全章熱門考點整合應(yīng)用名師點金：本章知識可分為兩部分，第一部分是立體幾何的初步知識，第二部分是平面幾何的初步知識，是初中幾何的基礎(chǔ)，本章主要考查立體圖形的識別、展開圖及從不同方向看立體圖形，截幾何體，直線、射線、線段及角的有關(guān)計算．常見的熱門考點可概括為：三組概念，兩條性質(zhì)，兩種計算，一個方法，四種思想．三組概念eq\a\vs4\al(概念1)立體圖形與平面圖形1．如圖所示的圖形中哪些圖形是立體圖形，哪些圖形是平面圖形？(第1題)eq\a\vs4\al(概念2)展開與折疊(第2題)2．【2016·深圳】把如圖所示的圖形折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是()A．祝B．你C．順D．利3．把如圖①所示的正方體的展開圖圍成正方體(文字露在外面)，再將這個正方體按照如圖②依次翻滾到第1格，第2格，第3格，第4格，此時正方體朝上一面的文字為()(第3題)富B．強C．文D．民eq\a\vs4\al(概念3)余角與補角4．下列各圖中，描述∠1與∠2互為余角關(guān)系最準確的是()5．如圖，已知∠AOB＝180°，則下列語句中，描述錯誤的是()(第5題)A．點O在直線AB上B．直線AB與直線OP相交于點OC．點P在直線AB上D．∠AOP與∠BOP互為補角兩條性質(zhì)(基本事實)eq\a\vs4\al(性質(zhì)1)直線的基本事實6．下列事實可以用“兩點確定一條直線”來解釋的有()個．①墻上釘木條至少要兩個釘子才能牢固；②農(nóng)民拉繩插秧；③解放軍叔叔打靶瞄準；④從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．A．1B．2C．3D．4eq\a\vs4\al(性質(zhì)2)線段的基本事實7．下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是()A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的長短關(guān)系D．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線兩種計算eq\a\vs4\al(計算1)線段的計算8．如圖，已知線段AD＝10cm，點B，C都是線段AD上的點，且AC＝7cm，BD＝4cm.若點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，求線段EF的長．(第8題)9．如圖，已知AB和CD的公共部分BD＝eq\f(1,3)AB＝CD，線段AB，CD的中點E，F(xiàn)之間的距離是10cm，求 AB，CD的長．(第9題)eq\a\vs4\al(計算2)角的計算10．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，則∠BOD的度數(shù)是()(第10題)A．20°B．40°C．50°D．80°11．如圖，O是直線AB上一點，OC，OD是從O點引出的兩條射線，OE平分∠AOC，∠BOC∠AOE∠AOD＝258，求∠BOD的度數(shù)．(第11題)一個方法——幾何計數(shù)的方法12．如圖．(第12題)(1)試驗觀察：如果每過兩點可以畫一條直線，那么：第①組最多可以畫________條直線；第②組最多可以畫________條直線；第③組最多可以畫________條直線．(2)探索歸納：如果平面上有n(n≥3)個點，且每3個點均不在同一直線上，那么最多可以畫________條直線．(用含n的式子表示)(3)解決問題：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中，如果每兩人握1次手問好，那么共握______次手．四種思想eq\a\vs4\al(思想1)轉(zhuǎn)化思想13．如圖，C，D，E將線段AB分成2345四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點，且MN＝21，求線段PQ的長度．(第13題)eq\a\vs4\al(思想2)分類討論思想14．已知線段AB＝12cm，直線AB上有一點C，且BC＝6cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長．15．已知一條射線OA，若從點O引兩條射線OB，OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度數(shù)．eq\a\vs4\al(思想3)方程思想16．如圖所示，OM，OB，ON是∠AOC內(nèi)的三條射線，OM，ON分別是∠AOB，∠BOC的平分線，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的度數(shù)．(第16題)eq\a\vs4\al(思想4)數(shù)形結(jié)合思想17．兩人開車從A市到B市要走一天，計劃上午比下午多走100km到C市吃飯，由于堵車，中午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了原計劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)汽車趕了400km，傍晚才停下休息，一人說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了，問A，B兩市相距多少千米？【導(dǎo)學(xué)號：11972079】答案1．解：立體圖形有：①④⑤⑥⑦平面圖形有：②③⑧2．C3．A點撥：由題圖①可得，“富”和“文”相對；“強”和“主”相對，“民”和“明”相對；由題圖②可得，小正方體從圖②的位置依次翻到第4格時，“文”在下面，則這時小正方體朝上一面的文字是“富”．4．C6．C點撥：①②③現(xiàn)象可以用兩點確定一條直線來解釋；④現(xiàn)象可以用兩點之間，線段最短來解釋．7．B8．解：因為點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，所以EF＝BE＋BC＋CF＝eq\f(1,2)AB＋BC＋eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)AB＋eq\f(1,2)CD＋eq\f(1,2)BC＋eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)(AB＋BC＋CD＋BC)＝eq\f(1,2)(AC＋BD)＝eq\f(1,2)×(7＋4)＝eq\f(11,2)(cm)．9．解：因為BD＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,4)CD，所以CD＝eq\f(4,3)AB.因為F是CD的中點，所以DF＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)AB＝eq\f(2,3)AB.因為E是AB的中點，所以EB＝eq\f(1,2)AB，所以ED＝EB－DB＝eq\f(1,2)AB－eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,6)AB.所以EF＝ED＋DF＝eq\f(1,6)AB＋eq\f(2,3)AB＝eq\f(5,6)AB＝10cm，所以AB＝12cm，所以CD＝eq\f(4,3)AB＝16cm.10．C11．解：設(shè)∠BOC＝2x°，則∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°.因為O是直線AB上一點，所以∠AOB＝180°，所以∠COE＝(180－7x)°.因為OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠COE，即5x＝180－7x，解得x＝15，所以∠AOD＝8×15°＝120°，所以∠BOD＝60°.12．(1)3；6；10(2)eq\f(n（n－1）,2)(3)990點撥：先畫出各種情況的圖形，然后按照一定的順序，采用有序數(shù)數(shù)法進行計數(shù)．13．解：設(shè)AC＝2x，則CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，由M，N分別是AC，EB的中點，得MC＝x，EN＝.由題意得MN＝MC＋CD＋DE＋EN＝x＋3x＋4x＋＝21，即＝21，所以x＝2.又因為P，Q分別是CD，DE的中點，所以PQ＝eq\f(1,2)CD＋eq\f(1,2)DE＝＝7.點撥：解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，利用線段長度的比及中點建立方程，求出未知數(shù)的值，進而求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．14．解：當點C在線段AB上時，如圖①.因為M是線段AC的中點，所以AM＝eq\f(1,2)AC.又因為AC＝AB－BC，AB＝12cm，BC＝6cm，所以AM＝eq\f(1,2)(AB－BC)＝eq\f(1,2)×(12－6)＝3(cm)．(第14題)當點C在線段AB的延長線上時，如圖②.因為M是線段AC的中點，所以AM＝eq\f(1,2)AC.又因為AC＝AB＋BC，AB＝12cm，BC＝6cm，所以AM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)(AB＋BC)＝eq\f(1,2)×(12＋6)＝9(cm)．所以線段AM的長為3cm或9cm.15．解：已知∠AOB＝60°，∠BOC＝20°.當OC在∠AOB的內(nèi)部時，如圖①，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°.當OC在∠AOB的外部時，如圖②，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°.綜上可知，∠AOC的度數(shù)為40°或80°.(第15題)16．解：設(shè)∠AOM＝x，則∠NOC＝3x.因為OM，ON分別是∠AOB，∠BOC的平分線，所以∠MOB＝∠AOM＝x，∠BON＝∠NOC＝3x.依題意得3x－x＝30°，解得x＝15°，即∠AOM＝15°，所以∠MOB＝15°，∠BON＝∠NOC＝45°.所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝15°＋15°＋45°＋45°＝120°.點撥：設(shè)出未知數(shù)，利用方程求解．17．解：方法一：如圖，設(shè)小鎮(zhèn)為D，傍晚兩人在E處休息，由題意可知AD＝eq\f(1,3)AC＝eq\f(1,2)DC，DE＝400km，BE＝eq\f(1,2)CE.因為DE＝DC＋CE，所以DE＝2AD＋2BE＝2(AD＋BE)，所以AD＋BE＝eq\f(1,2)DE＝eq\f(1,2)×400＝200(km)．所以AB＝AD＋BE＋DE＝200＋400＝600(km)．所以A，B兩市相距600km.(第17題)方法二：如圖，設(shè)小鎮(zhèn)為D，傍晚兩人在E處休息，原計劃上午走的路程AC＝xkm，則下午走的路程BC＝(x－100)km.實際上午走的路程AD＝eq\f(1,3)xkm，所以CD＝eq\f(2,3)xkm，所以CE＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(400－\f(2,