相似三角形中的教學目標掌握分類討論思想在解題中的應用，會依據題意正確分類。理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?4562如圖，△

ABC中，AB=12，AC=15，D為AB上的一點，且AD=AB，在AC上取一點E，使以A、D、E為頂點的三角形和△

ABC相似，則AE等于

。ABCDEE10或6.43．如圖:∠ABC=∠CDB=90°,AC=10,BC=6,當BD=

,時△ABC與△CDB相似.

ADBC變式練

已知1,2,3三個數，請你再添上一個數，寫出一個比例式。4.過△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢ如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點P使△ABP與△DCP相似？若有，有幾個？并求出此時BP的長，若沒有，請說明理由。探索8614

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB的邊從點A開始向B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向A以1厘米/秒的速度移動。如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6），那么（1）當t為何值時，QAP為等腰直角三角形？PQ2t6-t（2）求四邊形QAPC的面積，并提出一個與計算結果有關的結論；（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？QP(2)S四邊形QAPC=72-S△DQC-S△PBC=363.在平面直角坐標系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點P在y軸的正半軸上運動，若以O，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則點P的坐標是__________________.y·ABCx··O·P例4在直角坐標系中有兩點

A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為

時，使得由點B、O、C組成的三角形與△AOB相似。

在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒．yxOPQAB(1)求直線AB的解析式；(2)當t為何值時，△APQ與△AOB相似？2.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當CN=_________時，△CMN與△ADE的形狀相同。EABCDMN如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm／s的速度運動，點Q同時從點B開始沿BC邊向點C以2cm／s的速度運動.問經過多少秒后，△BPQ與△BAC相似？請你幫忙：

圖紙上上有不銹鋼三角架的長分別為3cm,4cm,5cm,庫存的不銹鋼條有兩根中，一根長60cm,另一根長180cm,工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截，用來做三角架的另外