第第頁共16頁18.（本小題滿分12分）國家統計局發布最新數據顯示，2011年11月份全國副省級城市中CPI（消費指數）值位于前15位的城市具體情況如下表：城市CPI序號城市CPI序號濟南105.21青島104.72廣州104.63西安104.44哈爾濱104.35廈門104.26杭州104.17武漢104.18深圳104.19南京103.910長春103.911沈陽103.612大連103.313成都103.014寧波102.6151）求這15個城市CPI值的平均值及眾數2）完成下表：CPI[102.5，[103.0,103.[103.5,104[104.0,104[104.5,105[105.0,105103.0)5).0).5).0).5)頻率【答累】解:而f㈡=1;X【解析】本題以向童的數重積再背景芳查三角函數恒等變換、三甬函數圖像與性質與解斜三甬形°【答累】解:而f㈡=1;X【解析】本題以向童的數重積再背景芳查三角函數恒等變換、三甬函數圖像與性質與解斜三甬形°3）從【103.0,104.0】區間內隨機選取2城市，求恰有1個城市19.

【答案】解：(I)平均值為104.0,點數為104.14分申CII)CPI[i(nj;103_0)［時.0」吋.和1吋二1肚.叭[1Mj5;135.0)_105.0;l&y5]頻數123621F分CIII)設"恰有1個域市CF：［值在'103.5J0丄0)中"為事件乩在［103.M03.5J中有2牛城市，分別設為aj,在［W10丄勸中有3牛城市，分別設為沁已則從［1MQ1M0］區間內隨機選取2個城市構成的基本事件知〔譏)，巨匚)，(5(a,e)?血匚)，(b,d),(bje)、(匚』小,Ge),(d,e)共有1U個，■9分事件血II(b,c)!分事件血II(b,c)!恰有1個城市CPI值在；103.5=104.0)中"包括的基本蚩件為:(弘u),(a,d)!(a3e)!(\d),血廠共有丘個11故所求事件止的概率尸㈤=^=|.答；恰有1牛城市CPI值在［103.1104.0)中的概率再|.12分【解析］本試題主要是考查了頻率的槪念和古典槪型概率的計算的綜合運用口⑴根據平均數和眾數的定義，分析數據得到結論?（2）統計數據的值，得到各個因司的頻數?（3）設"恰有］.牛城市CF1值在j03.110丄0i中"為事件血.在［1眩叮氏3：中有2個城市，分別設曲屯b,在'10'3.5.W-.0'］中有■3個城市，分別設c,（1;e基本事件數共有垃個，而雪件心的基本事件數対§個,可知概率值-19.（本小題滿分12分）如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD^'2。（1）求證：皿丄平面BCR（2）求E到平面ACD的距離=（3）求異面直線AB與CD所角的余弦值口【答案】（1）證明：在三角形期C中，因再=AD=在!0是EID中點.所限AO-LBDj且WO=—1=12分AB連結CO,在等辺三甬形BCD中易得CO=-a/3-所以衛匸亠=2X=V=AOx—CO^TOC\o"1-5"\h\z所l^ZAO±CO4分因拘COG珈=6CO.:BD二平面KID所以皿丄平醞ECD&分⑵分別取比、憶的中點E、F,連結EFXEG因対E廠-AB.EO-CD=2'=2所l^ZFEO或苴補角就是異面直線血CD所成的角S分連結FXh因為M丄平面BCD?所段AO丄CO,所農在RtAiCO中，斜邊.AC上的中線F0=—^4C=1,11/又因為EO=—CD=1,EF=—AB=p2EF-EO所以在AEF0中，cosZFEO=EF—+EO——FO—二口2EF-EO14cqsZFEO也所限異面直踐穌CD所成的曲的余奩值是述144【解析】本題考查點、線、面間的距離的計算，肴查空間想象力和等價轉化能力，解題時要認真審題，仔細解答，注意優立體幾何問題再平面幾何間題.連接0C,由BO=DO,AE=AD,知也丄ED,由BO=DO,BC=CD,知CO丄ED.在SOC中，由題設知虻二1,C0=3,AC=2,故iOL-HCO；=AC\由此能夠證明購丄平BCD.利用等體積法得到點到面的距離的求解.AC的中點M,連接0張ME.0E,由E為氏的中點，知ME//AB,OE^DC,故直綻0E與EM所成的銳角就是異面直線應與CD所成的角.在AOME中，ENJ能求出異面直線AB2CD所成角丸小的余弦.20(本小題滿分12分)數列%｝為等比數列a=&a=32,q>0n35求｛a｝其通項公式n數列｛b｝有b=a-1，求｛b｝的前n項和snnnnn

【解祈】本試題主要是考蠻而來等比數列船通項公式和前口項和的求解運用.運用通項公式可得結論-(本小題滿分12分)已知三次函數f(X)的導函數廣【解祈】本試題主要是考蠻而來等比數列船通項公式和前口項和的求解運用.運用通項公式可得結論-(本小題滿分12分)已知三次函數f(X)的導函數廣(X)二3x2-3aX，f(°)=b，a、b為實數。⑵因為耳=即一乩一…—扎,(I)若曲線y=f(x)在點(a+1,f(a+1))處切線的斜率為⑵求a的值;(II)若f(x)在區間［-1,1］上的最小值、最大值分別為-2、1,且1VaV2，求函數f(x)的解析式。【答案】解析；（I）由導數的幾何意義尸匕十1分二班應―1〕—1〕=12廈分.-.加=9^=33分（口）■■八對=313込f（^=b丘分由/*(x)=3x{x-a)=0得為=0,0=0■■■込［-1,1］,Is：2.-.當山［-1,0）時,廠①廣〔幻謹増：當兀丘（0,□時，°,產仗〕謹減.E分-■-f（對在因間［7,1］上的最大值対m■-■=臼，J由=110分3煮3煮1)=1-右1=33A-1)=.-./,：1>.-.f〔T〕是函數2的最小值,33.'./W=X'-2xx-1is分【解析】本試題主要是考查了導數的幾訶意義的運用，以圧運用導數求解函數的最值的運⑴根據已知條件，切線的斜率即対函數在給點的導數值，然后得到參數的值，進而求解解析式?（2）求解導數，利用導數列定單調性，以更確定函數的最值?22.（本小題滿分14分）已知橢圓C:—+薦=1（a>b>0）的離心率為f,橢圓短軸的一個端點a2b23與兩個焦點構成的三角形的面積為￥求橢圓C的方程；已知動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A、B兩點.①若線段AB中點的橫坐標為-2，求斜率k的值；②已知點M(-3,0)，求證：MA?MB為定值.【答案】解：cI)因+^C=i(^>&>o)s足/上尸+匚ab*-xix2(?半解和皿弓則腿方程瑋-xix2(?VVW?ksSu.COIh(II)⑴袴一冷+1)代入千+#=1中得(i+軟?Wn+亦-哎=o?■■當麗總6分W6F-4(3k：-1)⑶:：-5)=4S?t:+20>0丁分因"中瓢轄因"中瓢轄標為弓磁-嵩=弓喚=±豐百分6k-3t:_<口分⑵由⑴眄乜“五p淞二齊口分*+=，*：)(花+-ry^=+-x^+t)+Wi=U+吃十￡+P（可十1K也+9TOC\o"1-5"\h\z—49，12^=（1+小祁1+（—+肝）〔珂+⑥+k*1=咲）豁+G+咲鐵汨+爪12^-3Jt4-J6^c:-5494”、=+—+V=-6分\o"CurrentDocument"3P+199wv*.ksSncMi【解析】本題芳查蔭圓