§5正方體截面探究（數學探究活動）年級：高

二學科：數學（北師大版2019）主講人：

學校：選擇性必修

第一冊-第三章11知識與技能目標

經歷切截正方體的活動過程，探索發現正方3情感與態度目標知識需求的欲望和探索創新的精神.2過程與方法目標

想像等過程，發展學生的空間觀念，積累數學活動經驗.

體的截面形狀，體會幾何體在切截過程中面與體的變化.

通過對幾何的切截活動，經歷、觀察、操作、

通過學生自主探索與合作交流，激發學生對2

§5正方體截面探究3目錄CONTENTS

§5正方體截面探究一、情境導入二、課堂探究三、當堂過關四、總結歸納五、課外拓展六、布置作業目錄4

§5正方體截面探究PART01情境導入

一、情境導入

生活中，常見的截面實例有哪些？（請觀看以下視頻）56

§5正方體截面探究PART02課堂探究

二、課堂探究

用一個平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

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用一個平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

二、課堂探究

（1）如果截面是三角形，你認為可以截出幾類不同的三角形（分別按邊、按角分類）？為什么？

【提示】按邊分類：等腰三角形、等邊三角形、非等腰三角形

按角分類：銳角三角形8

二、課堂探究

（2）指出最大面積的三角形截面，并說明理由。

【提示】由三角面對角線構成的三角形

用一個平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

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二、課堂探究

（3）你認為可以截出幾類不同的四邊形？為什么？

用一個平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

請你畫出其它截面形狀的情況。10

二、課堂探究

（3）你認為可以截出幾類不同的四邊形？為什么？

【提示】平行四邊形（含矩形、正方形、菱形）、梯形

用一個平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

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二、課堂探究

（4）能否截出正五邊形？為什么？

用一個平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

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二、課堂探究

（4）能否截出正五邊形？為什么？

【提示】截面的五邊形必有兩組對邊互相平行，從而不可能出現正五邊形

用一個平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

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二、課堂探究

（5）是否存在正六邊形的截面？為什么？

【提示】存在，截面經過正方體各棱的中點即可.

用一個平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

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二、課堂探究

（6）邊數最多的截面是幾邊形？為什么？

【提示】六邊形，截面最多同時和正方體的六個面相交.

用一個平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

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§5正方體截面探究PART03當堂過關

三、當堂過關

（2022·汕頭期中）如圖，M，N為正方體中所在棱的中點，過兩點M，N作正方體的截面，則截面的形狀可能為（

）A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形

【答案】BD17

三、當堂過關

（2022·汕頭期中）如圖，

為正方體中所在棱的中點，過兩點

作正方體的截面，則截面的形狀可能為（

）

【分析】由正方體的對稱性即可得解，如圖所示18

三、當堂過關

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別在AB,BC,DD1上,求作過E,F,G三點的截面.作法(1)在底面AC內,過E,F作直線EF分別與DA,DC的延長線交于L,M.(2)在側面A1D內,連接LG交AA1于K.(3)在側面D1C內,連接GM交CC1于H.(4)連接KE,FH.則五邊形EFHGK即為所求的截面.MLKH1920

§5正方體截面探究PART04總結歸納

四、總結歸納

梯形平行四邊形正方體截面三角形四邊形五邊形六邊形非等腰三角形

等邊三角形等腰三角形銳角三角形矩形、正方形、菱形

正方體的截面由平面與正方體各表面交線構成；一般的，截面和正方體的幾個面相交就能得到幾條交線，截面就是幾邊形.2122

§5正方體截面探究PART05課外拓展

五、課外拓展

CT技術以射線作為無形的刀，按照醫生選定的方向，對病人的病灶作一系列平行的截面，通過截面圖像的解讀，醫生可以比較精確地得出病灶大小和位置．

CT技術的發明人A.M.柯馬赫和G.N.洪斯菲爾德爵士因此獲1979年諾貝爾醫學獎．

如今，CT已經成為各大中醫院必備的檢查設備．你知道嗎？2324

§5正方體截面探究PART06布置作業

六、布置作業

如圖,正方體ABCD