2022-2023學年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

9.

10.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

11.

12.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

30.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空題(30題)31.

32.33.

34.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

35.

36.設y=3sinx，則y'__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.56.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

72.

73.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．86.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

2.A

3.C

4.

5.1/2

6.A

7.A

8.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

9.B

10.D

11.C

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.

14.D

15.C

16.D

17.D解析：

18.B

19.B

20.B

21.C

22.C

23.C解析：

24.C

25.D

26.B

27.C

28.D

29.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

30.C

31.2arctan2-(π/2)

32.33.1

34.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

35.

36.3sinxln3*cosx

37.

解析：

38.

39.

40.

41.D

42.

43.

44.

45.A

46.2

47.1/2

48.

49.C

50.2/3

51.16

52.

53.B

54.D55.056.1

57.

58.6故a=6.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.

68.69.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

所以f(2，-2)=8為極大值．

72.73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.解設F(x，y，λ