21．1一元二次方程基礎題知識點1一元二次方程的定義及一般形式1．(山西模擬)下列方程一定是一元二次方程的是()A．3x2＋eq\f(2,x)－1＝0 B．5x2－6y－3＝0C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝02．關于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是()A．a＞0 B．a≠0C．a＝1 D．a≥03．一個關于x的一元二次方程，它的二次項系數為2，一次項系數為3，常數項為－5，則這個一元二次方程是________________．4．將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項：(1)2y2＝8；(2)2x2＋5＝4x；(3)4x(x＋3)＝0；知識點2一元二次方程的根5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是()A．x＝－1 B．x＝1C．x＝－2 D．x＝26．(甘孜中考)一元二次方程x2＋px－2＝0的一個根為2，則p的值為()A．1 B．2C．－1 D．－27．下表是某同學求代數式x2－x的值的情況，根據表格可知方程x2－x＝2的根是()x－2－10123…x2－x620026…＝－1 B．x＝0C．x＝2 D．x＝－1和x＝28．(蘭州中考)若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根為x＝－1，則a＋b＝________．9．下列數值是方程x2－x－2＝0的根的是________．①－1；②0；③1；④2.知識點3用一元二次方程刻畫實際問題中的數量關系10．(黔西南中考)某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為()A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝18011．有一根20m長的繩子，怎樣用它圍成一個面積為24m2的矩形？設矩形的長為xm，依題意可得方程________________．12．根據下列問題，列出關于x的方程，并將其化為一般形式．(1)正方體的表面積為36，求正方體的邊長x；(2)x支球隊參加籃球賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，一共進行了30場比賽，求參賽的籃球隊支數x.中檔題13．下列方程中是關于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．x(x－1)＝x2＋2x14．(菏澤中考)已知關于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個非零根－b，則a－b的值為()A．1B．－1C．0D．－215．關于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一個根是0，則實數a的值為()A．－1 B．0 C．1 D．－1或116．若關于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次項，則a＝________．17．小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊長等于13厘米的直角三角形，設該直角三角形的一直角邊長為x厘米，則另一直角邊長為________厘米．列方程得__________________．18．(綿陽中考)關于m的一元二次方程eq\r(7)nm2－n2m－2＝0的一個根為2，則n2＋n－2＝________．19.根據下面的問題列出關于x的方程，并將方程化成一般形式：在圣誕節到來之際，九(四)班所有的同學準備送賀卡相互祝賀，所有同學送完后共送了1980張，求九(四)班有多少名同學？20．已知關于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.(1)當m為何值時，此方程是一元一次方程？(2)當m為何值時，此方程是一元二次方程？綜合題21．下面是一道作業題，請仔細閱讀甲、乙兩個同學的答案，判斷一下誰的答案正確，若不正確，請給出正確的解答過程．題目：若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是關于x的一元二次方程，則a，b的值各是多少？學生甲：根據題意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0.))學生乙：根據題意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝1，,a－b＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝0，,a－b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝\f(2,3)，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝－\f(4,3).))參考答案基礎題1．D＋3x－5＝04.(1)移項，可得一元二次方程的一般形式：2y2－8＝0.其中二次項系數為2，一次項系數為0，常數項為－8.(2)移項，合并同類項，可得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.其中二次項系數為2，一次項系數為－4，常數項為5.(3)去括號，化為一般形式得4x2＋12x＝0.其中二次項系數為4，一次項系數為12，常數項為0.0159.①④(10－x)＝2412.(1)6x2＝36.一般形式為：6x2－36＝0.(2)eq\f(1,2)x(x－1)＝30.一般形式為：eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－30＝0或x2－x－60＝0.中檔題13．C16.－217.(17－x)x2＋(17－x)2＝13219.設九(四)班有x名同學，根據題意得：x(x－1)＝1980.將方程化成一般形式為：x2－x－1980＝0.20.(1)由題意得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3.(2)由題意得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.綜合題21．學生甲、乙的解答過程均不完整，完整的解答過程如下：根據題意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝1，,a－b＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝0，,a－b＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b