PAGEPAGE17用牛頓運動定律解決問題（一）教材分析本節是應用牛頓運動定律解題的開始，主要是學習兩類基本問題的解題思路和方法，初步接觸解決綜合問題，培養正確的解題思路和良好的解題習慣是出發點，進一步解決好受力分析和運動狀態分析是基礎，學會用物理觀點分析問題是關鍵。學情分析學生對解物理題往往看重的是如何用公式，不太注意分析能力的提高，而物理難學的重要原因之一就是要有較強的分析能力，分析能力的提高不是一朝一夕的事，需要一個過程，所以應要求學生有一個長期學習的心理準備。設計思路為了有一個好的開始，先對兩類問題分別進行解題示范，引導學生總結，然后再進行一般歸納，讓學生在分析問題的過程中體會分析方法，提高分析能力，學習規范解題，最后通過不同類型的典型例題擴展學生視野，學會方法的遷移。三維目標知識與技能1．知道應用牛頓運動定律解決的兩類主要問題；2．掌握應用牛頓運動定律解決問題的基本思路和方法；3．能結合物體的運動情況對物體的受力情況進行分析；4．能根據物體的受力情況推導物體的運動情況；5．會用牛頓運動定律和運動學公式解決簡單的力學問題。過程與方法1．通過實例感受研究力和運動關系的重要性；2．通過收集展示資料，了解牛頓定律對社會進步的價值；3．培養學生利用物理語言表達、描述物理實際問題的能力；4．幫助學生提高信息收集和處理能力，分析、思考、解決問題的能力和交流、合作能力；5．幫助學生學會運用實例總結歸納一般問題的解題規律的能力；6．讓學生認識數學工具在表達解決物理問題中的作用。情感態度與價值觀1．初步認識牛頓運動定律對社會發展的影響；2．初步建立應用科學知識的意識；3．培養學生科學嚴謹的求實態度及解決實際問題的能力。教學重點1.已知物體的受力情況，求物體的運動情況；2.已知物體的運動情況，求物體的受力情況。教學難點1．物體的受力分析及運動狀態分析和重要的解題方法的靈活選擇和運用；2．正交分解法。教具準備多媒體教學設備。課時安排2課時教學過程［新課導入］牛頓第二定律確定了運動和力的關系，使我們能夠把物體的運動情況與受力的情況聯系起來。因此，它在天體運動的研究、車輛的設計等許多基礎科學和工程技術中都有廣泛的應用。利用多媒體投影播放汽車的運動，行星圍繞太陽運轉，“神舟”七號飛船的發射升空及準確定點回收情景、導彈擊中目標的實況錄像資料。我國科技工作者能準確地預測火箭的變軌、衛星的著地點，他們靠的是什么？靠的是牛頓運動定律中力和運動的關系。一切復雜的問題都是由簡單的問題組成的，現在我們還不能研究如此復雜的運動，但是我們現在研究問題的方法將會對以后的工作有很大的幫助。由于我們目前知識的局限，這里只通過一些最簡單的例子做些介紹。我們現在就從類似的較為簡單的問題入手，看一下這一類問題的研究方法。［新課教學］一、從受力情況分析運動情況1、基本處理思路先分析物體的受力情況，求出合力，根據牛頓第二定律F＝ma求出加速度，再利用運動學的相關公式求出所需求的運動學物理量。對物體進行正確的受力分析是解決問題的關鍵，加速度是聯系力和運動的橋梁。2、解題的基本步驟①確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力圖；②根據力的合成與分解的方法，求出物體所受的合外力（包括大小和方向）；③根據牛頓第二定律列方程，求出物體的加速度；④結合給定的物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需運動參量。例題1一個靜止在水平地面上的物體，質量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右運動。物體與地面間的摩擦力是4.2N。求物體在4s末的速度和4s內發生的位移。分析這個問題是已知物體受的力，求它運動的速度和位移。先考慮兩個問題。（1）物體受到的合力沿什么方向？大小是多少？（2）這個題目要求計算物體的速度和位移，而我們目前只能解決勻變速運動的速度和位移。物體的運動是勻變速運動嗎？解決了這兩個問題之后，就可以根據合力求出物體的加速度，然后根據勻變速運動的規律計算它的速度和位移。解分析物體的受力情況。物體受到4個力的作用：拉力F1，方向水平向右；摩擦力F2，水平向左；重力G，豎直向下；地面的支持力FN，豎直向上。如右圖。物體在豎直方向沒有發生位移，沒有加速度，所以重力G和支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡。物體所受的合力等于水平方向的拉力F1與摩擦力F2的合力。取水平向右的方向為正方向，則合力F＝F1－F2＝6.4N－4.2N＝2.2N，合力的方向是水平向右的。物體原來是靜止的，初速度為零，在恒定的合力作用下產生恒定的加速度，所以物體做初速度為0的勻加速直線運動。由牛頓第二定律F＝ma可求出加速度＝1.1m/s2求出了加速度a，由運動學公式就可以求出4s末的速度v和4s內發生的位移xv＝at＝4.4m/s=8.8m科學工作者根據飛船的受力情況確定飛船在任意時刻的位置和速度，他們解決問題的思路跟我們在這里講的是一樣的，只是計算很復雜，而且由電子計算機計算完成。二、從運動情況確定受力實際問題中，常常需要從物體的運動情況來確定未知力，例如，知道了列車的運動情況，根據牛頓定律可以確定對機車的牽引力。又如，根據天文觀測知道了月球的運動情況，就可以知道地球對月球的引力情況，牛頓當初探討了這個問題，并進而發現了萬有引力定律。1、基本處理思路先分析清楚物體的運動情況，根據運動情況利用運動學公式求出物體的加速度，再在分析物體受力情況的基礎上，靈活利用牛頓第二定律求出相應的力。2、解題的基本步驟①確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力圖；②選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度；③根據牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合外力；④根據力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力。例題2一個滑雪的人，質量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡的傾角θ＝30°，在t＝5s的時間內滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力）。分析這個題目是已知人的運動情況，求人所受的力。應該注意三個問題。（1）分析人的受力情況，按題意作草圖如圖，然后考慮下面幾個問題。滑雪人共受到幾個力的作用？這幾個力各沿什么方向？它們之中哪個力是待求的？哪個力實際上是已知的？（2）根據運動學的關系得到下滑加速度，求出對應的合力，再由合力求出人受的阻力。（3）適當選取坐標系，使運動正好沿著一個坐標軸的方向。解如圖建立直角坐標系，把重力G沿x軸和y軸的方向分解，得到Gx＝mgsinθGy＝mgcosθ在與山坡垂直的方向，物體沒有發生位移，沒有加速度，所以Gy與支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡，物體所受的合力F等于Gx與阻力F阻的合力。由于沿山坡向下的方向為正方向，所以合力F＝Gx－F阻合力的方向沿山坡向下，使滑雪人產生沿山坡向下的加速度。滑雪人的加速度可以根據運動學的規律求得，即由x＝v0t＋at2解出a＝代入數值得：a＝4m/s2下面求滑雪人受到的阻力。根據牛頓第二定律F＝ma有Gx－F阻＝ma由此解出阻力F阻＝Gx－ma＝mgsinθ－ma代入數值后，得F阻＝67.5N滑雪人受到的阻力是67.5N。三、應用牛頓運動定律解題的一般思路1、審題：認真分析題意，明確已知條件和待所求量，要根椐題意畫草圖，并統一各物理量的單位。2、選取研究對象：做題一定要知道對什么物體而言。所選取的研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的系統，同一道題，根據題意和解題需要也可先后選取不同的研究對象。3、分析研究對象的受力情況和運動情況：分析物體受什么力，在示意圖上標出來。分析物體的運動情況，找出運動過程的特點，并在示意圖中標出。4、選取正方向，建立坐標：當研究對對象所受的外力在一條直線上時，可選取正方向，然后用正、負來表示矢量的方向。當研究對對象所受的外力不在一條直線上時，可建立坐標，把它們正交分解到兩個坐標軸方向上，分別求合力；如果物體做直線運動，一般把各個力分解到沿運動方向和垂直運動方向上。5、根據牛頓第二定律和運動學公式列方程：物體所受外力，加速度、速度等都可以根據規定的正方向按正、負值代入公式，按代數方法進行運算。6、求解方程，檢驗結果，必要時對結果進行討論。解決動力學問題，首先要確定研究對象，把研究對象的受力情況和運動情況弄清楚，而不應急于找公式進行計算，先作必要的定性分析和半定量分析，如分析物體受幾個力，哪個力大和哪個力小，物體做什么運動，運動速度是增大還是減小等，弄清所給問題的物理情景，然后再手定量計算。在解題過程中緊緊抓住和弄清“四個什么”：什么物體，受什么力，相對什么參考系，作什么運動。四、簡單的連接體問題1、連接體與隔離體兩個或幾個物體相連接組成的物體系統稱為連接體。若連接體中各物體的加速度相等，稱之為簡單的連接體。如果把其中某個物體隔離出來，該物體即為隔離體。2、連接體問題的處理方法①整體法：連接體的各物體如果有共同的加速度，求加速度可把連接體作為一個整體，運用牛頓第二定律列方程求解。②隔離法：如果要求連接體間的相互作用力，必須隔離出其中一個物體，對該物體應用牛頓第二定律求解，此方法為隔離法。隔離法目的是實現內力轉化為外力，解題要注意判明每一隔離體的運動方向和加速度方向。③整體法解題或隔離法解題，一般都選取地面為參考系。整體法和隔離法是相對統一，相輔相成的，本來單用隔離法就可以解決的問題，但如果這兩種方法交叉使用，則處理問題十分方便。例如當系統中各物體有共同加速度，要求系統中某兩物體間的作用力時，往往是先用整體法求出加速度，再用隔離法求出兩物體間的相互作用力。MmFMmFa．例如F推M及m一起前進，隔離m分析其受力時，如果認為F通過物體M作用到m上，那就錯了。MFb．用水平力F通過質量為m的彈簧秤拉物體M在光滑水平面上加速運動時，往往會認為彈簧秤對物塊M拉力也一定等于F，實際上此時彈簧秤拉物體M的力F1＝F－ma，顯然F1＜F，只有在彈簧秤質量可不計時，才可以認為F1＝FMF五、補充例題【例題1】假設一質量為50kg的物體在下落時，受到的空氣阻力和它的速度成正比，那么，當它所受的空氣阻力和它的重力相等時，它將保持勻速下落，已知該物體勻速下落時的速度為40m/s，求此物體下落速度為10m/s時的加速度?FyFyvGo①重力G，方向豎直向下；②空氣阻力F，方向豎直向上。如圖所示，建立圖示坐標。當v1＝10m/s時，由牛頓第二定律可得：在y方向上：G－F1＝ma1即：mg－kv1＝ma1 ①當v2＝40m/s時，由牛頓第二定律可得：在y方向上：G－F2＝ma2即：mg－kv2＝0 ②由②式得，k＝mg/V2代入①式可得：mg－(mg/v2)·v1＝ma1a1＝3g/4＝7.4m/s2【例題2】質量為m的物體放在水平面上，受水平恒力F作用，由靜止開始作勻加速直線運動。經時間t，撤去F，又經時間t，物體停止，求物體所受阻力f的大小？解析：對物體進行受力分析，原來物體受四個力作用：重力，地面對物體支持力，水平恒力F和地面對物體阻力f，如圖a所示。mgfN圖aa1FmgfN圖ba2物體在這四個力作用下，從靜止開始作勻加速直線運動，設此時產生的加速度a1，撤去F后，物體受到三個力的作用，如圖bmgfN圖aa1FmgfN圖ba2[解答]由牛頓第二定律F合＝ma可知：F－f＝ma1f＝ma2 又a1t＝a2t，即a1＝a2所以F－f＝ma1＝ma2＝f故f＝【例題3】以初速度v0豎直上拋一個質量為m的物體，設物體在運動過程中所受空氣阻力大小不變，物體經過時間t到達最高點。求：（1）物體由最高落回原地所用時間t1。（2）物體落回原地時的速度v1的大小。【解析】物體的運動分為上升階段和下降階段，再分析物體的受力情況和運動情況。上升階段物體受重力mg和空氣阻力F，方向都向下，其中F大小未知，通過已知物體的運動情況，求出加速度a，再求解空氣阻力F。下降階段物體受重力mg，方向向下，空氣阻力F方向向上，空氣阻力F上面已求出，由物體受力情況求出物體下降階段的加速度a1，且初速度為零。再根據上升階段，求出上升最大高度h，那么落地時間t1及速度v1均可求出。上升階段：由牛頓第二定律得：mg＋F＝ma ①最高點速度vt為零，由勻變速直線運動公式，得：vt＝v0－at ②設最大高度為h，vt2＝v02－2ah ③解式①②③)可得F＝mv0/t－mgh＝v0t/2下降階段：物體加速度a1，方向向下，由牛頓第二定律得到：mg－F＝ma1 ④阻力F代入④式得下降階段是初速為零的均加速直線運動，有代入h的數值，得。【例題4】如圖所示，一細線的一端固定于傾角為45o度的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端栓一質量為m的小球，當滑塊以2g的加速度向左運動時，線中拉力TA45°PmmgTFN【解析】當小球貼著滑塊一起向左運動時，小球受到三個力作用：重力mgA45°PmmgTFN由于加速度a＝2g時，小球的受力情況未確定，因此可先找出使FN＝0時的臨界加速度，然后將它與題設加速度a＝2根據小球貼著滑塊運動時的受情況，可列出水平方向和豎直方向的運動方程分別為：Tcos45o－FNsin45o＝maTsin45o＋FNcos45o＝mg聯立兩式，得FN＝mgcos45o－masin45o若小球對滑塊的壓力等于零，即就作FN＝0，滑塊的加速度至少就為：可見，當滑塊以a＝2g加速度向左運動時，小球已脫離斜面飄起，此時小球僅受兩個力作用：重力mg、線中拉力T1。設線與豎直方向間夾角為βT1sinβ＝maT1cosβ＝mg聯立兩式得。θBA甲【例題5】如圖甲所示，傳送帶與地面傾角θ＝37o度，從A→B長度為16m，傳送帶以10m/s的速率逆時針轉動，在傳送帶上端A無初速度地放一個質量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，求物體從A運動到B所需要時間是多少？（g取10mθBA甲【解析】物體放在傳送帶上后，開始階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動摩擦力，物體受合力方向沿傳送帶向下，物體由靜止加速。物體加速至與傳送帶速度相等時，由于mgsin37o＞μmgcos37o，物體在重力作用下繼續加速運動，當物體速度大于傳送帶速度時，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力仍沿傳送帶向下，物體繼續加速下滑，直至傳送帶的B端。mgfmgfN乙a1mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1a1＝10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等需要時間t1＝v/a1＝1s物體加速至與傳送帶速度相等階段向下運動的距離物體速度大于傳送帶速度后，物體受力情況如圖丙所示，由牛頓第二定律得mgfN丙a2mgsinθ－μmgmgfN丙a2a2＝2m/s2設后一階段物體滑至底端所用的時間為t2，由解得t2＝1s，(t2＝－11s舍去)所以物體由A→B的時間t＝t1＋t2＝2s。.【評析】（1）可先分析水平傳送帶上上的運動作為鋪墊。（2）審題時應注意由題給條件作必要的定性分析或半定量分析，由本題中給出μ和tanθ值可作出判斷：當μ≥tanθ時，物體在加速至與傳送帶速度相同后，將與傳送帶相對靜止一起勻速運動；當μ＜tanθ時，物體在獲得與傳送帶相同的速度后仍將繼續加速。（3）通過此題可以進一步體會到，滑動摩擦力的方向不總是阻礙物體的運動，而是阻礙物體間的相對運動，它可能是動力，也可能是阻力。【例題6】質量為m＝2kg的木塊原來靜止在粗糙水平地面上，現在第1、3、5……奇數秒內給物體施加方向向右，大小為F1＝6N的水平推力，在第2、4、6……偶數秒內，給物體施加方向仍向右，大小為F2＝2N的水平推力，已知物體與地面間的摩擦因數μ＝0.1，取g＝10m/s2，問：（1）木塊在奇數秒和偶數秒內各做什么運動？（2）經過多長時間，木塊位移的大小等于40.25m？【解析】以木塊為研究對象，它在豎直方向處于力平衡狀態，水平方向面受到推力F1（或F2）和摩擦力f的作用，根據牛頓第二定律可判斷出木塊在奇數秒和偶數秒的運動情況，結合運動學公式，即可求出運動時間。（1）木塊在奇數秒內的加速度為＝2m/s2木塊在偶數秒內的加速度為＝0所以，木塊在奇數秒內做a1＝2m/s2的勻加速直線運動，在偶數秒內作勻速直線運動。（2）在第1s內木塊向右的位移為＝1m至第1s末木塊的速度v1＝a1t＝2m/s在第2s內，木塊以第1s末的速度向右作勻速運動，在第2s內木塊的位移為x2＝v1t＝2m至第2s末木塊的速度v2＝v1＝2m/s在第3s內，木塊向右做初速等于2m/s的勻加速運動，在第3s內的位移為＝3m至第3s末木塊的速度v3＝v2＋a1t＝4m/s在第4s內，木塊以第3s末的速度向右做勻速運動，在第4s內木塊的位移為v3t＝4m至第4s末木塊速度v4＝v3＝4m/s……由些可見，從第1s起，連續各秒內木塊的位移是從1開始的一個自然數列，因此，在ns的總位移為xn＝1＋2＋3＋……＋n＝當xn＝40.25m時，n的值為8＜n＜9，取n＝8，則8s內木塊的位移共為xn＝m＝36m至第8s末，木塊的速度為v8＝8m/s設第8s后，木塊還需向右運動的時間為tx，對應的位移為xx＝(40.25－36)m＝4.25m由xx＝解得：tx＝0.5s所以，木塊的位移大小等于40.25m時需運動時間t＝8s＋0.5s＝8.5s。【例題7】一輛機車掛著車廂由水平鐵軌上勻加速前進，前10s走了40m，突然機車與車廂脫鉤，又過10s，機車與車廂相距60m，若機車牽引力不變，又不計阻力。求機車與車廂質量之比。[分析]脫鉤前，機車和車廂一起作遁辭加速直線運動。設加速度為a，脫鉤后，因為車廂不受阻力作用，所以車廂將作勻速直線運動，它的速度即為脫鉤前一瞬間的速度。而機車將以加速度a′作加速度直線運動。[解答]脫鉤前10s由靜止行駛了40m。根據得＝0.8m/s210s末的速度為v＝at＝0.8×10m/s＝8m/s所以，車廂以8m/s的速度勻速行駛，它在10s內的位移為x1＝vt＝8×10＝80(m)設機車和車廂的質量分別為M和m，則牽引力F＝(M＋m)a＝ma′機車和車廂脫鉤后，作初速v＝8m/s加速度為a＇的勻加速直線運動，設定在10s內運動的位移為x2，則x2＝vt＋＝80＋50又x2－x1＝60所以，x2＝x1＋60＝140m40＝60解得：＝2機車和車廂質量之比為2。30°Mm【例題8】有一木楔質量為M＝10kg，放在粗糙的水平面上，如圖所示，它和地面間的動摩擦因數為μ＝0.2，木楔傾角θ＝30o現有一質量m＝1.0kg的木塊從木楔上由靜止滑下1.4m30°Mm[解析]因為木楔沒動，相對于地面靜止，所以地面和木楔間的磨擦力是靜摩擦力，不能用公式f＝μN，如圖所示，m在這三個力作用下沿斜面勻加速下滑，設加速度為a，則由運動學公式可N1N1mgf1N1′Nf1′Mgf＝0.7m/s2由牛頓第二定律可知：N1＝mgcosθmgsinθ－f1＝ma由上式可解得：N1＝mgcosθ，f1＝mgsinθ－ma對木楔受力分析：重力Mg，m對木楔壓力N1＇，m對木楔摩擦力f1＇，地面對木楔支持力N和地面對木楔摩擦力f，如圖所示。因為木楔沒動，所以木楔受到合力為零。由Fx＝0可得。f＋f1′cosθ＝N1′sinθ又f1′＝f1＝mgsinθ－maN1＝N1′＝mgcosθ所以f＝mgcosθsinθ－(mgsinθ－ma)cosθ＝macosθ＝0.61N。【例題8】一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖所示。已知盤與桌布間的動摩擦因數為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數為μ2，現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）解析設圓盤的質量為m，桌面長為l，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a1，有：μ1ma＝ma1 ①桌布抽出后，盤在桌面上作勻減速運動，以a2表示加速度的大小，有μ2ma＝ma2 ②設盤剛離開桌布時的速度為v1，移動的距離為x1，離開桌布后在桌面上再運動距離x2，后便停下，有＝2a1x1 ③＝2a2x2 ④盤沒有從桌面上掉下的條件是x2≤－x1 ⑤設桌布從盤下抽出所經歷時間為t，在這段時間內桌布移動的距離為x，有⑥而x＝＋x1 ⑧由以上①到⑧式解得：a≥【例題8】在水平地面上有兩個彼此接觸的物體A和B，它們的質量分別為m1和m2，與地面間的動摩擦因數均為μ，若用水平推力F作用于A物體，使A、B一起向前運動，如圖所示，求兩物體間的相互作用力為多大？若將F作用于B物體，則A、B間的相互作用力為多大？解析由于兩物體是相互接觸的，在水平推力F的作用下做加速度相同的勻加速直線運動，如果把兩個物體作為一個整體，用牛頓第二定律去求加速度a是很簡便的．題目中要求A、B間的相互作用力，因此必須采用隔離法，對A或B進行受力分析，再用牛頓第二定律就可以求出兩物體間的作用力。解法一：設F作用于A時，A、B的加速度為a1，A、B間相互作用力為F1．以A為研究對象，受力圖如圖所示，由牛頓第二定律得水平方向F－F1－F1阻＝m1a1豎直方向F1彈＝m1g，F1阻＝μF再以B為研究對象，它受力如圖所示，由牛頓第二定律有水平方向F1－F2阻＝m2a1豎直方向F2彈＝m2g，又F2阻＝μF聯立以上各式可得A、B間相互作用力為F1＝當F作用B時，應用同樣的方法可求A、B間的相互作用力F2為F2＝。解法二：以A、B為研究對象，由牛頓第二定律可得F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m