22222九年級（）期末數學卷22222題號

一

二

三

四

總分得分一、選擇題（本大題共小，共分）

若反比例函數=

的圖象經過點（3）則它的圖象也一定經過的點是（）

B.C.D.一元二次方程-3=2二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）

，，B.1，

C.

，2

D.

，，

若關于x一元二次方程xbx=0的個實數根分別為=-2=4則b+的12是（）B.

C.

D.

如圖所示，D分別是AB的中點，且=10，，則于（）

B.

C.

D.

如圖，給出下列條件：①BACD②ADCACB；③=；④?其能單獨判的條件個數為（）

B.

C.

D.

如圖，已知，C，=4，tanA=的長是（）

，則

B.

C.D.

某校教師對該校學生的學習興趣進行了一次抽樣調查生的學習興趣分為三個層次，A次：很感興趣B層：較感興趣層：不感興趣，并調查結果繪制成了圖1和的計圖（不完整），根據圖中所給的信息估計該校1200名學生中層次的學生約有（）

人B.180D.人

已知二次函數y=ax++的象如圖所示，下列結論中正確的個數有（）①＜0②ab=0③b-4＜；④+3b+c＜；⑤3a+b＜B.

第1頁，共頁

22BCD4C.22BCD4D.

二、填空題（本大題共小，共分）

如圖已反比例函數y=

（k為數k）的圖象經過點A，過點AB軸垂足為．的面積為1則=______當x時，代數式與x互為相數．若，那么已tanα=2，則

．．將次函數y=xx的圖象先向右平移個位，再向上移3個單位，所得到的新圖象對應的解析式______已二次函數圖象經過-101（0則的解析式為______如四形ABCD中BC上點BEEC交BD于F：BEFS=______．如反例數=（k＞的圖象與矩形的兩邊相交于兩E的點S=2則k的為．三、計算題（本大題共小，共11.0分計：-sin45°（-1）

0第2頁，共頁

如ABBD為段的點CE，BD=4，求的度．四、解答題（本大題共小，共分）解程：（x+1=3（x）如，一次函數=2x-4的圖象與反比例函數y橫坐標為3（1求反比例函數的解析式；（2求點B的標．

的圖象交于，點，且點第3頁，共頁

收微信紅包已成為各類人群進行交流聯系強情的一部分面是甜甜和的雙胞胎妹妹在六一兒童節期間的對話．請問：（）2015年2017年甜甜和她妹妹在一收到紅包的年增長率是多少？（2年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？為進一步了解義務教育階段學生的體質健康狀況育部對我市某中學九年級部分學生進行了體質抽測，體質抽測的結果分為四個等級：優秀、良好、合格、不合格根據調查結果繪制了下列幅不完整的統計圖你根據統計圖提供的信息回答以下問題：（1在扇形統計圖中，“合格”的百分比；（2本次體質抽測中，抽測結果為“不合格”等級的學生______；（3若該校九年級有名學生，估計該校九年級體質為“不合格”等級的學生約有_人．第4頁，共頁

如，四邊形是形AFBC交BD于E，交BC于F求證：ADDE?DB蕪長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索B與平橋面的夾角是30°，拉索與平橋面的夾角是，兩拉索頂端的距離為2米索底端距離AD為出柱BH的到米，）如，對稱軸為直線=的物線經過點（，0）和B（，4）．（1求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點（）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形是為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的積x之的函數關系式，并寫出自變量x取值范圍；①當平行四邊形OEAF的積為，請判斷平行四邊形是為菱形？②是否存在點E，使平行四邊形為方形？若存在，求出點E的標；若不存在，請說明理由．第5頁，共頁

如，在正方形ABCD中，對線與BD相于點O，點是BC上一個動點，連接，交AC于．（1如圖①，當=時，求

的值；（2如圖②當DE分CDB，求證AF=OA；（3圖③當點E是BC中點時過點作FG點G證=BG．第6頁，共頁

222212答案和解2222121.【答案】【解析】解：根據題意得3=6所以反比例函數解析式為y=，（），-3）=-63×（-2）=-63=-6點（，）在反比例函數y=

的圖象上．故選：A．根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到點的橫坐標之積為6的點在反比例函數圖象上，由此分別對各點進行判斷．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k常數，k≠0）圖象是雙曲線，圖象上的點（，）的橫縱坐的積是定值k，即xy=k2.【答案】【解析】解：方程-3=2x，即x的二次項系數是、一次項系數是-、常數項是，故選：A．將方程化為一般式，本題考查了一元二次方程的一般形式：+bx+c=0abc常數且a≠0）特要注意a≠0的條件．在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax

2叫二次項，bx叫一次c常數項．其中abc別叫二次項系數，一次系數，常數．3.【答案】【解析】解：關于的一元二次方程x+bx+c=0的兩個數根分別為x=-2x，根據根與系數的關系，可得-2+4=-b解得，c=-8b+c=-10故選：A．第7頁，共頁

根據根與系數的關系得到-，-2×，然后可分計算出b值，一步求得答案即可．此題考查根與系數的關系，解答此題的關鍵是熟知一元二次方程根與系數的關系：x+x=-，xx=．12124.【答案】C【解析】解：D，別是AB，中點DE=．故選：C．易得DE是ABC中位線，那么等于BC長度的一半．三角形共有三條中位線，每一條中位線與第三邊都有相應的位置關系和數量關系．此應注意，根據中位定理，DE只和BC有關系．5.【答案】C【解析】解：有三個．①∠∠ACD，再加上∠A為公共角可以根據有兩角對應相等的兩個三角形相似來判定；②∠ADC=ACB再加上∠A為共角，可以根據有兩角對應相等的兩個三角形相似來判定；③中∠A是已知的比例線段的夾角，不正確④可以根據兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選：C．由圖可知ABCACD中∠A公共角，所以只要再找一組角相等或一組對應邊成比例即可解答．本題考查了相似三角形的判定，此題主要考查學生對相似三角形判定定理的理解和掌握，度不大，屬于基礎題，要求學生熟練掌握．6.【答案】【解析】第8頁，共頁

解：tanA==BC=2故選：A．

，AC=4，根據銳角三角函數定義得出tanA=

，代入求出即可．本題考查了銳角三角函數定義的應用，注意：在ACB中，C=90°，，

，

．7.【答案】【解析】解：次的學生占被調查人數的百分比為，估計該校名學生中，C層次的學生有1200×（人），故選：B．根據扇形統計圖求出次的學生所占的百分比，再乘以該校總人數即可．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的合運用．懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關．條形計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占體的百分比大小．8.【答案】【解析】解：①圖象開口向下，與y交于正半軸對軸在右側能得到：＜，b＞0＞0，abc＜0故正確；②對稱軸

=1，2a+b=0故正確；③拋物線與軸兩個交點，b-4ac＞0，錯誤；拋物線與軸一個交點為（-1，0），稱拋物線與軸的另一個交點（，0，，錯誤；⑤，3a+b=2a+b+a=0+a＜0，正確．第9頁，共頁

22222故選：B．22222根據圖象的開口可確定a．再合對稱軸，可確定b根據象與y軸的交點位置，可確定，根據圖象中可知b-4ac0函數值的情況，對所得結論進行判斷．本題考查了二次函數的圖象和系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的有關性質、以及二次函數的圖象的特點．9.【答案】【解析】解：依據比例系數k的幾何意義可得兩個三角形的面都等于，解得k=-2，故答案為：-2根據反比例函數的性質可以得到AOB的面等于|的一半，由此可以得到它們的關系．本題考查反比例系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐軸作垂線，與坐軸圍的矩形面積就等于|k|．知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．【案】【解析】解：根據題意得：x+2x+-6x-1=0整理得：x，配方得：x，即（），解得：

，故答案為：2利用互為相反數兩數之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的．此題考查了解一元二次方程，以及相反數，熟練掌握解元二次方程的方法是解題的關鍵．第10頁，共19頁

222【案】222【解析】解：∵2x+2y=3x，x=2y

，∴

，故答案為：．依據，即可得到，再代入代數式化簡即可本題主要考查了比例的性質，解題時注意：內項之積等于外項之積．【案】【解析】解：tanα=2∴

=，故答案為：8把弦函數化成切函數代入α=2即可得到論本題考查了同角三角函數的關系，正確的把弦函數化成切函數是解題的關鍵．【案】y=）

+3【解析】解：y=x+2x+1=，拋物線的頂點坐標為（-1，0），把點（0）先向右平移2個位，再向上移3單位所得對應點的坐標為（13，所以新對應的解析式為（）．故答案為（）．先利用配方法得到原拋物線的頂點坐標為-1，），利用點平移的得到點（，0平移后所得對應的坐標為（1，3），然后根據點式寫出新圖象對應的解析式．本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線第11頁，共19頁

22ABDBEFABDBEF上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求22ABDBEFABDBEF【案】y-4x-6【解析】解：設拋物線解析式y=a（x-3），點（1-8）代入得（1+1（1-3）=-8，解得a=2，所以，（x+1（x-3，故答案為：y=2x-4x-6，設交點式解析式y=a（x-3），然后把點（，-8）代入求出的值即可．本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，交點式解析式求解更簡便．【案】4：35【解析】解：BEEC=2：3BE：5，BEAD=2：5，四邊形是平行四形，∥，∴DAF，：FD=BE：AD=2：5S：BD=57：S：7：S：

：=4：S

：=435故答案為435由四邊形是平行四邊形可得ADBE，由平行得相似即DAF，再利用相似比解答本題本地考查了相似三角形的判定與性質．正確運用相似三角形的相似比是解題的關鍵．第12頁，共19頁

BEF4【案】BEF4【解析】解：設E（，），B縱標也為，中點所以F橫坐標為，代入解析式得到縱坐：

，因為BF=BC-FC=-，k=8故答案是：8

，所以也為中點，E，），B縱坐標也，代入反比例函數的

，即可求得的橫坐標，根據三角形的面積公式即可求得的值本題考查了反比例函數的性質，正確表示出的長度是關鍵．【案】解：-sin45°（

-1）

0---=-

．【解析】本題涉及乘方、零指數冪、二次根式化、特殊角的三角函數4個考點在計算時，需要對個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握乘方、零指數冪、二次根式、特殊角的三角函數值等考點的運算．【案】解：，ED，D=90°，又AC，ECDeq\o\ac(△,Rt)ABC，=，而ED，BD=4，為段BD中點BC=CD，AB=2×．【解析】根據等角的余角相等，易得到∠∠，再根據三角形相似的判定定理得到第13頁，共19頁

22RtABCRtCDE，得到22

，通計算即可得到AB的．本考了三角形相似的判定與性質：兩個角對等的兩個三角形相似，相似三角形的對應邊的比相等；也考查了等角的余角相等．【案】解：（）（+1=0（x）（-2）=0x+1=0-2=0，解得x=-1，．1【解析】把右邊的項移到左邊，然后提公因式法因式分解，求出方程的兩個根．本題考查的是用因式分解法解方程，把右邊的項移到左邊后，可以用提公因式的方法進行因式分解，求出方程的兩個根．【案】解：（）x=3代y=2-4得y=6-4=2，則A的標是（3，）．把（，2）代入y=得=6則反比例函數的解析式是y；（2根據題意得x，解得x=3-，把x入=2-4得y，則的坐標是，-6）．【解析】（1把代入一次函數解析式求得A的坐標，利用待定系數法求得反比例函數解析式；（2解一次函數與反比例函數解析式組成的方程求得的坐標．本題考查了反比例函數與一次函數的交點題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．21.【案】解：1設年到年甜她妹妹在六一收到紅包的年增長率是x，依題意得：4001+），解得x=0.1=10%，=-2.1（舍去）．12答：2015年2017年甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是；（2設甜甜在年一收到微信紅包為y元，依題意得：2yy=484，解得y=150第14頁，共19頁

年數所以484-150=334元）．年數答：甜甜在年六一收到微信紅包為元，則她妹妹收到微信紅包為元．【解析】（1一般用增長后的量=增前的量（增長率），2016年收到微信金額400）萬元，在年基礎上再增x，就是2017年收到微信包金額400）（，由此可列出方程（=484求解即可．（2設甜甜在年六一收到微信紅包為y元，她妹妹收到微信包為（2y+34元，根據她共收到微信紅484元列出方程并解答．本題考查了一元一次方程的應用，一元二次方程的應用．于增長率問題，增長前的量×（年平均增長率）增長后的量．【案】40%16128【解析】解：（1“合格”的百分比為1-12%-16%-32%=40%故答案是：；（2抽測的總人數是：8÷16%=50人），則抽測結果為“不合格”級的學生有：（人）．故答案是：16（3

該校九年級體質為“不合格等級的學生約有（人）．故答案是：128．（1用1減去其它各的百分比，據此即可求解；（2根據優秀的人數是，所占的百分比是即可求得調查的總人數，利用總人數乘以對應的百分比即可求解；（3利用總人數400乘以對應的百分比即可求解．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的合運用，懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關．條形計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占體的百分比大小．【案】證明：連接交BD于，四形ABCD為菱形，ACBD，OD，AD第15頁，共19頁

2222，2222

=

，=×，即ADDEBD．【解析】連接AC交BD于點O根據菱形的性質可得到AODEAD根據相似三角形的對應邊成比例即可得到結果．本題考查了菱形的性質、相似三角形的性質和判定的應用，主要考學生的推理能力．【案】解：設DH=米CDH=60°，H=90°，=DH=

x，=+CH=2+，=30°=+3，=+DH+3x，解得：=10-

，=2+（10-）=10-米．答：立柱的長約為米【解析】本題考查了解直角三角形的應用；由三角函數求出和AH是解決題的關鍵．米，由三角函數得出=

x，得出BH=BC+CH=2+x，求出BH=2

由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出．【案】解：（）為拋物線的對稱是=，設解析式為y=（x

）+．把A，B兩坐標代入上式，得，解得=，=-．故拋物線解析式為y=（x

）-

，頂點為（，-

）．第16頁，共19頁

2OAE222（2點（x，y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合=（-）-，y＜0，2OAE222即-y＞0，y表點到OA的離．OA是的角線，S=2

OA（-

）+25．因為拋物線與的兩個交點是（1，）和（6，0，所以自變量x取值范圍是1＜x＜．①根據題意，當S=24時，即4（-

）．化簡，得（x-

）=．解得x=3，．1故所求的點E有個，分別為E（3-4），E（，），12點E（3-4）滿足=，1所以平行四邊形OEAF是形；點E（4-4）不滿足=，2所以平行四邊形OEAF不菱形；②當OA，=時平行四邊形OEAF是方，此時點坐標只能是（，），而坐標為（3，-3）的點不在拋物線上，故不存