2015-2016學年九年級（下）第二次段考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．有理數﹣2016的相反數是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣2．某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款3185800元，將3185800元用科學記數法表示（保留兩個有效數字）為（）A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元3．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b24．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠15．下列說法正確的是（）A．在一次抽獎活動中，“中獎概率是”表示抽獎100次就一定會中獎B．隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上C．同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數和為6D．在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是6．已知圓錐底面半徑為2，母線長為5，則圓錐的側面積是（）A．10π B．20π C．4π D．5π7．不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x＜3 C．1＜x＜3 D．無解8．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長是（）A．10m B．m C．15m D．m9．如圖所示的△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=40°，AC∥BD，∠ABD=（）A．40° B．50° C．140° D．130°10．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式不正確的是（）A．a＜0 B．abc＜0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．化簡：=．12．化簡：=．13．時鐘的時針在不停地旋轉，從上午6時到上午9時，時針旋轉的旋轉角是度（填度數）．14．甲、乙兩臺機床生產同一種零件，并且每天產量相等，在6天中每天生產零件中的次品數依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．則甲、乙兩臺機床中性能較穩定的是．15．若m﹣n=2，m+n=5，則m2﹣n2的值為．16．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則下列說法：①y隨x的增大而減小；②b＞0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=2．其中說法正確的有（把你認為說法正確的序號都填上）．17．如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD=40°，則∠FCD的度數為．18．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．三、解答題（本大題共8小題，滿分60分）19．計算：．20．解二元一次方程組．21．如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD延長線及AD的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．22．為了進一步了解義務教育階段學生的體質健康狀況，教育部對我市某中學九年級的部分學生進行了體質抽測，體質抽測的結果分為四個等級：優秀、良好、合格、不合格，根據調查結果繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息回答以下問題：（1）在扇形統計圖中，“合格”的百分比為；（2）本次體質抽測中，抽測結果為“不合格”等級的學生有人；（3）若該校九年級有400名學生，估計該校九年級體質為“不合格”等級的學生約有人．23．如圖，△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交于點D．（1）判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的長．24．如圖，已知A、B兩點的坐標分別為A（0，2），B（2，0），直線AB與反比例函數y=的圖象交于點C和點D（﹣1，a）．（1）求直線AB和反比例函數的解析式；（2）求∠ACO的度數．25．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），點P是AB邊上的任意一點（不與A、B重合），連接PD，過點P作PQ⊥PD，交直線BC于點Q．（1）當m=10時，是否存在點P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時AP的長；若不存在，說明理由；（2）若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數關系式．（3）在原圖中，連接AC，若PQ∥AC，求線段BQ的長（用含m的代數式表示）26．已知拋物線．（1）試說明：無論m為何實數，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點．（2）如圖，當拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C，直線y=x﹣1與拋物線交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點D．①拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；②平移直線CD，交直線AB于點M，交拋物線于點N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？

2015-2016學年九年級（下）第二次段考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．有理數﹣2016的相反數是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣【考點】相反數．【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反數是2016，故選：A．2．某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款3185800元，將3185800元用科學記數法表示（保留兩個有效數字）為（）A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元【考點】科學記數法與有效數字．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于1048576有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．【解答】解：3185800≈3.2×106．故選C．3．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2【考點】平方差公式；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【分析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；平方差公式；完全平方公式對各選分析后利用排除法求解．【解答】解：A、a3?a2=a5，故本選項錯誤；B、（a3）2=a6，故本選項錯誤；C、（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤．故選C．4．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1【考點】函數自變量的取值范圍．【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據題意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故選B．5．下列說法正確的是（）A．在一次抽獎活動中，“中獎概率是”表示抽獎100次就一定會中獎B．隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上C．同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數和為6D．在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是【考點】概率的意義．【分析】概率是表征隨機事件發生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性．了解了概率的定義，然后找到正確答案．【解答】解：A、概率是針對數據非常多時，趨近的一個數，所以概率是，也不能夠說明是抽100次就能抽到獎．故本選項錯誤．B、隨機拋一枚硬幣，落地后正面怎么一定朝上呢，應該有兩種可能，故本選項錯誤．C、同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數和有多種可能性，故本選項錯誤．D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到6的概率是．故選D．6．已知圓錐底面半徑為2，母線長為5，則圓錐的側面積是（）A．10π B．20π C．4π D．5π【考點】圓錐的計算．【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【解答】解：圓錐的側面積=?2π?2?5=10π．故選A．7．不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x＜3 C．1＜x＜3 D．無解【考點】解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，∴不等式組的解集為：1＜x＜3，故選：C．8．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長是（）A．10m B．m C．15m D．m【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題．【分析】由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【解答】解：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故選：A．9．如圖所示的△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=40°，AC∥BD，∠ABD=（）A．40° B．50° C．140° D．130°【考點】平行線的性質．【分析】根據直角三角形兩銳角互余的性質求出∠A，再根據兩直線平行，內錯角相等解答．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=40°，∴∠A=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵BD∥AC，∴∠ABD=∠A=50°．故選：B．10．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式不正確的是（）A．a＜0 B．abc＜0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0【考點】二次函數圖象與系數的關系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：A、函數開口向下，則a＜0正確；B、先由圖象開口向下判斷出a＜0，由對稱軸在y軸右側得出b＞0，與y軸交于負半軸，則c＜0，故abc＞0，故命題錯誤；C、當x=1時對應的點在想軸的上方，則函數值一定是正數，且當x=1是函數值是a+b+c，則a+b+c＞正確；D、函數與x軸有兩個不同的交點，則b2﹣4ac＞0正確．故選B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．化簡：=1．【考點】分式的加減法．【分析】根據同分母得分是加減運算法則計算即可求得答案．【解答】解：===1．故答案為：1．12．化簡：=2﹣．【考點】分母有理化．【分析】本題需先找出分母的有理化因式，然后將分子、分母同時乘以分母的有理化因式進行計算．【解答】解：==2﹣．故答案為：2﹣．13．時鐘的時針在不停地旋轉，從上午6時到上午9時，時針旋轉的旋轉角是90度（填度數）．【考點】鐘面角．【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可．【解答】解：從上午6時到上午9時，共3個小時；時針旋轉了圓周，故旋轉角是90度．14．甲、乙兩臺機床生產同一種零件，并且每天產量相等，在6天中每天生產零件中的次品數依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．則甲、乙兩臺機床中性能較穩定的是乙．【考點】方差．【分析】先計算出甲乙的平均數，甲的平均數=乙的平均數=1，再根據方差的計算公式分別計算出它們的方差，然后根據方差的意義得到方差小的性能較穩定．【解答】解：甲的平均數=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均數=（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=S2乙=[（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=，∴S2甲＞S2乙，∴乙臺機床性能較穩定．故答案為乙．15．若m﹣n=2，m+n=5，則m2﹣n2的值為10．【考點】平方差公式；有理數的乘法．【分析】首先把多項式m2﹣n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知條件即可求出其值．【解答】解：∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），而m+n=5，m﹣n=2，∴m2﹣n2=5×2=10．故答案為10．16．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則下列說法：①y隨x的增大而減小；②b＞0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=2．其中說法正確的有①②③（把你認為說法正確的序號都填上）．【考點】一次函數的性質；一次函數的圖象；一次函數與一元一次方程．【分析】根據一次函數的性質，結合一次函數的圖形進行解答．【解答】解：①因為一次函數的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確②因為一次函數的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確③因為一次函數的圖象與x軸的交點為（2，0），所以當y=0時，x=2，即關于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項正確故答案為①②③．17．如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD=40°，則∠FCD的度數為20°．【考點】圓周角定理；垂徑定理．【分析】根據垂徑定理得出弧DE等于弧DF，再利用圓周角定理得出∠FCD=20°．【解答】解：∵⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∴=，∴∠DCF=∠EOD，∵∠EOD=40°，∴∠FCD=20°，故答案為：20°．18．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為7．【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理．【分析】先根據勾股定理求出BC的長，再根據圖形翻折變換的性質得出AE=CE，進而求出△ABE的周長．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=7．故答案為：7．三、解答題（本大題共8小題，滿分60分）19．計算：．【考點】負整數指數冪．【分析】直接利用絕對值的性質以及負整數指數冪的性質分別化簡求出答案．【解答】解：原式=3﹣+=3．20．解二元一次方程組．【考點】解二元一次方程組．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①+②得，2x=2，解得x=1，把x=1代入①得，﹣1+y=7，解得y=8，故方程組的解為．21．如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD延長線及AD的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】利用CF∥BE和D是BC邊的中點可以得到全等條件證明△BDE≌△CDF，從而得出結論．【解答】證明：∵D是BC邊上的中點，∴BD=CD，又∵分別過點B、C作AD延長線及AD的垂線BE、CF，∴CF∥BE，∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD∴△BDE≌△CDF，∴CF=BE．22．為了進一步了解義務教育階段學生的體質健康狀況，教育部對我市某中學九年級的部分學生進行了體質抽測，體質抽測的結果分為四個等級：優秀、良好、合格、不合格，根據調查結果繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息回答以下問題：（1）在扇形統計圖中，“合格”的百分比為40%；（2）本次體質抽測中，抽測結果為“不合格”等級的學生有16人；（3）若該校九年級有400名學生，估計該校九年級體質為“不合格”等級的學生約有128人．【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．【分析】（1）用1減去其它各組的百分比，據此即可求解；（2）根據優秀的人數是8，所占的百分比是16%即可求得調查的總人數，利用總人數乘以對應的百分比即可求解；（3）利用總人數400乘以對應的百分比即可求解．【解答】解：（1）“合格”的百分比為1﹣12%﹣16%﹣32%=40%，故答案是：40%；（2）抽測的總人數是：8÷16%=50（人），則抽測結果為“不合格”等級的學生有：50×32%=16（人）．故答案是：16；（3）該校九年級體質為“不合格”等級的學生約有400×32%=128（人）．故答案是：128．23．如圖，△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交于點D．（1）判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的長．【考點】切線的判定與性質；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理．【分析】（1）連接OC，證明OC⊥DC，利用經過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線判定切線即可；（2）利用等弧所對的圓心角相等和題目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的長即可．【解答】解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OC，∵CA=CB，∴=∴OC⊥AB，∵CD∥AB，∴OC⊥CD，∵OC是半徑，∴CD與⊙O相切．（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60°∴∠D=30°，∴OC=OD∵OA=OC=2，∴D0=4，∴CD==224．如圖，已知A、B兩點的坐標分別為A（0，2），B（2，0），直線AB與反比例函數y=的圖象交于點C和點D（﹣1，a）．（1）求直線AB和反比例函數的解析式；（2）求∠ACO的度數．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標代入直線AB解析式中求出a的值，確定出D的坐標，將D坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）聯立兩函數解析式求出C坐標，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數值求出∠COH的度數，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tan∠ABO的值，進而求出∠ABO的度數，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度數．【解答】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（0，2），B（2，0）代入得：，解得：，故直線AB解析式為y=﹣x+2，將D（﹣1，a）代入直線AB解析式得：a=+2=3，則D（﹣1，3），將D坐標代入y=中，得：m=﹣3，則反比例解析式為y=﹣；（2）聯立兩函數解析式得：，解得：或，則C坐標為（3，﹣），過點C作CH⊥x軸于點H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH==，∠COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．25．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），點P是AB邊上的任意一點（不與A、B重合），連接PD，過點P作PQ⊥PD，交直線BC于點Q．（1）當m=10時，是否存在點P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時AP的長；若不存在，說明理由；（2）若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數關系式．（3）在原圖中，連接AC，若PQ∥AC，求線段BQ的長（用含m的代數式表示）【考點】相似形綜合題．【分析】（1）假設存在，從存在出發得到△PBC∽△DAP，利用相似三角形得到=，從而得到有關t的方程，求解即可得到答案；（2）由已知PQ⊥PD，所以只有當DP=PQ時，△PQD為等腰三角形，根據等腰三角形的性質求得結論即可；（3）根據題意分△ABC∽△DAP和△PBQ∽△ABC兩種情況列出比例式后即可用含有m的代數式表示出線段BQ的值即可．【解答】解：（1）假設當m=10時，存在點P使得點Q與點C重合（如下圖），設AP=x∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°，∴∠APD+∠BPC=90°，又∠ADP+∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴=，∴，∴x2﹣10x+16=0解得：x=2或8，∴存在點P使得點Q與點C重合，出此時AP的長2或8．（2）由已知PQ⊥PD，所以只有當DP=PQ時，△PQD為等腰三角形（如圖），∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBQ≌△DAP，∴PB=DA=4，AP=BQ=m﹣4，∴以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數關系式為：S四邊形PQCD=S矩形ABCD﹣S△DAP﹣S△QBP=DA×AB﹣×DA×AP﹣×PB×BQ=4m﹣×4×（m﹣4）﹣×4×（m﹣4