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文檔簡介
菱形的判定基礎訓練1.如圖,若要使?ABCD成為菱形,則可添加的條件是(C)A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD2.如圖,將△ABC沿BC方向平移得到△DCE,連接AD,下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是(B)A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°3.已知:如圖,△ABC中,AD是∠BAC的平分線,DE∥AC,DF∥AB.求證:四邊形AEDF是菱形.證明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形.∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵DE∥AC,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AE=DE.∴四邊形AEDF是菱形.4.如圖,ABCD是對角線互相垂直的四邊形,且OB=OD,請你添加一個適當的條件OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC,使ABCD成為菱形.(只需添加一個即可)5.如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,E、F分別在AD及其延長線上,CE∥BF,連接BE、CF.(1)求證:△BDF≌△CDE;(2)若AB=AC,求證:四邊形BFCE是菱形.證明:(1)∵CE∥BF,∴∠ECD=∠FBD,∠DEC=∠DFB.又∵D是BC的中點,∴BD=DC.∴△BDF≌△CDE(AAS).(2)由(1)知:△BDF≌△CDE,∴DF=DE,DB=DC.∴四邊形BFCE是平行四邊形.又∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC.∴四邊形BFCE是菱形.6.如圖,△ABC為等腰三角形,如果把它沿底邊BC翻折后,得到△DBC,那么四邊形ABDC為(B)A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.以上都不對7.(遵義中考)如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD交于點O,若增加一個條件,使?ABCD成為菱形,下列給出的條件不正確的是(C)A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC8.如圖,小聰在作線段AB的垂直平分線時,他是這樣操作的:分別以點A和點B為圓心,大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點C、D,則直線CD即為所求.根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是(B)A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形9.如圖,剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條,隨意交叉疊放在一起,轉動其中的一張,重合的部分構成了一個四邊形,這個四邊形是菱形.10.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊上一點,連接BE,作BE的垂直平分線分別交AD、BC于點F,G,FG與BE的交點為O,連接BF和EG.試判斷四邊形BFEG的形狀,并說明理由.解:四邊形BFEG是菱形.理由如下:∵FG垂直平分BE,∴BO=EO,∠BOG=∠EOF=90°,即FG⊥BE.在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠GBO=∠FEO.∴△BOG≌△EOF(ASA).∴BG=EF.∴四邊形BFEG是平行四邊形.又∵FG⊥BE,∴四邊形BFEG是菱形.11.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別是E、F,并且DE=DF.求證:(1)△ADE≌△CDF;(2)四邊形ABCD是菱形.證明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C.在△AED和△CFD中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A=∠C,,∠AED=∠CFD,,DE=DF,))∴△AED≌△CFD(AAS).(2)∵△AED≌△CFD,∴AD=CD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形.拓展提升12.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.(1)求證:AF=DC;(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論.解:(1)證明:∵E是AD的中點,∴AE=ED.∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE.∴△AFE≌△DBE(AAS).∴AF=DB.∵AD是BC邊上的中線,∴DB=DC.∴AF=DC.(2)四邊形ADCF是菱形.理由:由
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