對流傳熱的理論基礎第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日第1節對流傳熱概述第2節對流傳熱問題的數學描述第3節邊界層型對流傳熱問題的數學描述*第4節外掠平板傳熱層流分析解本章具體內容安排：第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日對流傳熱對流——由于流體內部各部分之間發生相對位移而傳遞熱量的現象，發生在流體內部。對流傳熱——流體流過固體物體表面所發生的熱量傳遞現象。對流換熱實例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻；高溫工件的自然冷卻和吹風冷卻；對流換傳熱量可以用牛頓冷卻公式計算：由于沿固體表面換熱條件的變化，使局部表面傳熱系數、溫差以及熱流密度都會沿固體表面發生變化。對于局部對流傳熱，牛頓冷卻公式可表示為：第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日對流傳熱研究的主要任務：牛頓冷卻公式描述了對流換熱量與表面傳熱系數及溫差之間的關系，是表面傳熱系數的定義式，沒有揭示出表面傳熱系數與影響它的物理量之間的內在聯系。

如何確定表面傳熱系數的大小，揭示表面傳熱系數與影響它的相關物理量之間的內在聯系是對流傳熱的核心問題，也是本章學習的主要內容第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日1.對流換熱的影響因素影響對流換熱的主要因素流體流動產生的原因——強迫對流和自然對流流體的流動情況——層流和紊流流體有無相變發生——沸騰和凝結流體的物理性質——熱導率、比熱容、粘度換熱面的幾何因素——幾何形狀、尺寸和位置5.1對流傳熱概述第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日(1)流動起因自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產生的流動強制對流：由外力（如：泵、風機、水壓頭）作用所產生的流動(2)流動狀態第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日(4)換熱表面的幾何因素：內部流動對流換熱：管內或槽內外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束(3)流體有無相變單相換熱、相變換熱（凝結、沸騰、升華、凝固、融化等）第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日(5)流體的熱物理性質：熱導率密度比熱容動力粘度運動粘度綜上所述，表面傳熱系數是眾多因素的函數：對單相強制對流，表面傳熱系數可表示為：第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.對流傳熱分類：第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日（1）微分方程式的數學解析法a）精確解法（近似分析解）：根據邊界層理論，得到邊界層微分方程組常微分方程求解b）近似積分法：假設邊界層內的速度分布和溫度分布，解積分方程(2）數值解法：近年來發展迅速可求解很復雜問題：三維、紊流、變物性、超音速（3）動量傳遞和熱量傳遞的類比法利用湍流時動量傳遞和熱量傳遞的類似規律，由湍流時的局部表面摩擦系數推知局部表面傳熱系數（4）實驗法:用相似理論指導3.對流傳熱的主要研究方法第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日

理論分析、數值計算和實驗研究相結合是目前被廣泛采用的解決復雜對流換熱問題的主要研究方式。第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日5.2對流傳熱問題的數學描述對流傳熱問題完整的數學描述包括對流傳熱微分方程組及其單值性條件。1)流體為連續性介質。當流體的分子平均自由行程與換熱固體壁面的特征長度l相比非常小;2)流體的物性參數為常數，不隨溫度變化；3)流體為不可壓縮性的牛頓流體。4）流體無內熱源，忽略粘性耗散產生的耗散熱；5）流動為二維流動；1.對流傳熱過程的微分方程以二維對流換熱為例，為簡化分析，做下列假設：第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導熱方式傳遞根據傅里葉定律：流體橫向流過垂直于畫面方向無限長的平板第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日根據牛頓冷卻公式：由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：hx

取決于流體導熱系數、溫度差和貼壁流體的溫度梯度由上式可知，要想求得表面傳熱系數，首先必須求出流體的溫度場。而流體的溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場取決于流場。

對流傳熱過程的數學模型應該包括描寫速度場和溫度場的微分方程。

第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日對流傳熱微分方程推導

描寫速度場的微分方程包括連續性微分方程、動量微分方程，流體力學中已有詳盡推導，這里只引出結果，不做推導。

1）連續性微分方程（質量守恒）2）動量微分方程（動量守恒）第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日對流傳熱微分方程推導描寫溫度場的微分方程3）能量微分方程（能量守恒）進出微元體的能量微元體的能量守恒可表述為：單位時間內，由導熱進入微元體的凈熱量和由對流進入微元體的凈熱量之和等于微元體熱力學能的增加，即：

單位時間內由導熱進入微元體的凈熱量：在導熱微分方程部分已推導第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日對流傳熱微分方程推導單位時間內，由對流進入微元體的凈熱量：

單位時間從x方向凈進入微元體的質量所攜帶的能量為：同理，從y方向凈進入微元體的質量所攜帶的能量為：可得單位時間內對流進入微元體的凈熱量為：第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日對流傳熱微分方程推導單位時間內微元體熱力學能的增加為：根據微元體的能量守恒表達式可得：整理上式化簡第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日總結：

描述常物性、無內熱源的、不可壓縮流體二維對流傳熱的微分方程組包括：連續性微分方程，動量微分方程以及能量微分方程。第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日前面4個方程求出溫度場之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：計算當地對流換熱系數4個方程，4個未知量

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可求得速度場(u,v)和溫度場(t)以及壓力場(p),既適用于層流，也適用于紊流（瞬時值）第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.對流換熱的單值性條件對流換熱過程的單值性條件包含以下4個方面：

說明對流換熱表面的幾何形狀、尺寸，壁面與流體之間的相對位置，壁面的粗糙度等。說明流體的物理性質,例如給出熱物性參數的數值及其變化規律等。此外，物體有無內熱源以及內熱源的分布規律等也屬于物理條件的范疇。(3)時間條件說明對流換熱過程進行的時間上的特點,例如是穩態還是非穩態。(4)邊界條件說明所研究的對流換熱在邊界上的狀態（如邊界上的速度分布和溫度分布規律）以及與周圍環境之間的相互作用。(2)物理條件(1)幾何條件(2)物理條件第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日

對流傳熱微分方程組和單值性條件構成了對一個具體的對流傳熱過程的完整數學描述。但是，由于這些微分方程的復雜性，尤其是動量微分方程的高度非線性，使方程組的分析求解非常困難。直到1904年，德國科學家普朗特(L.Prandtl)在對粘性流體的流動進行大量實驗觀察的基礎上提出了著名的邊界層概念，使微分方程組得以簡化，使其分析求解成為可能。第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日邊界層概念：當粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯度很大的流動邊界層；當壁面與流體間有溫差時，也會產生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）。1流動邊界層（Velocityboundarylayer）1904年，德國科學家普朗特Prandtl由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態。5.3邊界層型對流傳熱問題的數學描述第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日從y=0、u=0開始，u隨著y方向離壁面距離的增加而迅速增大；經過厚度為的薄層，u接近主流速度uy=薄層—流動邊界層或速度邊界層—邊界層厚度定義：u/u=0.99處離壁的距離為邊界層厚度的大小：空氣外掠平板，u=10m/s：邊界層內：平均速度梯度很大；

y=0處，u=0,但u沿y方向的梯度最大。第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日由牛頓粘性定律：邊界層外：u

在y方向不變化，u/y=0流場可以劃分為兩個區：邊界層區與主流區邊界層區：流體的粘性作用起主導作用，流體的運動可用粘性流體運動微分方程組描述（N-S方程）主流區：速度梯度為0，=0；可視為無粘性理想流體；歐拉方程速度梯度大，粘滯應力大粘滯應力為零—主流區——邊界層概念的基本思想第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日臨界距離：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡（轉捩）的距離，xc平板：臨界雷諾數：Rec粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會占絕對優勢，使粘附于壁的一極薄層仍然會保持層流特征，具有最大的速度梯度。流體外掠平板時的流動邊界層第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日小結：流動邊界層的幾個重要特性(1)邊界層厚度與壁的定型尺寸L相比極小，<<L(2)邊界層內存在較大的速度梯度(3)邊界層流態分層流與湍流；湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）(4)流場可以劃分為邊界層區與主流區邊界層區：由粘性流體運動微分方程組描述主流區：由理想流體運動微分方程—歐拉方程描述第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日當壁面與流體間有溫差時，會產生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）。2熱邊界層（Thermalboundarylayer）Twt

—熱邊界層厚度流動邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊界層內的溫度分布與流動邊界層類似，規定流體過余溫度處到壁面的距離為熱邊界層的厚度，用表示。第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日與t的關系：分別反映流體分子和流體微團的動量和熱量擴散的深度故：湍流換熱比層流換熱強！湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流湍流邊界層貼壁處：溫度呈冪函數分布層流邊界層：溫度呈拋物線分布與t

不一定相等！！！第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日熱邊界層和流動邊界層的關系油類,粘度大液體金屬，傳熱強

兩種邊界層厚度的相對大小取決于流體運動粘度與熱擴散率的相對大小;運動粘度反映流體動量擴散的能力，其值越大流動邊界層越厚。熱擴散率反映物體熱量擴散的能力，在其它條件相同的情況下，其值越大，熱邊界層越厚。

令稱為普朗特數

其物理意義為流體的動量擴散能力與熱量擴散能力之比。

對于層流邊界層，當第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化數量級分析：比較方程中各量或各項的量級的相對大小；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化5個基本量的數量級：主流速度：溫度：壁面特征長度：邊界層厚度：x

與l相當，即：0(1)、0()表示數量級為1和，1>>

。“~”—相當于分析二維、不可壓縮的粘性流體流動，忽略重力3.對流換熱微分方程組的簡化第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日u沿邊界層厚度由0到u:由連續性方程：第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日表明：邊界層內的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內法向的壓力梯度極小。邊界層內任一截面壓力與y

無關而等于主流壓力可視為邊界層的又一特性第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日層流邊界層對流換熱微分方程組：3個方程、3個未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應的定解條件，則可以求解第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日求解上述方程組(層流邊界層對流換熱微分方程組)，可得局部表面傳熱系數的表達式對于主流場均速、均溫，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為注意：層流5.4流體外掠平板傳熱層流分析解第三十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日特征數方程或準則方程式中：努塞爾(Nusselt)數雷諾(Reynolds)數普朗特數注意：特征尺度為當地坐標x一定要注意上面準則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內熱源、層流第三十八頁，共四十