的，個人的無差異曲線不同，借出者和借入者會有不同的風險投資組合。5859分離理論－投資人的選擇

分離定理認為投資者在投資時，可以分投資決策和融資決策兩步進行：第一步是投資決策，即選擇最優風險資產組合或市場組合。E(RP)P有效邊界MCMLRf60分離理論－投資人的風險偏好

第二步，根據自身風險偏好，在資本市場線上選擇一個由無風險資產與市場組合構造的投資組合，該投資組合要求使投資者的效用滿足程度最高，即無差異曲線與資本市場線上的切點。P有效邊界MCML投資人的無差異效用曲線E(RP)Rf61分離定理的結論

分離定理表明投資者在進行投資時，可以分兩步進行：

(1)確定最優風險資產組合，即投資決策。

(2)在資本市場線上選擇自己的一點，即融資決策。100%債券100%股票最優風險資產組合CMLE(RP)PRf62分離定理的推論最優風險資產組合的確定與個別投資者的風險偏好無關。最優風險資產組合的確定僅取決于各種可能的風險資產組合的預期收益和標準差。確定由風險資產組成的最優風險資產組合叫做投資決策。個別投資者將可投資資金在無風險資產和最優風險資產組合之間分配叫做融資決策。分離定理也可表述為投資決策獨立于融資決策。圖7-13有效集中不同投資組合的資本配置線5.4.2資本配置與資產分割投資組合管理人的選擇：不考慮客戶的風險厭惡程度，給所有客戶提供相同的風險投資組合P。客戶的選擇:不同的風險厭惡程度可通過在資本配置線上選擇不同的點來實現。所有客戶都是用投資組合P作為最優風險投資工具。這一結果被稱為資產分割（分離原理）。它告訴我們投資組合選擇問題可分解為兩個獨立的工作，第一項工作是決定最優風險投資組合，這是完全技術性的。提供管理人所需的投資構成表，所有的客戶得到同樣的風險投資組合，不管他們的風險厭惡程度如何。第二項工作是根據個人的偏好，決定資本在國庫券和風險投資組合中的分配，這時客戶是決策者。5.4.3分散化的力量7.4.3分散化的力量5.5風險聚集、風險分擔與長期資產的風險保險公司出售越多的保單，其風險越低。股權資產的收益標準差和它損失的概率相對于期望收益隨組合資產數增加而下降，遲早會獲得無風險資產的風險溢價。擴大組合的規模(或增加保單或延長投資期)都能降低風險。保險公司的特征：1.保險行業是壟斷行業，保險公司的數量不可過多，這樣能夠保證保險公司能夠獲得足夠多的保單(n足夠大)，才能避免保險公司的倒閉。2.很多公司都規定保險公司不得倒閉，因為保險公司要保證具有足夠的償付能力，以在投保人發生損失時能進行賠償。否則投保人的風險損失無法補償，造成社會動蕩。3.為了保障保險公司的盈利和償付能力，很多國家規定保險公司應該坐在一起訂出一個較高的費率，以保證其盈利。而其他很多行業這種行為屬于串謀和壟斷，都是違反反壟斷法的。風險分擔如果風險聚集(增加出售新的獨立保單)不能解釋保險行業，那么怎樣才可以呢？答案是風險分擔，即把一定風險分散到眾多投資者身上。保險承銷商從事風險分擔，他們不是限制自己支出于單一的風險，而是通過風險分擔把風險分散給其他保險承銷商，每位承銷商通過許多項目分散大的固定組合風險。單個投資者也可以通過持有的股票來限制自己的風險，股東不用期待公司來減小他們的持有投資組合風險，他們可以通過分配自己投資的公司股份來分散自己投資組合的風險。第五章優化風險投資組合練習題715.1分散化與投資組合風險當所有的風險都是對公司的特定影響時，分散化就可以把風險降至任意低的水平。其原因是所有風險都是獨立的，任何一種特殊來源的風險可以降低到可忽略的水平，由于獨立的風險來源使風險降低至一個很低的水平，有時被稱為()。CA．套利原則B．均衡原則C．保險原則D．風控原則

分散投資于更多證券的效果是()。BCA．投資者對證券資產的選擇更容易B．將能繼續分散對公司有特定影響因素的作用C．投資組合的波動進一步下降D．明顯提高組合績效

725.2兩種風險資產的投資組合投資組合的標準差總等于投資組合中的資產的標準差的加權平均。這句話正確還是錯誤?錯誤具有完全正相關的投資組合的標準差恰好是()。D

A．依對角線對稱的B．低于個別證券標準差的加權平均值

C．小于各組成資產的標準差的加權平均值D．投資組合中各證券標準差的加權平均值735.2兩種風險資產的投資組合當證券之間的平均協方差為零時，投資組合方差可為()。A

A．0B．正數C．負數D．+1

在其他條件不變的情況下，人們總是更愿意在投資組合中增加與現有資產()的資產。ACA．弱相關B．正相關C．負相關D．零相關()，投資組合風險就越低。B

A．相關系數越高，分散化就越有效B．相關系數越低，分散化就越有效C．協方差為正，相關系數就越小D．協方差為負，相關系數就越大745.3資產在股票、債券與短期國庫券的配置構建一個完整的投資組合的步驟一般包括()。ABCA．確定各類證券的收益特征B．構造風險投資組合C．把資金配置在風險資產組合和無風險資產上D．優化資產在股票和債券之間的配置755.3資產在股票、債券與短期國庫券的配置765.3資產在股票、債券與短期國庫券的配置775.4馬科維茨的投資組合選擇模型最優化技巧只是投資組合構造中最簡單的部分，投資組合管理人真正的競爭在于()。DA．選擇合適的風險收益偏好B．獲取最準確的投資構成表C．安全的資本配置D．復雜的證券分析

資產分割說明投資組合選擇問題可分解為兩個相互獨立的工作，它們是()CDA．選擇最小方差組合

B．效用無差異曲線與有效邊界的關系

C．決定最優風險投資組合

D．根據個人的偏好，決定資本在國庫券和風險投資組合中的分配785.4馬科維茨的投資組合選擇模型79綜合計算題80818283練習題股票A股票B市場指數M期望收益率10%30%12%標準差40%60%20%84股票A、B與市場指數的相關系數均為0.3，股票A與B的協方差為0.1，無風險資產收益率5%。計算并回答下列問題（計算時小數要保留至小數點后四位）：（1）由A、B構建的組合中最小方差組合的期望收益率與方差為多少？（2）由A、B構建的組合中最優風險資產組合的期望收益率與方差為多少？注：最優風險資產組合中A、B的權重分別為（3）若投資者的風險厭惡系數是4，該投資者在最優風險資產組合P與無風險資產上應如何配置？（4）由A、B構建的組合的資本配置線的報酬波動比率是多少？（5）在目前的熊市中，最適合配置A、B中的哪一只股票？858687例二：A、B與短期國庫券的相關數據如下——資產類別期望收益%標準差%股票A1020股票B3060短期國庫券F50A、B的相關系數為-0.2。⑴畫出A與B的可行集。⑵找出最優風險資產組合P及其期望收益與標準差。⑶找出由短期國庫券與最優風險資產組合P支持的資本配置線的斜率。⑷當A=5時，應在A、B和短期國庫券中各投資多少？資產類別期望收益%標準差%股票A1020股票B3060短期國庫券F50⑴畫出A與B的可行集。由標準差和相關系數得到協方差矩陣：股票A股票B股票A400-240股票B-2403600得到總體方差最小的投資組合為：于是，得到期望收益與標準差為：對于其他的投資組合，將從0.90降