2014-2015學年湖北省恩施州利川市長順中學七年級（上）第二次段考數學試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．若﹣a=2，則a等于（ ） A． 2 B． C． ﹣2 D． 2．在2013年12月2日，中國成功發射“嫦娥三號”月球發射器．已知地球距離月球表面約為384000千米．這個數據用科學記數法表示為（ ） A． ×104千米 B． ×105千米 C． ×106千米 D． ×104千米 3．下列計算正確的是（ ） A． x2+x=x3 B． 2x+3y=5xy C． ﹣ab=0 D． 4a2﹣5ab2=﹣ab 4．一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖，那么在該正方體中，和“偉”相對面上所寫的字是（ ） A． 中 B． 國 C． 夢 D． 的 5．若關于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是（ ） A． x=0 B． x=3 C． x=﹣3 D． x=2 6．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（ ） A． B． C． D． 7．某個商販同時賣出兩件上衣，售價都是140元．按成本計算，其中一件盈利75%，另一件虧損30%，在這次交易中，該商販（ ） A． 不賠不賺 B． 賺10元 C． 賠10元 D． 賠20元 8．已知|a|=5，|b|=8，且滿足a+b＜0，則a﹣b的值為（ ） A． ﹣13 B． 13 C． 3或13 D． 13或﹣13 9．根據等式變形正確的是（ ） A． 由﹣x=y，得x=2y B． 由3x﹣2=2x+2，得x=4 C． 由2x﹣3=3x，得x=3 D． 由3x﹣5=7，得3x=7﹣5 10．有理數a、b在數軸上的對應的位置如圖所示：則（ ） A． a＜﹣1 B． b＜0 C． b=a D． a＞b 11．下列等式不成立的是（ ） A． （﹣3）3=﹣33 B． ﹣24=（﹣2）4 C． |﹣3|=|3| D． （﹣3）100=3100 12．如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是（ ） A． 669 B． 670 C． 671 D． 672 二、填空題：（本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 13．已知一個角的補角等于這個角的余角的3倍，則這個角的度數是 ． 14．若關于x的方程2x﹣1=3與3x﹣2a=0的解相同，則a= ． 15．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為2，則+x3﹣cd= ． 16．用“☆”定義新運算：對于任意有理數a、b，都有ab=b2﹣a﹣1，例如：74=42﹣7﹣1=8，那么（﹣5）（﹣3）= ． 三、解答（共72分） 17．計算： （1）﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]+（﹣32）； （2）已知A=x2+3y2﹣5xy，B=2xy+2x2﹣y2，求3A﹣2B的值； （3）4y﹣3（20﹣y）=5y﹣6； （4）﹣1． 18．先化簡，再求值： 已知|x﹣3|+（y+）2=0，求3x2y﹣12xy2﹣（5x2y﹣8xy2）的值． 19．線段AD=12cm，線段AC=BD=8cm，E、F分別是線段AB、CD中點，求EF． 20．如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°35′，求∠AOB的度數． 21．有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下： 與標準質量的差值（單位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣ 0 1 筐數 1 4 2 3 2 8（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？ （2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售價元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結果保留整數） 22．某市為鼓勵市民節約用水，做出如下規定： 用水量 收費不超過10m3 元/m310m3以上每增加1m3 元/m3（1）若小明家9月份繳水費20元，那么他家9月份的實際用水量是多少？ （2）若小紅家8月實際用水量為x立方米，他家應繳水費多少？（用代數式表示） 23．某校組織10位教師和部分學生外出考察，全程票價為25元，對集體購票，客運公司有兩種優惠方案可供選擇：方案一：所有師生按票價的88%購票；方案二：前20人購全票，從第21人開始，每人按票價的80%購票． （1）若有30位學生參加考察，問選擇哪種方案更省錢？ （2）參加考察的學生人數是多少時，兩種方案車費一樣多？并直接回答學生人數是多少時選擇方案一更省錢？學生人數是多少時選擇方案二更省錢？ 2014-2015學年湖北省恩施州利川市長順中學七年級（上）第二次段考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1若﹣a=2，則a等于（ ） A． 2 B． C． ﹣2 D． 考點： 相反數．分析： 根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．解答： 解：﹣a=2，則a等于﹣2，故選：C．點評： 本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數． 2．在2013年12月2日，中國成功發射“嫦娥三號”月球發射器．已知地球距離月球表面約為384000千米．這個數據用科學記數法表示為（ ） A． ×104千米 B． ×105千米 C． ×106千米 D． ×104千米 考點： 科學記數法—表示較大的數．分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答： 解：將384000千米用科學記數法表示為：×105千米．故選：B．點評： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 3．下列計算正確的是（ ） A． x2+x=x3 B． 2x+3y=5xy C． ﹣ab=0 D． 4a2﹣5ab2=﹣ab 考點： 合并同類項．分析： 根據合并同類項法則，以及同類項定義分別判斷得出即可．解答： 解：A、x2+x無法合并，故此選項錯誤；B、2x+3y無法合并，故此選項錯誤；C、﹣ab=0，此選項正確；D、4a2﹣5ab2無法合并，故此選項錯誤；故選：C．點評： 此題主要考查了合并同類項法則應用，正確找出同類項是解題關鍵． 4．一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖，那么在該正方體中，和“偉”相對面上所寫的字是（ ） A． 中 B． 國 C． 夢 D． 的 考點： 專題：正方體相對兩個面上的文字．分析： 正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．解答： 解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“偉”與“中”是相對面，“大”與“國”是相對面，“的”與“夢”是相對面．故選A．點評： 本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 5．若關于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是（ ） A． x=0 B． x=3 C． x=﹣3 D． x=2 考點： 一元一次方程的定義．專題： 計算題．分析： 只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0），高于一次的項系數是0．解答： 解：由一元一次方程的特點得m﹣2=1，即m=3，則這個方程是3x=0，解得：x=0．故選：A．點評： 本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點． 6．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（ ） A． B． C． D． 考點： 余角和補角．分析： 根據圖形，結合互余的定義判斷即可．解答： 解：A、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；C、∠α與∠β互余，故本選項正確；D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤；故選C．點評： 本題考查了對余角和補角的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力． 7．（某個商販同時賣出兩件上衣，售價都是140元．按成本計算，其中一件盈利75%，另一件虧損30%，在這次交易中，該商販（ ） A． 不賠不賺 B． 賺10元 C． 賠10元 D． 賠20元 考點： 一元一次方程的應用．分析： 設兩件上衣的進價分別為a元，b元，根據題意列出算式求出a與b的值，由售價﹣進價=利潤計算即可得到結果．解答： 解：設兩件上衣的進價分別為a元，b元，根據題意得：（1+75%）a=140，（1﹣30%）b=140，解得：a=80，b=200，∴這次買賣中盈利的錢為140﹣80+140﹣200=0（元），則這次買賣中他不虧不贏．故選A．點評： 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解． 8．已知|a|=5，|b|=8，且滿足a+b＜0，則a﹣b的值為（ ） A． ﹣13 B． 13 C． 3或13 D． 13或﹣13 考點： 有理數的減法；絕對值．專題： 分類討論．分析： 根據絕對值的意義及a+b＜0，可得a，b的值，再根據有理數的減法，可得答案．解答： 解：由|a|=5，|b|=8，且滿足a+b＜0，得a=5，或a=﹣5，b=﹣8．當a=﹣5，b=﹣8時，a﹣b=﹣5﹣（﹣8）=﹣5+8=3，當a=5，b=﹣8時，a﹣b=5﹣（﹣8）=5+8=13，故選：D．點評： 本題考查了有理數的減法，分類討論是解題關鍵，以防漏掉． 9．根據等式變形正確的是（ ） A． 由﹣x=y，得x=2y B． 由3x﹣2=2x+2，得x=4 C． 由2x﹣3=3x，得x=3 D． 由3x﹣5=7，得3x=7﹣5 考點： 等式的性質．分析： 利用等式的性質對每個式子進行變形即可找出答案．解答： 解：A、根據等式性質2，﹣x=y兩邊都乘以3，應得﹣x=2y，故A選項錯誤；B、根據等式性質1，3x﹣2=2x+2兩邊都減2x，然后兩邊都加上2，得x=4，故B選項錯誤；C、根據等式性質1，2x﹣3=3x兩邊都減2x，應得x=﹣3，故C選項錯誤；D、根據等式性質1，3x﹣5=7兩邊都加5，應得3x=7+5，故D選項錯誤；故選B．點評： 本題主要考查了等式的基本性質．性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式． 10．有理數a、b在數軸上的對應的位置如圖所示：則（ ） A． a＜﹣1 B． b＜0 C． b=a D． a＞b 考點： 數軸．分析： 根據數軸的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得答案．解答： 解：A、點a在﹣1的左邊，a＜﹣1，故A正確；B、點b在原點的右邊，b＞0，故B錯誤；C、a＜0＜b，故C錯誤；D、點a在點b的左邊，a＜b，故D錯誤；故選：A．點評： 本題考查了數軸，數軸的點表示的數右邊的總比左邊的大． 11．下列等式不成立的是（ ） A． （﹣3）3=﹣33 B． ﹣24=（﹣2）4 C． |﹣3|=|3| D． （﹣3）100=3100 考點： 有理數的乘方；絕對值．分析： 根據有理數的乘方分別求出即可得出答案．解答： 解：A：（﹣3）3=﹣33，故此選項正確；B：﹣24=﹣（﹣2）4，故此選項錯誤；C：|﹣3|=|3|=3，故此選項正確；D：（﹣3）100=3100，故此選項正確；故符合要求的為B，故選：B．點評： 此題主要考查了有理數的乘方運算，熟練掌握有理數乘方其性質是解題關鍵． 12．如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是（ ） A． 669 B． 670 C． 671 D． 672 考點： 剪紙問題．專題： 壓軸題；規律型．分析： 第一次可得到4個正方形；第二次可得到4+3=7個正方形；第三次可得到4+2×3=10個正方形；…第n次可得4+（n﹣1）×3個正方形．解答： 解：設若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是n．4+（n﹣1）×3=2011，解得n=670．故選B．點評： 本題考查了剪紙問題，解決本題的關鍵是觀察分析得到相應的規律． 二、填空題：（本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 13．已知一個角的補角等于這個角的余角的3倍，則這個角的度數是 45° ． 考點： 余角和補角．專題： 計算題．分析： 做此類題可首先設未知數，然后列出等式解答即可．這個角的補角則為180°﹣x，余角為90°﹣x．解答： 解：設這個角的度數為x．即180°﹣x=3（90°﹣x）則x=45°．點評： 此類題屬基礎題，關鍵是明確余角和補角的定義，列出等量關系式解答即可． 14．若關于x的方程2x﹣1=3與3x﹣2a=0的解相同，則a= 3 ． 考點： 同解方程．專題： 計算題．分析： 求出第一個方程的解得到x的值，代入第二個方程中即可求出a的值．解答： 解：方程2x﹣1=3，解得：x=2，由題意兩方程解相同，將x=2代入3x﹣2a=0得：6﹣2a=0，解得：a=3．故答案為：3點評： 此題考查了同解方程，兩方程未知數x的值相同即為同解方程． 15．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為2，則+x3﹣cd= 7或﹣9 ． 考點： 代數式求值；相反數；絕對值；倒數．專題： 計算題．分析： 利用相反數，倒數，以及絕對值的代數意義求出a+b，cd，x的值，代入原式計算即可得到結果．解答： 解：根據題意得：a+b=0，cd=1，x=2或﹣2，當x=2時，原式=8﹣1=7；當x=﹣2時，原式=﹣8﹣1=﹣9，故答案為：7或﹣9．點評： 此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 16．用“☆”定義新運算：對于任意有理數a、b，都有ab=b2﹣a﹣1，例如：74=42﹣7﹣1=8，那么（﹣5）（﹣3）= 13 ． 考點： 有理數的混合運算．專題： 新定義．分析： 利用題中的新定義計算即可得到結果．解答： 解：根據題中的新定義得：（﹣5）（﹣3）=9﹣（﹣5）﹣1=9+5﹣1=13．故答案為：13．點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 三、解答（共72分） 17．計算： （1）﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]+（﹣32）； （2）已知A=x2+3y2﹣5xy，B=2xy+2x2﹣y2，求3A﹣2B的值； （3）4y﹣3（20﹣y）=5y﹣6； （4）﹣1． 考點： 有理數的混合運算；整式的加減；解一元一次方程．分析： （1）先算乘方，再算乘法，最后算減法；（2）代入，先去括號，再進一步合并同類項即可；（3）（4）利用解一元一次方程的步驟與方法求得未知數即可．解答： 解：（1）原式=﹣8﹣×[2﹣9]﹣9=﹣8+1﹣9=﹣16；（2）A=x2+3y2﹣5xy，B=2xy+2x2﹣y2，3A﹣2B=3（x2+3y2﹣5xy）﹣2（2xy+2x2﹣y2）=3x2+9y2﹣15xy﹣4xy﹣4x2+2y2=﹣x2+11y2﹣19xy；（3）4y﹣3（20﹣y）=5y﹣64y﹣60+3y=5y﹣64y+3y﹣5y=﹣6+602y=54y=27；（4）﹣13（x﹣1）﹣（2x﹣1）=2（x+1）﹣63x﹣3﹣2x+1=2x+2﹣63x﹣2x﹣2x=2﹣6+3﹣1﹣x=﹣2x=2．點評： 此題考查有理數的混合運算，整式的混合運算，解一元一次方程，掌握計算與解答的步驟與方法，正確判定運算符號是解決問題的關鍵． 18．先化簡，再求值： 已知|x﹣3|+（y+）2=0，求3x2y﹣12xy2﹣（5x2y﹣8xy2）的值． 考點： 整式的加減—化簡求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．專題： 計算題．分析： 利用非負數的性質求出x與y的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值．解答： 解：∵|x﹣3|+（y+）2=0，∴|x﹣3|=0，（y+）2=0，解得：x=3，y=﹣，原式=3x2y﹣12xy2﹣5x2y+8xy2=﹣2x2y﹣4xy2，當x=3，y=﹣時，原式=﹣2×32×（﹣）﹣4×3×（﹣）2=9﹣3=6．點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 19．線段AD=12cm，線段AC=BD=8cm，E、F分別是線段AB、CD中點，求EF． 考點： 兩點間的距離．分析： 根據線段的和差，可得AB、CD的長，線段的中點的性質，可得AE、DF的長，根據線段的和差，可得答案．解答： 解：線段AD=12cm，線段AC=BD=8cm，AB=AD﹣BD=12﹣8=4cm，CD=AD﹣AC=12﹣8=4cm，E、F分別是線段AB、CD中點，AE=AB÷2=2（cm）DF=CD÷2=2（cm）由線段的和差，得EF=AD﹣AE﹣DF=12﹣2﹣2=（8cm）．點評： 本題考查了兩點間的距離，先算出AB、CD的長，再算出AE、DF的長，最后求出EF的長． 20．如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°35′，求∠AOB的度數． 考點： 角的計算；角平分線的定義．分析： 設∠AOC=x，進一步根據角之間的關系用未知數表示其它角，再根據已知的角列方程即可進行計算．解答： 解：設∠AOC=x，則∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=﹣x=20°35′．∴x=41°10′∴∠AOC=41°10′，∴∠AOB=3∠AOC=123°30′．點評： 本題考查了角平分線的定義，要設恰當的未知數，用同一個未知數表示相關的角，根據已知的角列方程進行計算是解此題的關鍵． 21．有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下： 與標準質量的差值（單位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣ 0 1 筐數 1 4 2 3 2 8（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？ （2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售價元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結果保留整數） 考點： 有理數的加法．專題： 應用題；圖表型．分析： 在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．解答： 解：（1）最重的一筐超過千克，最輕的差3千克，求差即可﹣（﹣3）=（千克），故最重的一筐比最輕的一筐多重千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣）+3×0+1×2+8×=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），故20筐白菜總計超過8千克；（3）用（2）的結果列式計算×（25×20+8）=≈1321（元），故這20筐白菜可賣1321（元）．點評： 此題的關鍵是讀懂題意，列式計算． 22．某市為鼓勵市民節約用水，做出如下規定： 用水量 收費不超過10m3 元/m310m3以上每增加1m3 元/m3（1）若小明家9月份繳水費20元，那么他家9月份的實際用水量是多少？ （2）若小紅家8月實際用水量為x立方米，他家應繳水費多少？（用代數式表示） 考點： 列代數式．分析： （1）先判斷出9月份用水量超過10m3，然后設實際用水量為x，根據10m3以上每增加1m3，收費元，可得出方程，解出即可；（2）分兩種情況討論：①x≤10時，②x＞10時，分別表示應繳水費．解答： 解：（1）解：由題意得，10