光學全息主講人：徐世祥本章是信息光學的應用，重點是全息術的基本原理，傅立葉變換全息；要求學生掌握基本原理，實現各種全息圖的方法及其特點.教學內容教學目的和要求光學全息基本原理同軸和離軸全息圖基元全息圖傅立葉變換全息圖體積全息、計算全息全息術的應用概述普通感光片:只能記錄光波的振幅(光強)，不能記錄相位，不能真實地重現原來的物光波，圖像缺乏立體感。全息術:同時記錄光波的振幅信息和相位信息并使光波重現；能真實地重現原來的物光波，圖像有極強的立體感。全息感光板可重復使用，記錄多個圖象信息。一張全息的信息量相當100張或1000張普通照片。全息技術應用廣泛，如：全息三維顯示、全息防偽標識、全息顯微術、全息信息存儲等。全息術的基本思想：波前記錄與波前再現。§5-1全息照相的基本原理全息圖的記錄全息圖的再現

記錄介質只對光強有響應，不能記錄波前攜帶的位相信息，只有使位相的空間調制轉換為強度的空間調制才可能實現完整信息的波前記錄：干涉法可實現這一轉換。一、波前記錄：干涉記錄記錄介質上的總光強為：物光波被記錄的強度參考光波被記錄的強度物光波與參考光波間的干涉效應條紋對比度：條紋形狀：全息圖實際上就是干涉圖：第三項是干涉項，在干涉條紋的幅值以及條紋位置信息中包含有物光振幅和位相的信息，它們分別受到參考光振幅和位相的調制。用原參考光波照明全息圖時，全息圖的透射光場分布為：二、波前再現：衍射再現本底，不含相位信息。再現光與原參考光波的傳輸方向與波前分布都相同！1.用原參考光波照明衍射光，含相位信息，但與原物波的不同。振幅透過率在原物的位置上得到虛像。衍射光，含相位信息，如果原參考波振幅分布均勻,其振幅與原物波的成正比，位相和傳輸方向也與原物波的一致。2用原參考光波的共軛照明用原參考光波的共軛照明全息圖時，全息圖的透射光場為：參考光波面應均勻！對重現光的偏振態有什么要求？物光的共軛波實際操作怎樣記錄物體的干涉信息？常用的記錄介質是銀鹽感光膠片，對兩個波前的干涉圖樣曝光后，經顯影處理得到全息圖。記錄介質的作用相當于線性變換器，它把曝光時的入射光強線性地變換為顯影后的振幅透過率分布。全息圖振幅透過率與光強成正比：波前記錄的光*需滿足產生穩定干涉的條件；*足夠的相干長度：相干長度須大于記錄物體的信息跨度。照相底板：以平板玻璃或膠片為底片,涂上鹵化銀(溴化銀)晶粒的乳劑作為感光層。曝光：當光照射后分解出銀離子,形成不可見的潛影中心。顯影：在顯影液中含有潛影中心的溴化銀很快還原為黑色的金屬銀；未經受光作用的溴化銀還原極慢。定影：將未還原的溴化銀溶解于水從乳劑中除去。曝光量：曝光過程中記錄介質表面上單位面積所接受的能量。I(x,y)t

（光強時間）

強度透過率：透過光強/入射光強。

光密度：表示顯影、定影后底片上單位面積的含銀量。它與強度透過率倒數的對數成正比。CCD記錄：數值再現。三、全息圖記錄和再現小結波前記錄：光的干涉效應，它使振幅和位相調制的信息變換為干涉圖的強度調制信息，相對于一“編碼”過程；干涉圖樣被感光介質接收，干涉圖的強度分布線性轉化為感光介質的透過率分布。經顯影定影處理后，感光介質相當于一振幅調制光柵；波前再現：再現光照射該振幅調制光柵，其衍射光使全息圖上的強度調制信息還原為波前的振幅和位相調制信息。再現過程是一衍射過程,相當于一“解碼”過程；波前再現既可產生物體的虛像也可產生實像。全息術是一個兩步成像過程，它不需要使用透鏡；

全息術是基于光的干涉和衍射現象，系統就應滿足一定的相干要求：

1）激光具有足夠的時間相干性和空間相干性；

2）記錄介質具有足夠的分辨率，與物光可參考光的夾角相適應；

3）曝光期間，光學系統應穩定到波長的十分之一以內；

4）物光、參考光的強度比例要適當。CCD記錄：數值再現。成像具有三維特性，可以從不同的角度觀測，而幾何成像是平面像；成像的方式不同：幾何成像記錄物面上的相對光強分布，而全息成像記錄物體光波，包含相位信息。全息圖具有彌散性：一張用激光重現的透射式全息圖，即使被打碎成若干小碎片，用其中任何一個小碎片仍可重現出所拍攝物體的完整的形象。不過當碎片太小時，重現景像的亮度和分辨率會伴隨著降低。

而幾何成像，去掉一部分底片，就去掉一部分像。

全息底片上每—點都收到被拍攝物體各部位發出的光，所以其中每一點都記錄了每個物點的信息。四、全息照相的基本特點（與幾何成像比較）

全息照相可進行多重記錄。全息照相與記錄時的物光和參考光以及再現時的重現光密切相關。這里包含兩層意思：記錄時用什么物，則重現時也就得到它的像；重現光與原參考光應相同。如果重現光與原參考光有區別(例如波長、波面或入射角不同)，就得不到與原物體完全相同的像。當入射角不同時，則像的亮度和清晰度會大大降低。入射角改變稍大時，像將完全消失。用不同的參考光記錄不同的物體，用相應的再現光就可以再現不同的像。

全息圖可同時得到虛像和實像

實像能投射到屏幕上被觀察到，而虛像則不能被投影觀察。可在同一張全息底片上對不同的物體記錄多個全息圖像，只須每記錄一次后改變一下參考光相對于全息底片的入射角即可。使重現光與原參考光的波長不同，則重現像的尺寸就會改變、得到放大或縮小的像。重現光波面形狀相對于原參考光發生了變化，則有可能獲得畸變的像，就像公園的哈哈鏡里看到的像那樣。五、關于全息記錄介質

靈敏度：記錄介質在接受光的作用后發生反應的靈敏程度。通常用曝光量（單位面積光照能量）的倒數來表示。與波長和記錄介質的吸收特性有關。

衍射效率：全息圖再現時的衍射光通量和總入射光通量之比。與記錄介質的性質、全息圖的類型以及條紋對比度（對比度大，衍射效率高）有關。記錄介質的分辨率：指它被曝光時所能記錄的最高空間分辨率（單位：線/mm）。與記錄介質的顆粒大小有關。顆粒越細，分辨率越高。

全息底片的分辨率要求比普通照相底片的要求高：全息照相記錄的是干涉條紋。普通照相底板：200線/mm，全息照相底片：2000線/mm。全息底板分辨率應適應物光、參考光夾角

的要求：

2dsin(/2)=其中d為條紋間距，為波長。顯然，底板分辨率l必須滿足l>1/d(底板的分辨率大于干涉條紋分辨率)。特性曲線：兩條曲線表針全息底片的特性

1）光密度和曝光量對數之間的關系曲線（D-lgE或H-D曲線）。反差系數：

＝tg=ΔD/ΔlgE

2）曝光量和振幅透過率曲線（與底片的反差系數有關）。DlgEΔlgEΔDCBAEO直線部分低反差底片高反差底片

常見的全息記錄介質：

1）鹵化銀乳膠：將3080nm大小的鹵化銀混合在明膠中均勻涂布在平面度很好的玻璃基片上?？捎糜谡穹D和相位全息圖，有較長的保存期。

2）重鉻酸鹽明膠：在明膠溶液中加入適量的重鉻酸鹽溶液而成的。是一種很好的位相記錄介質，具有高衍射效率、高分辨率和低噪聲的優點。缺點是怕潮濕、容易消像，需要密封。

3）光致抗蝕劑：是一種光敏有機材料，在光照射下，經顯影產生浮雕像。

4）光折變晶體：在光的輻射下其折射率隨光強非均勻分布而發生局部變化的晶體。按照參考光波與物光波主光線是否同軸，可分為同軸全息圖和離軸全息圖；按全息圖的結構和觀察方式，可分為透射全息圖和反射全息圖；按照全息圖的復振幅透過率，可分為振幅型全息圖和位相型全息圖；按全息底片與物的遠近關系分類，可分為菲涅耳全息圖和傅立葉變換全息圖；按所用重現光源，可分為激光重現和白光重現；按記錄介質乳膠厚度可分為平面全息圖和體積全息圖。六、全息圖的分類同軸全息圖：物體中心和參考光源位于通過全息底片中心的同一條直線上。優點：光路簡單,對激光的模式要求低，從而可以有更強的激光光源可用。缺點：原始像和共軛像在同一光軸上不能分離，兩個像相互重疊，產生“孿生像。離軸全息圖：離軸全息圖所給出的再現像不受其它各項的干擾，像的襯度好。像上沒有疊加背景光。菲涅耳全息圖的特點：記錄平面位于物體衍射光場的菲涅耳衍射區，物光由物體直接照到底片上。§5-2菲涅耳全息圖一、基元全息圖的幾何模型物體可看成點源的線性組合x光程差和相位差可表示為ORPzr1r2物光點源O(x0,y0,z0),到記錄平面間的距離zO。參考光點源R(xR,yR,zR)，到記錄平面間的距離zR。記錄平面(x,y)在z＝0處，與兩個點源的距離滿足菲涅耳近似條件，波長為1。二、點源全息圖的記錄和重現在底片上所產生的光場復振幅為用球面波的二次曲面近似來描述上述球面波。在底片上所產生的光強分布為在線性記錄條件下，顯影后底片的振幅透過率正比于光強度。其中最重要的兩項（衍射項）是重現全息圖時的透射項：采用P(xP,yP,zP)點發出的球面波，在二次曲面近似下可表示為式中為與(x,y)

無關的相位項。比較Ai(x,y)、A3(x,y)、A4(x,y)表達式可得下列坐標關系：而對于由像點(xi,yi,zi)發出的球面波，在xoy面上光場分布在近軸條件下可表示為全息成像無需透鏡。三、幾種特殊情況的討論1再現光波與參考光波完全相同時：準確物波還原。虛像，像點位置與物的位置重合，放大率為1。是虛像還是實像看zi2的符號，放大率不為1。

可得兩組解2再現光波與參考光波共軛：物像凹凸互易，實像，像點位置與物的位置相對全息片呈對稱，放大率為1。是虛像還是實像看zi2的符號，放大率不為1。3再現光波與參考光波都是沿z軸傳播的完全一樣的平面波得到兩個對稱的像，一個是實像，一個是虛像。4物點和參考點位于z軸上，即顯然干涉條紋是同心圓，圓心在原點：同軸全息圖。于是3(x,y)、4(x,y)表達式變為*用軸上照明光重現，則兩個重現像均位于z軸上。當照明光源與參考光源完全相同時，分量波A3產生一個與原始物點位置重合的虛像。另一個像點的虛實仍由zi2的符號決定。像點坐標與原物點不重合的像只對物光參考光和再現光都是點源時才能成像。分量波A4產生一個與原始物點位置對稱的實像。另一個像點的虛實仍由zi2的符號決定。當照明光源與參考光源共軛時，像點坐標滿足*用軸外照明光重現，則像點坐標重現的兩個像點位于通過全息圖片原點和照明光點的傾斜直線上。所以使用軸外照明光源重現，同軸全息圖產生的兩個像仍然沿同一方位，觀察時互相干擾。物體信息由物光波攜帶，全息記錄了物光波，也就記錄了物體所包含的信息；§5-3傅立葉變換全息圖用全息方法既可以在空域中記錄物光波，也可以在頻域記錄物頻譜；物體信號可以在空域表示，也可以在頻域表示。也就是說，物體（或圖像）的光信息既表現在它的物體光波中，也蘊涵在它的空間頻譜內；物體或圖像頻譜的全息記錄，稱為傅立葉變換全息圖。一傅立葉變換全息圖傅立葉變換全息圖記錄物光波的傅立葉頻譜,不記錄物光波本身。將物體置于透鏡的前焦面，在照明光源的共軛像面位置就得到物光波的傅立葉頻譜；參考光在譜面上與物光干涉，得到記錄物光波的傅立葉變換全息圖.平行光照明方式的傅立葉變換全息圖記錄這種全息圖可以來用平行光照明和點光源照明兩種方式。

設物光分布為g(x0,y0)，位于透鏡的前焦面，則其頻譜為：式中fx=x/(f),

fy=y/(f)。平行參考光為位于物平面上的點(0,b)處的點光源發出的光，通過透鏡后形成傾斜的平行光。后焦面上總光場分布為：后焦面上的總光強為：重現時用振幅為B0的平面波照明，透射光波場復振幅為：線性記錄條件下，全息圖的復振幅透過率為：經透鏡的傅立葉變換得到在后焦面上的光場分布為：位相傾斜位相傾斜感光底板灰度物光、參考光的強度含物波含物波的共軛波物光分布的自相關函數直流量直流量安排記錄光路時要注意將這幾個部分空間分開，這樣才能得到分離的像(選擇不同的b值)。再現光都是平面波，再現時對入射角不敏感。于是得到含物波的共軛波還原物波使物體置于透鏡的前焦面，在點源的共軛像面上得到物光波分布的傅立葉變換頻譜；用傾斜入射的平面波作參考光波；重現時既可用球面波也可以用平面波照明全息圖，利用透鏡進行傅立葉變換，在點源的共軛像面上獲得重現像。用球面波照明方式的傅立葉變換全息圖二準傅立葉變換全息圖記錄準傅立葉變換全息圖：物體位于透鏡前方d處；透鏡緊靠物體放置；物體位于透鏡后方d（d<f）處。記錄準傅立葉變換全息圖：平面波照明物體；球面波照明物體。例如，平行光垂直照射物體，透鏡緊靠物體放置，參考點源與物體位于同一平面上，在透鏡后焦面處放置記錄介質。帶有二次相位因子的傅里葉變換系統記錄的全息圖。物波g(x,y),則在記錄平面上的光場分布為：設參考波位于(0,－b)處，則在記錄平面上它的光場分布為在記錄平面上總的光場為R(x,y)+G1(x,y),總光場為全息圖復振幅透過率為二次位相彎曲物波g(x,y)的傅立葉譜衍射光的二次相位因子被抵消。此結論完全等同于傅立葉變換全息的情景。球面參考波的二次位相抵消了物函數頻譜的位相彎曲所致。重現的方式與傅立葉變換全息完全一樣。三無透鏡的傅立葉變換全息圖

物面和觀測屏間滿足菲涅爾衍射條件。物體與參考點源位于同一平面。物光在記錄平面上的光場分布為菲涅爾衍射表達式參考波在記錄面上的光場分布為重現的方式可用傅立葉變換全息一樣的光路，此時也可用平面波重現，重現光路需要傅里葉變換透鏡。物波和參考波在記錄面上的總光強分布為球面參考波的二次位相抵消了物函數的二次位相，二次相位因子在光強表達式中消失，記錄結果完全等同于傅立葉變換全息的情景。物波和參考波在記錄面上的總光場分布為物體緊靠近記錄介質；利用成像系統使物體成像在記錄介質附近；使一個全息圖再現的實像位于記錄介質附近；通常采用后兩種成像方式。§5-4像全息圖

像全息廣泛用于全息顯示。（再現象的位置就在全息底片上，即零距離。）特色：實現要記錄的信息與記錄介質近距離，可用白光照明或再現。彩虹全息是記錄時在光路的適當位置加狹縫，再現時同時再現狹縫像，觀察再現像時將受到狹縫再現像的限制。當用白光照明再現時，對不同顏色的光，狹縫和物體的再現像位置都不同。在不同的位置將看到不同顏色的像，猶如彩虹一樣，因此這種全息技術稱為彩虹全息。本質：在觀察者和物體再現像之間形成一個狹縫像，使觀察者通過狹縫看物體，以實現白光再現。彩虹全息和像全息一樣，都可用白光照明再現。但像全息記錄要求成像光束的像面與記錄干板的距離非常小，而彩虹全息無這種要求。包括一步彩虹全息和二步彩虹全息?！?-5彩虹全息像全息狹縫一步彩虹全息原理:用一個透鏡使物體和狹縫分別成像，使全息干板位于兩個像之間的適當位置。為了全息記錄，透鏡對物體必須成實像，所以物點須在焦距之外。狹縫位于透鏡的焦點內，狹縫將成一放大的虛像，與物在透鏡的同側。此時，用參考光的共軛光照明，得到物體的虛像和狹縫的實像。LSFS’HRS’HR*狹縫位于透鏡的焦點內S’HR

狹縫位于透鏡的焦點外，狹縫將成一實像，與物在透鏡的異側。用參考光照明可得到物體的虛像和狹縫的實像。LSFS’HR狹縫位于透鏡的焦點外一步彩虹全息術的優點是制造簡單，噪聲小。缺點是視場受透鏡孔徑限制較大。二次彩虹全息包括二次記錄過程：第一步是對要記錄的物體攝制一張菲涅耳離軸全息圖H1，稱為主全息圖；第二步是用參考光的共軛照明H1，產生物體的贗實像；在H1的后面放置水平狹縫；在狹縫和贗實像之間放置全息干板H2，用會聚的參考光R2記錄第二張全息圖H2，這張全息圖就叫彩虹全息圖。二步彩虹全息重現：用R2的共軛光照明H2,則產生第二次贗實像，由于H2記錄的是原物的贗實像，所以再現的第二次贗像對于原物來說是一個正常的像，與原物的再現像一起出現的是狹縫的再現像，它起一個光闌的作用。H1R1S’H2R2R*1H1S’H2R*2二步彩虹全息術的優點是視場大、立體感強；缺點是二步記錄工藝較為復雜，且由于兩次記錄過程而帶進較大的散斑噪聲。一步彩虹全息由于減少了一次記錄過程，噪聲較二步小，但視場受透鏡大小限制；1）狹縫的寬度選擇：縫太寬、重現時會產生“混頻”現象，色彩不鮮艷；縫大窄，則通過光通量過小，影響效率。經驗表明狹縫的寬度以5～8mm為宜。

2）彩虹全息圖在垂直于縫的方向上失去了立體感：在記錄彩虹全息時，成像光束受到了狹縫的限制，物體確定點的信息只記錄在全息圖沿縫方向上很狹小的區域。其碎片已無法重現完整的物體像。3）記錄光路安排要方便觀測：當物垂直放置、狹縫水平放置時，參考光必須從斜上方自上而下入射，這給實際的光路調節造成因難。因此在記錄時要將物體水平橫臥，狹縫堅直放置，參考光平行于全息臺平面斜入射即可。觀察重現像時，全息圖片要在面內旋轉90角。彩虹全息幾點討論光學全息圖是直接用光學干涉法在記錄介質上記錄物光波和參考光波疊加后形成的干涉圖樣。§5-6計算全息

假如物體并不存在，而只知道光波的數學描述，也可利用計算機，并通過計算機控制繪圖儀或其他記錄裝置將模擬的干涉圖樣繪制和復制在透明膠片上。計算全息圖和光學全息圖的區別：光學全息唯有實際物體存在時才能制作；在計算全息的合成中，只要在計算機中輸入實際物體或虛擬物體的數學模型就可；計算全息圖：計算機計算合成物體的全息圖。

計算全息圖具有獨特的優點和靈活性：不僅可以全面記錄光波的振幅和位相信息，而且能夠綜合復雜的或世間不存在的物體的全息圖。

計算首次將計算機引入光學處理領域，計算全息圖成為數字信息和光學信息之間有效的聯系環節，為光學和計算機科學的全面結合拉開序幕。

計算全息的主要應用范圍：在光學信息處理中用計算全息制作各種空間濾波器；二維和三維物體像的顯示；產生特定波面用于全息干涉計量；激光掃描器；數據存儲。世界上第一個計算全息圖：1965年在美國IBM公司工作的德國光學專家羅曼使用計算機和計算機控制的繪圖儀做出。計算全息主要分以下幾個步驟：抽樣：得到物體或波面在離散點上的值；計算：計算物光波在全息平面上的光場分布；編碼：全息平面上光波復振幅分布編成全息圖透過率變化；成圖：在計算機控制下，將全息圖透過率變化在成圖設備上成圖（若成圖設備分辨率不夠，可用光學縮版改善）再現：這一步驟在本質上與光學全息圖的再現沒有區別。離散點分布全息透過率函數計算全息圖像離散傅立葉變換編碼照像縮版/繪圖再現全息圖面上傅立葉變換譜物體抽樣數學表達式平面全息圖：當乳膠厚度比全息圖上干涉條紋間距小很多時，忽略乳膠厚度影響記錄的全息圖可當作二維圖像處理?！?-7體積全息圖體積全息圖：當乳膠厚度比全息圖上干涉條紋間距大得多時，須考慮記錄和再現時乳膠的體積效應。干涉條紋在乳膠內形成復雜的三維體光柵，這種全息圖稱為體積全息圖。體積全息圖分類：按照物光和參考光入射方向和重現方式的不同，體積全息圖分為透射體積全息圖和反射體積全息圖。體積全息圖乳膠厚度要求ORzx0、R為物光和參考光在記錄介質內的傳播矢量和z軸的夾角。透射體積全息圖物光和參考光從記錄介質的同一側入射得到透射全息圖。重現時由照明光透射成像。線性記錄條件下記錄介質的透過率空間分布為對于一般記錄介質，0（負片）。(x,z)的極大值、極小值條件為極大值、極小值所在平面平行y軸。當物光和參考光與z軸成對稱時，有強度空間分布為光柵平面方程為：光柵平面垂直于x軸，光柵間距d為d照明光透射光全息圖體全息圖對照明光的作用類似于晶體中的布喇格光柵衍射。對于入射角為的光波，只有各反射光同相位相干疊加才能產生一個明亮的重現像，則須有

原參考光照明，得到物體的虛像；原參考光的共軛光照明，得到物體的實像；重現像對再現光入射角敏感：可用于多重成像。顯然只滿足才能得到明亮的重現像。物光和參考光從記錄介質的異側入射，得到反射全息圖。重現時由照明光反射成像。記錄再現虛像白光照明單色光反射再現實像白光照明單色光反射反射全息圖特點：1）具有波長選擇性：對入射波長較為敏感。2）重現像永遠在全息干板的后面（被記錄物體總在參考光束的另一側）。反射體積全息圖波長選擇性透射體積全息圖0°反射體積全息圖90°RORO反射體積全息圖對波長敏感。反射體積全息圖對入射角度不敏感。§4-9全息術的應用全息顯示、全息干涉度量、全息信息存儲、全息信息處理、全息顯微術……全息顯示新圖示藝術：1）藝術全息照相，用于廣告宣傳、內品展覽、文物顯示以及制作全息藝術飾品。2）全息肖像攝影，采用脈沖激光器作光源。3）全息防偽標識、有價證卷和信用卡制作。4）全息紀念年、郵折、圖書插圖及卡通圖片。5）二維圖片的三維全息顯示，等等。

全息照相能將遠距離到近距離的物體同時記錄在一張底片，然后從其重現像中逐次按不同距離分層觀測，不受普通照相景深的限制。超景深記錄全息光學元件用全息照相方法(包括計算全息法)制作的，可以完成準直、聚焦、分束、成像、光束偏轉和光束掃描等功能的元件。其工作原理不是基于光的反射和折射規律(幾何光學)，而是基于光的干涉和衍射原理(物理光學)。因此也稱為衍射光學元件。最常用的全息光學元件是全息光柵和全