《點陣中的規律》宜都市陸城第一小學吳強一、教學目標：知識與技能：通過觀察圖形，探索、歸納、概括點陣中的規律，體會圖形與數的聯系。過程與方法：通過學生猜想、嘗試，培養學生多角度分析問題的思維方式。情感態度價值觀：增強學生審美觀念，培養學生的審美能力。二、教學重點：引導學生發現和概括點陣中的規律，體會圖形與數的聯系。三、教學難點：尋求多種解決問題的方法，建立多角度分析問題的思維方式。四、教學準備：ppt課件，導學卡五、教學方法：引導發現法，探究法六、教學過程：一、創設情境，導入新課示圓點，這是一個什么圖形？如果我們把一些這樣的點按一定的順序來排列，就可以組成一些點陣。今天就讓我們一起來探究點陣圖中的規律板書（點陣中的規律）二、直觀感知，探究表象師：（示點陣）仔細觀察可以幫我們發現一些規律。你看到了什么？生可能回答1：是由四個點陣組成，教師可根據學生回答給出序號①②③④。問答2：生可能答：①都是由點構成的；（師）漫天飛舞的點還是有序的點？②都可以看成是一個正方形點陣；師追問：正方形點陣的大小與什么有關系？你發現了什么？③點數在不斷變化。教師對學生所答做出評價。三、合作探究，發現規律教師出示課件：①每個點陣圖分別有多少個點？你是怎么得到的？生可能回答：我是數出來的，教師可追問：“怎么數的?”第1個點陣1個點、第2個點陣4個點，第3個點陣9個點，第4個點陣16個點，師可出示點的個數,也可追問：“第5個點陣呢？第6個呢？第100個呢？看來，單純靠數不太好數，看來咱們還得想一個高招。生可能回答：我把每個圖形看作一個正方形，第1個點陣1*1=1，第2個點陣2*2=4，第3個點陣3*3=9，第4個點陣4*4=16師：這個方法很好，可追問:1*12*23*3結合圖什么意思？你怎么得到的？這些式子的相同之處是什么？不同之處是什么？生可能答：都是用乘法算式表示的，而且兩個因數相同。不同的是，因數在不斷變化。師：因數怎么變的？生;第幾個方陣，因數就是幾。師：你能嘗試畫出第5個圖形嗎？第6個圖？7個圖？第n個需要多少個點呢？（根據學生匯報板書，第n個呢？）小結：每個點陣的點子數可以看作是相同的數字相乘1．教師：“其實通過圖形來研究數的形式是多種多樣的，除了橫著看之外，還可以豎著看，他們的規律又怎樣呢？出示課件演示，并小結。我們還可以斜著看或者拐彎看觀察，又有什么規律呢？（多媒體示第4個點陣圖，按照P98頁的方式劃分，你能發現什么規律？）2．出示導學卡，齊讀明確要求，生小組內完成并說一說，師巡視指導，注意選擇有代表性的。3．交流總結師：斜著看，點數是怎樣的？你能用算式表示出來嗎？①學生可能回答：斜看：第1個點陣：1個點（1行1列）；第2個點陣：1+2+1；第3個點陣：1+2+3+2+1；第4個：1+2+3+4+3+2+1。根據學生回答板書，問：每個算式的意思清楚嗎？這些算式的共同點是什么？不同點是什么？中間這個數怎么確定，它與什么有關系？小結：斜著看是從1開始連續自然數對稱加。②學生可能回答：拐彎看：第1個點陣1個點（1行1列），算式1；第2個點陣1+3，第3個點陣1+3+5……師：可根據回答板書：追問：這算式的共同點是什么？不同的是什么？第5個點陣圖呢？怎么列式？小結：這種劃分方法點子數可看作是連續奇數的和。總結：在上面的點陣圖研究中，觀察的角度不一樣，所列算式就不一樣，但所用的點子個數是一樣的。其實，生活中除了正方形點陣之外，還有長方形、三角形點陣，你能運用所學研究和發現其中的規律嗎？四、靈活應用，加深理解1、（多媒體出示長方形點陣）觀察下列點陣，畫一畫，并在括號中適當的算式。2、（多媒體出示三角形點陣）觀察下列點陣的規律，畫出下一個圖形并在括號中適當的算式。3、指名說說。五、課堂回顧，總結收獲1、這節課你有什么收獲？給你印象最深的是什么？2、數形結合有助于我們的認識數學的本質規律六、板書設計點陣中的規律形數正方形點陣n×n=n2