2022-2023學年甘肅省張掖市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

13.

14.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

15.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

16.

17.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

18.

19.

20.A.A.0B.1C.eD.-∞

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

28.

29.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續

30.

二、填空題(30題)31.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

32.

33.

34.

35.

36.設函數y=xsinx，則y"=_____．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.∫sinxcos2xdx=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

64.

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

86.

87.設函數y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)

104.

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.

4.B

5.-2/3

6.A

7.B

8.D

9.

10.e-2/3

11.C解析：

12.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

13.B

14.C

15.C

16.A

17.A此題暫無解析

18.4x+13

19.D

20.D

21.A

22.D

23.B

24.D

25.B

26.D

27.C

28.A

29.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

30.B

31.

32.

33.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy34.x+arctanx．

35.

36.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

37.應填1．被積函數的前一部分是奇函數，后一部分是偶函數，因此有解得α=1．

38.

39.

40.1/2

41.2

42.x=-1

43.

44.

45.

46.

47.1/2

48.

49.-(3/2)

50.

51.3

52.

53.e6

54.

55.

用復合函數求導公式計算．

56.C

57.

58.1

59.

60.

61.

62.

63.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.

71.

72.

73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

86.

87.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.