海淀區九年級第一學期期末練習數學學校班級姓名成績考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級和姓名。3．試題答案一律填凃或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．請將正確選項填涂在答題卡相應的位置．1．拋物線的頂點坐標是A．(1，3)B．(，3)C．(，)D．(1，)2．如圖，在△ABC中，D為AB中點，DE∥BC交AC于E點，則△ADE與△ABC的面積比為A．1:1 B．1:2C．1:3 D．1:43．方程的解是A．B．C． D．4．如圖，在△ABC中，∠A=90°．若AB=8，AC=6，則cosC的值為A． B．C． D．5．下列各點中，拋物線經過的點是A．(0，4)B．(1，)C．(，)D．(2，8)6．如圖，是△ABC的外接圓，，則的大小為A． B． C． D．7．一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個扇形的半徑是A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm8．反比例函數的圖象經過點（，），（2，），則下列關系正確的是A． B． C． D．不能確定9．拋物線與軸的兩個交點之間的距離為4，則的值是A． B． C．D．10．當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數，下表記錄了一組實驗數據：V（單位：m3）123P（單位：kPa）96644832P與V的函數關系可能是A． B．C． D．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．已知為銳角，若，則的大小為度．12．請寫出一個圖象在二，四象限的反比例函數的表達式．13．如圖，比例規是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AD和BC交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OD，OB=3OC），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段l的兩個端點上，若cm，則AB的長為cm．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點為位似中心，線段AB與線段是位似圖形，若A(，2)，B(，0)，(，4)，則的坐標為．15．若關于x的方程有兩個相等實根，則代數式的值為．16．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．圖1圖1圖2圖3畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．所以直線AD就是過點A的圓的切線．請回答：該畫圖的依據是______________________________________________________．三、解答題（本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17．計算：°．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點，ED⊥AB，垂足為D．求證：△ABC∽△EBD．19．若二次函數的圖象經過點和兩點，求此二次函數的表達式．20．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數的表達式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻R應控制在什么范圍？請根據圖象，直接寫出結果．21．已知矩形的一邊長為x，且相鄰兩邊長的和為10．（1）求矩形面積S與邊長x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求矩形面積S的最大值．22．如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P為BC邊上一點，△APD為等腰三角形．（1）小明畫出了一個滿足條件的△APD，其中PA=PD，如圖1所示，則tan的值為；（2）請你在圖2中再畫出一個滿足條件的△APD（與小明的不同），并求此時tan的值．圖1圖224．如圖，直線與雙曲線只有一個公共點A(1，)．（1）求k與a的值；（2）若直線與雙曲線有兩個公共點，請直接寫出b的取值范圍．25．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分線．（1）求證：AM是⊙O的切線；（2）若∠D=60°，AD=2，射線CO與AM交于N點，請寫出求ON長的思路．26．有這樣一個問題：探究函數的性質．（1）先從簡單情況開始探究：①當函數為時，隨增大而（填“增大”或“減小”）；②當函數為時，它的圖象與直線的交點坐標為；（2）當函數為時，下表為其y與x的幾組對應值．x…01234…y…1237…①如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中各對對應值為坐標的點，請根據描出的點，畫出該函數的圖象；②根據畫出的函數圖象，寫出該函數的一條性質：．27．在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為A．（1）求點A的坐標；（2）將線段沿軸向右平移2個單位得到線段．①直接寫出點和的坐標；②若拋物線與四邊形有且只有兩個公共點，結合函數的圖象，求的取值范圍．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內一點，且．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關系．圖1圖1圖2（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到，連接，如圖1所示．由≌可以證得是等邊三角形，再由可得∠APC的大小為度，進而得到是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關系為；（2）如圖2，當α=120°時，請參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關系，并給出證明；（3）PA，PB，PC滿足的等量關系為．圖129．定義：點P為△ABC內部或邊上的點，若滿足△PAB，△PBC，

△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（點P不與△ABC頂點重合），則稱點P為△ABC的自相似點圖1例如：如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P為△ABC的自相似點．在平面直角坐標系xOy中，（1）點A坐標為(，)，AB⊥x軸于B點，在E(2，1)，F(，)，G(，)這三個點中，其中是△AOB的自