對數與對數運算第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日1．問題的提出：截止到1999年底，我們人口約13億，如果今后能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經過x年后，我國人口數最多為多少（精確到億）？

引入這是已知底數和冪的值，求指數的問題。即指數式中，已知a

和N,求b的問題。（這里a>0且a≠1

）問：哪一年的人口數可達到18億，20億？第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日

一般地，如果，那么數x

叫做以a為底N的對數，記作其中a叫做對數的底數，N叫做真數。對數新課教學第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日常用對數：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數。為了簡便,N的常用對數簡記作.自然對數：

在科學技術中常常使用以無理數e=2.71828……為底的對數，以e為底的對數叫自然對數。并且把簡記作。新課教學第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日例如：

根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關系：當a＞0，a≠1時，新課教學第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日1.是不是所有的實數都有對數？logaN＝x中的N可以取哪些值？負數與零沒有對數，即：N>02.根據對數的定義以及對數與指數的關系，loga1＝?logaa＝?loga1＝0，logaa＝1

在ax＝N

中,x=logaN，則有3.對數恒等式(a＞0,a≠1)思考與探究第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1.將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：范例第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2.求下列各式中x的值：

(1)(2)(3)(4)解：(1)因為所以(2)因為所以(3)因為所以于是(4)因為所以于是范例第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日思考：概念鞏固第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范圍．練習：第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日問題提出：對數源于指數，對數和指數式怎樣互化的？指數與對數都是一種運算，而且它們互為逆運算，指數運算有一系列性質，那么對數運算有那些性質呢？第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日知識探究（一）：積與商的對數思考1:求下列三個對數的值：，，.你能發現這三個對數之間有哪些內在聯系？思考2:將推廣到一般情形有什么結論?思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能證明等式成立嗎？思考4:若a＞0，且a≠1，均大于0，則

第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日(1)設由對數的定義可以得：∴MN=即證得證明：新課教學第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日(2)設由對數的定義可以得：即證得∴證明：新課教學第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日知識探究（二）:冪的對數思考1:和有什么關系?推廣到一般情形呢?思考2:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法證明等式成立．思考3:

對任意實數恒成立嗎？思考4:如果a>0，且a≠1，M>0，則等于什么？第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日(3)設由對數的定義可以得：∴即證得證明：新課教學第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日積、商、冪的對數運算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：上述證明是運用轉化的思想：（1）先通過假設，將對數式化成指數式，（2）利用冪的運算性質進行恒等變形；（3）再根據對數定義將指數式化成對數式。（4）歸納小結：第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日上述關于對數運算的三個基本性質如何用文字語言描述？兩數積的對數,等于各數的對數的和；兩數商的對數,等于被除數的對數減去除數的對數；冪的對數等于冪指數乘以底數的對數．第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日其他重要公式2:由對數的定義可以得：證明：設即證得這個公式叫做換底公式新課教學第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日其他重要公式3:證明:由換底公式取以b為底的對數得：還可以變形,得新課教學第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日(1)(2)解：例3.用表示下列各式：范例第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日例4.計算：

（1）（2）（3）范例第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日=5+14=19解：(1)(2)（1）（2）范例第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日=3解：(3)（3）范例第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日講解范例例5計算：解法一：解法二：第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日例5計算：講解范例

解：

第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日1.求下列各式的值：（4）（2）（3）（1）課堂練習第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（2）（1）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；（3）＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；（4）（2）課堂練習第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日課堂小結

(1)對數的概念：對數、底數、真數；

常用對數；

自然對數。

(2)對數的運算：積、商、冪的對數運算法則；

3個重要公式。第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日

1999底我國人口為13億,人口增長的年平均增長率為1%,則x年后，我國的人口數為；若問多少年后我國的人口達到18億，即解方程，則而如果計算器只能求10,e為底的對數，那該怎么辦？方法：進行換底，把底換成以10，或者換成以e為底．或者引入的問題第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日例520世紀30年代,里克特(C.F.Richter)制訂了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測震儀衡量地震能量的等級,地震能量越大,測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級M,其計算公式為

M=lgA-lgA0

其中，A是被測地震的最大振幅,A0是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差).(1)假設在一次地震中,一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20,此時標準地震的振幅是0.001,計算這次地震的振級(精確到0.1)(2)5級地震給人的震感已比較明顯,計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍?對數的應用第三十一頁，共三十三頁，2022年，