課題第1課時有理數的乘法法則授課人王雪梅教學目標知識技能理解并熟練掌握有理數的乘法法則.2.會利用法則進行有理數的乘法運算并解決實際問題．數學思考經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力．教學目標問題解決通過有理數的乘法法則的推導，通過把加法運算轉化為乘法運算，滲透分類討論的思想、轉化思想，感悟中小學乘法運算的區別．通過體驗有理數的乘法運算，感悟和歸納出乘法運算的一般步驟．情感態度在探索過程中尊重學生的學習態度，樹立學生學習數學的自信心，培養學生嚴謹的數學思維能力．教學重點有理數乘法法則的理解和運用.教學難點有理數乘法運算中積的符號的確定．授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖活動一：創設情境導入新課活動內容：圖1－4－3觀察圖片，弄清題意，明確已知是什么，所求是什么，讓學生討論思考如何解答．甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫的水位的總變化量各是多少？問題：如果用正數表示水位上升的高度，用負數表示水位下降的高度．(1)甲水庫每天升高3厘米怎么表示？(2)乙水庫每天下降3厘米怎么表示？(3)四天后甲水庫水位的變化量怎么表示？(4)四天后乙水庫水位的變化量怎么表示？處理方式：學生在觀察多媒體圖片的基礎上，結合正負數的知識獨立完成第(1)(2)問；結合有理數加法的知識完成第(3)(4)問．重點在于引導學生將加法轉化為乘法：3＋3＋3＋3＝3×4＝12，(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12.通過問題情境的創設，引入了本課的課題，激發了學生的好奇心和求知欲，調動學生的學習積極性，讓學生知道數學知識無處不在，應用數學無時不有，符合“數學教學應從生活經驗出發”的新課程標準要求.活動二：實踐探究交流新知【探究1】異號兩數相乘由課題引入中知道：4個－3相加等于－12，可以寫成算式(－3)×4＝－12，那么下列算式的結果應該如何計算？請同學們思考：(－3)×3＝________；(－3)×2＝________；(－3)×1＝________；(－3)×0＝________．問題：1.通過觀察這組算式你發現積的正負號與因數的正負號有什么關系？2．積的絕對值與因數的絕對值有什么關系？3．一個因數減少1時，積怎樣變化？處理方式：四道小題可以讓學生口答完成，問題中前兩個是對異號兩數相乘法則的總結，讓學生分組討論，達成共識，完成知識升華，異號兩數相乘積為負，積的絕對值等于因數絕對值的積；第3個問題為下面知識的學習做鋪墊.活動二：實踐探究交流新知【探究2】同號兩數相乘你能寫出下列結果嗎？(－3)×(－1)＝________；(－3)×(－2)＝________；(－3)×(－3)＝________；(－3)×(－4)＝________．問題：1．觀察這組算式，你發現積的正負號與因數的正負號有什么關系？2．積的絕對值與因數的絕對值有什么關系？3．對比前面一組結果，我們可以得到把一個因數換成它的相反數，所得的積會發生什么變化？處理方式：探索規律得到結果．教師要鼓勵學生用自己的語言表達，學生可能表達的不夠準確，教師要適時引導鼓勵學生主動發現有理數相乘的符號和絕對值的兩個規律．師生在此基礎上歸納．有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．任何數與0相乘，都得0.活動內容：你能用字母表示這一法則嗎？處理方式：先讓學生嘗試著用字母表示這一法則，教師板書：a>0，b>0，積ab的符號________；a>0，b<0，積ab的符號________；a<0，b<0，積ab的符號________；a<0，b>0，積ab的符號________；a與b中至少有一個0，積ab________．教師強調法則：在計算時，先看是否零因數，若有零因數，則結果為0；若沒有零因數，然后先判斷符號后判斷其絕對值．【探究3】多個有理數相乘你能直接寫出下列各式的結果嗎？－1×1×1×1×1＝________；－1×(－1)×1×1×1＝________；－1×(－1)×(－1)×1×1＝________；－1×(－1)×(－1)×(－1)×1＝________；－1×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝________．觀察以上各式，能發現幾個正數與負數相乘，積的符號與各因數的符號之間的關系嗎？歸納總結：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數．【探究4】倒數計算：(1)3×eq\f(1,3)；(2)－3×(－eq\f(1,3))；(3)eq\f(4,5)×eq\f(5,4).觀察以上各式，你能發現結果有什么特殊性？歸納總結：乘積為1的兩個數互為倒數．本活動的設計意在引導學生通過加法的計算和數字的規律變化，觀察一個因數增加或減少1，乘積的變化規律，遞推得出兩個負數相乘的結果，進而推出有理數乘法的法則．通過乘法法則的推導，揭示了有理數運算中加法與乘法的關系，體會轉化的數學思想．通過用字母表示法則，體現了字母代替數的優越性．讓學生自己發現多個有理數相乘的結果的符號與負因數個數的關系.活動三：開放訓練體現應用【應用舉例】例1計算：(1)(－3)×9；(2)8×(－1)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×(－2)．處理方式：示范講解第(1)個小題，明確步驟：一觀察、二確定符號、三計算，并規范書寫．第(2)(3)小題由學生黑板板書，班級分組以競賽的形式完成，找出不足，糾錯改正，激發興趣．完成例題后歸納得到：如果兩個有理數的乘積為1，那么稱其中的一個數是另一個的倒數，也稱這兩個有理數互為倒數．例如3與eq\f(1,3)互為倒數，－eq\f(3,8)與－eq\f(8,3)互為倒數．但要注意：引出互為倒數的概念的同時，要注意與互為相反數的概念比較，避免產生混淆，并注意本節課不討論如何求倒數的問題．變式用“＞”“＜”或“＝”號填空．(1)如果a＞0，b＞0，那么a·b________0.(2)如果a＞0，b＜0，那么a·b________0.(3)如果a＜0，b＜0，那么a·b________0.(4)如果a＝0，b≠0，那么a·b________0(5)如果a＞0，那么a________2a.(6)如果a＜0，那么a________2a.例2計算：(1)(－4)×5×(－；(2)(－eq\f(3,5))×(－eq\f(5,6))×(－2).例題(1)先由教師示范性板書，向學生說明解題的格式與步驟，再由學生獨立完成(2)(3)．處理例題不是單一的教師講，學生模仿，而是要讓學生獨立嘗試解決．教師應提前預料到學生容易出現哪些錯誤，但只有讓學生在解決問題的過程中親身經歷錯誤，才能真正提高解決問題的能力.活動三：開放訓練體現應用【拓展提升】例3如果a·b＝0，那么這兩個數()A．都等于0B．有一個等于0，另一個不等于0C．至少有一個等于0D．互為相反數例4已知－3a是一個負數，則()A．a>0B．a<0C．a≥0D．a≤0例5若兩個有理數的和為0，積為負，則這兩個數的關系是()A．均為0B．兩個數中一個為0C．互為相反數D．兩數互為相反數，但不為0處理方式：學生剛開始訓練時注意板書格式，要注意格式歸范，一開始對每一步運算都應注明理由，運算熟練后，可不要求書寫每一步的理由．及時設計一組練習幫助學生鞏固提高，這樣，不僅使學生掌握了運算法則，而且積累了解題經驗，發展了他們有條理的思考能力.活動四：課堂總結反思【當堂訓練】1．[隨州中考]與－3互為倒數的是()A．－eq\f(1,3)B．－3\f(1,3)D．32．[衡陽中考]計算：(－4)×(－eq\f(1,2))＝________．3．計算：(1)(－8)×eq\f(3,2)；(2)eq\f(5,4)×(－×(－eq\f(1,9))；(3)(－×(－eq\f(1,12))×(－100)．4．用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負．某登山隊攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為－6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？5．若a，b為有理數，請根據下列條件解答問題：(1)若ab>0，a＋b>0，則a，b的符號怎樣？(2)若ab>0，a＋b<0，則a，b的符號怎樣？(3)ab<0，a＋b>0，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，則a，b的符號怎樣？處理方式：學生做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統計學生答題情況，學生根據答案進行糾錯.當堂檢測，及時反饋學習效果.【知識網絡】提綱挈領，重點突出.活動四：課堂總結反思【教學反思】①[授課流程反思]通過研究水庫水位的變化引入本課的課題，激發了學生的好奇心和求知欲，調動了學生的學習積極性，讓學生知道數學知識無處不在，應用數學無時不有，符合“數學教學應從生活經驗出發”的新課程標準要求．②[講授效果反思]通過對算式和結果的規律的觀察、分析和探究，引導學生通過加法的計算和數字的規律變化，進而得出兩個負數相乘的結果，得到有理數乘法的法則．推導的過程揭示了有理數運算中加法與乘法的關系，讓學生體會轉化的數學思想．③[師生互動反思]______