小學數學課程與教學第一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二節小學數學學科的基本認識一、對傳統小學數學學科的反思課程名稱：算術基本內容：計算技能學習目的：標準答案弊端：教學與生活嚴重脫節第二頁，共六十四頁，2022年，8月28日二、正確認識小學數學學科成人數學與兒童數學——兒童數學觀成人數學內涵：形式化數學；從公理開始，經嚴格的邏輯演繹而形成；為理解數學世界而學習學習層次：邏輯演繹數學活動的過程：抽象的符號操作構建數學知識的方式：理論——理論第三頁，共六十四頁，2022年，8月28日兒童數學內涵：生活數學，非完全形式化，從日常經驗開始，經不嚴密的歸納概括而形成，為理解生活世界學習層次：經驗歸納（“可誤”）數學活動過程：直觀材料的操作構建數學知識的方式：思考、討論、嘗試現實問題——日常數學知識第四頁，共六十四頁，2022年，8月28日小學數學學習的基本方法

對經驗現象的邏輯歸納和引申小學數學教學的基本方式向學生提供探索、討論、實踐、調查和解決問題的各種機會；教師引導小學數學學習的基本方式自主探索、合作交流、實踐創新等第五頁，共六十四頁，2022年，8月28日學校數學與街頭數學——生活數學觀街頭數學的概念：大眾生活中的數學二者區別：解決問題的方式街頭數學——用自己的口頭語言，甚至直覺的方式學校數學——書面和符號的方法二者聯系：小學學校數學是“兒童自己的數學”，是學生在生活與活動中產生的數學，是學生街頭數學的繼續和延伸第六頁，共六十四頁，2022年，8月28日小學數學學習內容：現實的、有趣的、富有挑戰性小學數學學習技能：觀察、實驗、猜測、驗證、推理、解決問題小學數學學習方式：自主探索、合作交流、積極思考、操作實驗第七頁，共六十四頁，2022年，8月28日學校數學與數學科學——現實數學觀目的形式順序認識的起點知識體系活動對象特征第八頁，共六十四頁，2022年，8月28日三、小學數學的特征生活性現實性體驗性第九頁，共六十四頁，2022年，8月28日小學數學具有現實的性質，數學來自于現實生活，再應用到現實生活中去學生應該用積極主動的方式學習數學，即通過熟悉的現實生活自己逐步建構數學結論，學生學習數學是一個“再創造”的過程要通過數學教育，促進學生的一般發展小學數學不是一個純粹的學術學科，而是小學生生活的一個有機部分第十頁，共六十四頁，2022年，8月28日第三節小學數學教育目的一、數學素養的概念狹義：數學的讀寫能力廣義：更廣泛的數學積累科克羅夫特1.個人在日常生活中具有運算數學技能的能力，能滿足個人每天生活中的數學需求；2.能正確理解含有數學術語的信息。第十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日二、數學素養的內涵邏輯思維（實質）邏輯思維是兒童數學學習中的本質要求，也是兒童綜合智力發展的重要途徑之一；邏輯思維是判斷兒童對數的理解力的重要標準；皮亞杰提出的一些重要的邏輯規則最著名的是守恒原則最基本的是傳遞性數的運算層次（第一級運算、第二級運算）第十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日學會常規的方法常規方法的概念由前人發明并世代相傳下來折約定俗成的東西。常規方法的作用提供了描述概念和進行計算的方法，通過這些方法，人們能夠思考和討論那些概念。常規方法的特點文化性、邏輯性第十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日數學應用含義數學應用于兒童的生活情境。重要性用數學眼光看待世界，并有意識且適當地運用數理思維第十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日數學應用能力的成分在實踐、操作以及使用具體材料的過程中，獲取知識、技能，增進理解；運用數學知識發現和解決一系列現實問題；處理由課程其他領域或其他學科提出的問題；對數學內部的規律和原理進行探索研究第十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日數學應用的作用對知識的理解和掌握進一步產生學習數學的動力獲得數學能力的一般發展第十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日三、學校數學素養的基本內涵懂得數學的價值對自己的數學能力有信心有解決現實數學問題的能力學會數學交流學會數學的思想方法第十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日四、數學素養的基本特征時代性過程性生活性廣泛性第十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二章小學數學教育的發展第一節小學數學教育的歷史沿革一、國際小學數學教育的變革（一）19世紀中后期至20世紀中期（二）二戰后至今“新數”運動回到基礎數學問題解決二、我國小學數學教育發展第十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日

西方東方多種選擇統一要求考試溫和考試嚴格學生建構教師中心強調理解熟能生巧基礎松散基礎扎實非形式化形式演繹適當練習反復練習個性發展進度一致輕松學習負擔過重第二十頁，共六十四頁，2022年，8月28日優勢問題知識實踐能力技能創造性解題能力情感體驗與自尊自信勤奮與刻苦人生觀與價值觀第二十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二節小學數學課程及其發展一、國際小學數學課程的發展（指向：學習者數學素養的培養以及數學思維和數學能力的發展）（一）ICMI時代蘇聯以F.克萊茵思想為指導基謝遼夫的教材美國內容較簡單、實用性強日本日常計算、精確的思考能力數理思想開發（二）二戰后國際小學數學課程的發展（三）近年來國際小學數學課程改革的特點強調應用性與實踐性倡導以學生為主體的數學活動計算機進入數學教育重視個性化與差別化關注數學與其他學科的綜合第二十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日二、我國小學數學課程的發展（一）我國傳統的小學數學課程的特征課程開發——學術中心課程組織——學科取向課程結構——螺旋式課堂教學——記憶為主課程評價——紙筆考試為主第二十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日（二）我國21世紀小學數學新課程改革21世紀現代小學數學課程的新觀念是：“突出體現基礎性、普及性和發展性”素質教育的理念落實到課程標準中突破學科中心改善學生的學習方式評價建議具有更強的指導性和操作性課程標準為教材的多樣性和教學的創造性提供了空間第二十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第三節小學數學課程目標一、課程目標的概念是指在課程設計與開發過程中，課程本身要實現的具體要求。它期望一定階段的學生在發展德、智、體、素養等方面應達到的程度。二、國際小學數學課程目標的變革（一）學者的劃分實用知識學科知識文化素養第二十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日（二）共同的特點更關注人的發展，關注學生數學素養的提高要面向全體學生關注學生的個別差異注重聯系現實生活與社會第二十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日三、我國小學數學課程目標（一）建國以來我國小學數學課程目標的歷史發展1.優點十分強調實用性目的部分強調學科目的強調積極的學習態度2.不足相對忽視了“經歷、交流、體驗、表達”等過程性能力和“數學感、符號感、度量感”等數學意識相對忽視了對學生的“欣賞數學美及力量”和“數學史及數學價值”等方面的培養第二十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日（二）21世紀小學數學課程目標1.總體目標概括闡述——具體闡述——四方面的關系

（知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度）2.學段目標學段——目標領域——內容領域第二十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日第三章小學數學課程內容第一節小學數學課程內容的構成一、我國小學數學課程的內容結構及構成特征（一）傳統的教學大綱與新課程標準的小學數學內容結構第二十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日（二）傳統的小學數學課程內容結構與呈現方式的特征1.螺旋遞進式的體系組織2.邏輯推理式的知識呈現3.模仿例題式的練習配套（三）現代小學數學課程內容的構成特征1.整合性2.多維度知識的領域學習的目標:綜合知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度數學活動的素養：數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力第三十頁，共六十四頁，2022年，8月28日二、小學數學課程內容的組織與呈現（一）按學習材料的組織方式（二）按學習材料的呈現方式1.敘述式:例題——講解——結論——習題訓練2.情境式:問題情境——學生觀察、思考、討論和辨析——發現問題——理解并掌握知識3.問題解決式：需要嘗試解決的問題——探究性問題解決——獲得數學知識第三十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日（三）教材的組織與呈現的發展趨勢1.選擇——“切近兒童生活”2.呈現——“強化過程體驗”3.組織——“注重探究發現”第三十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二節小學數學課程內容的改革與發展一、國際小學數學課程內容的變革二、我國小學數學課程內容的變革第三十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日第三節小學數學新教材的編寫與實驗一、教材編寫的指導思想（一）以“三個面向”為指導思想，充分汲取了國內外小學數學教育學、小學數學課程教材以及教育學、心理學的最新研究成果（二）體現了“以人為本”的教育理念，注重培養學生的創新意識和實踐能力第三十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日二、教材編寫的隊伍（一）高校知名的數學和數學教育專家（二）教研部分的優秀研究員（三）小學數學教學一線的優秀特級教師第三十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日三、教材內容呈現（一）教材結構1.以數感、符號意識、運算能力、空間觀念、幾何直觀等核心內容為教材主線2.其余內容縱橫交織（二）呈現方式充分利用圖片、游戲、表格及生動的文字表述，直觀形象地呈現學習材料，呈現出圖文并茂、直觀生動的特點第三十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日四、新教材的主要特點（一）緊密聯系學生的生活實際，題材豐富多樣（二）體現學法，利學利導1.螺旋上升安排小學數學活動2.呈現多樣化（例題的旁注、提示、討論等）3.注重轉變學生的學習方式，引導體驗數學知識的“再創造”4.強調數學知識的應用，關注各領域數學內容之間的聯系與綜合5.注重數學文化的介紹，關注學生情感、態度與價值觀的形成第三十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日

五、教材編寫與實驗的問題（一）教材編寫存在的主要問題1.新教材編寫特色趨同化2.題材欠廣泛3.部分實踐活動內容缺乏可操作性4.部分教材內容難度偏大第三十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日（二）教材實驗中存在的主要問題1.“穿新鞋，走老路”2.課堂教學形式化3.激勵性評價泛化第三十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日作業以實際某兩個版本的小學數學教材進行內容、組織、呈現方式的分析，解讀教材具體內容中圖、題、表等中隱含的專業含義、設計意圖第四十頁，共六十四頁，2022年，8月28日第四章兒童的數學學習過程第一節小學數學學習的概述一、學習的分類（一）布盧姆的學習分類認知、情感、動作技能（二）我國學者的學習分類知識、動作技能、心智的學習、道德品質或行為習慣的學習（三）加涅的學習結果分類言語信息、智慧技能、認知策略、動作技能、態度第四十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日（四）奧蘇貝爾的分類１．學習的方式：

接受學習、發現學習２．學習材料與學習者原有知識結構的關系：

機械學習、意義學習３．新、舊知識間的關系：

上位、下位、并列結合４．學習認知結構變化：同化、順應第四十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日意義學習的條件學習材料本身必須具有邏輯意義學習者認知結構中必須具有能夠同化新知識的適當的認知結構學習者必須具有積極主動地將符號所代表的新知識與認知結構中的適當知識加以聯系的傾向性第四十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日（五）現代認知心理學的學習分類1.陳述性知識的學習2.程序性知識的學習3.策略性知識的學習第四十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日第二節兒童數學認知學習的基本特征一、兒童數學認知學習的基本特點1.兒童數學認知的起點是他們生活常識（兒童數學學習是他們生活常識的系統化）學校數學學習是兒童生活中有關數學現象和經驗的總結與升華；與其說是學習數學，不如說是學習“數學化”2.兒童數學認知是一個主體性的數學活動過程做數學3.兒童數學認知思維具有明顯的直觀化特征思考過程4.兒童的數學認知是一個“再發現”與“再創造”的過程“經驗、活動、思考、再創造”第四十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日二、兒童數概念的發展特點（一）發展順序：整數——小數——分數（二）發展的三個“關鍵階段”1.7~8歲：自然數概念——抽象數概念2.上小學后：十進位數概念（數概念向大的方向擴展到無窮大）3.四至五年級：整數——分數（數概念向小的方向縮小到無窮?。┑谒氖?，共六十四頁，2022年，8月28日三、兒童幾何概念發展的特點（經歷四個發展水平）（一）具體水平階段5歲多達到，一年級成熟先感知某具體平面圖形，然后在數秒內將該圖形從若干圖形中辯認出來（二）同一性水平階段5歲多達到，四年級成熟在不同視角下，能將先前看過的圖形仍認作同一圖形第四十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日（三）分類水平階段6歲多，初中一年級成熟能將某一幾何概念的兩個或多個不同的例證視為同一類事物（四）形式水平階段11歲多達到形式水平的“辨認”和“描述”階段能準確分辨出某一幾何概念的本質特征，能用相應的標志、概念、內涵的語言對這些本質特征進行描述高一能達到形式水平的“評價”和“下定義”階段第四十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日影響小學數學概念學習的主要因素學生已有的知識經驗學生的抽象概括能力感性材料與感性經驗第四十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日四、兒童掌握運算法則的特點（一）運算法則的概念是用文字表述的運算規定，是根據算理對運算過程實施細則作出的具體規定，反映的是一種規范化的操作程序。（二）運算法則的內容1.四則混合運算法則2.運算中的思維法則交換律、結合律、分配律、二重否定律第五十頁，共六十四頁，2022年，8月28日（三）小學生掌握運算法則的心理特點1.從具體到抽象再到具體的過程(注意：安排一定數量的習題作為學生運算法則概括的依據；概括運算法則是需要重視算理的指導。)2.從展開的、詳盡的思維活動到壓縮的、省略的思維活動的過程3.從明確意識法則到完全不用意識法則的過程第五十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日（四）運算能力形成的標志1.運算技能形成的標志:運算的準確度、速度、靈活度及意識到的運算法則的清晰度2.運算熟練的標志:不用意識到運算法則(注意:要克服已學知識對后續知識學習產生的負遷移影響；小學生感知不準確、注意力分散等因素也會影響計算的準確度、速度和靈活度)第五十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日五、兒童學習統計與概率知識的特點（一）主要涉及統計思想的形成及對事件發生的可能性的認識（二）統計思想的本質是從局部觀察到的資料的統計特征來推斷整個系統的狀態，或去判定某一論斷能以多大的概率來保證其準確性第五十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日（三）小學生統計思想形成的特點1.在操作活動中逐步形成2.漸進的過程3.采用經驗中的方法來作出判斷4.選擇樣本比較困難5.不能將數據作為一個描述現象的整體來看待第五十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日(四)概率知識學習的特點1.對事件可能與不可能發生的情況不能作出一些預測2.對可能性的認識,主要源于他們的生活經驗,因而學生所處的環境與所經歷的生活起著相當大的作用3.對事件發生的可能性大小及可能性的認識,需要通過大量的操作活動來建立第五十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日第五章數學教育的主要理論一、弗賴登塔爾的數學教育理論（一）提出“現實數學教育”理論1.五個基本特征情境問題是教學平臺數學化是數學教育的目標學生通過自己努力得出的結論和創造是教育內容的一部分“互動”是主要的學習方式學科交織是數學教育內容的呈現方式第五十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日

——現實、數學化、再創造2.核心概念情境問題、數學化第五十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日（二）歸納數學教學原則1.數學現實原則